北京市東城區(qū)數(shù)學(xué)二模試卷（文科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2017年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）1．已知全集U是實(shí)數(shù)集R．如圖的韋恩圖表示集合M={x｜x＞2｝與N=｛x|1＜x＜3}關(guān)系，那么陰影部分所表示的集合可能為（）A．｛x｜x＜2｝ B．{x｜1＜x＜2} C．{x｜x＞3} D．{x｜x≤1｝2．已知向量=(1，2），=(x，4）,且⊥，那么x的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣8 D．﹣163．下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[﹣1，1]上單調(diào)遞減的是（)A．f（x)=sinx B．f（x）=｜x+1| C．f（x）=﹣x D．f（x）=cosx4．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為(）A．1 B．2 C．4 D．85．已知x，y∈R，那么“x＞y”的充分必要條件是（）A．2x＞2y B．lgx＞lgy C． D．x2＞y26．已知直線x+y=m（m＞0）與圓x2+y2=1相交于P，Q兩點(diǎn)，且∠POQ=120°(其中O為原點(diǎn)),那么m的值是（）A． B． C． D．7．日晷，是中國(guó)古代利用日影測(cè)得時(shí)刻的一種計(jì)時(shí)工具，又稱“日規(guī)”．其原理就是利用太陽的投影方向來測(cè)定并劃分時(shí)刻．利用日晷計(jì)時(shí)的方法是人類在天文計(jì)時(shí)領(lǐng)域的重大發(fā)明，這項(xiàng)發(fā)明被人類沿用達(dá)幾千年之久．如圖是故宮中的一個(gè)日晷，則根據(jù)圖片判斷此日晷的側(cè)（左）視圖可能為（）A． B． C． D．8．已知甲、乙兩個(gè)容器，甲容器容量為x，裝滿純酒精，乙容器容量為z,其中裝有體積為y的水（x，y＜z，單位：L）．現(xiàn)將甲容器中的液體倒入乙容器中,直至甲容器中液體倒完或乙容器盛滿，攪拌使乙容器中兩種液體充分混合，再將乙容器中的液體倒入甲容器中直至倒?jié)M，攪拌使甲容器中液體充分混合，如此稱為一次操作,假設(shè)操作過程中溶液體積變化忽略不計(jì)．設(shè)經(jīng)過n(n∈N*)次操作之后,乙容器中含有純酒精an(單位：L）,下列關(guān)于數(shù),列｛an｝的說法正確的是（）A．當(dāng)x=y=a時(shí)，數(shù)列{an}有最大值B．設(shè)bn=an+1﹣an（n∈N*）,則數(shù)列{bn｝為遞減數(shù)列C．對(duì)任意的n∈N*，始終有D．對(duì)任意的n∈N＊，都有二、填空題共6小題，每小題5分，共30分．9．已知△ABC三內(nèi)角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且，又邊長(zhǎng)b=3c,那么sinC=．10．已知﹣ni其中n是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，那么n=．11．如圖莖葉圖記錄了甲，乙兩班各六名同學(xué)一周的課外閱讀時(shí)間（單位:小時(shí)），已知甲班數(shù)據(jù)的平均數(shù)為13，乙班數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17,那么x的位置應(yīng)填;y的位置應(yīng)填．12．已知函數(shù)f(x)=1nx+2x﹣6的零點(diǎn)在區(qū)間(，）（k∈Z）內(nèi)，那么k=．13．已知雙曲線G以原點(diǎn)O為中心,過點(diǎn)，且以拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為右頂點(diǎn)，那么雙曲線G的方程為．14．如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為對(duì)角線B1D上的一點(diǎn)，M，N為對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且線段MN的長(zhǎng)度為1．（1）當(dāng)N為對(duì)角線AC的中點(diǎn)且DE=時(shí)，則三棱錐E﹣DMN的體積是；(2）當(dāng)三棱錐E﹣DMN的體積為時(shí)，則DE=．三、解答題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．15．在等差數(shù)列{an}中，a1=﹣2,a12=20．（Ⅰ）求通項(xiàng)an;（Ⅱ）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．16．函數(shù)的最大值為2,它的最小正周期為2π．