上海市蘭田中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

上海市蘭田中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題“”，命題

“”，若命題為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C做出約束條件表示的可行域如圖，由圖象可知。的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的任一點(diǎn)到定點(diǎn)的斜率的變化范圍，由圖象可知，，所以，即，所以取值范圍是，選C.3.已知x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=2x+y的最大值為(

) A．3 B．﹣3 C．1 D．參考答案：A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．解答： 解：作圖易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，當(dāng)直線z=2x+y過(guò)點(diǎn)A（2，﹣1）時(shí)，z最大是3，故選A．點(diǎn)評(píng)：本小題是考查線性規(guī)劃問(wèn)題，本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．4.某班級(jí)有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢(xún)問(wèn)了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，五名男生的成績(jī)分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績(jī)分別為88,93,93,88,93.下列說(shuō)法一定正確的是

（A）這種抽樣方法是一種分層抽樣（B）這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣（C）這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差（D）該班級(jí)男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)參考答案：C5.“sin=”是“”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A解析：由可得，故成立的充分不必要條件，故選A.6.經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)任作弦，過(guò)作橢圓右準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則直線必經(jīng)過(guò)

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B7.已知函數(shù)，若不等式f2（x）﹣af（x）+2＜0在x∈[0，4]上恒成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（）A．a(chǎn)＞B．＜a＜3

C．a(chǎn)＞3 D．3＜a＜參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】這是一個(gè)復(fù)合函數(shù)的問(wèn)題，通過(guò)換元t=f（x），可知新元的范圍，然后分離參數(shù)，轉(zhuǎn)互為求函數(shù)的最值問(wèn)題，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．【解答】解：由題可知，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x+1∈[1，2]，當(dāng)x∈（1，4]時(shí)，x∈（，π]，sin（x）∈[0，1]，f（x）=sin（x）+∈[，2]，所以當(dāng)x∈[0，4]時(shí)f（x）∈[1，2]，令t=f（x），則t∈[1，2]，從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式t2﹣at+2＜0在t∈[1，2]上恒成立，即a＞=t+在t∈[1，2]上恒成立，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=t+在[1，2]上的最大值，又因?yàn)閥=t+在[1，2]上單調(diào)遞減，所以y=t+≤1+2=3，所以a＞3，．故選：C．8.函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先由奇偶性來(lái)確定是A、B還是C、D選項(xiàng)中的一個(gè)，再通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值為0，可進(jìn)一步確定選項(xiàng)．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函數(shù)，所以排除A，B當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=0排除C故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查將函數(shù)的性質(zhì)與圖象，將兩者有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，并靈活地運(yùn)用圖象及其分布是數(shù)形結(jié)合解題的關(guān)鍵．9.一扇形的中心角為2，中心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，則此扇形的面積為（

）A．2

B．1

C．

D．參考答案：C略10.設(shè)曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線垂直,則a=(

)A.2

B.－2

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個(gè)不同的數(shù)，則這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是6的概率為

.參考答案：

12.直線直線l1：x+3y-7=0、l2：kx-y-2=0若這兩條直線互相垂直，則k的值等于______.參考答案：3略13.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?），（A＞0，ω＞0，0≤?≤π）的部分圖象如圖所示，記則的值為

