abaqus中混凝土的彌散開裂和塑性損傷模型

abaqus中混凝土的彌散開裂和塑性損傷模型

傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)體系振動(dòng)分析方法主要采用靜態(tài)壓力分析、動(dòng)態(tài)壓力或振動(dòng)臺(tái)等試驗(yàn)方法，研究結(jié)構(gòu)組件或結(jié)構(gòu)體系的收縮模型。對(duì)于結(jié)構(gòu)構(gòu)件的試驗(yàn)研究目前已經(jīng)比較成熟,但對(duì)于結(jié)構(gòu)體系的試驗(yàn)研究,存在結(jié)構(gòu)縮尺比例較小且量測(cè)范圍不夠全面等缺點(diǎn),難以完全真實(shí)反應(yīng)實(shí)際結(jié)構(gòu)構(gòu)件在地震往復(fù)荷載作用下的力學(xué)行為,如鋼筋與混凝土的粘結(jié)滑移,混凝土裂面行為等關(guān)鍵受力特征。另外,傳統(tǒng)試驗(yàn)手段的經(jīng)濟(jì)和時(shí)間代價(jià)也較為高昂。近年來,隨著結(jié)構(gòu)有限元理論及現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展,利用有限元方法對(duì)結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行地震往復(fù)荷載作用下的彈塑性時(shí)程分析,從而得到結(jié)構(gòu)體系在地震荷載作用下的反應(yīng)是行之有效的方法。在運(yùn)用有限元程序?qū)︿摻罨炷两Y(jié)構(gòu)及鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行彈塑性分析時(shí),材料本構(gòu)關(guān)系是決定結(jié)構(gòu)體系的有限元模擬結(jié)果能否反映結(jié)構(gòu)體系真實(shí)抗震反應(yīng)的關(guān)鍵所在。鋼材為各向同性的金屬材料,國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)提出了各種成熟的本構(gòu)關(guān)系,能夠考慮鋼材的彈性、彈塑性、強(qiáng)化、斷裂以及包興格效應(yīng)等,并且得到了充分的試驗(yàn)驗(yàn)證,因此目前鋼材的本構(gòu)模型已經(jīng)較為成熟。而混凝土材料本質(zhì)上是一種混合材料,在拉、壓方向上具有不同的力學(xué)性能,并且存在強(qiáng)化、軟化、開裂及損傷等復(fù)雜受力行為,精確的本構(gòu)模型不易建立。因此如何在通用有限元程序中準(zhǔn)確的模擬混凝土材料的本構(gòu)關(guān)系,是有限元分析結(jié)果能否反應(yīng)混凝土結(jié)構(gòu)和組合結(jié)構(gòu)體系在地震往復(fù)荷載作用下受力行為的關(guān)鍵。各國(guó)學(xué)者針對(duì)混凝土材料的本構(gòu)關(guān)系提出了多種分析理論,也在有限元程序中得到了廣泛的應(yīng)用。大型通用有限元程序ABAQUS由于具有良好的前后處理程序以及強(qiáng)大的非線性求解器,在高層、大跨建筑結(jié)構(gòu)和大型橋梁結(jié)構(gòu)的抗震分析領(lǐng)域的應(yīng)用日趨廣泛。已有文獻(xiàn)[1―3]對(duì)ABAQUS中的混凝土材料本構(gòu)模型進(jìn)行了相關(guān)研究,但均集中于靜力單調(diào)荷載作用下結(jié)構(gòu)構(gòu)件的反應(yīng),缺乏對(duì)混凝土材料在往復(fù)荷載作用下受力行為的探討,而往復(fù)受力是結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下的重要受力特征。另外,對(duì)于ABAQUS中混凝土本構(gòu)模型的裂縫模型以及裂面行為等重要因素,相關(guān)研究也較少。