北京市海淀區(qū)高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學(xué)年北京市海淀區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題共8小題,每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)．1．復(fù)數(shù)i(2﹣i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2,1) B．（2，﹣1） C．（1,2） D．（﹣1，2）2．拋物線y2=2x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A． B．1 C．2 D．33．下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,+∞)上單調(diào)遞增的是（)A． B．y=﹣x2 C．y=log2x D．y=|x|+14．已知向量，滿足=0，（）?=2，則|｜=（）A． B．1 C． D．25．如圖程序框圖所示的算法來(lái)自于《九章算術(shù)》，若輸入a的值為16，b的值為24，則執(zhí)行該程序框圖的結(jié)果為（）A．6 B．7 C．8 D．96．在△ABC中，“A＜30°”是“”的(）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知某四棱錐的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為（）A． B． C．2 D．8．如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別是棱AD，B1C1上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AE=x，B1F=y,若棱DD1與平面BEF有公共點(diǎn)，則x+y的取值范圍是（）A． B．[，] C． D．［，2］二、填空題共6小題，每小題5分，共30分．9．已知雙曲線C：，則雙曲線C的一條漸近線的方程為．10．已知數(shù)列｛an}滿足an+1﹣an=2，n∈N＊,且a3=3，則a1=,其前n項(xiàng)和Sn=．11．已知圓C：x2+y2﹣2x=0，則圓心C的坐標(biāo)為，圓C截直線y=x的弦長(zhǎng)為．12．已知x，y滿足，則2x+y的最大值為．13．如圖所示,點(diǎn)D在線段AB上，∠CAD=30°，∠CDB=50°．給出下列三組條件（給出線段的長(zhǎng)度)：①AD，DB②AC，DB③CD，DB其中，能使△ABC唯一確定的條件的序號(hào)為．（寫出所有所和要求的條件的序號(hào)）14．已知A、B兩所大學(xué)的專業(yè)設(shè)置都相同（專業(yè)數(shù)均不小于2），數(shù)據(jù)顯示，A大學(xué)的各專業(yè)的男女生比例均高于B大學(xué)的相應(yīng)專業(yè)的男女生比例(男女生比例是指男生人數(shù)與女生人數(shù)的比）．據(jù)此，甲同學(xué)說(shuō)：“A大學(xué)的男女生比例一定高于B大學(xué)的男女生比例”；乙同學(xué)說(shuō)：“A大學(xué)的男女生比例不一定高于B大學(xué)的男女生比例”；丙同學(xué)說(shuō)：“兩所大學(xué)的全體學(xué)生的男女生比例一定高于B大學(xué)的男女生比例”．其中,說(shuō)法正確的同學(xué)是．三、解答題共6小題,共80分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．15．(13分）已知數(shù)列{an｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a2=1,a3+a4=6(Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ)設(shè)數(shù)列｛an﹣n｝的前n項(xiàng)和為Sn，比較S4和S5的大小，并說(shuō)明理由．16．（13分）已知函數(shù)（Ⅰ)求f（x）的定義域及的值；（Ⅱ）求f（x）在上的單調(diào)遞增區(qū)間．17．（13分)誠(chéng)信是立身之本，道德之基．某校學(xué)生會(huì)創(chuàng)設(shè)了“誠(chéng)信水站”，既便于學(xué)生用水，又推進(jìn)誠(chéng)信教育，并用“”表示每周“水站誠(chéng)信度”．為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一個(gè)周期，下表為該水站連續(xù)八周(共兩個(gè)周期）的誠(chéng)信度數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，如表1:第一周第二周第三周第四周第一個(gè)周期95%98%92％88％第二個(gè)周期94％94％83%80%（Ⅰ）計(jì)算表1中八周水站誠(chéng)信度的平均數(shù)（Ⅱ）從表1誠(chéng)信度超過(guò)91％的數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取2個(gè)，求至少有1個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)在第二個(gè)周期的概率;（Ⅲ)學(xué)生會(huì)認(rèn)為水站誠(chéng)信度在第二個(gè)周期中的后兩周出現(xiàn)了滑落，為此學(xué)生會(huì)舉行了“以誠(chéng)信為本”主題教育活動(dòng)，并得到活動(dòng)之后一個(gè)周期的水站誠(chéng)信度數(shù)據(jù),如表2：第一周第二周第三周第四周第三個(gè)周期85%92％95%96%請(qǐng)根據(jù)提供的數(shù)據(jù),判斷該主題教育活動(dòng)是否有效，并根據(jù)已有數(shù)據(jù)說(shuō)明理由．18．（14分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，CD=2AB,AD⊥CD,E為棱PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：CD⊥AE；（Ⅱ）求證:平面PAB⊥平面PAD；（Ⅲ)試判斷PB與平面AEC是否平行？