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）若g（x）=cosx?f（x），求g（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．17．某單位附近只有甲，乙兩個(gè)臨時(shí)停車場(chǎng)，它們各有50個(gè)車位,為了方便市民停車,某互聯(lián)網(wǎng)停車公司對(duì)這兩個(gè)停車場(chǎng)在工作日某些固定時(shí)刻的剩余停車位進(jìn)行記錄，如下表:時(shí)間8點(diǎn)10點(diǎn)12點(diǎn)14點(diǎn)16點(diǎn)18點(diǎn)停車場(chǎng)甲1031261217停車場(chǎng)乙13432619如果表中某一時(shí)刻停車場(chǎng)剩余停車位數(shù)低于總車位數(shù)的10％，那么當(dāng)車主驅(qū)車抵達(dá)單位附近時(shí)，該公司將會(huì)向車主發(fā)出停車場(chǎng)飽和警報(bào)．（Ⅰ）假設(shè)某車主在以上六個(gè)時(shí)刻抵達(dá)單位附近的可能性相同,求他收到甲停車場(chǎng)飽和警報(bào)的概率；（Ⅱ）從這六個(gè)時(shí)刻中任選一個(gè)時(shí)刻，求甲停車場(chǎng)比乙停車場(chǎng)剩余車位數(shù)少的概率；（Ⅲ）當(dāng)停車場(chǎng)乙發(fā)出飽和警報(bào)時(shí)，求停車場(chǎng)甲也發(fā)出飽和警報(bào)的概率．18．如圖,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)面ADD1A1和側(cè)面CDD1C1都是矩形,BC∥AD,△ABD是邊長(zhǎng)為2的正三角形,E，F(xiàn)分別為AD，A1D1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DD1⊥平面ABCD；（Ⅱ）求證：平面A1BE⊥平面ADD1A1；(Ⅲ）若CF∥平面A1BE，求棱BC的長(zhǎng)度．19．設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣a)?ex，a∈R．(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí)，試求f(x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）試求f（x)在［1,2］上的最大值;（Ⅲ）當(dāng)a=1時(shí),求證：對(duì)于?x∈[﹣5,+∞），恒成立．20．已知橢圓E：mx2+y2=1（m＞0)．(Ⅰ)若橢圓E的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，求m的值；（Ⅱ）由橢圓E上不同三點(diǎn)構(gòu)成的三角形稱為橢圓的內(nèi)接三角形．若以B（0，1）為直角頂點(diǎn)的橢圓E的內(nèi)接等腰直角三角形恰有三個(gè)，求m的取值范圍．

2017年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）1．已知全集U是實(shí)數(shù)集R．如圖的韋恩圖表示集合M=｛x｜x＞2｝與N={x｜1＜x＜3｝關(guān)系，那么陰影部分所表示的集合可能為（)A．{x|x＜2} B．{x|1＜x＜2｝ C．｛x｜x＞3｝ D．｛x|x≤1}【考點(diǎn)】1J：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)韋恩圖表示集合關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：由韋恩圖得所有元素是有屬于U，但不屬于M∪N的元素構(gòu)成,即x∈?U（M∪N），由M=｛x|x＞2}與N={x｜1＜x＜3}則M∪N=｛x|x＞1｝，則?U（M∪N)=｛x｜x≤1}．故選：D．2．已知向量=(1，2)，=（x，4），且⊥，那么x的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣8 D．﹣16【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的垂直關(guān)系求出x的值即可．【解答】解：∵=（1，2），=（x，4），且⊥，∴x+8=0，解得：x=﹣8,故選：C．3．下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[﹣1，1］上單調(diào)遞減的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=|x+1｜ C．f（x)=﹣x D．f（x）=cosx【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】分別確定函數(shù)的奇偶性，在區(qū)間［﹣1，1］上單調(diào)性，可得結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，是奇函數(shù),在區(qū)間［﹣1，1］上單調(diào)遞增，不正確;對(duì)于B,非奇非偶函數(shù)，不正確,對(duì)于C,是奇函數(shù)，在區(qū)間[﹣1，1］上單調(diào)遞減，正確；對(duì)于D，偶函數(shù)，不正確，故選C．