ABAQUS中提供了3種混凝土本構(gòu)模型:1)脆性開裂模型(Brittlecracking),2)彌散開裂模型(Smearedcrack),3)塑性損傷模型(Plasticitydamage)。脆性開裂模型僅考慮混凝土的受拉非線性行為,適用于素混凝土或少筋混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件中混凝土材料本構(gòu)關(guān)系的模擬,主要用于水工大壩等結(jié)構(gòu)的模擬。對(duì)于正常配筋的混凝土結(jié)構(gòu)及組合結(jié)構(gòu)中混凝土材料的模擬并不適用,因此本文主要針對(duì)彌散開裂模型和塑性損傷模型進(jìn)行對(duì)比研究。彌散開裂模型將實(shí)際結(jié)構(gòu)構(gòu)件中離散的混凝土裂縫均勻化,通過對(duì)混凝土受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線軟化段的修正,模擬混凝土開裂后的行為。塑性損傷模型適用于模擬結(jié)構(gòu)構(gòu)件在往復(fù)荷載作用下混凝土材料的本構(gòu)關(guān)系,并且能夠考慮材料在往復(fù)荷載作用下的損傷、裂縫開展、裂縫閉合及剛度恢復(fù)等行為。本文將首先詳細(xì)介紹ABAQUS所提供的混凝土彌散開裂模型和塑性損傷模型2種材料本構(gòu)模型的基礎(chǔ)理論,然后結(jié)合已有的結(jié)構(gòu)構(gòu)件試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比計(jì)算分析,重點(diǎn)關(guān)注混凝土本構(gòu)模型中的關(guān)鍵參數(shù)對(duì)于混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件及組合結(jié)構(gòu)構(gòu)件滯回特性的影響,并指出分析實(shí)際結(jié)構(gòu)構(gòu)件時(shí)不同的混凝土材料模型的適用范圍。1混凝土單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系混凝土彌散開裂模型和塑性損傷模型均需要定義混凝土材料的單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。在有限元分析中,混凝土材料的單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系通常由彈性段、強(qiáng)化段和軟化段3部分組成,如圖1所示。定義彈性段時(shí)需首先確定彈性極限點(diǎn)(εc,e0,σc,e0),建議一般取σc,e0=1/3fc,據(jù)此可計(jì)算混凝土的初始切線彈性模量:由此可以看出,在通用有限元程序中進(jìn)行非線性有限元分析,混凝土材料的初始切線彈性模量是根據(jù)所選取的單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系以及人為定義的彈性極限點(diǎn)來確定的,并非由常用的經(jīng)驗(yàn)公式根據(jù)混凝土強(qiáng)度計(jì)算得到或根據(jù)試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得到,而這一點(diǎn)在以往的文獻(xiàn)中往往容易被忽視。另外,彈性段的定義需要給出混凝土材料的泊松比,建議取0.2。當(dāng)混凝土受壓應(yīng)變超過彈性極限應(yīng)變?chǔ)與,e0后,混凝土將進(jìn)入強(qiáng)化段和軟化段?；炷敛牧蠁屋S應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的強(qiáng)化段和軟化段曲線為混凝土壓應(yīng)力σc與非彈性應(yīng)變?chǔ)與,in的關(guān)系,非彈性應(yīng)變?chǔ)與,in的計(jì)算公式為:式中,εc和σc分別為混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線中強(qiáng)化段和軟化段曲線上任意一點(diǎn)的應(yīng)變和應(yīng)力。