高中數(shù)學(xué)一到五整體復(fù)習(xí)考綱必修一必修二必修三必修四必修五及選修整體復(fù)習(xí)資料

第1講集合與常用邏輯用語第2講基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)第3講函數(shù)、方程及函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

命題趨勢(shì)第1講集合與常用邏輯用語主干知識(shí)整合要點(diǎn)熱點(diǎn)探究?探究點(diǎn)一集合的關(guān)系與運(yùn)算的應(yīng)用?探究點(diǎn)二命題與命題的否定的應(yīng)用?探究點(diǎn)三充分必要條件的判斷教師備用題規(guī)律技巧提煉第2講基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)主干知識(shí)整合要點(diǎn)熱點(diǎn)探究?探究點(diǎn)一函數(shù)的概念與表示?探究點(diǎn)二函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用?探究點(diǎn)三函數(shù)的圖象及應(yīng)用

?探究點(diǎn)四基本初等函數(shù)的應(yīng)用教師備用題規(guī)律技巧提煉第3講函數(shù)、方程及函數(shù)的應(yīng)用主干知識(shí)整合要點(diǎn)熱點(diǎn)探究?探究點(diǎn)一函數(shù)零點(diǎn)的判定?探究點(diǎn)二函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用?探究點(diǎn)三函數(shù)模型及其應(yīng)用教師備用題規(guī)律技巧提煉第1講立體幾何第2講直線、圓的方程第一講

立體幾何

知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建1．空間幾何體空間幾何體是立體幾何初步的重要內(nèi)容，高考非常重視對(duì)這一部分的考查．一是在選擇、填空題中有針對(duì)性地考查空間幾何體的概念、性質(zhì)及主要幾何量(角度、距離、面積、體積)的計(jì)算等．二是在解答題中，以空間幾何體為載體考查線面位置關(guān)系的推理、論證及有關(guān)計(jì)算．命題趨勢(shì)2．空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

這一部分是立體幾何的核心．其中四個(gè)公理及其推論是立幾理論體系的基礎(chǔ)，是空間中確定平面的依據(jù)，是空間中平移變換的依據(jù)，是空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的依據(jù)，是作圖的依據(jù)，線面的平行與垂直關(guān)系是本章的主體內(nèi)容，故高考命題一是以客觀題形式考查對(duì)線線、線面、面面位置關(guān)系的理解與掌握．二是通過大題考查對(duì)空間線線、線面、面面的平行與垂直的判定與性質(zhì)定理的掌握，及有關(guān)角與距離的求法．以多面體與旋轉(zhuǎn)體為載體，結(jié)合三視圖、直觀圖及面積、體積的計(jì)算是命題的主要方向．3．空間向量與立體幾何(理)

高考試題中的立體幾何解答題，包括部分選擇、填空題，大多都可以使用空間向量來解答．高考在注重對(duì)立體幾何中傳統(tǒng)知識(shí)和方法考查的同時(shí)，加大了對(duì)空間向量的考查．給考生展現(xiàn)綜合利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的才能提供更寬闊的舞臺(tái)．

這一部分高考命題主要有以下幾個(gè)方面：

(1)空間向量基本定理

(2)空間向量的數(shù)量積及坐標(biāo)表示

(3)用向量討論立體幾何問題

(包括求角、求距離、證明垂直與平行等)

其中(1)、(2)較少單獨(dú)命題，總是穿插在(3)中．

考情分析預(yù)測(cè)

命題趨勢(shì)第一節(jié)空間幾何體主干知識(shí)整合要點(diǎn)熱點(diǎn)探究?探究點(diǎn)一空間幾何體的三視圖與直觀圖的應(yīng)用要點(diǎn)熱點(diǎn)探究?探究點(diǎn)二探求空間幾何體的表面積與體積

要點(diǎn)熱點(diǎn)探究?探究點(diǎn)三球與多面體圖4－11－4教師備用題D規(guī)律技巧提煉第二節(jié)點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系

主干知識(shí)整合要點(diǎn)熱點(diǎn)探究第2講直線、圓的方程1．直線與方程（1）在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；（2）理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式；（3）根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系；2．圓與方程回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。課標(biāo)要求