并說(shuō)明理由．19．（13分）已知橢圓的離心率為,直線l過(guò)橢圓G的右頂點(diǎn)A（2，0)，且交橢圓G于另一點(diǎn)C（Ⅰ)求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ)若以AC為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓G的上頂點(diǎn)B，求直線l的方程．20．(14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在函數(shù)f（x）零點(diǎn)處的切線方程；(Ⅱ）求函數(shù)y=f（x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f（x）=a恰有兩個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，且x1＜x2，求證:．

2016-2017學(xué)年北京市海淀區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1．復(fù)數(shù)i（2﹣i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（)A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（1，2） D．（﹣1，2）【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解:復(fù)數(shù)i（2﹣i）=2i+1在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題．2．拋物線y2=2x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A． B．1 C．2 D．3【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的方程求出p即可得到結(jié)果．【解答】解:拋物線y2=2x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：p=1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題．3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞）上單調(diào)遞增的是（）A． B．y=﹣x2 C．y=log2x D．y=|x|+1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A.是減函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．B．y=﹣x2是偶函數(shù)，在區(qū)間(0，+∞）上單調(diào)遞減,不滿足條件．C．y=log2x在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．D．y=｜x|+1是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，滿足條件．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷,要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．4．已知向量，滿足=0，（）?=2,則|｜=(）A． B．1 C． D．2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得=2,可得||的值．【解答】解：∵向量，滿足=0，（)?=﹣=2﹣==2，則||=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．5．如圖程序框圖所示的算法來(lái)自于《九章算術(shù)》,若輸入a的值為16,b的值為24，則執(zhí)行該程序框圖的結(jié)果為（）A．6 B．7 C．8 D．9【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，根據(jù)程序流程，依次判斷寫出a,b的值，可得當(dāng)a=b=8時(shí)，不滿足條件a≠b，輸出a的值為8，即可得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得a=16，b=24滿足條件a≠b，不滿足條件a＞b，b=24﹣16=8，滿足條件a≠b,滿足條件a＞b，a=16﹣8=8，不滿足條件a≠b，輸出a的值為8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多時(shí)，多采用模擬循環(huán)的方法，本題屬于基礎(chǔ)題．6．在△ABC中,“A＜30°”是“”的(）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由，則0°＜A＜30°或150°＜A＜180°，則A＜30°"是“”的充分不必要條件,故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)三角函數(shù)值的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7．已知某四棱錐的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為(）A． B． C．2 D．【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，幾何體是以俯視圖為底面，高為2的四棱錐，即可求出體積．【解答】解:由三視圖可知，幾何體是以俯視圖為底面,高為2的四棱錐，體積為=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體體積的計(jì)算，考查三視圖與直觀圖的轉(zhuǎn)化,確定直觀圖的形狀是關(guān)鍵．8．如圖,已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,E，F(xiàn)分別是棱AD，B1C1上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AE=x，B1F=y，若棱DD1與平面BEF有公共點(diǎn)，則x+y的取值范圍是（）A． B．