4．在平面直角坐標(biāo)系中,不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為(）A．1 B．2 C．4 D．8【考點(diǎn)】7B：二元一次不等式（組)與平面區(qū)域．【分析】由約束條件作出可行域，求出A、B、C的坐標(biāo),再求三角形的面積．【解答】解：畫出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示，聯(lián)立，得C(1，1）,又A（0，2），B（0，0)；∴不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為S=×2×1=1．故選：A．5．已知x,y∈R，那么“x＞y”的充分必要條件是（）A．2x＞2y B．lgx＞lgy C． D．x2＞y2【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：由2x＞2y?x＞y，故“x＞y”的充分必要條件是：2x＞2y,故選：A．6．已知直線x+y=m（m＞0）與圓x2+y2=1相交于P，Q兩點(diǎn)，且∠POQ=120°（其中O為原點(diǎn)），那么m的值是（)A． B． C． D．【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線x+y=m（m＞0)與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點(diǎn)，且∠POQ=120°（其中O為原點(diǎn)），求出圓心到直線的距離;再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求出m的值．【解答】解：由題意，圓心到直線的距離d=OPsin30°=，即圓心O（0,0)到直線x+y=m（m＞0）的距離d==，∵m＞0，∴m=故選B．7．日晷，是中國(guó)古代利用日影測(cè)得時(shí)刻的一種計(jì)時(shí)工具，又稱“日規(guī)”．其原理就是利用太陽的投影方向來測(cè)定并劃分時(shí)刻．利用日晷計(jì)時(shí)的方法是人類在天文計(jì)時(shí)領(lǐng)域的重大發(fā)明，這項(xiàng)發(fā)明被人類沿用達(dá)幾千年之久．如圖是故宮中的一個(gè)日晷，則根據(jù)圖片判斷此日晷的側(cè)(左）視圖可能為(）A． B． C． D．【考點(diǎn)】L7:簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由側(cè)視圖的定義及其圓的三視圖即可判斷出結(jié)論．【解答】解:由側(cè)視圖的定義及其圓的三視圖可知：此日晷的側(cè)（左）視圖可能為D．故選:D．8．已知甲、乙兩個(gè)容器，甲容器容量為x，裝滿純酒精，乙容器容量為z，其中裝有體積為y的水（x，y＜z，單位：L)．現(xiàn)將甲容器中的液體倒入乙容器中,直至甲容器中液體倒完或乙容器盛滿，攪拌使乙容器中兩種液體充分混合,再將乙容器中的液體倒入甲容器中直至倒?jié)M，攪拌使甲容器中液體充分混合,如此稱為一次操作,假設(shè)操作過程中溶液體積變化忽略不計(jì)．設(shè)經(jīng)過n(n∈N＊)次操作之后，乙容器中含有純酒精an（單位：L),下列關(guān)于數(shù),列{an｝的說法正確的是（)A．當(dāng)x=y=a時(shí),數(shù)列｛an｝有最大值B．設(shè)bn=an+1﹣an（n∈N*），則數(shù)列｛bn}為遞減數(shù)列C．對(duì)任意的n∈N*，始終有D．對(duì)任意的n∈N*，都有【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】對(duì)x，y，z的大小關(guān)系進(jìn)行討論，得出剩余酒精濃度變化，得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A,若x+y＞z，每次傾倒后甲容器都有剩余，故an＜，故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,若x+y=z，則每次操作后乙容器所含酒精都為,故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,若x=1，y=1，z=3，則a1=，=，故a1＞,故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)n→+∞時(shí)，甲乙兩容器濃度趨于相等，當(dāng)x+y≤z時(shí)，an=，當(dāng)x+y＞z時(shí)，an＜，故D正確．故選D．二、填空題共6小題,每小題5分，共30分．9．已知△ABC三內(nèi)角A，B,C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為a,b，c,且，又邊長(zhǎng)b=3c，那么sinC=．【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理即可計(jì)算得解．