直線方程考察的重點(diǎn)是直線方程的特征值（主要是直線的斜率、截距）有關(guān)問題，可與三角知識(shí)聯(lián)系；圓的方程，從軌跡角度講，可以成為解答題，尤其是參數(shù)問題，在對(duì)參數(shù)的討論中確定圓的方程。預(yù)測(cè)2012年對(duì)本講的考察是：（1）2道選擇或填空，解答題多與其他知識(shí)聯(lián)合考察，本講對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的考察也會(huì)是一個(gè)出題方向；（2）熱點(diǎn)問題是直線的傾斜角和斜率、直線的幾種方程形式和求圓的方程命題趨勢(shì)1．傾斜角：一條直線L向上的方向與X軸的正方向所成的最小正角，叫做直線的傾斜角，范圍為。2．斜率：當(dāng)直線的傾斜角不是900時(shí)，則稱其正切值為該直線的斜率，即k=tan;當(dāng)直線的傾斜角等于900時(shí)，直線的斜率不存在3.過兩點(diǎn)p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式:k=tan（若x1＝x2，則直線p1p2的斜率不存在，此時(shí)直線的傾斜角為900）。主干知識(shí)整合4．直線方程的五種形式確定直線方程需要有兩個(gè)互相獨(dú)立的條件。確定直線方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線方程的適用范圍。要點(diǎn)熱點(diǎn)探究規(guī)律技巧提煉第1講算法第2講統(tǒng)計(jì)第3講概率第1講算法算法的概念和程序框圖是高考命題的重點(diǎn)，考查的對(duì)象是算法步驟、程序框圖、三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，可能聯(lián)系到對(duì)應(yīng)的基本算法語句和算法案例中的某些具體方法．一般出現(xiàn)在選擇題和填空題當(dāng)中，屬于中低檔題．算法的思想滲透在整個(gè)高中課程中，要注意多項(xiàng)式的求值、數(shù)列求和、比較實(shí)數(shù)的大小、方程求解、公式求值等問題的算法意義.2012年高考命題除了保持寫算法步驟和理解程序框圖的意義和風(fēng)格外，可能會(huì)有所創(chuàng)新，如以算法案例為背景分析算法程序的意義等．對(duì)于復(fù)數(shù)，仍是以復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算為主，但要注意對(duì)復(fù)數(shù)的簡(jiǎn)單幾何意義的考查.命題趨勢(shì)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建2.循環(huán)語句的一般格式WHILE

條件成立循環(huán)體WENDDO

循環(huán)體LOOPUNTIL

條件成立IF

條件THEN

語句1ELSE

語句2ENDIFIF

條件THEN

語句ENDIF或1.條件語句的一般格式一、考查程序框圖、語句的功能

例1、如圖給出了一個(gè)算法流程圖，該算法流程圖的功能是（）A.求a，b，c三數(shù)的最大數(shù)B.求a，b，c三數(shù)的最小數(shù)C.將a，b，c按從小到大排序D.將a，b，c按從大到小排序

例2用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù)解：由于63不是偶數(shù)，把98和63以大數(shù)減小數(shù)，并輾轉(zhuǎn)相減98－63＝35

63－35＝28

35－28＝7

28－7＝2121－7＝2114－7＝7所以，98和63的最大公約數(shù)等于7例3已知一個(gè)五次多項(xiàng)式為用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)x=5的值。解：將多項(xiàng)式變形：按由里到外的順序，依此計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)x=5時(shí)的值：所以，當(dāng)x=5時(shí)，多項(xiàng)式的值等于17255.2二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)例8將二進(jìn)制數(shù)110011(2)化成十進(jìn)制數(shù)解：根據(jù)進(jìn)位制的定義可知所以，110011（2）=51。十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制例9把89化為二進(jìn)制數(shù)522212010余數(shù)11224889222201101注意：1.最后一步商為0，2.將上式各步所得的余數(shù)從下到上排列，得到：89=1011001（2）第2講統(tǒng)計(jì)1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（1）思想：設(shè)一個(gè)總體有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等,則這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.主干知識(shí)整合抽簽法：第一步，將總體中的所有個(gè)體編號(hào)，并把號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上.第二步，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，并攪拌均勻.第三步，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本.（2）步驟：隨機(jī)數(shù)表法：第一步，將總體中的所有個(gè)體編號(hào).第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為起始數(shù).第三步，從選定的數(shù)開始依次向右（向左、向上、向下）讀，將編號(hào)范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號(hào)范圍外的數(shù)去掉，直到取滿n個(gè)號(hào)碼為止，就得到一個(gè)容量為n的樣本.2.系統(tǒng)抽樣（1）思想：將總體分成均衡的n個(gè)部分，再按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分中抽取1個(gè)個(gè)體，即得到容量為n的樣本.（2）步驟：第一步，將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào).第二步，確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段.第三步，在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體編號(hào).第四步，按照一定的規(guī)則抽取樣本.3.