．參考答案：2+2【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】先求出函數(shù)f（x）=2sin（），求出f（1）、f（2）、f（3）、…f（8）的值，根據(jù)函數(shù)的周期性求出的值．【解答】解：由函數(shù)f（x）的圖象可得，此函數(shù)的周期等于8，A=2，∴=8，ω=．把點(diǎn)（0，0）代入函數(shù)f（x）的解析式可得?=0．故函數(shù)f（x）=2sin（）．f（1）=，f（2）=2，f（3）=，f（4）=0，f（5）=﹣，f（6）=﹣2，f（7）=﹣，f（8）=0．故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0．∴=+f（25）+f（26）+f（27）=0+f（1）+f（2）+f（3）=2+2．故答案為：2+2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）的周期性以及根據(jù)圖象求解析式，求出函數(shù)f（x）=2sin（），是解題的關(guān)鍵．14.已知f（x）=x2﹣4x+3在[0，a]的值域是[﹣1，3]．實(shí)數(shù)a的取值范圍記為集合A，g（x）=cos2x+sinx．記g（x）的最大值為g（a）．若g（a）≥b，對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈A恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是．參考答案：b≤【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專(zhuān)題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；集合．【分析】作函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3的圖象，從而可得A=[2，4]；再化簡(jiǎn)g（x）=﹣（sinx﹣）2+1+，從而可得g（a）=1+，再求g（a）的最小值即可．【解答】解：作函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3的圖象如下，，∵f（x）=x2﹣4x+3在[0，a]的值域是[﹣1，3]，∴2≤a≤4，故A=[2，4]；g（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣（sinx﹣）2+1+，∵≤≤1，∴g（a）=1+，∵A=[2，4]，∴gmin（a）=1+=，∵g（a）≥b對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈A恒成立，∴b≤，故答案為：b≤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，三角函數(shù)的最值的求法，同時(shí)考查了恒成立問(wèn)題．15.已知函數(shù)，若存在使得函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：16.函數(shù)f（x）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足條件f（x+2）=,若f（1）=-5，則f[f（5）]=_____；參考答案：17.如圖，是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是π．參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由三視圖知．幾何體是半個(gè)圓錐，圓錐的底面半徑是1，母線長(zhǎng)是2，圓錐的高是，利用圓錐的體積公式寫(xiě)出結(jié)果．解答：解：由三視圖知．幾何體是半個(gè)圓錐，圓錐的底面半徑是1，母線長(zhǎng)是2，∴圓錐的高是，∴圓錐的體積是π，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖還原幾何圖形和圓錐的體積，解題時(shí)注意題目中所給的幾何體是一個(gè)經(jīng)過(guò)切割以后的，注意體積的結(jié)果不要做成一個(gè)完整的圓錐的體積．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝48，其左焦點(diǎn)F在直線l上．（1）若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|FA|＋|FB|的值；（2）求橢圓C的內(nèi)接矩形面積的最大值．參考答案：（1）將代入ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝48，得x2＋3y2＝48，即，因?yàn)閏2＝48－16＝32，所以F的坐標(biāo)為（，0），又因?yàn)镕在直線l上，所以．把直線l的參數(shù)方程代入x2＋3y2＝48，化簡(jiǎn)得t2－4t－8＝0，所以t1＋t2＝4，t1t2＝－8，所以．（2）由橢圓C的方程，可設(shè)橢圓C上在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，4sinθ）（），所以?xún)?nèi)接矩形的面積，當(dāng)時(shí)，面積S取得最大值．19.某單位準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)三臺(tái)設(shè)備，型號(hào)分別為A、B、C已知這三臺(tái)設(shè)備均使用同一種易耗品，提供設(shè)備的商家規(guī)定：可以在購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)該易耗品，每件易耗品的價(jià)格為100元，也可以在設(shè)備使用過(guò)程中，隨時(shí)單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)易耗品，每件易耗品的價(jià)格為200元.為了決策在購(gòu)買(mǎi)設(shè)備時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)的易耗品的件數(shù).該單位調(diào)查了這三種型號(hào)的設(shè)備各60臺(tái)，調(diào)査每臺(tái)設(shè)備在一個(gè)月中使用的易耗品的件數(shù)，并得到統(tǒng)計(jì)表如下所示.每臺(tái)設(shè)備一個(gè)月中使用的易耗品的件數(shù)678