【解答】解：∵，又邊長(zhǎng)b=3c，∴由正弦定理可得：===，∴解得：sinC=．故答案為:．10．已知﹣ni其中n是實(shí)數(shù),i是虛數(shù)單位,那么n=．【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：∵﹣ni,其中n是實(shí)數(shù)，∴=i=﹣ni，解得n=．故答案為：．11．如圖莖葉圖記錄了甲，乙兩班各六名同學(xué)一周的課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí))，已知甲班數(shù)據(jù)的平均數(shù)為13，乙班數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，那么x的位置應(yīng)填3;y的位置應(yīng)填8．【考點(diǎn)】BA：莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合中位數(shù)與平均數(shù)的概念，即可求出x、y的值．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),得：∵甲班的平均數(shù)為13，∴=13，解得x=3；又乙班的中位數(shù)是17,∴=17，解得y=8；綜上,x、y的值分別為3、8．故答案為：38．12．已知函數(shù)f（x）=1nx+2x﹣6的零點(diǎn)在區(qū)間（，）（k∈Z）內(nèi)，那么k=4．【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6在其定義域上連續(xù)單調(diào)遞增，從而利用函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理求解即可．【解答】解:函數(shù)f(x）=lnx+2x﹣6在其定義域上連續(xù)單調(diào)遞增,f（2）=ln2+4﹣6=ln2﹣2＜0，f（3)=ln3+6﹣6=ln3＞0；故函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點(diǎn)在區(qū)間（2,3）內(nèi)，故k=4；故答案為：4．13．已知雙曲線G以原點(diǎn)O為中心，過點(diǎn)，且以拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為右頂點(diǎn)，那么雙曲線G的方程為．【考點(diǎn)】KC:雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由拋物線方程可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得雙曲線G的右頂點(diǎn)坐標(biāo)，分析可得雙曲線的焦點(diǎn)位置以及a的值，可以設(shè)其方程為:x2﹣=1，將點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程可得4﹣=1，解可得b2的值，將b2的值代入雙曲線的方程，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為（1，0）,即雙曲線G的右頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0），則該雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且其中a=1，設(shè)其方程為：x2﹣=1，又由雙曲線過點(diǎn)，則有4﹣=1，解可得b2=4,則雙曲線G的方程為；故答案為：．14．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為對(duì)角線B1D上的一點(diǎn)，M，N為對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且線段MN的長(zhǎng)度為1．（1）當(dāng)N為對(duì)角線AC的中點(diǎn)且DE=時(shí)，則三棱錐E﹣DMN的體積是；（2）當(dāng)三棱錐E﹣DMN的體積為時(shí)，則DE=．【考點(diǎn)】LF:棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】(1）證明MN⊥平面DEN，求出三角形DEN的面積，代入體積公式計(jì)算即可；(2）根據(jù)體積求出E到平面ABCD的距離，再利用相似三角形求出DE．【解答】解:（1）∵底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，N是AC的中點(diǎn),∴AC⊥BD，DN=,∵BB1⊥平面ABCD,AC?平面ABCD，∴AC⊥BB1，又BB1∩BD=B，∴AC⊥平面BB1D，故當(dāng)N為AC的中點(diǎn)時(shí)，有MN⊥平面DEN，又DB1=2，BB1=2，∴sin∠BDB1==,∴VE﹣DMN=VM﹣DEN===．（2）設(shè)三棱錐E﹣DMN的高為h，則VE﹣DMN====，∴h=，∵,即,∴DE=．故答案為：(1），（2)．