另外,需要保證混凝土應(yīng)力卸載至零時(shí)塑性應(yīng)變?chǔ)與,p大于零,其計(jì)算公式為:式中,d為混凝土在往復(fù)荷載作用下的損傷因子?；炷潦芾羌芫€中峰值應(yīng)變前的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系假設(shè)為線彈性,彈性模量和受壓初始切線模量E0相同,峰值應(yīng)力ft取0.375f0cu.55。當(dāng)混凝土拉應(yīng)變超過受拉彈性極限應(yīng)變?chǔ)舤0后將進(jìn)入受拉軟化段,混凝土受拉軟化段曲線由混凝土拉應(yīng)力σt與開裂應(yīng)變?chǔ)與k的關(guān)系確定。開裂應(yīng)變?chǔ)與k的計(jì)算公式為:式中,εt和σt分別為混凝土受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線中軟化段曲線上任意一點(diǎn)的應(yīng)變和應(yīng)力?；炷猎趹?yīng)變超過受拉峰值應(yīng)變后將產(chǎn)生開裂現(xiàn)象,裂縫模型是混凝土材料受拉本構(gòu)模型的關(guān)鍵?；炷潦芾浕A段的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系一般采用直線形式,軟化模量與混凝土斷裂能Gf以及混凝土單元特征尺寸lc有關(guān)。斷裂能大小等于混凝土受拉時(shí)“應(yīng)力-裂縫寬度”關(guān)系曲線與橫軸所圍成的面積,開裂應(yīng)變等于裂縫寬度uf077與單元特征長(zhǎng)度lc的比值,因此混凝土受拉軟化模量可按下式計(jì)算:式中:εtu=wu/lc=2Gf/(ftlc);斷裂能Gf按歐洲模式規(guī)范CEB-FIPMC90的建議計(jì)算:式中:fc單位為MPa;Gf單位為N/mm;系數(shù)α與混凝土最大骨料直徑Dmax有關(guān),CEB-FIPMC90中建議,Dmax=8mm時(shí),α=0.025;Dmax=16mm時(shí),α=0.03;Dmax=32mm時(shí),α=0.058。ABAQUS中提供了3種定義混凝土單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的接口,包括應(yīng)力-開裂應(yīng)變關(guān)系,應(yīng)力-裂縫寬度關(guān)系,直接輸入受拉斷裂能。由混凝土斷裂能準(zhǔn)則可以看出混凝土的應(yīng)力-開裂應(yīng)變關(guān)系與單元尺寸有關(guān),因此當(dāng)有限元模型中混凝土單元的網(wǎng)格大小不一致時(shí),應(yīng)力-開裂應(yīng)變關(guān)系也不同,將增加建模的工作量,因此建議采用定義應(yīng)力-裂縫寬度關(guān)系或直接輸入斷裂能的方法來定義混凝土單軸受拉行為。除了單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系之外,彌散開裂模型和塑性損傷模型各自的適用范圍及特點(diǎn)有所差別,需要進(jìn)行較為詳細(xì)的探討。下面將從裂縫模型、屈服準(zhǔn)則、流動(dòng)法則和滯回規(guī)則等方面對(duì)2種模型進(jìn)行全面對(duì)比。1.1分散破壞模型1.1.1裂面剪切模量折減系數(shù)ABAQUS中的混凝土裂縫模型采用彌散裂縫模型,其實(shí)質(zhì)是將實(shí)際的混凝土裂縫“彌散”到整個(gè)混凝土單元中,將混凝土材料處理為各向異性材料,利用混凝土的材料本構(gòu)關(guān)系來模擬裂縫的影響?；炷亮衙婺Ｐ蜑楣潭芽p模型,因此裂縫一旦出現(xiàn),其方向不隨主應(yīng)力空間的變化而變化,一個(gè)積分點(diǎn)最多只能出現(xiàn)3條彼此垂直的裂縫。