2022年中考數(shù)學(xué)專題練習(xí) 相似三角形1

相似三角形一、選擇題1?如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)0,E為0D的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DCA.1：4B.1：3C.2：3D.1：2如圖，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZBCD=90°,ZABC=45°,AD=CD,CE平分ZACB交AB于點(diǎn)E,在BC上截取BF=AE,連接AF交CE于點(diǎn)G,連接DG交AC于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)A作AN丄BC,垂足為N,AN交CE于點(diǎn)M.則下列結(jié)論；①CM=AF；?CE丄AF；3AABF^^DAH；@GD平分ZAGC,其中正確A.1B.2C.3D.4如圖，直角梯形ABCD中，AB〃CD,ZC=90°,ZBDA=90°,AB=a,BD=b,CD=c,BC=d,AD=e,A.b2=acB.b2=ceC.be=acD.bd=ae如圖，將一張直角三角形紙片沿虛線剪成甲、乙、丙三塊，其中甲、丙為梯形，乙為三角形.根據(jù)圖中標(biāo)示的邊長(zhǎng)數(shù)據(jù)，比較甲、乙、丙的面積大小，下列判斷何者正確？（ ）A.甲〉乙，乙〉丙B.甲〉乙，乙V丙C.甲V乙，乙〉丙D.甲V乙，乙V丙如圖，在AABC中,M，N分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，則AAMN的面積與四邊形MBCN的面積比為（ ）c丄2C.D.36.c丄2C.D.36.直線LU，且人與?的距離為1，?與?的距離為3,把一塊含有45°角的直角三角形如如圖，。是4ABC的邊BC上一點(diǎn)，已知AB=4，AD=2.ZDAC=ZB，若△ABD的面積為&,則厶ACD的面積為（ ）A.aB.2A.aB.2C?3右D.3aA.1B.A.1B.2如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，ADEF的面積為1,貝^BCF的面積為（ ）C.3D.4

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6,AD=9,ZBAD的平分線交BC于E,交DC的延長(zhǎng)線于F,BG丄AE于G,BG=*Z則厶EFC的周長(zhǎng)為（ ）A.11B.10C.9D.8如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,B重合），對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)P分別作AC,BD的垂線，分別交AC,BD于點(diǎn)E,F,交AD,BC于點(diǎn)M,N.下列結(jié)論：△APE9AAME；PM+PN=AC；PE2+PF2二P02；△POFsABNF；當(dāng)△PMNs^AMP時(shí)，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn).其中正確的結(jié)論有（ ）A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)如圖，在△ABC中ZA=60°,BM丄AC于點(diǎn)M,CN丄AB于點(diǎn)N,P為BC邊的中點(diǎn)，連接PM,PN,ANAN Vs則下列結(jié)論：①PM=PN:② ：③APM”為等邊三角形；④當(dāng)ZABC=45。時(shí)，BN=PC.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題BD交于F,若AE：BE=4：3,且BF=2,貝DF=二、填空題如圖，AB是00的直徑，矽二呃，AB=5,BD=4,貝sinZECB=如圖，在邊長(zhǎng)為9的正三角形ABC中，BD=3,ZADE=60。，則AE的長(zhǎng)為.5 4如圖，矩形ABCD的邊AB上有一點(diǎn)P，且AD虧，BP=g，以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的直角三角形兩條直角邊分別交線段DC,線段BC于點(diǎn)E,F,連接EF,貝仁anZPEF= .勞技課上小敏拿出了一個(gè)腰長(zhǎng)為8厘米，底邊為6厘米的等腰三角形，她想用這個(gè)等腰三角形加工成一個(gè)邊長(zhǎng)比是1：2的平行四邊形，平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角恰好是這個(gè)等腰三角形的底角，平行四邊形的其它頂點(diǎn)均在三角形的邊上，則這個(gè)平行四邊形的較短的邊長(zhǎng)—.梯形ABCD中，AB〃CD,AB=3,CD=8，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交直線AB于點(diǎn)AFAEF,若ef=2，貝9me二 .

正方形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E是射線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F是直線AD上一點(diǎn)，BE=DF,連接EF交線段BD于點(diǎn)G,交A0于點(diǎn)H?若AB=3,AG=：E則線段EH的長(zhǎng)為 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形0ABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，頂點(diǎn)A、C分別在x,y軸的正半軸上.點(diǎn)Q在對(duì)角線0B上，且Q0=0C,連接CQ并延長(zhǎng)CQ交邊AB于點(diǎn)P.則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .如圖所示，在△ABC中，BC=6,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在射線EF上,BP交CE于D,ZCBP的平分線交CE于Q,當(dāng)CQ=^CE時(shí)，EP+BP= .如圖，在ABCD中，AB=6cm,AD=9cm,ZBAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,BGcm.cm.如圖，AB是00的直徑，弦CD如圖，AB是00的直徑，弦CD丄AB于點(diǎn)G,點(diǎn)F是CD上一點(diǎn),CF1且滿足而=m，連接AF并延長(zhǎng)交00于點(diǎn)E,連接AD、DE,若CF=2,AF=3.給出下列結(jié)論:Vb①AADFsAAED；②FG=2:③七anZE=一；Vs④S=4△DEF其中正確的是—（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）.三、解答題—塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=120mm,高AD=80mm，把它加工成正方形零件如圖1,使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上.求證：△AEFs^ABC；求這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)；如果把它加工成矩形零件如圖2,問(wèn)這個(gè)矩形的最大面積是多少？圖L 團(tuán)2在矩形ABCD中，DC=2、'，CF丄BD分別交BD、AD于點(diǎn)E、F,連接BF.(1)求證：△DECs^FDC；(2)當(dāng)F為AD的中點(diǎn)時(shí)，求sinZFBD的值及BC的長(zhǎng)度.,AD丄BC,AD丄BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，EC與AD交于點(diǎn)G，點(diǎn)F在BC上.如圖1,AC：AB=1：2,EF丄CB,求證：EF=CD.如圖2,AC：AB=1：',EF丄CE,求EF：EG的值.

圏1 圖彳如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE丄BC，垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點(diǎn)，且ZAFE=ZB.求證：△ADFs^DEC；若AB=8，AD=6；AF=4''，求AE的長(zhǎng).EE C已知在厶ABC中，ZABC=90°,AB=3，BC=4.點(diǎn)Q是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作AC的垂線交線段AB(如圖1)或線段AB的延長(zhǎng)線(如圖2)于點(diǎn)P.當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，求證：△AQPs^ABC；當(dāng)厶PQB為等腰三角形時(shí)，求AP的長(zhǎng).28?將兩塊全等的三角板如圖①擺放，其中ZACB=ZACB=90°，ZA=ZA=30°.111將圖①中的△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖②，點(diǎn)P是AC與AB的交點(diǎn)，點(diǎn)Q是AB與BC的交111111點(diǎn)，求證：CP=CQ；1在圖②中，若AP=2，則CQ等于多少？1如圖③，在BC上取一點(diǎn)E,連接BE、PE，設(shè)BC=1，當(dāng)BE丄PB時(shí)，求△PBE面積的最大值.1111囹①圖③29.如圖，人。是4ABC的角平分線，以點(diǎn)C為圓心,CD為半徑作圓交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,囹①圖③29.如圖，人。是4ABC的角平分線，以點(diǎn)C為圓心,CD為半徑作圓交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,(1)求證：點(diǎn)F是AD的中點(diǎn);求cosZAED的值;(2)交AE于點(diǎn)M,且ZB=ZCAE,EF：FD=4：3.30.如圖，點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)D、E在AC同側(cè)，ZA=ZC=9