新教材數(shù)學(xué)人教A版教案4-2指數(shù)函數(shù)4-2-1指數(shù)函數(shù)的概念

新教材人教A版必修第一冊(cè)4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念【素養(yǎng)目標(biāo)】1．理解指數(shù)函數(shù)的概念與意義，掌握指數(shù)函數(shù)的定義域、值域的求法．(數(shù)學(xué)抽象)2．能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，并能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象說(shuō)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．(直觀想象)3．掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用，能利用函數(shù)的單調(diào)性比較冪的大小．(邏輯推理)4．通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)圖象是研究函數(shù)的重要工具，能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的圖象研究一些實(shí)際問(wèn)題．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)【學(xué)法解讀】指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)掌握指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則和變化規(guī)律，運(yùn)用信息技術(shù)學(xué)習(xí)、探索和解決問(wèn)題．例如，利用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，探索、比較它的變化規(guī)律，并研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．必備知識(shí)·探新知基礎(chǔ)知識(shí)知識(shí)點(diǎn)一指數(shù)函數(shù)函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)是自變量，定義域是_____.思考1：(1)為什么指數(shù)函數(shù)的底數(shù)，且?(2)指數(shù)函數(shù)的解析式有什么特征？提示：（1）①如果，當(dāng)時(shí)，恒于，沒(méi)有研究的必要；當(dāng)時(shí)，意義.②如果，例如，這時(shí)對(duì)于，，，該函數(shù)意義.③如果，則是一個(gè)常量，沒(méi)有研究的價(jià)值.為了避免上述各種情況，所以規(guī)定，且.（2）①，且；②的系數(shù)為；③自變量的系數(shù)為.知識(shí)點(diǎn)二指數(shù)型函數(shù)模型形如(，且；且)的函數(shù)是指數(shù)型函數(shù)模型．思考2：設(shè)原有量為，每次的增長(zhǎng)量為，經(jīng)過(guò)次增長(zhǎng)，該量增長(zhǎng)到，則，之間滿足的關(guān)系式是什么？提示：（）．基礎(chǔ)自測(cè)1．下列函數(shù)中一定是指數(shù)函數(shù)的是(C)A． B．C． D．[解析]只有符合指數(shù)函數(shù)的概念，A，B，D選項(xiàng)中函數(shù)都不符合（，且）的形式.2．按復(fù)利計(jì)算利率的儲(chǔ)蓄，存入銀行萬(wàn)元，如果年息，年后支取，本利和為人民幣(B)A．萬(wàn)元 B．萬(wàn)元C．萬(wàn)元 D．萬(wàn)元3．若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且，則.[解析]設(shè)（且），由得，∴或（舍去）.∴.關(guān)鍵能力·攻重難題型探究題型一指數(shù)函數(shù)的概念例1(1)下列以為自變量的函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是(B)A． B．C． D．(，)(2)若是指數(shù)函數(shù)，則有(C)A．或 B．C． D．且[分析]利用指數(shù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．[解析]（1）函數(shù)的底數(shù)，故A中函數(shù)不是指數(shù)函數(shù)；函數(shù)的系數(shù)為，底數(shù)，故B中函數(shù)是指數(shù)函數(shù)；函數(shù)的系數(shù)為，故C中函數(shù)不是指數(shù)函數(shù)；函數(shù)的系數(shù)為，故D中函數(shù)不是指數(shù)函數(shù)，故選B.（2）由題意，得，解得，故選C.[歸納提升]判斷一個(gè)函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)，關(guān)鍵是看解析式是否符合（，）這一結(jié)構(gòu)形式.[對(duì)點(diǎn)練習(xí)]?下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的是（D）A.B.C.D.[解析]由指數(shù)函數(shù)定義可知，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，故選D.題型二指數(shù)函數(shù)解析式例2（1）指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則.（2）指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么.[解析]（1）設(shè)（且），則，∴.（2）設(shè)（且），則，∴，∴，∴.[歸納提升]求指數(shù)函數(shù)解析式的步驟(1)設(shè)指數(shù)函數(shù)的解析式為（且）．(2)利用已知條件求底數(shù).(3)寫出指數(shù)函數(shù)的解析式．[對(duì)點(diǎn)練習(xí)]②（1）若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為（A）A.B.C.D.（2）若指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則.題型三指數(shù)型函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用角度1增長(zhǎng)型指數(shù)函數(shù)模型例3隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，年年底某偏遠(yuǎn)地區(qū)農(nóng)民人均年收入為元，預(yù)計(jì)該地區(qū)今后農(nóng)民的人均年收入將以每年的平均增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，那么年年底該地區(qū)的農(nóng)民人均年收入為()A．元 B．元C．元 D．元[解析]由題意知，年底該地區(qū)農(nóng)民人均收入為，故選B.角度2衰減型指數(shù)函數(shù)模型例4調(diào)查表明，酒后駕駛是導(dǎo)致交通事故的主要原因，交通法規(guī)規(guī)定：駕駛員在駕駛機(jī)動(dòng)車時(shí)血液中酒精含量不得超過(guò)，如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量將迅速上升到，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小時(shí)的速度減少，則他至少要經(jīng)過(guò)________________小時(shí)后才可以駕駛機(jī)動(dòng)車．(B)A． B．C． D．[解析]設(shè)小時(shí)后才可以駕車，據(jù)題意得，∴，∴，即至少要經(jīng)過(guò)小時(shí)后才可以駕駛機(jī)動(dòng)車，故選B.[歸納提升]關(guān)于指數(shù)型函數(shù)模型設(shè)原有量為，每次的增長(zhǎng)（衰減）率為，經(jīng)過(guò)次增長(zhǎng)（衰減