考慮混凝土裂面的剪切行為時(shí),通過定義混凝土剪切模量折減系數(shù)來考慮混凝土出現(xiàn)裂縫后裂面抗剪能力的削弱,因此可以有效的避免剪力鎖死現(xiàn)象。彌散開裂模型中假定混凝土材料出現(xiàn)裂縫后,裂面的剪切模量折減系數(shù)與垂直于裂縫的拉應(yīng)變有關(guān),剪切模量折減系數(shù)q的計(jì)算公式為:式中:εd為垂直于混凝土裂縫方向的開裂應(yīng)變;εmax為裂面剪切模量降低至零時(shí)的垂直于混凝土裂縫方向的開裂應(yīng)變;qc為往復(fù)荷載作用下混凝土裂縫閉合后的剪切模量折減系數(shù)。1.1.2硬化參數(shù)c混凝土彌散開裂模型的屈服面方程基于經(jīng)典彈塑性理論,其表達(dá)式如下:式中,τc為硬化參數(shù),可根據(jù)混凝土單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系計(jì)算得到。從式(8)中可以看出,混凝土彌散開裂模型的屈服面在偏平面上的投影為圓形,與經(jīng)典彈塑性理論中的Drucker-Prager準(zhǔn)則一致,但與混凝土實(shí)際屈服面有所差別。1.1.3流量法混凝土彌散開裂模型的流動(dòng)法則為普通的關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則,塑性勢(shì)函數(shù)與屈服面方程相同。1.1.4延續(xù)性模型的應(yīng)用與混凝土塑性損傷模型不同,混凝土彌散開裂模型無(wú)法考慮混凝土在往復(fù)荷載作用下的卸載剛度退化和再加載剛度恢復(fù)等往復(fù)受力特征?；炷翉浬㈤_裂模型的滯回規(guī)則為:受壓卸載按初始彈性剛度卸載,應(yīng)力-應(yīng)變曲線從受壓區(qū)過渡到受拉區(qū)時(shí)的再加載路徑指向受拉歷史最大應(yīng)力-應(yīng)變點(diǎn);受拉卸載時(shí)指向上一次再加載的零應(yīng)力點(diǎn),應(yīng)力-應(yīng)變曲線從受拉區(qū)過渡到受壓區(qū)時(shí)按初始彈性剛度再加載。1.2彈性損傷模型1.2.1采用系式來拓展應(yīng)力狀態(tài)對(duì)于塑性損傷模型,文獻(xiàn)推導(dǎo)了混凝土剪切模量傳遞系數(shù)與受剪損傷因子的關(guān)系式,可以直接應(yīng)用于多維應(yīng)力狀態(tài)下,有效地避免了彌散裂縫模型中存在的參數(shù)經(jīng)驗(yàn)取值問題。最后給出了一個(gè)數(shù)值算例,驗(yàn)證了建議模型的有效性,但ABAQUS中并未提供直接調(diào)整剪力傳遞系數(shù)以及相應(yīng)的變化規(guī)律的接口。1.2.2偏平面上的混凝土結(jié)構(gòu)參數(shù)混凝土塑性損傷模型的屈服面函數(shù)為:式中,I1、J2分別為應(yīng)力張量第一不變量和偏應(yīng)力張量第二不變量,其余各參數(shù)的計(jì)算公式如下:式中:σb0為混凝土雙軸抗壓強(qiáng)度;σc0為混凝土單軸抗壓強(qiáng)度;σt0為混凝土單軸抗拉強(qiáng)度。Kc為控制混凝土屈服面在偏平面上的投影形狀的參數(shù),若Kc=1.0,則混凝土屈服面在偏平面上的投影為圓形,類似于經(jīng)典彈塑性理論中的Drucker-Prager準(zhǔn)則;若Kc=0.5,則混凝土屈服面在偏平面上的投影為三角形,類似于經(jīng)典彈塑性理論中的Rankine準(zhǔn)則。對(duì)于正常配筋的混凝土,建議Kc=0.67。1.2.3混凝土膨脹角的確定與彌散開裂模型不同,塑性損傷模型的流動(dòng)法則采用非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則,其塑性勢(shì)函數(shù)為:式中:ρ=(2J2)0.5;為混凝土屈服面在強(qiáng)化過程中的膨脹角,根據(jù)相關(guān)研究成果,混凝土的膨脹角的取值范圍為37°~42°;λ為混凝土塑性勢(shì)函數(shù)的偏心距,可取為0.1。