三、解答題共6小題,共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．15．在等差數(shù)列{an}中，a1=﹣2,a12=20．（Ⅰ）求通項(xiàng)an；(Ⅱ）若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】(Ⅰ）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出公差d，寫出通項(xiàng)公式即可，（Ⅱ）先根據(jù)等差數(shù)列的求和公式化簡(jiǎn)bn,再判斷數(shù)列為等比數(shù)列,根據(jù)等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即可．【解答】解：(Ⅰ）因?yàn)閍n=﹣2+（n﹣1）d，所以a12=﹣2+11d=20．于是d=2,所以an=2n﹣4．（Ⅱ）因?yàn)閍n=2n﹣4,所以．于是，令,則．顯然數(shù)列｛cn}是等比數(shù)列,且,公比q=3，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和．16．函數(shù)的最大值為2，它的最小正周期為2π．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅱ）若g(x）=cosx?f（x），求g(x）在區(qū)間上的最大值和最小值．【考點(diǎn)】H2:正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）根據(jù)f(x)最小正周期為2π，求出ω．f（x）的最大值2，所以A=2．可得解析式(Ⅱ）根據(jù)g(x）=cosx?f（x）,求出g（x)的解析式，x∈上時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x)的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)，∵f（x）的最小正周期為2π∴,解得ω=1．∵f（x）的最大值2，∴A=2．故得f（x)的解析式為．（Ⅱ)由(Ⅰ）可知=那么g(x）=cosx?f(x）===sin（2x+）∵x∈上時(shí)，可得:于是，當(dāng)2x+=時(shí)，g（x)取得最大值為；當(dāng)2x+=時(shí)，g（x）取得最小值為0．∴g(x）在區(qū)間上的最大值為，最小值為0．17．某單位附近只有甲，乙兩個(gè)臨時(shí)停車場(chǎng)，它們各有50個(gè)車位,為了方便市民停車，某互聯(lián)網(wǎng)停車公司對(duì)這兩個(gè)停車場(chǎng)在工作日某些固定時(shí)刻的剩余停車位進(jìn)行記錄，如下表：時(shí)間8點(diǎn)10點(diǎn)12點(diǎn)14點(diǎn)16點(diǎn)18點(diǎn)停車場(chǎng)甲1031261217停車場(chǎng)乙13432619如果表中某一時(shí)刻停車場(chǎng)剩余停車位數(shù)低于總車位數(shù)的10%，那么當(dāng)車主驅(qū)車抵達(dá)單位附近時(shí)，該公司將會(huì)向車主發(fā)出停車場(chǎng)飽和警報(bào)．（Ⅰ）假設(shè)某車主在以上六個(gè)時(shí)刻抵達(dá)單位附近的可能性相同,求他收到甲停車場(chǎng)飽和警報(bào)的概率；（Ⅱ）從這六個(gè)時(shí)刻中任選一個(gè)時(shí)刻,求甲停車場(chǎng)比乙停車場(chǎng)剩余車位數(shù)少的概率；(Ⅲ）當(dāng)停車場(chǎng)乙發(fā)出飽和警報(bào)時(shí)，求停車場(chǎng)甲也發(fā)出飽和警報(bào)的概率．【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】(Ⅰ）事件“該車主收到停車場(chǎng)甲飽和警報(bào)”只有10點(diǎn)這一種情況，該車主抵達(dá)單位共有六種情況，由此能求出該車主收到停車場(chǎng)甲飽和警報(bào)的概率．（Ⅱ）事件“甲停車場(chǎng)比乙停車場(chǎng)剩余車位數(shù)少”有8點(diǎn)、10點(diǎn)、18點(diǎn)三種情況，一共有六個(gè)時(shí)刻，由此能求出甲停車場(chǎng)比乙停車場(chǎng)剩余車位數(shù)少的概率．（Ⅲ）事件“停車場(chǎng)乙發(fā)出飽和警報(bào)”有10點(diǎn)、12點(diǎn)、14點(diǎn)三種情況，事件“停車場(chǎng)甲也發(fā)出飽和警報(bào)”只有10點(diǎn)一種情況，由此能求出當(dāng)停車場(chǎng)乙發(fā)出飽和警報(bào)時(shí)，停車場(chǎng)甲也發(fā)出飽和警報(bào)的概率．【解答】（本小題13分)解：（Ⅰ）事件“該車主收到停車場(chǎng)甲飽和警報(bào)”只有10點(diǎn)這一種情況，該車主抵達(dá)單位共有六種情況，所以該車主收到停車場(chǎng)甲飽和警報(bào)的概率為．