[，］ C． D．［，2］【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由題意，若x=y=1，則棱DD1與平面BEF交于點(diǎn)D，若x=1，y=0，則棱DD1與平面BEF交于線段DD1，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意,若x=y=1，則棱DD1與平面BEF交于點(diǎn)D，符合題意；若x=1,y=0，則棱DD1與平面BEF交于線段DD1，符合題意．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面位置關(guān)系，考查特殊法的運(yùn)用，屬于中檔題．二、填空題共6小題,每小題5分，共30分．9．已知雙曲線C：，則雙曲線C的一條漸近線的方程為y=2x或(y=﹣2x)．【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出a和b的值,再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上,求出漸近線方程．【解答】解：由雙曲線C:得到a=1，b=2，則雙曲線C的漸近線方程為y=±2x，故答案為:y=2x或（y=﹣2x）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用．10．已知數(shù)列｛an}滿足an+1﹣an=2，n∈N＊，且a3=3，則a1=﹣1，其前n項(xiàng)和Sn=n2﹣2n．【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】推導(dǎo)出數(shù)列{an}是公差d=2的等差數(shù)列，由此能求出首項(xiàng)和前n項(xiàng)和．【解答】解：∵數(shù)列{an｝滿足an+1﹣an=2,n∈N*，且a3=3,∴數(shù)列{an}是公差d=2的等差數(shù)列,∴a3=a1+2d=a1+4=3，解得a1=﹣1，∴Sn==﹣1+=n2﹣2n．故答案為：﹣1，n2﹣2n．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的首項(xiàng)和前n項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．11．已知圓C:x2+y2﹣2x=0，則圓心C的坐標(biāo)為（1，0），圓C截直線y=x的弦長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】將圓C方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式,找出圓C的半徑及圓心坐標(biāo)即可;利用點(diǎn)到直線的距離公式，求直線l與圓心C的距離,即可求出圓C截直線y=x的弦長(zhǎng)．【解答】解:圓C方程x2+y2﹣2x=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣1）2+y2=1，則圓C的半徑為1，圓心C坐標(biāo)為（1，0）；圓心C（1，0）到直線l：x﹣y=0的距離d=，∴圓C截直線y=x的弦長(zhǎng)為2=,故答案為（1，0），．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的轉(zhuǎn)化，考查計(jì)算能力．12．已知x，y滿足,則2x+y的最大值為10．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，然后判斷目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解【解答】解：令z=2x+y,則y=﹣2x+z，則z表示直線y=﹣2x+z在y軸上的截距，截距越大，z越大作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示的陰影部分做直線2x+y=0，然后把直線2x+y=0向上平移，結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線平移到B時(shí)，z最大由可得B（4，2)，此時(shí)z=10故答案為:10【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想13．如圖所示，點(diǎn)D在線段AB上，∠CAD=30°，∠CDB=50°．給出下列三組條件（給出線段的長(zhǎng)度）：①AD，DB②AC,DB③CD，DB其中,能使△ABC唯一確定的條件的序號(hào)為①②③．(寫出所有所和要求的條件的序號(hào)）【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得，結(jié)合余弦定理即可得解．【解答】解:∵∠CAD=30°,∠CDB=50°．∴可得:∠ACD=20°，∴在△ACD中，可得，即給一邊，可求另外兩邊，進(jìn)而利用正弦定理，余弦定理可求△ABC的各邊及角．故答案為：①②③．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理,余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題．14．已知A、B兩所大學(xué)的專業(yè)設(shè)置都相同(專業(yè)數(shù)均不小于2），數(shù)據(jù)顯示，A大學(xué)的各專業(yè)的男女生比例均高于B大學(xué)的相應(yīng)專業(yè)的男女生比例（男女生比例是指男生人數(shù)與女生人數(shù)的比）．據(jù)此，甲同學(xué)說(shuō):“A大學(xué)的男女生比例一定高于B大學(xué)的男女生比例"；乙同學(xué)說(shuō):“A大學(xué)的男女生比例不一定高于B大學(xué)的男女生比例”；丙同學(xué)說(shuō)：“兩所大學(xué)的全體學(xué)生的男女生比例一定高于B大學(xué)的男女生比例”．其中,說(shuō)法正確的同學(xué)是乙．