型號(hào)A30300頻數(shù)型號(hào)B203010

型號(hào)C04515

將調(diào)查的每種型號(hào)的設(shè)備的頻率視為概率，各臺(tái)設(shè)備在易耗品的使用上相互獨(dú)立.（1）求該單位一個(gè)月中A、B、C三臺(tái)設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過(guò)21件的概率；（2）以該單位一個(gè)月購(gòu)買(mǎi)易耗品所需總費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，該單位在購(gòu)買(mǎi)設(shè)備時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)20件還是21件易耗品？參考答案：（1）（2）應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)21件易耗品【分析】（1）由統(tǒng)計(jì)表中數(shù)據(jù)可得型號(hào)分別為A、B、C在一個(gè)月使用易耗品的件數(shù)為6,7,8時(shí)的概率,設(shè)該單位三臺(tái)設(shè)備一個(gè)月中使用易耗品的件數(shù)總數(shù)為X,則,利用獨(dú)立事件概率公式進(jìn)而求解即可；（2）由題可得X所有可能的取值為,即可求得對(duì)應(yīng)的概率,再分別討論該單位在購(gòu)買(mǎi)設(shè)備時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)20件易耗品和21件易耗品時(shí)總費(fèi)用的可能取值及期望,即可分析求解.【詳解】（1）由題中的表格可知A型號(hào)的設(shè)備一個(gè)月使用易耗品的件數(shù)為6和7的頻率均為；B型號(hào)的設(shè)備一個(gè)月使用易耗品的件數(shù)為6,7,8的頻率分別為；C型號(hào)的設(shè)備一個(gè)月使用易耗品的件數(shù)為7和8的頻率分別為；設(shè)該單位一個(gè)月中三臺(tái)設(shè)備使用易耗品的件數(shù)分別為,則,,,設(shè)該單位三臺(tái)設(shè)備一個(gè)月中使用易耗品的件數(shù)總數(shù)為X,則而,,故,即該單位一個(gè)月中三臺(tái)設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過(guò)21件的概率為.（2）以題意知,X所有可能的取值為；；；由（1）知,,若該單位在購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了20件易耗品,設(shè)該單位一個(gè)月中購(gòu)買(mǎi)易耗品所需的總費(fèi)用為元,則的所有可能取值為,；；；；；若該單位在肋買(mǎi)設(shè)備的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了21件易耗品,設(shè)該單位一個(gè)月中購(gòu)買(mǎi)易耗品所需的總費(fèi)用為元,則的所有可能取值為,；；；；,所以該單位在購(gòu)買(mǎi)設(shè)備時(shí)應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)21件易耗品【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,考查數(shù)據(jù)處理能力.20.某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過(guò)1kg的包裹收費(fèi)10元；重量超過(guò)1kg的包裹，除1kg收費(fèi)10元之外，超過(guò)1kg的部分，每超出1kg（不足1kg，按1kg計(jì)算）需再收5元.該公司對(duì)近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：包裹件數(shù)范圍0～100101～200201～300301～400401～500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450天數(shù)6630126（1）某人打算將三件禮物隨機(jī)分成兩個(gè)包裹寄出，求該人支付的快遞費(fèi)不超過(guò)30元的概率；（2）該公司從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取5元作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，剩余的作為其他費(fèi)用.前臺(tái)工作人員每人每天攬件不超過(guò)150件，工資100元，目前前臺(tái)有工作人員3人，那么，公司將前臺(tái)工作人員裁員1人對(duì)提高公司利潤(rùn)是否更有利？參考答案：（1）由題意，寄出方式有以下三種可能：情況第一包裹第二個(gè)包裹甲支付的總快遞費(fèi)禮物重量（）快遞費(fèi)（元）禮物重量（）快遞費(fèi)（元）10.3103.3253521.8151.8153031.5152.12035所有3種可能中，有1種可能快遞費(fèi)未超過(guò)30元，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，所示概率為；（2）將題目中的天數(shù)轉(zhuǎn)化為頻率，得包裹件數(shù)范圍0～100101～200201～300301～400401～500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450天數(shù)6630126頻率0.10.10.50.20.1若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，公司每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450實(shí)際攬件數(shù)50150250350450頻率0.10.10.50.20.1平均攬件數(shù)故公司平均每日利潤(rùn)的期望值為（元）；若裁員1人，則每天可攬件的上限為300件，公司每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450實(shí)際攬件數(shù)50150250300300頻率0.10.10.50.20.1平均攬件數(shù)故公司平均每日利潤(rùn)的期望值為（元）故公司將前臺(tái)工作人員裁員1人對(duì)提高公司利潤(rùn)不利.21.為了緩解城市道路擁堵的局面，某市擬提高中心城區(qū)內(nèi)占道停車(chē)場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，并實(shí)行累進(jìn)加價(jià)收費(fèi)。已公布的征求意見(jiàn)稿是這么敘述此收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的：“（中心城區(qū)占道停車(chē)場(chǎng)）收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每小時(shí)10元，并實(shí)行累進(jìn)加價(jià)制度，占道停放1小時(shí)后，每小時(shí)按加價(jià)50%收費(fèi)?！狈桨腹己?，這則“累進(jìn)加價(jià)”的算法卻在媒體上引發(fā)了爭(zhēng)議（可查詢(xún)2010年12月14日的相關(guān)國(guó)內(nèi)新聞）.請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明爭(zhēng)議的原因，并請(qǐng)按照一輛普通小汽車(chē)一天內(nèi)連續(xù)停車(chē)14小時(shí)測(cè)算：根據(jù)不同的解釋?zhuān)召M(fèi)各應(yīng)為多少元？參考答案：（本題滿(mǎn)分14分）解：爭(zhēng)議的原因是收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)于“每小時(shí)按