分層抽樣（1）思想：若總體由差異明顯的幾部分組成，抽樣時(shí)，先將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，再將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本.（2）步驟：第一步，計(jì)算樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比.第二步，將總體分成互不交叉的層，按比例確定各層要抽取的個(gè)體數(shù).第三步，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取相應(yīng)數(shù)量的個(gè)體.第四步，將各層抽取的個(gè)體合在一起，就得到所取樣本.4.頻率分布表（1）含義：表示樣本數(shù)據(jù)分布規(guī)律的表格.（2）作法：第一步，求極差.第二步，決定組距與組數(shù).第三步，確定分點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分組.第四步，統(tǒng)計(jì)頻數(shù)，計(jì)算頻率，制成表格.5.頻率分布直方圖（1）含義：表示樣本數(shù)據(jù)分布規(guī)律的圖形.概率=矩形條的面積

6.頻率分布折線圖7.總體密度曲線依次連接各小長方形上端中點(diǎn)得到的一條折線8.莖葉圖作法：第一步，將每個(gè)數(shù)據(jù)分為“莖”（高位）和“葉”（低位）兩部分；第二步，將最小的莖和最大的莖之間的數(shù)按大小次序排成一列，寫在左（右）側(cè)；第三步，將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谇o右（左）側(cè).9.眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)眾數(shù)：頻率分布直方圖最高矩形下端中點(diǎn)的橫坐標(biāo).中位數(shù)：頻率分布直方圖面積平分線的橫坐標(biāo).平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積與小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積的總和.10.標(biāo)準(zhǔn)差11.相關(guān)關(guān)系

自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)系.12.散點(diǎn)圖

在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點(diǎn)圖.

如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線.13.回歸直線14.回歸方程回歸直線恒過（）點(diǎn)【1】對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下表：x24568y3040605070

若已求得它們的回歸直線方程的斜率為6.5,則這條回歸直線的方程是().變量間的相關(guān)關(guān)系第3講概率1、頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定。做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到事件的頻率會(huì)不同。2、概率是一個(gè)確定的數(shù)，與每次試驗(yàn)無關(guān)。是用來度量事件發(fā)生可能性大小的量。3、頻率是概率的近似值，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)越來越接近概率。一.頻率與概率的意義:主干知識(shí)整合二.互斥事件與對(duì)立事件的聯(lián)系與區(qū)別：1、兩事件對(duì)立，必定互斥，但互斥未必對(duì)立2、互斥的概念適用于多個(gè)事件，但對(duì)立概念只適用于兩個(gè)事件3、兩個(gè)事件互斥只表明這兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，即至多只能發(fā)生一個(gè)，但可以都不發(fā)生；而兩事件對(duì)立則表明它們有且只有一個(gè)發(fā)生三.概率的基本性質(zhì)(1)0≤P（A）≤1(2)當(dāng)事件A、B互斥時(shí)(3)當(dāng)事件A、B對(duì)立時(shí)，(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個(gè).(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.幾何概型一.幾何概型的特點(diǎn):二.在幾何概型中,事件A的概率的計(jì)算公式如下:例1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是（）

B.

C.

D.

A.例2.袋中有紅、白色球各一個(gè)，每次任意取一個(gè)，有放回地抽三次，（1）三次顏色中恰有兩次同色的概率？（2）三次顏色全相同的概率？（3）抽取的紅球多于白球的概率？AO如圖：OA=2,OB=5,在線段OB上任意取一點(diǎn)P，試求：B

(1)三角形AOP為鈍角三角形的概率（2）三角形AOP為銳角三角形的概率例3.第1講三角函數(shù)第2講平面向量第3講三角恒等變換第1講三角函數(shù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建主干知識(shí)整合要點(diǎn)熱點(diǎn)探究?探究點(diǎn)一三角函數(shù)的概念?探究點(diǎn)二同角三角函數(shù)的關(guān)系?探究點(diǎn)三三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式?探究點(diǎn)四三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)?探究點(diǎn)五三角函數(shù)的恒等變換第2講平面向量?探究點(diǎn)五三角函數(shù)的恒等變換知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建主干知識(shí)整合要點(diǎn)熱點(diǎn)探究?探究點(diǎn)一向量的概念、向量的基本定理?探究點(diǎn)二向量的運(yùn)算?探究點(diǎn)三向量與三角函數(shù)的綜合問題第1講解三角形第2講不等式第3講數(shù)列的通項(xiàng)公式第4講數(shù)列的前n項(xiàng)和第1講解三角形主干知識(shí)整合正弦定理和余弦定理1．利用正弦定理可解決以下兩類三角形：一是已知兩角和一角的對(duì)邊，求其他邊角；二是已知兩邊和一邊的對(duì)角，求其他邊角．2．利用余弦定理可解兩類三角形：一是已知兩邊和它們的夾角，求其他邊角；二是已知三邊求其他邊角．由于這兩種情形下的三角形是唯一確定的，所以其解也是唯一的．要點(diǎn)熱點(diǎn)探究?探究點(diǎn)一利用正弦、余弦定理理解三角形