【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】根據(jù)A大學(xué)的各專業(yè)的男女生比例均高于B大學(xué)的相應(yīng)專業(yè)的男女生比例(男女生比例是指男生人數(shù)與女生人數(shù)的比），可知甲、丙不一定正確，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)A大學(xué)的各專業(yè)的男女生比例均高于B大學(xué)的相應(yīng)專業(yè)的男女生比例(男女生比例是指男生人數(shù)與女生人數(shù)的比）,可知甲、丙不一定正確，A大學(xué)的男女生比例有可能等于B大學(xué)的男女生比例，即A大學(xué)的男女生比例不一定高于B大學(xué)的男女生比例故答案為乙【點(diǎn)評(píng)】本小題情境通俗易懂，主要考查邏輯思維和推理能力，難度不大．三、解答題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．15．（13分）（2016秋?海淀區(qū)期末）已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a2=1，a3+a4=6（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列｛an﹣n}的前n項(xiàng)和為Sn，比較S4和S5的大小，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I)利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．(Ⅱ）由數(shù)列{an﹣n}的前n項(xiàng)和Sn的意義可得S5﹣S4=a5﹣5，進(jìn)而得出．【解答】解：(Ⅰ)設(shè)數(shù)列{an｝的公比為q，由a3+a4=6，可得又a2=1，所以q+q2=6，解得q=2或q=﹣3，因?yàn)閍n＞0(n=1，2,3，…），所以．所以q=2,解得，所以,數(shù)列{an}的通項(xiàng)．．(Ⅱ）由數(shù)列｛an﹣n}的前n項(xiàng)和Sn的意義可得S5﹣S4=a5﹣5,所以，所以S5＞S4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題．16．（13分）(2016秋?海淀區(qū)期末）已知函數(shù)(Ⅰ）求f（x）的定義域及的值;(Ⅱ）求f(x）在上的單調(diào)遞增區(qū)間．【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ)根據(jù)函數(shù)成立的條件，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．（Ⅱ）將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn),利用三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【解答】解:（Ⅰ）由cosx≠0，可得x≠kπ+，k∈Z，所以f（x）的定義域?yàn)椋?．（Ⅱ)==2sinx+2cosx=,因?yàn)椋裕驗(yàn)楹瘮?shù)y=sinx在上單調(diào)遞增,所以時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)，所以，函數(shù)f（x）在上的單調(diào)遞增區(qū)間為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用條件將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．17．（13分）（2016秋?海淀區(qū)期末)誠(chéng)信是立身之本，道德之基．某校學(xué)生會(huì)創(chuàng)設(shè)了“誠(chéng)信水站”，既便于學(xué)生用水，又推進(jìn)誠(chéng)信教育,并用“"表示每周“水站誠(chéng)信度”．為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一個(gè)周期,下表為該水站連續(xù)八周（共兩個(gè)周期）的誠(chéng)信度數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),如表1：第一周第二周第三周第四周第一個(gè)周期95%98%92%88％第二個(gè)周期94％94％83％80％（Ⅰ）計(jì)算表1中八周水站誠(chéng)信度的平均數(shù)（Ⅱ）從表1誠(chéng)信度超過(guò)91%的數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取2個(gè)，求至少有1個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)在第二個(gè)周期的概率；（Ⅲ）學(xué)生會(huì)認(rèn)為水站誠(chéng)信度在第二個(gè)周期中的后兩周出現(xiàn)了滑落，為此學(xué)生會(huì)舉行了“以誠(chéng)信為本”主題教育活動(dòng)，并得到活動(dòng)之后一個(gè)周期的水站誠(chéng)信度數(shù)據(jù)，如表2：第一周第二周第三周第四周第三個(gè)周期85％92%95%96％請(qǐng)根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，判斷該主題教育活動(dòng)是否有效,并根據(jù)已有數(shù)據(jù)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）由數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表能求出八周誠(chéng)信水站誠(chéng)信度的平均數(shù)．（Ⅱ）表1中超過(guò)91%的數(shù)據(jù)共有5個(gè)，其中第一個(gè)周期有3個(gè)，分別記為a1、a2、a3，第二個(gè)周期有2個(gè),分別記為b1、b2，由此利用列舉法能求出設(shè)至少有1個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)在第二個(gè)周期的概率．（Ⅲ）根據(jù)提供的數(shù)據(jù),判斷該主題教育活動(dòng)有效．