損傷塑性本構模型在模擬混凝土剪力墻中的應用

損傷塑性本構模型在模擬混凝土剪力墻中的應用

0自適應的混凝土損傷塑性模型通用開元軟件abaqus具有強大的非線性分析能力。許多科學家和工程師使用abaqus分析了大地震使結構在結構上的動態(tài)彈塑料響應，并評估了結構的抗坍塌性能。在整體結構的彈塑性分析中,為了兼顧計算精度與計算效率,一般采用殼單元來模擬混凝土剪力墻體,而循環(huán)荷載下混凝土的材料本構模型則采用ABAQUS自帶的混凝土損傷塑性(ConcreteDamagedPlasticity,簡稱CDP)模型,采用ABAQUS的隱式求解模塊對施工過程進行求解,采用顯式求解模塊對地震作用進行求解。目前,已有很多學者對CDP模型進行了探討,如張勁等給出了損傷因子的計算方法,并且認為CDP模型能夠較好地模擬剪力墻的骨架曲線,正確反映構件的損傷狀況,但無法反映剪力墻的捏攏特性。方秦等較為詳細地介紹了CDP模型的特點,并采用三維實體單元模擬了素混凝土材料在單軸及雙軸應力下的力學性能以及混凝土梁、板構件的抗彎性能。堯國皇等采用CDP模型及實體單元模擬了鋼管混凝土柱-鋼筋混凝土梁節(jié)點的豎向加載性能和循環(huán)荷載作用性能,但其數(shù)值模擬結果并沒有相應的試驗數(shù)據(jù)驗證。陸新征等較為簡要地介紹了CDP模型的特征以及模型各參數(shù)的建議取值。本文將詳細討論CDP本構模型各參數(shù)的設置方法,并結合剪力墻的試驗結果,對CDP本構模型的準確性進行驗證,為CDP模型更好的服務于實際工程提供參考。1材料的特征參數(shù)采用CDP模型定義一個相對完整地混凝土材料本構的格式如下:*Material,name=MaterialName(用戶定義材料名稱)*Elasticρ(密度)dc(受壓損傷),εin(非彈性壓應變)σt(拉應力),εck(開裂應變)dt(受拉損傷),εck(開裂應變)上述定義中,*Material用來指定材料名稱,表示材料定義開始;*Elastic用來定義材料的彈性常數(shù);*Density用來定義材料的密度;*Damping用來定義材料的阻尼,其與振型阻尼比的關系為ξi=αR/(2wi)+βRwi/2;*ConcreteDamagedPlasticity用來定義CDP模型的屈服面及流動勢函數(shù)等參數(shù),除膨脹角ψ需要指定外,其余參數(shù)采用默認值即可;*ConcreteCompressionHardening用來定義混凝土受壓強度的強化及軟化,它將決定在加載過程中材料受壓屈服面(或破壞面)的大小,如圖1(a)所示,受壓非彈性應變εin=εc-σc/E0,其中σc、εc和E0分別為受壓應力-應變曲線中的應力、應變和初始彈性模量;*ConcreteCompressionDamage用來定義混凝土受壓時材料剛度的損傷,它將決定材料在受壓卸載時的剛度,若假設受壓時任意點(εc,σc)的剛度Ecr,則相應的受壓剛度損傷dc=1-Ecr/E0;*ConcreteTensionStiffening用來定義混凝土受拉超過開裂應力ft的軟化性能,它將決定在加載過程中材料受拉屈服面(或破壞面)的大小,如圖1(b)所示,開裂應變εck=εt-σt/E0,其中σt、εt分別為拉應力和拉應變;*ConcreteTensionDamage用來定義混凝土受拉時材料剛度的損傷,它將影響材料在受拉卸載時的剛度,如圖1(b)所示,若假設受拉時任意點(εt,σt)的剛度Etr,則相應的受拉剛度損傷dt=1-Etr/E0。