[變式訓(xùn)練]

1.已知a、b、c分別是△ABC中角A、B、C的對(duì)邊，且a2＋c2－b2＝ac.(1)求角B的大小；(2)若c＝3a，求tanA的值．?探究點(diǎn)二利用正弦、余弦定理判斷三角形形狀依據(jù)已知條件中的邊角關(guān)系判斷三角形的形狀時(shí)，主要有如下兩種方法：(1)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系，通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀；(2)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系，通過三角函數(shù)恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀，此時(shí)要注意應(yīng)用A＋B＋C＝π這個(gè)結(jié)論．

例2

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，試判斷△ABC的形狀．解析：(1)由已知，根據(jù)正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.①由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，因?yàn)?°<B<90°，0°<C<90°，故B＝C.所以△ABC是等腰的鈍角三角形．[變式訓(xùn)練]

2.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足(2b－c)cosA－acosC＝0.(1)求角A的大?。?探究點(diǎn)三利用正弦、余弦定理判斷三角形形狀1．三角形面積公式的選取取決于三角形中的哪個(gè)角可求，或三角形的哪個(gè)角的正弦值可求．[變式訓(xùn)練]

3.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、?探究點(diǎn)三利用正弦、余弦定理解決實(shí)際問題1．在測(cè)量、航海、機(jī)械設(shè)計(jì)、物理中的向量(如功、速度、合力等)計(jì)算中，凡能轉(zhuǎn)化為以三角形為基本模型的實(shí)際問題，常可綜合運(yùn)用正弦定理、余弦定理及有關(guān)三角函數(shù)知識(shí)進(jìn)行探討，并加以解決．2．解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟是：(1)分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖．(2)建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)三角形中，建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型．(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解這些三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解．(4)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義．解析：答：救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí)．[變式訓(xùn)練]

4.某觀測(cè)站C在A城的南偏西20°的方向．由A城出發(fā)的一條公路，走向是南偏東40°，在C處測(cè)得公路上B處有一人距C為31千米正沿公路向A城走去，走了20千米后到達(dá)D處，此時(shí)CD間的距離為21千米，問這人還要走多少千米才能到達(dá)A城？第2講不等式命題趨勢(shì)主干知識(shí)整合?探究點(diǎn)一不等式的性質(zhì)?探究點(diǎn)二一元二次不等式?探究點(diǎn)三基本不等式的應(yīng)用?探究點(diǎn)四線性規(guī)劃問題教師備用題規(guī)律技巧提煉第3講數(shù)列知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建命題趨勢(shì)主干知識(shí)整合等差數(shù)列等比數(shù)列性質(zhì)要點(diǎn)熱點(diǎn)探究?探究點(diǎn)一數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法

?探究點(diǎn)二等差、等比數(shù)列的概念及基本運(yùn)算?探究點(diǎn)三等差、等比數(shù)列性質(zhì)的運(yùn)用?探究點(diǎn)四等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題第4講數(shù)列的前n項(xiàng)和主干知識(shí)整合要點(diǎn)熱點(diǎn)探究?探究點(diǎn)一數(shù)列求和問題

?探究點(diǎn)二數(shù)列與不等式的綜合問題?探究點(diǎn)三數(shù)列與函數(shù)、方程的綜合問題?探究點(diǎn)四數(shù)列應(yīng)用題第1講圓錐曲線第2講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第4講推理與證明第3講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第5講復(fù)數(shù)第6講坐標(biāo)系與參數(shù)方程第1講圓錐曲線第一節(jié)橢圓1．從近幾年新課標(biāo)省份對(duì)本單元內(nèi)容的考查情況來看，本單元的命題有以下特點(diǎn)：考查以中低檔題為主，形式上多為一大一小，小題主要考查直線、圓、圓錐曲線的定義及基本性質(zhì)，如兩直線的平行與垂直，直線與圓的位置關(guān)系、橢圓或雙曲線的離心率等；大題主要考查直線與圓、直線與圓錐曲線的綜合問題，往往運(yùn)算量較大、思維較復(fù)雜．

