北師大版八年級數學上冊 （勾股定理的應用）勾股定理課件

勾股定理的應用第一章勾股定理導入新課講授新課當堂練習課堂小結

情境引入學習目標1.學會運用勾股定理求立體圖形中兩點之間的最短距離．（重點）2.能夠運用勾股定理解決實際生活中的問題.(重點,難點)

在A點的小狗，為了盡快吃到B點的香腸，它選擇AB路線，而不選擇A

CB路線，難道小狗也懂數學？CBAAC+CB>AB（兩點之間線段最短）導入新課情境引入思考：在立體圖形中，怎么尋找最短線路呢？講授新課立體圖形中兩點之間的最短距離一BA問題：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？BAdABA'ABBAO想一想：螞蟻走哪一條路線最近？A'

螞蟻A→B的路線

若已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，π取3，則:BA3O12側面展開圖123πAB【方法歸納】立體圖形中求兩點間的最短距離，一般把立體圖形展開成平面圖形，連接兩點，根據兩點之間線段最短確定最短路線.A'A'例1

有一個圓柱形油罐，要以A點環(huán)繞油罐建梯子，正好建在A點的正上方點B處，問梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半徑是2m，高AB是5m，π取3）ABABA'B'解：油罐的展開圖如圖，則AB'為梯子的最短距離.∵AA'=2×3×2=12,A'B'=5,∴AB'=13.即梯子最短需13米.典例精析數學思想：立體圖形平面圖形轉化展開變式1：當小螞蟻爬到距離上底3cm的點E時，小明同學拿飲料瓶的手一抖，那滴甜甜的飲料就順著瓶子外壁滑到了距離下底3cm的點F處，小螞蟻到達點F處的最短路程是多少？（π取3）EFEFEFEF解：如圖，可知△ECF為直角三角形，由勾股定理,得EF2=EC2+CF2=82+(12-3-3)2=100，∴EF=10(cm).B牛奶盒A變式2：看到小螞蟻終于喝到飲料的興奮勁兒，小明又靈光乍現，拿出了牛奶盒，把小螞蟻放在了點A處，并在點B處放上了點兒火腿腸粒，你能幫小螞蟻找到完成任務的最短路程么？6cm8cm10cmBB18AB2610B3AB12=102+（6+8）2=296AB22=82+（10+6）2=320AB32=62+（10+8）2=360勾股定理的實際應用二問題：李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺.（1）你能替他想辦法完成任務嗎？解:連接對角線AC，只要分別量出AB、BC、AC的長度即可.AB2+BC2=AC2△ABC為直角三角形（2）量得AD長是30cm，AB長是40cm，BD長是50cm.AD邊垂直于AB邊嗎？解:AD2+AB2=302+402=502=BD2，得∠DAB=90°，AD邊垂直于AB邊.（3）若隨身只有一個長度為20cm的刻度尺，能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？解:在AD上取點M,使AM=9,在AB上取點N使AN=12,測量MN是否是15，是，就是垂直；不是，就是不垂直.例2

如圖是一個滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長.故滑道AC的長度為5m.解：設滑道AC的長度為xm，則AB的長也為xm，AE的長度為（x-1）m.在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即（x-1）2+32=x2，解得x=5.數學思想：實際問題數學問題轉化建模例3

如圖，在一次夏令營中，小明從營地A出發(fā)，沿北偏東53°方向走了400m到達點B，然后再沿北偏西37°方向走了300m到達目的地C.求A、C兩點之間的距離．解：如圖，過點B作BE∥AD.∴∠DAB＝∠ABE＝53°.∵37°＋∠CBA＋∠ABE＝180°，∴∠CBA＝90°，∴AC2＝BC2＋AB2＝3002＋4002＝5002，∴AC＝500m，即A、C兩點間的距離為500m.E方法總結

此類問題解題的關鍵是將實際問題轉化為數學問題；在數學模型(直角三角形)中，應用勾股定理或勾股定理的逆定理解題．當堂練習1．如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則BE的長為（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.10cmB2．有一個高為1.5m，半徑是1m的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5m，問這根鐵棒有多長？解:設伸入油桶中的長度為xm,則最長時:最短時,x=1.5所以最長是2.5+0.5=3(m).答:這根鐵棒的長應在2～3m之間.所以最短是1.5+0.5=2(m).解得：x=2.5梯子的頂端沿墻下滑4m,梯子底端外移8m.解：在Rt△AOB中，在Rt△COD中，3.一個25m長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時AO的距離為24m,如果梯子的頂端A沿墻下滑4m,那么梯子底端B也外移4m嗎?4.我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多少？DABC解：設水池的水深AC為x尺，則這根蘆葦長AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得，BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，∴x=12，x+1=13.答：水池的水深12尺，這根蘆葦長13尺.5.為籌備迎接新生晚會，同學們設計了一個圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色油紙，如圖①.已知圓筒的高為108cm，其橫截面周長為36cm，如果在表面均勻纏繞油紙4圈，應裁剪多長的油紙？解：如圖②，在Rt△ABC中，因為AC＝36cm，BC＝108÷4＝27(cm)．由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝362＋272＝2025＝452，所以AB＝45cm，所以整個油紙的長為45×4＝180(cm)．勾股定理的應用立體圖形中兩點之間的最短距離課堂小結勾股定理的實際應用見《學練優(yōu)》本課時練習課后作業(yè)第二章·實數估算

情境引入學習目標1.了解估算的基本方法.(重點)2.能夠運用估算解決生活中的實際問題.(難點)導入新課

某地開辟了一塊長方形荒地，新建一個以環(huán)保為主題的公園.已知這塊荒地的長是寬的2倍，它的面積為400000m2.(1)公園的寬大約是多少？它有1000m嗎？∵2000×1000=2000000>400000，∴公園的寬沒有1000m.(2)如果要求誤差小于10米，它的寬大約是多少？x?2x=400000,2x2=400000,x2=200000,x=大約是多少呢？解：設公園的寬為x米.估算的基本方法一問題：下列結果正確嗎？你是怎樣判斷的？通過“精確計算”可比較兩個數的大小關系通過“估算”也可比較兩個數的大小關系估算無理數大小的方法：(1)利用乘方與開方互為逆運算來確定無理數的整數部分；(2)根據所要求的誤差確定小數部分.要點歸納所以的值約是3.5或3.6.例1：怎樣估算無理數(誤差小于0.1)？的整數部分是3，典例精析按要求估算下列無理數：解：練一練例2：生活經驗表明，靠墻擺放梯子時，若梯子底端離墻的距離約為梯子長度的，則梯子比較穩(wěn)定.現有一長為6m的梯子，當梯子穩(wěn)定擺放時，它的頂端能達到5.6m高的墻頭嗎?

解：設梯子穩(wěn)定擺放時的高度為xm，此時梯子底端離墻的距離恰為梯子長度的，根據勾股定理

6所以梯子穩(wěn)定擺放時，它的頂端能夠達到5.6m高的墻頭.例3：通過估算，比較與的大小.解：用估算法比較數的大小二方法歸納

兩個帶根號的無理數比較大小的結論：1.2.3.若a,b都為正數，則方法歸納

對于含根號的數比較大小，一般可采取下列方法：1.先估算含根號的數的近似值，再和另一個數進行比較；2.當符合相同時，把不含根號的數平方，和被開方數比較，本方法的實質是比較被開方數，被開方數越大，其算術平方根越大；3.若同分母或同分子