關于該模型更全面的介紹詳見文獻,,。2墻體混凝土本構大量試驗研究表明,混凝土剪力墻循環(huán)加載的荷載-位移曲線的骨架曲線與相應的單調(diào)加載曲線基本吻合,而其單調(diào)加載曲線則主要取決于混凝土的受壓應力-應變曲線,因此選取恰當?shù)幕炷潦軌簯?應變曲線模型很重要?；炷烈?guī)范給出的素混凝土受壓應力-應變模型(與圖1(a)近似),由上升段與下降段組成,已在大量實際工程的性能分析中應用;McKenna模型(圖2)的受壓應力-應變曲線由強化段、軟化段及水平段組成,該模型的強化段及軟化段與廣泛應用的Hognestad模型一致。本節(jié)將分別用這兩個模型對文獻中的單向加載的剪力墻試件JLQ-1進行數(shù)值分析,并與相應的試驗結果進行對比,進而挑選出模擬效果較好的模型。剪力墻試件的有限元模型如圖3所示,混凝土墻體采用S4R進行單元劃分,采用*RebarLayer定義墻體中的水平和豎向分布鋼筋,邊緣構件中的縱筋則采用桿單元T3D2進行模擬,鋼筋桿單元與混凝土殼單元通過共用節(jié)點來實現(xiàn)協(xié)同工作。需要說明的是,殼單元為平面應力單元,無法考慮剪力墻邊緣構件中橫向鋼筋的約束作用。墻體混凝土采用統(tǒng)一的CDP本構,不區(qū)分墻體邊緣構件與墻身。定義CDP材料本構時,混凝土彈性模量E0取表1中的試驗值,峰值壓應力fc取表1中軸心抗壓強度平均值,混凝土的泊松比υ取為0.2,混凝土的膨脹角ψ取為30°;*ConcreteCompressionHardening所需的數(shù)據(jù)(εin,σc)根據(jù)圖1(a)確定,受壓彈性極限σcE=fc/2?；炷恋氖芾逯祻姸萬t取規(guī)范中的軸心抗拉強度平均值ftm,受拉軟化則采用基于應變(*ConcretetensionStiffening,Type=Strain)的直線形式,如圖4所示,軟化段剛度為-0.1E0,由圖1(b)即可確定(εck,σt)?；炷敛牧系拿芏圈?2700kg/m3,材料的阻尼設為*Damping,Beta=3×10-5,這兩項設置在顯式分析中是必不可少的,由于本文分析的試件均為靜力加載試驗,引入阻尼的目的不是耗能,而是有效減小顯式分析過程中的數(shù)值震蕩。由于混凝土受壓損傷及受拉損傷僅與卸載及再加載剛度有關,在此可不予定義;其余未述及的參數(shù)均采用ABAQUS的默認值。如圖5所示,鋼筋采用自編程單軸本構,采用混凝土規(guī)范附錄C給出的三折線應力-應變模型。根據(jù)相應材性試驗結果,屈服強度fy取為386.0MPa,彈性模量Es取為2.07×105MPa,強化模量取為彈性模量的k=0.002Es倍,鋼筋的密度ρs=7800kg/m3。如圖5所示,該單軸本構的卸載時按彈性剛度卸載至零應力,反向再加載時按指數(shù)函數(shù)加載并指向該方向的歷史最大應變點(如B點)。JLQ-1的數(shù)值計算結果及相應的試驗曲線如圖6所示,圖中“規(guī)范”和“McKenna”分別指所采用的應力-應變模型,“隱式”是指全過程均采用隱式分析方法求解,“顯式”則指豎向荷載的求解采用隱式分析方法而水平位移荷載則用絕對值為0.1m/s2(以保證慣性力導致的誤差可以忽略)的加速度替代,并采用顯式分析方法求解其響應。