2．預(yù)測(cè)2012年對(duì)本單元內(nèi)容的考查，會(huì)沿襲往年的考查方式，用小題考查直線、圓、圓錐曲線的基本概念和基本性質(zhì)；在大題中，以直線與圓、直線與圓錐曲線的關(guān)系為切入點(diǎn)，綜合函數(shù)、不等式等知識(shí)以及數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想進(jìn)行考查．知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建主干知識(shí)整合1．橢圓的定義第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的

等于常數(shù)2a(2a

|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．第二定義：平面內(nèi)一點(diǎn)與一個(gè)

的距離和它到一條

的距離的比是常數(shù)e(e∈

)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．要點(diǎn)熱點(diǎn)探究?探究點(diǎn)一橢圓定義的應(yīng)用

例1

如圖48－2所示，已知兩圓A：(x＋1)2＋y2＝1，B：(x－1)2＋y2＝25，動(dòng)圓M與圓A外切，與圓B內(nèi)切，求動(dòng)圓M的圓心M的軌跡方程．

變式題?探究點(diǎn)二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

例2(1)已知橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且長軸長是短軸長的3倍，并且過點(diǎn)P(3,0)，求橢圓的方程；

(2)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過兩點(diǎn)

，求橢圓的方程．

?探究點(diǎn)三橢圓的幾何性質(zhì)變式題?探究點(diǎn)四橢圓的綜合應(yīng)用規(guī)律技巧提煉第二節(jié)雙曲線1．雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于)的點(diǎn)的軌跡叫做________．這兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做雙曲線的________，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的________．雙曲線的定義用符號(hào)語言表示：_______________________.2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：____________(a>0，b>0)，焦點(diǎn)F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)．(2)焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：____________(a>0，b>0)，焦點(diǎn)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)．其中a，b，c幾何意義：a表示實(shí)軸長的一半，b表示虛軸長的一半，c表示焦距長的一半．并且有c2＝a2＋b2.主干知識(shí)整合要點(diǎn)熱點(diǎn)探究?探究點(diǎn)一雙曲線的定義

例1

某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽到一聲巨響，正東觀測(cè)點(diǎn)所聽到的時(shí)間比其他兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)晚4s．已知各觀測(cè)點(diǎn)到該中心的距離都是1020m，試確定該巨響發(fā)生的位置．

(假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340m/s，相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上)．

變式題?探究點(diǎn)二雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

例2

根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)兩焦點(diǎn)分別為F1(－10,0)，F(xiàn)2(10,0)，點(diǎn)P(8,0)在雙曲線上；

(2)已知雙曲線過A(－6，－7)，B(3,2)兩點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上．

變式題變式題?探究點(diǎn)三雙曲線的幾何性質(zhì)變式題?探究點(diǎn)四雙曲線的綜合應(yīng)用規(guī)律技巧提煉第三節(jié)拋物線主干知識(shí)整合1．定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離______的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，其中定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線(定點(diǎn)F不在直線上)．2．拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式y(tǒng)2＝2px，y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py，(p＞0)分別表示焦點(diǎn)在x軸上，開口向右、開口向左，和焦點(diǎn)在y軸上，開口向上、開口向下的拋物線．3．拋物線方程中p的幾何意義是__________________．4.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)圖形性質(zhì)范圍____________________________準(zhǔn)線方程x＝____x＝_____焦點(diǎn)F______F_______對(duì)稱性關(guān)于_____對(duì)稱頂點(diǎn)______________離心率e＝____焦半徑|MF|＝_________|MF|＝______________

x≥0，y∈R

x≤0，y∈R

x軸

（0，0）

1標(biāo)準(zhǔn)方程x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)圖形性質(zhì)范圍____________________________準(zhǔn)線方程y＝____y＝_____焦點(diǎn)F______F_______對(duì)稱性關(guān)于_____對(duì)稱頂點(diǎn)______________離心率e＝____焦半徑|MF|＝_________|MF|＝______________

y≥0，x∈R

y≤0，x∈R

y軸

（0，0）

1要點(diǎn)熱點(diǎn)探究?探究點(diǎn)一拋物線的定義例1[2010·遼寧卷]設(shè)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率為-，那么|PF|＝(

