安徽省潛山縣三環(huán)高級中學(xué)人教版高中物理必修二5.12曲線運動（二）導(dǎo)學(xué)案

曲線運動（二）【學(xué)習(xí)目標】會用分解法分析小船渡河問題和關(guān)聯(lián)體速度分解問題．【重點難點】小船渡河和關(guān)聯(lián)體速度分解【課時安排】2課時第一課時【課前自主學(xué)習(xí)】一、小船渡河問題分析(1)船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動．(2)三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水的流速)、v(船的實際速度)．(3)三種情景①過河時間最短：船頭正對河岸時，渡河時間最短，t短＝eq\f(d,v1)(d為河寬)．②過河路徑最短(v2<v1時)：合速度垂直于河岸，航程最短，x短＝d.③過河路徑最短(v2>v1時)：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河．確定方法如下：如圖所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短．由圖可知：sinθ＝eq\f(v1,v2)，最短航程：x短＝eq\f(d,sinθ)＝eq\f(v2,v1)d.特別提醒船的劃行方向與船頭指向一致(v1的方向)，是分速度方向，而船的航行方向是實際運動的方向，也就是合速度的方向．方法歸納小船渡河問題的有關(guān)結(jié)論1．不論水流速度多大，船身垂直于河岸渡河時，所用時間最短，tmin＝eq\f(d,v船)，且這個時間與水流速度大小無關(guān)．2．當v水<v船時，合速度可垂直于河岸，最短航程為河寬．3．當v水>v船時，船不能垂直到達河對岸，但仍存在最短航程，當v船與v合垂直時，航程最短，最短航程為smin＝eq\f(v水,v船)d.【例1】一條船要在最短時間內(nèi)渡過寬為100m的河，已知河水的流速v1與船離河岸的距離x變化的關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中的速度v2與時間t的關(guān)系如圖乙所示，則以下判斷中正確的是 A．船渡河的最短時間25sB．船運動的軌跡可能是直線C．船在河水中航行的加速度大小為a＝0.4m/s2D．船在河水中的最大速度是5m/s【例2】如圖所示，河寬d=120

m，設(shè)船在靜水中的速度為v1，河水的流速為v2，小船從A點出發(fā)，在渡河時，船身保持平行移動，若出發(fā)時船頭指向河對岸的上游B點處，經(jīng)過10

min，小船恰好到達河正對岸的C點，若出發(fā)時船頭指向河正對岸的C點，經(jīng)過8

min小船到達C點下游的D點處，求：（1）小船在靜水中的速度v1的大小；（2）河水的流速v2的大小；（3）在第二次渡河中小船被沖向下游的距離SCD．第二課時二、關(guān)聯(lián)體速度分解在圖中，繩子在被沿徑向拉動的同時，還在繞滑輪運動，可見：被拉物體既參與了沿繩子徑向的分運動，又參與了繞滑輪運動的分運動，被拉物體的運動應(yīng)是這兩個分運動的合運動，其速度是這兩個分速度的合成方法突破求解運動的合成與分解的三個技巧1．求解運動的合成與分解問題，應(yīng)抓住合運動和分運動具有等時性、獨立性、等效性的關(guān)系．2．在小船渡河問題中可將小船的運動分解為沿船頭指向的方向和沿水流方向的兩個運動；而在繩拉物體運動問題中常以繩與物體的連接點為研究對象，將物體的速度分解為沿繩方向和垂直繩方向的兩個分速度．3．合運動與分運動的時間相等，為t＝eq\f(合運動位移,合速度)＝eq\f(各分運動位移,各分運動對應(yīng)速度).【例3】如圖所示，一個長直輕桿AB在墻角沿豎直墻和水平地面滑動，當AB桿和墻的夾角為θ時，桿的A端沿墻下滑的速度大小為v1，B端沿地面的速度大小為v2。則v1、v2的關(guān)系如