山西省陽(yáng)泉市鎖簧中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省陽(yáng)泉市鎖簧中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（，–3），則a的值-------(

)A2

B–2

C

D

參考答案：A略2.一個(gè)梯形采用斜二測(cè)畫(huà)法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原來(lái)梯形面積的(

)A．倍 B．倍 C．倍 D．倍參考答案：A【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】梯形的直觀圖仍是梯形，且上下底保持不變，設(shè)原來(lái)梯形高為h，則在直觀圖中表示梯形高的線段應(yīng)為，且與底邊夾角為45°，故梯形直觀圖的高為=．【解答】解：設(shè)原來(lái)梯形上下底分別為a，b，高為h，則梯形面積為S=，在梯形直觀圖中，上下底保持不變，表示梯形高的線段為，且與底邊夾角為45°，故梯形直觀圖的高為=，∴梯形直觀圖的面積為S′=，∴=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面圖形直觀圖畫(huà)法，是基礎(chǔ)題．3.在等比數(shù)列中，，則等于A．－1

B．0

C．1

D．3參考答案：C略4.設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=2x(1-x),則f(-)等于()A.-

B.-

C.

D.參考答案：A5.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，且a2與2a1的等差中項(xiàng)為，則=(

)A.31 B.53 C. D.參考答案：D【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，與的等差中項(xiàng)為，可得，的值，代入等比數(shù)列前項(xiàng)和公式即可得到?！驹斀狻吭O(shè)等比數(shù)列的公比為，，且與的等差中項(xiàng)為，，解得：，，故答案選D?！军c(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和的公式，考查學(xué)生推理與計(jì)算能力，屬于中檔題。

6.如表是某廠1﹣4月份用水量（單位：百?lài)崳┑囊唤M數(shù)據(jù)：由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是=﹣0.7x+，則=（）月份x1234用水量y4.5432.5A．10.5 B．5.15 C．5.25 D．5.2參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】計(jì)算樣本中心，代入回歸方程得出．【解答】解：=，=3.5．∴3.5=﹣0.7×2.5+，解得=5.25．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程經(jīng)過(guò)樣本中心的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7.拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣，0） B．（，0） C．（0，﹣1） D．（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開(kāi)口向上，且2p=4，即可得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y=x2，即拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開(kāi)口向上，且2p=4，∴=1∴拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，考查拋物線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是定型與定量．8.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則這個(gè)新的三角形的形狀為（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．由增加的長(zhǎng)度決定參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先設(shè)出原來(lái)的三邊為a、b、c且c2=a2+b2，以及增加同樣的長(zhǎng)度為x，得到新的三角形的三邊為a+x、b+x、c+x，知c+x為最大邊，所以所對(duì)的角最大，然后根據(jù)余弦定理判斷出余弦值為正數(shù)，所以最大角為銳角，得到三角形為銳角三角形．【解答】解：設(shè)增加同樣的長(zhǎng)度為x，原三邊長(zhǎng)為a、b、c，且c2=a2+b2，c為最大邊；新的三角形的三邊長(zhǎng)為a+x、b+x、c+x，知c+x為最大邊，其對(duì)應(yīng)角最大．而（a+x）2+（b+x）2﹣（c+x）2=x2+2（a+b﹣c）x＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=＞0，則為銳角，那么它為銳角三角形．故選A【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題的能力，以及掌握三角形一些基本性質(zhì)的能力．9.圓的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖，

去掉一個(gè)最高分和一個(gè)攝低分后，該選手的平均分為（

） A．90

B．91 C．92

D．93參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 ；參考答案：12.用2、3、5、7組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，再將這些四位數(shù)按從小到大排成一個(gè)數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列的第18項(xiàng)是___

____.（填寫(xiě)這個(gè)四位數(shù)）參考答案：5732略13.設(shè)有足夠的鉛筆分給7個(gè)小朋友，每?jī)扇说玫降你U筆數(shù)不同，最少者得到1支，最多者得到12支，則有

種不同的分法。參考答案：127008014.某廠生產(chǎn)的燈泡能用小時(shí)的概率為，能用小時(shí)的概率為，則已用小時(shí)的燈泡能用到小時(shí)的概率為

_

.參考答案：0.2515.曲線在（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線方程為_(kāi)_____．參考答案：【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到（e），再求出（e）的值，則由直線方程的點(diǎn)斜式可得切線方程．【詳解】由，得，（e）．即曲線在點(diǎn)，（e）處的切線的斜率為2，又（e）．曲線在點(diǎn)，（e）處的切線方程為，即．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，曲線上過(guò)某點(diǎn)的切線的斜率，就是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值．16.已知點(diǎn)(x0，y0)在直線ax＋by＝0(a，b為常數(shù))上，則的最小值為_(kāi)_______．參考答案：17.下列說(shuō)法中正確的有________①刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等；刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)離散程度統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大③有10個(gè)鬮，其中一個(gè)代表獎(jiǎng)品，10個(gè)人按順序依次抓鬮來(lái)決定獎(jiǎng)品的歸屬，則摸獎(jiǎng)的順序?qū)χ歇?jiǎng)率沒(méi)有影響。④向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是幾何概型。參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)角A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.(1)求角C的大??；(2)若向量s＝(0，－1)，t＝，試求|s＋t|的取值范圍．參考答案：(1)由題意得m·n＝(sin2A－sin2C)＋(sin2B－sinAsinB)＝0，即sin2C＝sin2A＋sin2B－sinAsinB，由正弦定理得c2＝a2＋b2－ab，再由余弦定理得cosC＝＝．因?yàn)?<C<π，所以C＝．(2)因?yàn)閟＋t＝＝(cosA，cosB)，所以|s＋t|2＝cos2A＋cos2B＝cos2A＋cos2＝＋＝cos2A－sin2A＋1＝－sin＋1.因?yàn)?<A<，所以－<2A－<，則－<sin≤1，所以≤|s＋t|2<，故≤|s＋t|<．19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，滿足（Ⅰ）分別計(jì)算的值并歸納的表達(dá)式（不需要證明過(guò)程）；（Ⅱ）記證明：參考答案：解：（1）由得：又，經(jīng)計(jì)算得：...……4分

由以上結(jié)果歸納得：..……6分（2）由第一問(wèn)知：，當(dāng)時(shí)，..……8分

所以..……9分當(dāng)時(shí)，..……12分從而..……13分綜上所述：對(duì),都有.……14分

略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若只有一個(gè)零點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)使直線與曲線相切，若存在求出所有的的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案：解答：（1）當(dāng)時(shí)，，∴，令，則，，

………………1分、和的變化情況如下表+00+↗極大值↘極小值↗即函數(shù)的極大值為0，極小值為；

………………4分（2），若，在上單增，在上單減，在單增，由于，可知顯然成立；若，在定義域內(nèi)單增，且，滿足題意。若，在上單增，在上單減，在單增，令得綜上

----------------------8分

略21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)一切正整數(shù)n都成立，（I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（III）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Bn.參考答案：（1）由已知得

①，

②由②-①得：，所以┄┈┈4分又得

所以是以6為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．┄┈┈

5分（2