圖6表明,兩個應力-應變模型都能較好的模擬荷載-位移曲線的上升段,且二者得到的極限承載力都明顯低于試驗值;規(guī)范應力-應變模型沒有考慮橫向約束以及應力梯度的影響,且殼單元模型也無法考慮橫向鋼筋的約束作用,因而它嚴重低估了混凝土構件中混凝土的延性;采用McKenna應力-應變模型得到的荷載-位移曲線則與試驗曲線較為接近,但它的不足是沒能模擬出剪力墻的強度退化行為。圖6還表明顯式分析與隱式分析的結果非常接近,因此,在后續(xù)的反復加載的數(shù)值模擬中,作者將采用McKenna應力-應變模型,并應用顯式分析方法進行求解。3受拉區(qū)的裂縫控制如圖7粗實線所示,對于彎剪混凝土構件,其受拉區(qū)開裂后,若卸載并反向再加載,其荷載-位移曲線通常會表現(xiàn)出“S”形的捏攏效應:在卸載初期,混凝土受拉區(qū)(指卸載發(fā)生時的構件的受拉區(qū)域)裂縫基本保持不變,但受拉區(qū)鋼筋(或型鋼)按彈性迅速卸載(見圖5中的11卸載曲線),因而該階段荷載下降非常迅速,而鋼筋的滑移將會顯著降低該階段的剛度,導致滯回曲線在該階段就出現(xiàn)“捏攏”現(xiàn)象,本文把該階段稱為“S1”;當受拉區(qū)鋼筋進入受壓后,此時裂縫仍然沒有閉合,受拉區(qū)鋼筋的剛度(見圖5中的22再加載曲線)逐漸減小,對應的荷載-位移曲線較卸載初期顯著減小,趨于水平,本文把該階段稱為“S2”;隨著裂縫逐漸閉合,受壓區(qū)(指卸載發(fā)生時的構件的受壓區(qū)域)鋼筋也迅速卸載并開始受拉,構件的剛度逐漸恢復,相應的荷載-位移曲線又變得陡峭,本文把該階段稱為“S3”?？梢?滯回曲線的捏攏,主要表現(xiàn)為構件的荷載-位移曲線在卸載階段剛度迅速降低,其根本原因是混凝土受拉區(qū)的開裂以及鋼筋的滑移,而鋼筋的滯回特性則會影響到滯回曲線的具體形狀(即“S1”與“S2”)。由于實際構件的開裂與鋼筋滑移實際上是相互影響的,因此“S1”與“S2”也會耦合在一起,甚至兩個階段沒有明顯的區(qū)別(特別是對于破壞非常嚴重的構件)。對于壓彎構件,在卸載過程中,軸壓力會逐漸從受壓區(qū)向受拉區(qū)移動,由軸力抵抗的彎矩會逐漸減小直至反向,這個過程也能提供一定的剛度,而且顯然軸壓力越大,由軸力抵抗的彎矩越大,其提供的剛度越大,而且受拉區(qū)的裂縫也會越小,因此,軸力越大的構件,“捏攏”效應越不明顯。通常,鋼筋的滑移只在精細的構件分析中考慮,而在整體結構分析中,一般僅考慮由于裂縫導致的捏攏效應。盡管本文是模擬單片剪力墻構件的滯回性能,但研究的目的是為整體結構的動力彈塑性分析服務,因此,本文的模擬將不考慮鋼筋的滑移。通過上述分析可以推測,不考慮鋼筋的滑移時,“捏攏”效應主要由受拉區(qū)的裂縫控制。CDP模型是連續(xù)體的損傷塑性本構,它并不模擬真實的受拉裂縫,但根據(jù)該模型提供的卸載、再加載方案(圖8),我們可以近似模擬受拉裂縫導致的“捏攏”效應:混凝土受拉時的卸載剛度越小,受拉區(qū)卸載至零應力時(開始受壓接觸),受拉殘余應變εtp就越小,反向加載時受壓剛度恢復得越晚,與真實受拉裂縫性能越接近,則滯回曲線捏攏越明顯(見圖7粗實線);反之,若混凝土受拉時的卸載剛度越大,受拉卸載至零應力時(開始受壓接觸),受拉殘余應變εtp就越大,也即裂縫寬度縮小,反向加載時受壓剛度恢復得越早,此時得到的滯回曲線越飽滿(見圖7細虛線)。