1.2.4剛度恢復(fù)系數(shù)uf067混凝土塑性損傷模型采用由Lubliner和Lee[l0]提出的模型,其核心是假定混凝土的破壞形式是拉裂和壓碎,混凝土進(jìn)入塑性后的損傷分為受拉和受壓損傷,分別用2個(gè)獨(dú)立的損傷因子來模擬由損傷引起的彈性剛度退化。引入損傷指標(biāo),通過對(duì)混凝土的受拉和受壓彈性剛度加以折減,來模擬混凝土的卸載剛度隨損傷的增大而降低的特性,因此可以人為控制裂縫閉合前后的行為,更好地模擬反復(fù)荷載下混凝土的受力行為,其滯回準(zhǔn)則由損傷因子d和剛度恢復(fù)系數(shù)uf077共同決定。剛度恢復(fù)系數(shù)uf077分為受拉剛度恢復(fù)系數(shù)uf077t和受壓剛度恢復(fù)系數(shù)uf077c,分別表示混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線從受拉區(qū)過渡到受壓區(qū)和從受壓區(qū)過渡到受拉區(qū)時(shí),彈性模量的變化程度。如圖2所示,uf077c=1表示混凝土從受拉區(qū)進(jìn)入受壓區(qū)時(shí)彈性模量可完全恢復(fù)至上一次受壓卸載時(shí)的彈性模量,uf077c=0表示混凝土彈性模量不能恢復(fù)。uf077t=1表示混凝土從受壓區(qū)進(jìn)入受拉區(qū)時(shí)彈性模量可完全恢復(fù)至上一次受壓卸載時(shí)的彈性模量,uf077t=0表示混凝土彈性模量不能恢復(fù)?；炷翐p傷因子d定義為混凝土彈性卸載時(shí)的彈性模量相對(duì)于初始切線彈性模量的折減,如圖3所示。受拉卸載的損傷因子dt和受壓卸載的損傷因子dc可分別定義,計(jì)算公式如下:式中:E為混凝土彈性卸載時(shí)的模量;E0為混凝土初始切線彈性模量;d=0表示無(wú)損傷,即混凝土的卸載模量與初始切線彈性模量完全相同,d=1表示完全損傷,即混凝土的卸載模量為零。已有研究表明,混凝土損傷因子與混凝土的非線性程度有關(guān)。Kachanov提出了用連續(xù)性變量描述受損的連續(xù)性能變化的過程,隨后國(guó)內(nèi)外不同學(xué)者提出了各種損傷模型,用于損傷因子的計(jì)算。關(guān)于混凝土損傷模型的研究,實(shí)際上是研究混凝土在外界因素作用下,材料的累積變形引起結(jié)構(gòu)內(nèi)部損傷發(fā)展,最終的損傷將產(chǎn)生宏觀裂縫直至整個(gè)結(jié)構(gòu)破壞。根據(jù)不同損傷模型計(jì)算出的損傷因子隨混凝土應(yīng)變的變化規(guī)律較大,在實(shí)際運(yùn)用中應(yīng)根據(jù)具體的分析問題選用合適的損傷模型。2比較模型2.1ra-stm共軸轉(zhuǎn)動(dòng)裂縫模型結(jié)構(gòu)構(gòu)件在實(shí)際受力中往往承受多種復(fù)雜荷載工況,混凝土材料在開裂前基本為各向同性線彈性材料,主應(yīng)變空間與主應(yīng)力空間保持一致,但開裂后的混凝土材料為正交各向異性材料,在拉-壓方向上具有不同的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,并且隨著應(yīng)變空間的轉(zhuǎn)動(dòng),應(yīng)力空間不再與應(yīng)變空間保持一致。混凝土的裂面行為是影響主應(yīng)變空間和主應(yīng)力空間關(guān)系的關(guān)鍵因素,為了考察ABAQUS中彌散開裂模型和塑性損傷模型對(duì)裂面行為的模擬效果,建立了素混凝土單元,賦予不同的混凝土材料本構(gòu)關(guān)系,首先施加拉應(yīng)變至恒定值使混凝土單元產(chǎn)生“裂面”,然后逐漸增大剪應(yīng)變以考察裂面的剪切行為。為了方便對(duì)比研究,同時(shí)采用了Hsu提出的RA-STM共軸轉(zhuǎn)動(dòng)裂縫模型進(jìn)行計(jì)算。不同的混凝土材料本構(gòu)模型在不同的恒定拉應(yīng)變下,剪應(yīng)力和剪應(yīng)變的關(guān)系如圖4所示。