北師大版七年級數(shù)學下冊 （用表格表示的變量間關(guān)系）變量之間的關(guān)系課件

七年級下冊3.1用表格表示的變量間關(guān)系

通過閱讀教材，完成下列填空在一個變化過程中數(shù)值保持不變的量叫做______，可以取不同數(shù)值的量叫做______，如果一個量隨著另外一個量的變化而變化，那么把這個量叫做__________，另一個量叫做__________.教材助讀常量變量因變量自變量學習目標經(jīng)歷探索具體情境中兩個變量之間關(guān)系的過程，獲得探索變量之間關(guān)系的體驗，進一步發(fā)展符號感.在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量，并能舉出反映變量之間關(guān)系的例子.12能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，能用表格表示變量之間的關(guān)系，并根據(jù)表格中的資料嘗試對變化趨勢進行初步的預測.3情境導入春夏秋冬情境導入多年前的小男孩如今的巨星細心體會哦!200406080100單位:cm活動探究活動探究探究點一：變量、自變量、因變量典例剖析下面是實驗得到的數(shù)據(jù)：1020304050607080901004.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00支撐物高度h

(厘米)小車下滑時間t

(秒)1.230.550.320.240.180.120.090.090.06（1）支撐物高度為70厘米時，小車下滑時間是

秒.

1.59典例剖析下面是實驗得到的數(shù)據(jù)：（2）如果用h（厘米）表示支撐物高度，t（秒）表示小車下滑時間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢是什么？隨著h逐漸變大，t逐漸變小.1020304050607080901004.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00支撐物高度h

(厘米)小車下滑時間t

(秒)1.230.550.320.240.180.120.090.090.06典例剖析（3）h每增加10厘米，t的變化情況嗎？t的變化越來越小下面是實驗得到的數(shù)據(jù)：1020304050607080901004.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00支撐物高度h

(厘米)小車下滑時間t

(秒)1.230.550.320.240.180.120.090.090.06典例剖析（4）估計當h=110厘米時，t的值是多少？你是怎樣估計的？1.35秒到1.29秒中的任一值下面是實驗得到的數(shù)據(jù)：1020304050607080901004.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00支撐物高度h

(厘米)小車下滑時間t

(秒)1.230.550.320.240.180.120.090.090.06在《小車下滑的時間》中：支撐物的高度h和小車下滑的時間t都在變化，它們都是變量(variable).支撐物的高度h是自變量(independentvariable).小車下滑的時間t是因變量

(dependentvariable).借助表格可以表示因變量隨自變量變化而變化的情況.其中小車下滑的時間t隨支撐物的高度h的變化而變化.小車下滑的距離（木板長度)一直沒有變化.在變化過程中始終不變的量叫常量舉一反三時間（秒）012345678910速度（米/秒）00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9一輛小汽車在高速公路上從靜止到啟動10秒后的速度經(jīng)測量如下表：（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）如果用t表示時間，v表示速度，那么隨著t的變化，v的變化趨勢是什么？（3）當t每增加1秒時，v的變化情況相同嗎？在哪1秒鐘內(nèi)，v的增加最大？（4）若高速公路上小汽車行駛速度的上限為120千米/時，試估計大約還需幾秒這輛小汽車速度就將達到這個上限？舉一反三我國從1949年到1999年的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下（精確到0.01億）：時間/年x194919591969197919891999人口/億y5.426.728.079.7511.0712.59(1)x和y中，

是自變量，

是因變量.(2)如果用x表示時間，y表示我國人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是

.隨著x的增加，y也增加xy你能觀察表格，準確描述變量之間的變化趨勢了嗎？變量1.自變量是在一定范圍內(nèi)主動變化的量.2.因變量是隨自變量變化而變化的量.自變量因變量主動變化的量被動變化的量總結(jié)在變化過程中，若有兩個變量x和y,其中y隨著x的變化而發(fā)生變化，我們就把x叫自變量，y叫因變量.3.表格可以表示因變量隨自變量變化而變化的情況，還能幫助我們對變化趨勢進行初步的預測.隨堂檢測x012345y1010.51111.51212.51、駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而變化，在這一問題中，因變量是（）.A、沙漠B、體溫C、時間D、駱駝2、彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的重量x（kg）間有下面的關(guān)系：下列說法不正確的是（）A、x與y都是變量，x是自變量，y是因變量B、彈簧不掛重物時的長度為0cmC、物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cmD、所掛物體質(zhì)量為7kg時，彈簧長度為13.5cmBB隨堂檢測時間/小時04812162024水位/米22.5345683、燒一壺水，十分鐘后水開了.在這一過程中，