【解答】（本小題滿分13分）解:（Ⅰ)八周誠(chéng)信水站誠(chéng)信度的平均數(shù)為=．（Ⅱ）表1中超過(guò)91％的數(shù)據(jù)共有5個(gè),其中第一個(gè)周期有3個(gè)，分別記為a1、a2、a3，第二個(gè)周期有2個(gè)，分別記為b1、b2,從這5個(gè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)共有10種情況：a1a2，a1a3，a1b1,a1b2，a2a3，a2b1，a2b2，a3b1,a3b2,b1b2．其中至少有1個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)在第二個(gè)周期有7種情況．設(shè)至少有1個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)在第二個(gè)周期為事件A則．（Ⅲ）有效闡述理由含如下之一理由陳述的可能情況：①第三個(gè)周期水站誠(chéng)信度的平均數(shù)92%高于第二個(gè)周期的誠(chéng)信度平均數(shù)87.75％;②第三個(gè)周期的四周的水站誠(chéng)信度相對(duì)于第二個(gè)周期的第四周誠(chéng)信度而言,呈逐步上升趨勢(shì)；③第三個(gè)周期水站誠(chéng)信度的平均數(shù)92％高于第一、二個(gè)周期的誠(chéng)信度平均數(shù)90.5%；④12周的整體誠(chéng)信度平均數(shù)為91％,高于前兩個(gè)周期的誠(chéng)信度的平均數(shù)90.5％；【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．18．(14分）（2016秋?海淀區(qū)期末）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC,CD=2AB，AD⊥CD，E為棱PD的中點(diǎn)．（Ⅰ)求證:CD⊥AE;（Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面PAD；（Ⅲ）試判斷PB與平面AEC是否平行？并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定;直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）PD⊥底面ABCD，DC?底面ABCD?PD⊥DC．又AD⊥DC,AD∩PD=D故CD⊥平面PAD．又AE?平面PAD，得CD⊥AE．（Ⅱ）由AB∥DC，CD⊥平面PAD,?AB⊥平面PAD．又由AB?平面PAB，得平面PAB⊥平面PAD．（Ⅲ）PB與平面AEC不平行．假設(shè)PB∥平面AEC，由已知得到,這與OB=OD矛盾．【解答】解:(Ⅰ）因?yàn)镻D⊥底面ABCD,DC?底面ABCD,所以PD⊥DC．又AD⊥DC,AD∩PD=D故CD⊥平面PAD．又AE?平面PAD，所以CD⊥AE．(Ⅱ）因?yàn)锳B∥DC，CD⊥平面PAD，所以AB⊥平面PAD．又因?yàn)锳B?平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD．(Ⅲ）PB與平面AEC不平行．假設(shè)PB∥平面AEC,設(shè)BD∩AC=O，連結(jié)OE，則平面EAC∩平面PDB=OE，又PB?平面PDB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分)所以PB∥OE．所以，在△PDB中有=，由E是PD中點(diǎn)可得，即OB=OD．因?yàn)锳B∥DC，所以，這與OB=OD矛盾，所以假設(shè)錯(cuò)誤,PB與平面AEC不平行．（注：答案中標(biāo)灰部分，實(shí)際上在前面表達(dá)的符號(hào)中已經(jīng)顯現(xiàn)出該條件，故沒(méi)寫不扣分)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線線垂直、線面垂直、線面平行的判定,屬于基礎(chǔ)題．19．(13分)（2016秋?海淀區(qū)期末)已知橢圓的離心率為，直線l過(guò)橢圓G的右頂點(diǎn)A（2，0)，且交橢圓G于另一點(diǎn)C（Ⅰ）求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ)若以AC為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓G的上頂點(diǎn)B，求直線l的方程．【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題設(shè)可得，及其a2=b2+c2，解出即可得出．(Ⅱ）法1：以AC為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)B等價(jià)于．由題設(shè)可得B（0，1），利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)可得:．又C（xC，yC)在橢圓G上，可得，解出即可得出．法2:由題意，直線l的斜率一定存在，故設(shè)直線l為y=k（x﹣2)，與橢圓方程聯(lián)立可得（1+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0．利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：由題設(shè)可得以AC為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0，1）等價(jià)于．解出即可得出．【解答】解:（Ⅰ)由題設(shè)可得，解得，因?yàn)閍2=b2+c2，所以，所以橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程為．．（Ⅱ）法1：以AC為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)B等價(jià)于．由題設(shè)可得B（0，1），所以，，所以．又C（xC,yC）在橢圓G上，所以，由，可得,解得xC=0或,所以C（0,1）或，所以,直線l方程為x+2y﹣2=0或3x﹣10y﹣6=0．法2：由題意，直線l的斜率一定存在，故設(shè)直線l為y=k（x﹣2），由，可得（1+4k2