從圖4中可以看出以下規(guī)律:3種混凝土本構(gòu)模型的模擬結(jié)果中混凝土單元剪切模量和剪切強(qiáng)度的變化規(guī)律相同,均為隨拉應(yīng)變的增大而降低。這一點(diǎn)是符合實(shí)際情況的:混凝土的拉應(yīng)變?cè)酱?對(duì)裂面的削弱越大,導(dǎo)致裂面的抗剪能力下降。彌散開裂模型和RA-STM共軸轉(zhuǎn)動(dòng)裂縫模型對(duì)于混凝土裂面行為的模擬較為類似,均存在明顯的上升段、峰值和下降段,只是彌散開裂模型的剪切強(qiáng)度和剪切剛度較RA-STM共軸轉(zhuǎn)動(dòng)模型稍大,而峰值剪應(yīng)變較小,這一規(guī)律在文獻(xiàn)中也得到了驗(yàn)證。但塑性損傷模型對(duì)混凝土裂面剪切行為的模擬結(jié)果與彌散開裂模型和RA-STM共軸轉(zhuǎn)動(dòng)裂縫模型有很大的不同,混凝土單元的剪切初始剛度與彌散開裂模型相當(dāng),但剛度衰減很快,剪應(yīng)力增長(zhǎng)緩慢,最終的剪切強(qiáng)度遠(yuǎn)低于彌散開裂模型和RA-STM共軸轉(zhuǎn)動(dòng)模型。因此,從本節(jié)的計(jì)算對(duì)比結(jié)果可以看出,混凝土彌散開裂模型對(duì)于混凝土裂面剪切行為的模擬較為真實(shí),并且ABAQUS中提供了調(diào)整剪力傳遞系數(shù)的接口,而塑性損傷模型對(duì)于混凝土裂面剪切行為的模擬效果較差且未提供調(diào)整剪力傳遞系數(shù)變化規(guī)律的接口,無(wú)法根據(jù)文獻(xiàn)中建議的方法,采用定義損傷因子的方法來調(diào)整混凝土模型的剪力傳遞系數(shù)。因此在模擬以混凝土剪切行為為主的結(jié)構(gòu)構(gòu)件,如深梁、鋼筋混凝土或鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)核心區(qū)等時(shí),宜采用混凝土彌散開裂模型。2.2考慮損傷條件下混凝土的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償特性結(jié)構(gòu)在地震往復(fù)荷載作用下,混凝土材料往往將經(jīng)歷加載、卸載、再加載等往復(fù)受力過程,并且存在從受拉到受壓以及從受壓到受拉的過渡區(qū),因此混凝土在往復(fù)荷載作用下的滯回規(guī)則將極大的影響結(jié)構(gòu)構(gòu)件的往復(fù)受力特征。采用彌散開裂模型和塑性損傷模型,分別對(duì)混凝土單元在單軸往復(fù)荷載作用下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行了計(jì)算,計(jì)算結(jié)果如圖5所示。從圖5中可以看出混凝土彌散開裂模型和塑性損傷模型的滯回規(guī)則存在較大的差別:彌散開裂模型中混凝土的受壓卸載剛度無(wú)損傷,完全按彈性卸載,而塑性損傷模型的受壓卸載剛度可根據(jù)損傷因子的大小存在一定的損傷。從受壓完全卸載到受拉再加載,彌散開裂模型的再加載剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于塑性損傷模型,并且隨著混凝土卸載前進(jìn)入受壓的程度以及上一次受拉卸載前進(jìn)入受拉的程度的增大而減小?；炷潦芾遁d時(shí),彌散開裂模型的卸載剛度也遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于塑性損傷模型。但從混凝土受拉完全卸載到受壓再加載,彌散開裂模型的再加載模量與初始彈性模量相當(dāng),而塑性損傷模型則存在一定的衰減。圖6為考慮損傷和不考慮損傷時(shí)塑性損傷模型對(duì)于混凝土在單軸往復(fù)荷載作用下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,從圖中可以看出不考慮損傷時(shí),混凝土的卸載模量與再加載模量均與初始彈性模量相等,也無(wú)法考慮裂縫閉合行為,滯回環(huán)較為飽滿,與混凝土的實(shí)際受力行為不符;考慮損傷后,混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系較為符合實(shí)際。