應注意的是,如圖8所示,在CDP模型中,一般默認受壓剛度恢復系數(shù)wc=1,受拉剛度恢復系數(shù)wt=0,它表示受壓卸載剛度為(1-dc),而受拉卸載剛度則可表示為(1-dc)(1-dt),這說明受壓剛度損傷dc會影響受拉卸載剛度,進而影響滯回曲線的形狀:dc越大,受拉卸載剛度越小,滯回圈捏攏更明顯;dc越小,受拉卸載剛度越大,滯回圈趨于飽滿。本文采用McKenna模型中的方法來確定凝土材料的受壓剛度損傷,如圖2所示,混凝土沿著虛擬點R與卸載起點的連線進行卸載與再加載,R的坐標為(εR,E0εR),其中εR=(εR/E0-dcuεu)/(1-dcu),dcu為應變達到εu時的剛度損傷且fu/(εuE0)≤dcu<1。確定dcu后即可計算出混凝土受壓時任意點的剛度Ecr,最終得到相應的受壓損傷dc。對于不同強度等級的混凝土材料,其相應的dcu值詳見表1,據(jù)此可確定*ConcreteCompressionDamage中的數(shù)據(jù)(dc,εin)。根據(jù)前述分析,要模擬出混凝土構件滯回曲線的“捏攏”特性,我們就需要限制受拉殘余應變εtp的值,許多混凝土單軸本構均令其受拉卸載曲線指向原點(此時受拉殘余應變εtp=0),它們都表現(xiàn)出了良好的捏攏特性。但是,ABAQUS要求CDP模型中的εtp恒大于0,且其增量也大于0。為簡單起見,我們假設受拉殘余應變與總拉應變保持一個固定的比例關系,即εtp=αεt,其中α為常數(shù),則受拉損傷dt=1-σt/[(1-α)E0εt]=1-σt/[(1-α)(E0εck+σt)]。如表1所示,α取為0.1,據(jù)此可確定*ConcreteTensionDamage中的數(shù)據(jù)(εck,dt)。4有限元分析結果在完成CDP模型的參數(shù)設置后,作者模擬了文獻中的JLQ-3~JLQ-9七個變幅循環(huán)加載的剪力墻試件,其中JLQ-5、JLQ-6及JLQ-7的區(qū)別是邊緣構件的配箍率不一樣,由于本文的有限元模型不能定量的考慮配箍率的影響,因而這三個試件對應的計算模型完全一致,僅橫向位移的加載過程略有不同。7個試件有限元分析結果見圖9,由于采用顯式分析方法的緣故,幾乎每個試件的計算曲線都在局部區(qū)域發(fā)生小幅震蕩,但小范圍的震蕩并沒有影響到整體計算曲線。與試驗曲線對比可知,本文建立的有限元模型較好的實現(xiàn)了對混凝土剪力墻構件“捏攏”效應的模擬。通過對比JLQ-3、JLQ-4及JLQ-5三個試件計算曲線,可以看出有限元模型較好的反映了軸壓比對滯回曲線形狀的影響。有限元模型計算結果還存在一定得誤差:(1)由于受壓應力-應變模型的緣故,與JLQ-1的模擬結果相同,所有試件的承載力計算值都明顯低于試驗實測值,且有限元分析得到的滯回曲線沒能反映實際構件的強度退化;(2)由于有限元模型沒有模擬鋼筋的滑移,計算曲線的“S2”的剛度明顯小于試驗曲線,計算曲線的捏攏特征更明顯,這種差別在高強混凝土試件JLQ-8及JLQ-9中表現(xiàn)尤為明顯。5應力-應變本構模型的不足本文首先對ABAQUS中的CDP模型的各參數(shù)的設置進行了較為詳細的闡述,然后用殼單元對7片剪力墻試件