2019-2021全國(guó)高考數(shù)學(xué)真題匯編：三視圖

2019-2021全國(guó)高考數(shù)學(xué)真題匯編：三視圖

選擇題（共6小題）

1.（2020?北京）某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為（)

側(cè)（左）視圖

B.6+2C.12+V3D.12+25/3

2.（2020?新課標(biāo)HI）如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是（）

A.6+4圾B(niǎo).4+4圾C.6+2A/3D.4+273

3.（2021?北京）某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為（）

正（主）視圖側(cè)（左）視圖

4.（2019?浙江）祖曬是我國(guó)南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家，他提出的“幕勢(shì)既同，則積不容異'’稱為祖胞原理樣體=助，其

中S是柱體的底面積，〃是柱體的高.若某柱體的三視圖如圖所示（單位：C,"）3）是（)

?、.1?、.14、

222

A.158B.162C.182D.324

5.（2020?浙江）某幾何體的三視圖（單位：CM）如圖所示，則該幾何體的體積（單位：cw?）是（）

正視圖側(cè)視圖

俯視圖

A.工B."C.3D.6

33

6.（2021?浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積（單位：c/）是（）

正視圖側(cè)視圖

俯視圖

A.3B.3C.D.3M

22

—.填空題（共1小題）

7.（2019?北京）某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)四棱柱所得，其三視圖如圖所示.如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)

為1,那么該幾何體的體積為.

2019-2021全國(guó)高考數(shù)學(xué)真題匯編：三視圖

參考答案與試題解析

一.選擇題（共6小題）

1.（2020?北京）某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為（）

側(cè)（左）視圖

B.6+2C.12+73D.12+2加

【分析】畫(huà)出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可.

【解答】解：幾何體的直觀圖如圖：是三棱柱，底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)都是2,

幾何體的表面積為：3x3x2+2x1-x2X喙x2=12+5?.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求解兒何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，是基本知識(shí)的考查.

2.（2020?新課標(biāo)川）如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是（)

A.6+4V2B.4+472C.6+2V3D.4+2A/3

【分析】先由三視圖畫(huà)出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)，利用三棱錐的表面積公式計(jì)算即可.

【解答】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖是正方體的一個(gè)角

PA=AB=AC=2,PA>AC兩兩垂直，

故PB=BC=PC=2M，

幾何體的表面積為：3x"x2X2（2、后）2=6+7?,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查多面體的表面積的求法,幾何體的三視圖與直觀圖的應(yīng)用，考查空間想象能力，計(jì)算能力.

3.（2021?北京）某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為（）

D.3+亨

【分析】由三視圖還原原幾何體，其中外，底面ABC,AB1AC,附=4B=AC=2,再由三角形面積公式求解.

【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖，

底面ABC,AB1AC,

則APBC是邊長(zhǎng)為證的等邊三角形，

則該四面體的表面積為S=3X-|xiX7+|xV8XV2X亨W巨.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題.

4.（2019?浙江）祖也是我國(guó)南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家，他提出的“基勢(shì)既同，則積不容異”稱為祖眶原理姆=S〃，其

中S是柱體的底面積，人是柱體的高.若某柱體的三視圖如圖所示（單位：CM）3）是（）

俯視圖

A.158B.162C.182D.324

【分析】由三視圖還原原幾何體，可知該幾何體為直五棱柱，由兩個(gè)梯形面積求得底面積，代入體積公式得答案.

【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖,

該幾何體為直五棱柱，底面五邊形的面積可用兩個(gè)直角梯形的面積求解,

14

a即nS五邊形ABCDE節(jié)（4+6）X37（2+4）x3=27，

高為6,則該柱體的體積是y=27x8=162.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題.

5.（2020?浙江）某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積（單位：c/）是（）

俯視圖

A.工B.空C.3D.6

33

【分析】畫(huà)出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可.

【解答】解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖，下部是直三棱柱，棱錐的高為2,一個(gè)側(cè)面與底面等腰直角三角

形垂直，

所以幾何體的體積為：*X2Xix4,*曰*2*7X1=1?.故選：A.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵.

6.（2021?浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：C7W）,則該幾何體的體積（單位：C77?3）是（）

D.3M

【分析】由三視圖還原原幾何體，可知該幾何體為直四棱柱，底面四邊形ABCE（為等腰梯形，由已知三視圖求得

對(duì)應(yīng)的量，再由棱柱體積公式求解.

【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖，

該幾何體為直四棱柱，底面四邊形ABCD為等腰梯形，

其中AB〃C￡>,由三視圖可知，S.ADLBC,

且AB=2&,8=加尸1,等腰梯形的高為JAD'-（鄴［CD~，G=j5-（*~）8n號(hào)

則該幾何體的體枳x（^2+8^2）xi=—.

264

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題.

二.填空題（共1小題）

7.（2019?北京）某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)四棱柱所得，其三視圖如圖所示.如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)

【分析】由三視圖