福建省漳州市深橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

福建省漳州市深橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從裝有紅球、黑球和白球的口袋中摸出一個球，若摸出的球是紅球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球的概率是（

）Ａ0.35Ｂ0.65Ｃ0.1Ｄ不能確定參考答案：A2.已知z?C，且|z|=1，則|z-2-2i|（i為虛數(shù)單位）的最小值是

（

）A．2-1

B.2+1

C.

D.

2參考答案：A3.直線的斜率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.如圖是一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖，是展開圖上的三點，則在正方體盒子中，的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.若曲線在點處的切線方程是，則（

）A

B

C

D參考答案：A略6.若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】余弦定理．【分析】通過正弦定理求出，a：b：c=2：3：4，設(shè)出a，b，c，利用余弦定理直接求出cosC即可．【解答】解：因為sinA：sinB：sinC=2：3：4所以a：b：c=2：3：4，設(shè)a=2k，b=3k，c=4k由余弦定理可知：cosC===﹣．故選A．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．7.已知函數(shù)，則

（）A．

B．

C．

D．2參考答案：D8.某幾何體的三視圖如圖表1所示,則該幾何體的體積為(

)A．

B． C．

D．參考答案：A9.在四邊形ABCD中，=a+2b，=－4a－b，=－5a－3b，其中a、b不共線，則四邊形ABCD為（

）A．平行四邊形

B．矩形

C．梯形

D．菱形參考答案：C10.正方體的外接球與內(nèi)切球的球面面積分別為S1和S2則()參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列｛an｝的前n項和為，若，且A、B、C三點共線（該直線不過原點O），則＝

參考答案：100略12.在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=60°，則AC1的長為多少？參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】先利用余弦定理求AC，再利用側(cè)棱垂直于底面，從而可求體對角線長．【解答】解：由題意，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcos120°=32+42﹣2×3×4×cos120°=3因為AA1⊥底面ABCD，∴△ACC1是直角三角形，∴AC12=AC2+CC12=37+25=62∴AC1的長是．13.已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值為

參考答案：90

14.參考答案：1215.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an=2Sn﹣1（n≥2），則an=．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】利用n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，確定數(shù)列{Sn}是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，從而可得結(jié)論．【解答】解：n≥2時，∵an=2Sn﹣1，∴Sn﹣Sn﹣1=2Sn﹣1，∴Sn=3Sn﹣1，∵a1=1，∴S1=1∴數(shù)列{Sn}是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列∴Sn=3n﹣1，∴n≥2時，an=2Sn﹣1=2?3n﹣2，又a1=1，∴an=故答案為：16.設(shè)a，b是平面外的兩條直線，給出下列四個命題：①若a∥b，a∥，則b∥；②若a∥b，b與相交，則a與也相交；③若a∥，b∥，則a∥b；④若a與b異面，a∥，則．則所有正確命題的序號是________．參考答案：①②17.若函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則的取值范圍是________．參考答案：(－∞，2]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，右焦點為，點F到短軸的一個端點的距離等于焦距．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓C與曲線|y|=kx（k＞0）的交點為A，B，求△OAB面積的最大值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可得c，再由a=2c，及a，b，c的關(guān)系，可得a，b的值，即可得到橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點A（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），則y0=kx0，代入橢圓方程求得A的坐標(biāo)，再由三角形的面積公式，結(jié)合基本不等式可得最大值．【解答】解：（Ⅰ）由右焦點為，得，由點F到短軸的一個端點的距離等于焦距，得a=2c，即則b2=a2﹣c2=9所以橢圓C的方程為；（Ⅱ）設(shè)點A（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），則y0=kx0，設(shè)AB交x軸于點D，由對稱性知：，由得得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號，所以△OAB面積的最大值．【點評】本題考查橢圓的方程的求法，注意橢圓的性質(zhì)和a，b，c的關(guān)系，考查橢圓的對稱性和直線與橢圓方程聯(lián)立，求得交點，考查運算能力，屬于中檔題．19.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n+1，n∈N*，令cn=，n∈N*，求數(shù)列{cncn+1}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出；（II）利用遞推式可得（n≥2），再利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列．∴，即，解得d=0（舍）或d=1，∴數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+（n﹣1）d=n，即an=n．（II）由，（n≥2），兩式相減得，即（n≥2），則，，∴，∴．20.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在區(qū)間[0,1]上的最小值.參考答案：解：（1）令，得，，隨的變化情況如下：0∴的單調(diào)遞減區(qū)間是，的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上的最小值為；當(dāng)，即時，由（1）知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上的最小值為當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴在區(qū)間上的最小值為；綜上所述21.已知函數(shù)f（x）=3x3﹣9x+5．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在上的最大值和最小值．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（I）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0求出x的范圍，寫成區(qū)間即為函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（II）列出當(dāng)x變化時，f′（x），f（x）變化狀態(tài)表，求出函數(shù)在上的極值及兩個端點的函數(shù)值，選出最大值和最小值．【解答】解：（I）f′（x）=9x2﹣9．（2分）令9x2﹣9＞0，（4分）解此不等式，得x＜﹣1或x＞1．因此，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）．（（6分）（II）令9x2﹣9=0，得x=1或x=﹣1．（8分）當(dāng)x變化時，f′（x），f（x）變化狀態(tài)如下表：x﹣2（﹣2，﹣1）﹣1（﹣1，1）1（1，2）2f′（x）

+0﹣0+

f（x）﹣1↑11↓﹣1↑11（10分）從表中可以看出，當(dāng)x=﹣2或x=1時，函數(shù)f（x）取得最小值﹣1．當(dāng)x=﹣1或x=2時，函數(shù)f（x）取得最大值11．（12分）【點評】求函數(shù)在閉區(qū)間