是變量，

是自變量，

是因變量.4、某河受暴雨襲擊，某天此河水的水位記錄為下表：（1）表中反映了

和

之間的關(guān)系，自變量是

，因變量是

.（2）12小時，水位是

，（3）水位上升最快的時間段是

.時間和水溫時間水溫時間水位時間水位4m20--24課堂小結(jié)本節(jié)課都學到了什么？變量自變量因變量主動變化的量被動變化的量個性化作業(yè)日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日桶中剩水4.5加侖3.9加侖3.5加侖3.1加侖2.5加侖2加侖1.5加侖1.三口之家，冬天飲用桶裝礦泉水的情況如下表：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說一說哪些量是在發(fā)生變化？自變量和因變量各是什么？（2）能說出下周一桶中還有多少水嗎？（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，說一說星期一到星期日，桶中的水是如何變化的．個性化作業(yè)月份123456789101112價格5.005.505.004.802.001.501.000.901.502.003.003.502.某種蔬菜的價格隨季節(jié)變化如下表：單位：元/千克（1）觀察表說出變量、自變量、因變量；（2）哪個月這種蔬菜價格最高，哪個月這種蔬菜的價格最低；（3）計算一下這種蔬菜的年平均價．再見第三章變量之間的關(guān)系用表格表示的變量間關(guān)系

教學目標1、在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量；2、能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，能用表格表示變量之間的關(guān)系，嘗試對變化趨勢進行初步的預測；3、經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證等數(shù)學活動，發(fā)展合理推理能力，并能有條理地、清晰地闡述自己的觀點.新課導入春夏秋冬萬物都在悄悄地發(fā)生著變化，從數(shù)學的角度研究它們之間的關(guān)系，將有助于我們更好地認識世界，預測未來，那就讓我們一起來揭開變化的新篇章吧…新知探究通過數(shù)據(jù)感受變化王波學習小組利用同一塊木板，測量小車從不同的高度下滑的時間，并將得到的數(shù)據(jù)填入下表：支撐物高度/cm102030405060708090100小車下滑時間/s

新知探究20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米4.23秒新知探究20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米3.00秒新知探究20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米2.45秒新知探究20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米2.13秒新知探究20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米1.89秒新知探究下面是王波學習小組得到的數(shù)據(jù)：102030405060708090100（1）支撐物高度為70cm時，小車下滑時間是多少？（2）如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時間，

隨著h逐漸變大，t的變化趨勢是什么？（3）h每增加10cm，t的變化情況相同嗎？4.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根據(jù)上表回答下列問題：支撐物高度/cm小車下滑時間/sht1.230.550.320.240.180.120.090.090.06解：1.59s解：隨著h逐漸變大，t逐漸變小.解：t的變化越來越小.新知探究（5）隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發(fā)生變化？哪些量始

終不發(fā)生變化？（4）估計當h=110厘米時，t的值是多少？解：1.35s到1.29s中的任意一個值.解：下滑的時間t會發(fā)生變化，小車下滑的路程沒有發(fā)生變化.1020304050607080901004.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00支撐物高度/cm小車下滑時間/sht新知探究我國從1949年到2009年的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下（精確到0.01億）：時間/年1949195919691979198919992009人口/億5.426.728.079.7511.0712.5913.35解：隨著x的增加，y也增加.(1)如果用x表示時間，y表示我國人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變

化趨勢是什么？新知探究(2)從1949年起，時間每向后推移10年，我國人口是怎樣的變化？解：從1949年起，時間每向后推移10年，我國人口增加1.5億左右，

但最后10年的增加量大約只有0.76億.我國從1949年到2009年的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下（精確到0.01億）：時間/年1949195919691979198919992009人口/億5.426.728.079.7511.0712.5913.35新知探究在“小車下滑的時間”中，支撐物的高度h和小車下滑的時間t都在變化，它們都是變量.其中小車下滑的時間t隨支撐物的高度h的變化而變化.支撐物的高度h是自變量，自己主動發(fā)生變化的量（變化產(chǎn)生的原因）.小車下滑的時間t是因變量，被動發(fā)生變化的量（變化導致的結(jié)果）.

在這一變化過程中，小車下滑的距離（木板長度）一直沒有變化.像這種在變化過程中數(shù)值始終不變的量叫做常量.

相關(guān)概念：新知探究(1)在變化過程中，我們把變化著的量叫做變量，其中一個叫做__________，另一個叫做__________；自變量因變量(2)____________隨___________的變化而變化.自變量因變量填一填：新知探究指出下列實例中的自變量與因變量：（1）氣溫隨高度而變化的過程中，其中（2）蠟燭在燃燒的過程中，剩余蠟燭的長度隨燃燒時間的

變化而變化，其中（3）在圓的周長公式C=2πr中，隨著r的變大，C也變大，其中自變量是：自變量是：自變量是：因變量是：高度氣溫因變量是：燃燒時間剩余蠟燭的長度因變量是：rC課堂小結(jié)在某一運動變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量，叫做變量.在變化過程中數(shù)值始終不變的量叫做常量.自己主動發(fā)生變化的量叫自變量（變化產(chǎn)生的原因）.被動發(fā)生變化的量叫因變量（變化導致的結(jié)果）.課堂小測1、樹苗的生長情況表：（1）從小樹苗長成參天大樹的過程中哪些量發(fā)生了變化？

其中，自變量和因變量分別是