新教材北師大版數(shù)學(xué)課后落實(shí)6-1-1-6-1-2構(gòu)成空間幾何體的基本元素簡單多面體-棱柱棱錐和棱臺

課后素養(yǎng)落實(shí)(三十八)構(gòu)成空間幾何體的基本元素簡單多面體——棱柱、棱錐和棱臺(建議用時：40分鐘)一、選擇題1.下面多面體中，是棱柱的有()個B．2個C．3個D．4個D[根據(jù)棱柱的定義進(jìn)行判定知，這4個圖形都滿足．]2.有兩個面平行的多面體不可能是()A．棱柱B．棱錐C．棱臺D．以上都錯B[由棱錐的結(jié)構(gòu)特征可得．]3.如圖所示，不是正四面體(各棱長都相等的三棱錐)的展開圖的是()A.①③B．②④C．③④D．①②C[可選擇陰影三角形作為底面進(jìn)行折疊，發(fā)現(xiàn)①②可折成正四面體，③④不論選哪一個三角形作底面折疊都不能折成正四面體．故選C.]4.如圖，能推斷這個幾何體可能是三棱臺的是()A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BCB．A1B1＝1，AB＝2，B1C1，BC＝3，A1C1＝2，C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1，BC＝3，A1C1＝2，D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1C[根據(jù)棱臺是由棱錐截成的，可知棱臺上底面與下底面的對應(yīng)邊成比例進(jìn)行判斷．選項(xiàng)A中eq\f(A1B1,AB)≠eq\f(B1C1,BC)，故A不正確；選項(xiàng)B中eq\f(B1C1,BC)≠eq\f(A1C1,AC)，故B不正確；選項(xiàng)C中eq\f(A1B1,AB)＝eq\f(B1C1,BC)＝eq\f(A1C1,AC)，故C正確；選項(xiàng)D中滿足這個條件的可能是一個三棱柱，不是三棱臺．故選C.]5．下列命題中正確的個數(shù)是()①由五個面圍成的多面體只能是三棱柱；②用一個平面去截棱錐便可得到棱臺；③僅有一組對面平行的五面體是棱臺；④有一個面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐．個B．1個C．2個D．3個A[①中，由五個面圍成的多面體可以是四棱錐，所以不正確；②中，用一個平行于底面的平面截棱錐才能得到一個棱臺；③中，僅有一組對面平行的五面體，可以是三棱柱；④中，有一個面是多邊形，其余各面是具有公共頂點(diǎn)的三角形的幾何體是棱錐，所以選A.]二、填空題6．下列幾何體中，________是棱柱，________是棱錐，________是棱臺(僅填相應(yīng)序號).①②③④⑤⑥①③④⑥⑤[結(jié)合棱柱、棱錐和棱臺的定義可知①③④是棱柱，⑥是棱錐，⑤是棱臺．]7．一個棱臺至少有________個面，面數(shù)最少的棱臺有________個頂點(diǎn)，有________條棱．569[面數(shù)最少的棱臺是三棱臺，共有5個面，6個頂點(diǎn)，9條棱．]8．對棱柱而言，下列說法正確的是________．(填序號)①有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形；②所有的棱長都相等；③棱柱中至少有兩個面的形狀完全相同；④相鄰兩個面的交線叫作側(cè)棱．①③[①正確，根據(jù)棱柱的定義可知；②錯誤，因?yàn)閭?cè)棱與底面上的棱長不一定相等；③正確，根據(jù)棱柱的特征知，棱柱中上下兩個底面一定是全等的，棱柱中至少有兩個面的形狀完全相同；④錯誤，因?yàn)榈酌婧蛡?cè)面的交線不是側(cè)棱．]三、解答題9.如圖，在邊長為2a的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，沿圖中虛線將3個三角形折起，使點(diǎn)A，B，C重合，重合后記為點(diǎn)P(1)折起后形成的幾何體是什么？(2)這個幾何體共有幾個面，每個面的三角形有何特點(diǎn)？(3)每個面的三角形面積為多少？[解](1)如圖，折起后的幾何體是三棱錐．(2)這個幾何體共有4個面，其中△DEF為等腰三角形，△PEF為等腰直角三角形，△DPE和△DPF均為直角三角形．(3)S△PEF＝eq\f(1,2)a2，S△DPF＝S△DPE＝eq\f(1,2)×2a×a＝a2，S△DEF＝S正方形ABCD－S△PEF－S△DPF－S△DPE＝(2a)2－eq\f(1,2)a2－a2－a2＝eq\f(3,2)a2.10.如圖所示，長方體ABCD-A1B1C1D1(1)這個長方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？(2)用平面BCNM把這個長方體分成兩部分，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱，并用符號表示；如果不是，請說明理由．[解](1)是棱柱，并且是四棱柱，因?yàn)殚L方體相對的兩個面是互相平行的四邊形(作底面)，其余各面都是矩形(作側(cè)面)，且相鄰側(cè)面的公共邊互相平行，符合棱柱的定義．(2)是棱柱，截面BCNM的上方部分是三棱柱BB1M-CC1N，下方部分是四棱柱ABMA1-DCND111.如果一個四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，其中四條側(cè)棱稱為它的腰，以下說法中，錯誤的是()A．等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等B．等腰四棱錐都是正四棱錐C．等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓D．等腰四棱錐的各頂點(diǎn)必在同一球面上B[如圖所示，因?yàn)榈妊睦忮F的側(cè)棱均相等，所以側(cè)棱在底面的投影也相等，由全等三角形可知腰與底面所成的角相等，即選項(xiàng)A正確．易知底面四邊形必有一個外接圓，即選項(xiàng)C正確．在高線上定能找到一點(diǎn)O，使得該點(diǎn)到四棱錐各個頂點(diǎn)的距離相等，這個點(diǎn)即為外接球的球心，所以選項(xiàng)D正確．]12.(多選題)如圖，往透明塑料制成的長方體ABCD-A1B1C1D1容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列三個說法，其中，①水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形EFGH的面積不改變；③當(dāng)E在AA1上時，AE＋BF是定值．A．①②B．①C．①②③D．③BD[顯然水的部分呈三棱柱或四棱柱狀，故①正確；容器傾斜度越大，水面四邊形EFGH的面積越大，故②不正確；由于水的體積不變，四棱柱ABFE-DCGH的高不變，所以梯形ABFE的面積不變，所以AE＋BF是定值，故③正確．所以三個命題中①③正確．故選BD.]13．下列關(guān)于棱錐、棱臺的說法：①棱臺的側(cè)面一定不會是平行四邊形；②由四個平面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；③棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐．其中正確說法的序號是________．①②[①正確，棱臺的側(cè)面一定是梯形，而不是平行四邊形；②正確，由四個平面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；③錯誤，如圖所示四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐．]14．長方體的同一頂點(diǎn)處的相鄰三個面的面積分別為12，6，8，則長方體的體對角線長為________．eq\r(29)[設(shè)長方體的長、寬、高分別為a，b，c，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ab＝12，,bc＝6，,ac＝8，))∴abcbc，ac，ab，得a＝4，b＝3，c＝2.∴體對角線長為eq\r(42＋32＋22)＝eq\r(29).]15.如圖，在三棱錐V-ABC中，VA＝VB＝VC＝4，∠AVB＝∠AVC＝∠BVC＝30°，過點(diǎn)A作截面△AEF