由此可見,ABAQUS中的混凝土本構(gòu)模型只有塑性損傷模型可以相對(duì)完善的考慮混凝土在往復(fù)荷載作用下卸載剛度退化和再加載剛度恢復(fù)等性質(zhì)。2.3損傷模型對(duì)比混凝土材料在往復(fù)荷載作用下,往往存在裂縫反復(fù)張開閉合的過程,而裂縫閉合行為對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件在往復(fù)荷載作用下的行為有著重要的影響。混凝土構(gòu)件的宏觀荷載-位移滯回曲線的“捏攏”現(xiàn)象很大程度上受到裂縫閉合行為的影響,因此需要對(duì)ABAQUS中的混凝土材料本構(gòu)模型的裂縫閉合行為進(jìn)行詳細(xì)的探討。圖7為采用彌散開裂模型和塑性損傷模型對(duì)混凝土從第一次受拉卸載到受壓再加載的過程與實(shí)際裂縫閉合行為的對(duì)比情況。從圖7中可以看出:彌散開裂模型的第1次受拉卸載為“原點(diǎn)指向型”卸載,當(dāng)混凝土應(yīng)變小于零后,彈性模量恢復(fù)為初始彈性模量;塑性損傷模型的第1次受拉卸載若不考慮損傷,則按初始彈性模量卸載,若考慮損傷,則卸載模量相對(duì)于初始彈性模量有一定的折減,拉應(yīng)力降為零至反向受壓加載時(shí),彈性模量也恢復(fù)為初始彈性模量。實(shí)際混凝土在受拉卸載時(shí),卸載模量介于“原點(diǎn)指向型”和初始彈性模量之間,進(jìn)入受壓區(qū)后裂縫將逐漸閉合,但由于裂縫閉合是一個(gè)較為緩慢的過程,彈性模量仍然較小,當(dāng)裂縫完全閉合后,彈性模量才開始接近于初始彈性模量。由此可見,彌散開裂模型和塑性損傷模型的對(duì)裂縫閉合行為的模擬均存在一定的偏差。由于彌散開裂模型的滯回規(guī)則不能進(jìn)行調(diào)整,因此如果需要較為真實(shí)的模擬實(shí)際裂縫的閉合行為,需要根據(jù)圖8所示的方法對(duì)塑性損傷模型中的受拉損傷因子進(jìn)行調(diào)整,其中實(shí)際裂縫完全閉合點(diǎn)的確定方法可參考文獻(xiàn)。雖然在理論上并不完備,但可以使得模擬結(jié)果與混凝土的真實(shí)受力行為更為吻合。3實(shí)例分析3.1凝土梁和鋼-混凝土組合梁的計(jì)算結(jié)果圖9給出了采用ABAQUS中的混凝土彌散開裂模型和塑性損傷模型,建立三維精細(xì)實(shí)體模型對(duì)鋼筋混凝土梁和鋼-混凝土組合梁在單調(diào)荷載作用下的跨中荷載-位移曲線進(jìn)行模擬的計(jì)算結(jié)果。鋼筋混凝土梁和鋼-混凝土組合梁的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別來自于文獻(xiàn)和文獻(xiàn)。從圖9中可以看出,無(wú)論是彌散開裂模型還是塑性損傷模型,均能對(duì)梁式構(gòu)件在單調(diào)荷載作用下的宏觀“荷載-位移”關(guān)系進(jìn)行較好的模擬,且計(jì)算結(jié)果接近。3.2結(jié)果分析和討論文獻(xiàn)完成了6根鋼-混凝土簡(jiǎn)支組合梁在低周反復(fù)荷載作用下的試驗(yàn)。梁跨3.84m,加載方式為跨中單點(diǎn)加載。選取其中一根梁SCB-13進(jìn)行模擬計(jì)算,混凝土板寬度800mm,厚度125mm,鋼梁采用I20a,混凝土軸心抗壓強(qiáng)度f(wàn)c=33.66MPa,混凝土板內(nèi)配筋率為1.02%,鋼材的平均屈服強(qiáng)度f(wàn)y=406MPa,混凝土板內(nèi)的鋼筋平均屈服強(qiáng)度f(wàn)yr=256MPa?；炷敛牧媳緲?gòu)關(guān)系分別采用ABAQUS中的彌散開裂模型和塑性損傷模型以及文獻(xiàn)中的簡(jiǎn)化Mander模型。