湖南省常德市教育局基隆中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省常德市教育局基隆中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點P是曲線y＝x2－lnx上任意一點，則點P到直線y＝x－2的最小距離為A．1

B．

C．

D．參考答案：B

曲線上的點P到直線的最短距離，就是與直線y＝x－2平行且與y＝x2－lnx相切的直線上的切點到直線y＝x－2的距離．過點P作y＝x－2的平行直線，且與曲線y＝x2－lnx相切，設(shè)P(x0，x－lnx0)，則k＝2x0－，∴2x0－＝1，∴x0＝1或x0＝－(舍去)．∴P(1,1)，∴d＝＝.2.若集合，，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：

答案：C3.如圖所示程序框圖中，輸出S=（）A．45 B．﹣55 C．﹣66 D．66參考答案：B【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)程序框圖的流程，可判斷程序的功能是求S=12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1?n2，判斷程序運(yùn)行終止時的n值，計算可得答案．【解答】解：由程序框圖知，第一次運(yùn)行T=（﹣1）2?12=1，S=0+1=1，n=1+1=2；第二次運(yùn)行T=（﹣1）3?22=﹣4，S=1﹣4=﹣3，n=2+1=3；第三次運(yùn)行T=（﹣1）4?32=9，S=1﹣4+9=6，n=3+1=4；…直到n=9+1=10時，滿足條件n＞9，運(yùn)行終止，此時T=（﹣1）10?92，S=1﹣4+9﹣16+…+92﹣102=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（8+9）﹣100=×9﹣100=﹣55．故選：B．4.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，且a11=S13=13，則a9=（）A．9 B．8 C．7 D．6參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a11=S13=13，∴a1+10d=13a1+d=13，解得a1=﹣17，d=3．則a9=﹣17+8×3=7．故選：C．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.函數(shù)在x＝2時取最大值，則θ的一個值是()參考答案：A6.如圖，平行四邊形O＇A＇B＇C＇是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中OA＇＝4，O＇C＇＝2，∠A＇O＇C＇＝30°，則下列敘述正確的是A．原圖形是正方形

B．原圖形是非正方形的菱形C．原圖形的面積是

D．原圖形的面積是參考答案：C7.某程序框圖如右圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)填A(yù). B. C. D.參考答案：A略8.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積（單位：cm2）是（）A．4+2 B．6+ C．6+2 D．8+參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是底面為直角三角形，且一側(cè)面垂直于底面的三棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是底面為直角△ABC，且側(cè)面PAB⊥底面ABC的三棱錐，如圖所示；過點P作PO⊥AB，垂足為O，則O為AB的中點；過O作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，連接PM、PN，則PM⊥BC，PN⊥AC；∴該幾何體的表面積為S=S△ABC+S△PBC+S△PAC+S△PAB=×2×2+×2×+×2×+××=6+．故選：B．9.函數(shù)的部分圖象大致是（

）參考答案：C略10.已知函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值，則函數(shù)的圖象為參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則等于___________參考答案：84略12.(09年石景山區(qū)統(tǒng)一測試?yán)?若展開式的第項為，則=

．參考答案：13.設(shè)點P（x，y）滿足條件，點Q（a，b）（a≤0，b≥0）滿足?≤1恒成立，其中O是坐標(biāo)原點，則Q點的軌跡所圍成圖形的面積是．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知中在平面直角坐標(biāo)系中，點P（x，y），則滿足?≤1的點Q的坐標(biāo)滿足，畫出滿足條件的圖形，即可得到點Q的軌跡圍成的圖形的面積．【解答】解：∵?≤1，∴ax+by≤1，∵作出點P（x，y）滿足條件的區(qū)域如圖，且點Q（a，b）滿足?≤1恒成立，只須點P（x，y）在可行域內(nèi)的角點處：A（﹣1，0），B（0，2），ax+by≤1成立即可，∴，即，它表示一個長為1寬為的矩形，其面積為：．故答案為：．【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．14.在極坐標(biāo)系中，過點作圓的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是