)A．4B．8C．8D．16變式題已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在拋物線上，且2x2＝x1＋x3，則有(

)A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3|B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|D．|FP2|2＝|FP1|·|FP3|?探究點(diǎn)二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程例2

求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)求過點(diǎn)A(3,2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開口向左．過拋物線焦點(diǎn)的直線m和準(zhǔn)線l以及x軸構(gòu)成的等腰直角三角形的面積為8.變式題已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線C，焦點(diǎn)在x軸上，直線x－y＝0與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)．若P(2,2)為AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為________________．?探究點(diǎn)三拋物線的幾何性質(zhì)例3如圖50－1，過拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)F作兩互相垂直的直線分別交準(zhǔn)線于A、B兩點(diǎn)，過A、B分別作準(zhǔn)線的垂線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，求證：P、F、Q三點(diǎn)共線．變式題已知拋物線y2＝4ax(a>0)的焦點(diǎn)為F，以B(4＋a,0)為圓心，|BF|為半徑，在x軸上方畫半圓，設(shè)拋物線與半圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，P為線段MN的中點(diǎn)．(1)求|FM|＋|FN|的值；(2)是否存在這樣的a，使|FM|、|FP|、|FN|成等差數(shù)列，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．?探究點(diǎn)四拋物線的綜合應(yīng)用例4一水渠的橫截面積如圖50－2所示，它的橫截面邊界AOB是拋物線的一段，已知渠寬AB為2m，渠深OC為1.5m，水面EF距AB為0.5m.(1)求水面EF的寬度；(2)如果把此水渠改造為橫截面是等腰梯形，要求渠深不變，不準(zhǔn)往回填土，只準(zhǔn)挖土，試求截面梯形的下底邊長為多大時(shí)，才能使所挖的土最少？規(guī)律技巧提煉1．抓住拋物線的定義與幾何性質(zhì)，結(jié)合問題熟練運(yùn)用坐標(biāo)法、待定系數(shù)法、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等數(shù)學(xué)思想和方法，分析清楚題中所給幾何圖形的性質(zhì)，選擇適當(dāng)方法簡(jiǎn)捷求解．

2．明確p的幾何意義：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離，拋物線y2＝2px上的點(diǎn)常設(shè)為.

3．有關(guān)拋物線的焦半徑、焦點(diǎn)弦問題，常轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．有關(guān)直線與拋物線的位置關(guān)系問題，常用方程組思想、消元法，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求解．4．拋物線方程的四種標(biāo)準(zhǔn)形式，可以合并為兩個(gè)：y2＝mx，x2＝my(m≠0)．5．拋物線的幾何特征很獨(dú)特，如圖50－3，拋物線y2＝2px，準(zhǔn)線為CD，AB為過焦點(diǎn)F的弦，M、N為線段AB、CD的中點(diǎn)，則有如下幾個(gè)結(jié)論：(1)AN⊥BN；(2)DF⊥CF；(3)NF⊥BF；第2講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用主干知識(shí)整合要點(diǎn)熱點(diǎn)探究?探究點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)幾何意義?探究點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)探究函數(shù)的單調(diào)性?探究點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值?探究點(diǎn)四利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題教師備用題規(guī)律技巧提煉第3講統(tǒng)計(jì)案例1．線性回歸方程①變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；②制作散點(diǎn)圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系③線性回歸方程：（最小二乘法）

注意：線性回歸直線經(jīng)過定點(diǎn)。要點(diǎn)熱點(diǎn)探究2．相關(guān)系數(shù)（判定兩個(gè)變量線性相關(guān)性）：注：⑴>0時(shí)，變量正相關(guān)；<0時(shí)，變量負(fù)相關(guān)；⑵①越接近于1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；②接近于0時(shí)，兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系。3．回歸分析中回歸效果的判定：⑴總偏差平方和：⑵殘差：⑶殘差平方和：；⑷回歸平方和：－；⑸相關(guān)指數(shù)。注：①的值越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好； ②越接近于1，，則回歸效果越好。4．獨(dú)立性檢驗(yàn)（分類變量關(guān)系）：隨機(jī)變量越大，說明兩個(gè)分類變量，關(guān)系越強(qiáng)，反之，越弱。第4講推理與證明一．推理：⑴合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，在進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。①歸納推理：由某類食物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者有個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡(jiǎn)稱歸納。注：歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。②類比推理：由兩類對(duì)象具有類似和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡(jiǎn)稱類比。注：類比推理是特殊到特殊