3種模型對(duì)于組合梁在宏觀尺度上的跨中荷載-撓度關(guān)系的計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比情況如圖10所示。從圖10所示的計(jì)算結(jié)果可以看出,由于混凝土彌散開裂模型和塑性損傷模型在滯回規(guī)則上的差別,導(dǎo)致組合梁跨中荷載-撓度計(jì)算結(jié)果存在很大的不同:1)正彎矩卸載階段,由于彌散開裂模型不能定義混凝土的受壓損傷,因此卸載剛度較大,而塑性損傷模型由于定義了混凝土的受壓損傷,因此其卸載剛度隨正向位移的增大而減小,由于組合梁中混凝土板的受壓損傷并不明顯,因此彌散開裂模型所對(duì)應(yīng)的正彎矩卸載規(guī)律計(jì)算結(jié)果更為接近實(shí)際;2)在正彎矩卸載結(jié)束到反向負(fù)彎矩加載的過渡階段,由于彌散開裂模型中混凝土從受壓卸載結(jié)束、開始受拉加載時(shí)的模量隨混凝土受壓卸載前進(jìn)入塑性的程度的增大而減小,因此組合梁卸載結(jié)束后再加載的剛度很小,而塑性損傷模型中混凝土受壓卸載結(jié)束后,受拉剛度有一定的恢復(fù),因此組合梁從正彎矩卸載到負(fù)彎矩加載的過程較為平緩,與試驗(yàn)結(jié)果更為接近;3)從負(fù)彎矩卸載到正彎矩加載的過渡階段,由于彌散開裂模型中過高的估計(jì)了混凝土的受拉卸載損傷,因此組合梁在混凝土受壓剛度恢復(fù)前剛度幾乎為零,直到混凝土進(jìn)入受壓區(qū),剛度開始恢復(fù),但由于彌散開裂模型的混凝土受壓再加載模量與初始彈性模量相等,與實(shí)際情況不同,因此組合梁在混凝土開始從受拉轉(zhuǎn)為受壓時(shí),剛度偏大;而塑性損傷模型中由于混凝土的受壓再加載模量存在一定的損傷,但對(duì)混凝土裂縫閉合行為無(wú)法完全真實(shí)的模擬,因此組合梁從受拉卸載到受壓再加載過程中的剛度較為接近試驗(yàn)值,但強(qiáng)度仍然比試驗(yàn)值偏大。文獻(xiàn)由于采用了簡(jiǎn)化的Mander模型,能夠較好的反映混凝土材料的損傷退化及裂縫閉合行為,計(jì)算結(jié)果在宏觀尺度上較為符合試驗(yàn)結(jié)果。因此,從本節(jié)的計(jì)算分析結(jié)果可以看出,ABAQUS中的彌散開裂模型和塑性損傷模型均不能完全真實(shí)的模擬構(gòu)件的滯回行為,需要對(duì)塑性損傷模型中的損傷因子和剛度恢復(fù)系數(shù)進(jìn)行大量的試算調(diào)整,才能得到較為理想的結(jié)果。3.3混凝土拉-壓軟化美國(guó)學(xué)者M(jìn)ansour為了研究鋼筋混凝土板在二維平面內(nèi)的受力行為,完成了一系列試驗(yàn)研究。針對(duì)其中的部分試件,采用ABAQUS中的彌散開裂模型和塑性損傷模型進(jìn)行模擬計(jì)算。單元類型采用平面膜單元,鋼筋通過*rebar關(guān)鍵字定義,即采用組合式鋼筋模型,鋼筋材料本構(gòu)模型采用理想彈塑性模型。模型的幾何尺寸以及混凝土和鋼材的材料參數(shù)均與試驗(yàn)值一致。有限元計(jì)算結(jié)果如圖11所示。從圖11中可以看出,在試驗(yàn)中,對(duì)于不同的橫向拉應(yīng)變,鋼筋混凝土板在縱向的受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系有所不同,隨著橫向拉應(yīng)變的增大,縱向受壓強(qiáng)度和剛度均有所下降,但在有限元計(jì)算結(jié)果中,并未體現(xiàn)出這一規(guī)律。文獻(xiàn)中指出,混凝土在二維應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)下,主拉應(yīng)變方向上受拉將對(duì)主壓應(yīng)變方向的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變產(chǎn)生削弱作用,即混凝土主拉方向的拉應(yīng)變將使主壓應(yīng)變方向產(chǎn)生“軟化”