。參考答案：ρcosθ=215.函數(shù)f(x)=lg(x﹣1)+(x﹣2)0的定義域為

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．參考答案：函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）+（x﹣2）0有意義，可得x﹣1＞0且x﹣2≠0，解得x＞1且x≠2，則定義域為{x|x＞1且x≠2}．

16.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.設(shè)a=log36，b=log510，c=log714，則、、的大小關(guān)系為

參考答案：a>b>c略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

在中，分別是內(nèi)角的對邊，且（1）求（2）設(shè)函數(shù)，將的圖象向左平移后得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）若曲線y=f（x）存在一條切線與直線y=x平行，求a的取值范圍；（2）當(dāng)0＜a＜2時，若f（x）在[a，2]上的最大值為﹣，求a的值．參考答案：【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a的函數(shù)式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值，得到關(guān)于a的方程，解出即可．【解答】解：（1）f′（x）=﹣a，若曲線y=f（x）存在一條切線與直線y=x平行，則﹣a=1，即a=﹣1有解，由x＞0，得：a＞﹣1；（2）f′（x）=﹣a，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞，故f（x）在（0，）遞增，在（，+∞）遞減，①2≤即0＜a≤時，f（x）在[a，2]遞增，f（x）max=f（2）=ln2﹣2a=﹣，解得：a=ln2+＞（舍）；②a＜＜2即＜a＜1時，f（x）在[a，）遞增，在（，2]遞減，故f（x）max=f（）=ln﹣1=﹣，解得：a=，③≤a，即1≤a＜2時，f（x）在[a，2]遞減，f（x）max=f（a）=lna﹣a2=﹣，函數(shù)n（a）=lna﹣a2，a∈[1，2），n′（a）=﹣2a遞減，n′（1）=﹣1＜0，故n（a）在[1，2）遞減，n（a）＜n（1）=﹣1＜﹣，故方程lna﹣a2=﹣無解；綜上a=．20.（本小題滿分12分）

某幼兒園在“六·一兒童節(jié)"開展了一次親子活動，此次活動由寶寶和父母之一（后面以家長代稱）共同完成，幼兒園提供了兩種游戲方案：

方案一寶寶和家長同時各拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別是1，2，3，4，5，6），寶寶所得點數(shù)記為z，家長所得點數(shù)記為y；

方案二寶寶和家長同時按下自己手中一個計算器的按鈕（此計算器只能產(chǎn)生區(qū)間[1，6]，的隨機(jī)實數(shù)），寶寶的計算器產(chǎn)生的隨機(jī)實數(shù)記為m，家長的計算器產(chǎn)生的隨機(jī)實數(shù)記為挖．

（I）在方案一中，若x+l=2y，則獎勵寶寶一朵小紅花，求拋擲一次后寶寶得到一朵小紅花的概率；

（Ⅱ）在方案二中，若m>2n，則獎勵寶寶一本興趣讀物，求按下一次按鈕后寶寶得到一本興趣讀物的概率．參考答案：21.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2=，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=．（Ⅰ）寫出曲線C1與直線l的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)Q為曲線C1上一動點，求Q點到直線l距離的最小值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)互化公式ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）設(shè)出Q點坐標(biāo)，Q，再根據(jù)點到直線的距離公式求出最小值．【解答】（Ⅰ）以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2=，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=，根據(jù)ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，則C1的直角坐標(biāo)方程為x2+2y2=2，直線l的直角坐標(biāo)方程為．（Ⅱ）設(shè)Q，則點Q到直線l的距離為=，當(dāng)且僅當(dāng)，即（k∈Z）時取等號．∴Q點到直線l距離的最小值為．【點評】本題考查了極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)系中一般方程的轉(zhuǎn)化，考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，題目難度不大；另外第二問中對橢圓的參數(shù)方程也有考查，然后將問題轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)問題，即化成同一個角的三角函數(shù)并求出其最小值．22.(本小題13分)某家具廠生產(chǎn)一種兒童用組合床柜的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一組該組合床柜