…（Ⅱ)事件“甲停車場(chǎng)比乙停車場(chǎng)剩余車位數(shù)少”有8點(diǎn)、10點(diǎn)、18點(diǎn)三種情況,一共有六個(gè)時(shí)刻，所以甲停車場(chǎng)比乙停車場(chǎng)剩余車位數(shù)少的概率為．…（Ⅲ)事件“停車場(chǎng)乙發(fā)出飽和警報(bào)”有10點(diǎn)、12點(diǎn)、14點(diǎn)三種情況，事件“停車場(chǎng)甲也發(fā)出飽和警報(bào)"只有10點(diǎn)一種情況，所以當(dāng)停車場(chǎng)乙發(fā)出飽和警報(bào)時(shí)，停車場(chǎng)甲也發(fā)出飽和警報(bào)的概率為．…18．如圖,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)面ADD1A1和側(cè)面CDD1C1都是矩形，BC∥AD,△ABD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E，F(xiàn)分別為AD，A1D1的中點(diǎn)．(Ⅰ）求證：DD1⊥平面ABCD;（Ⅱ）求證：平面A1BE⊥平面ADD1A1;（Ⅲ）若CF∥平面A1BE，求棱BC的長(zhǎng)度．【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定；LW:直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明DD1⊥AD，且DD1⊥CD，即可證明：DD1⊥平面ABCD；(Ⅱ）證明BE⊥平面ADD1A1．即可證明：平面A1BE⊥平面ADD1A1；(Ⅲ)證明四邊形BCFA1是平行四邊形,求棱BC的長(zhǎng)度．【解答】（Ⅰ)證明：因?yàn)閭?cè)面ADD1A1和側(cè)面CDD1C1都是矩形,所以DD1⊥AD，且DD1⊥CD．因?yàn)锳D∩CD=D，所以DD1⊥平面ABCD．…(Ⅱ)證明：因?yàn)椤鰽BD是正三角形，且E為AD中點(diǎn)，所以BE⊥AD．因?yàn)镈D1⊥平面ABCD,而BE?平面ABCD，所以BE⊥DD1．因?yàn)锳D∩DD1=D，所以BE⊥平面ADD1A1．因?yàn)锽E?平面A1BE，所以平面A1BE⊥平面ADD1A1．…（Ⅲ）解：因?yàn)锽C∥AD，F(xiàn)為A1D1的中點(diǎn)，所以BC∥A1F．所以B、C、F、A1四點(diǎn)共面．因?yàn)镃F∥平面A1BE，而平面BCFA1∩平面A1BE=A1B，所以CF∥A1B．所以四邊形BCFA1是平行四邊形．所以．…19．設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣a)?ex,a∈R．（Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí)，試求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）試求f(x）在[1,2]上的最大值；(Ⅲ)當(dāng)a=1時(shí)，求證：對(duì)于?x∈[﹣5，+∞），恒成立．【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6K:導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;（Ⅱ）通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出f(x）的最大值是f(1）或f（2），通過作差求出滿足f（1）或f（2）最大時(shí)a的范圍，從而求出f（x）的最大值；（Ⅲ）令h（x)=f（x）+x，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）的最小值，從而證明結(jié)論即可．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=（x﹣a)?ex得f’(x）=（x﹣a+1）?ex．當(dāng)a=1時(shí),f’(x）=x?ex，令f'(x）＞0，得x＞0，所以f（x)的單調(diào)增區(qū)間為（0,+∞）．…（Ⅱ）令f'（x）=0得x=a﹣1．所以當(dāng)a﹣1≤1時(shí)，x∈[1，2]時(shí)f'（x）≥0恒成立，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)a﹣1≥2時(shí),x∈［1,2］時(shí)f'(x）≤0恒成立，f(x）單調(diào)遞減；當(dāng)1＜a﹣1＜2時(shí)，x∈[1，a﹣1）時(shí)f’（x)≤0，f（x）單調(diào)遞減；x∈（a﹣1，2）時(shí)f’（x）＞0,f（x）單調(diào)遞增．綜上，無論a為何值，當(dāng)x∈[1,2］時(shí)，f（x）最大值都為f（1）或f（2）．f(1)=（1﹣a）e，f(2）=（2﹣a)e2，f(1)﹣f(2）=(1﹣a）e﹣（2﹣a）e2=（e2﹣e）a﹣（2e2﹣e）．所以當(dāng)時(shí)，f（1）﹣f(2）≥0，f(x）max=f（1）=（1﹣a）e．當(dāng)時(shí)，f(1）﹣f(2）＜0,．…（Ⅲ）令h（x）=f（x）+x，所以h'(x）=xex+1．所以h'