23-1 圖形的旋轉(zhuǎn) 課時(shí)2 旋轉(zhuǎn)作圖 同步演練 初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)（2023~2024學(xué)年）

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)課時(shí)223.1圖形的旋轉(zhuǎn)課時(shí)2旋轉(zhuǎn)作圖基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固【知識(shí)點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)作圖】1.如圖，△ABC經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱得到△AB′C′，其中是△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60^°得到的是()A.B.C.D.【答案】D2.如圖，請(qǐng)作出△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°【答案】解：如圖，△A′B′C′即所求.【知識(shí)點(diǎn)2平面直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)】3.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A2,3繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)A'，則點(diǎn)A'的A.(3,?2) B.(2,?3) C.(?3,2) D.(?2,?3)【答案】C【解析】畫(huà)出圖形如圖所示，所以點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(?3,2)．4.如圖，把矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,OC在x軸上,OA在y軸上，且OC=2,

OA=4,把矩形OABC繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形OA′B′C′

,則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為A.(2,3) B.(?2,4) C.(4,2) D.(2,?4)【答案】C【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OC′=OC=2，OA′=OA=4，所以B′C′=4,

A′B′=2（點(diǎn)撥：矩形的對(duì)邊相等）,所以點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(4,

2).5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為-2,0，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，且OB=2OA，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)B落在點(diǎn)（1）求點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）在x軸上有一點(diǎn)D，使得△ACD的面積為3，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】（1）解：如圖，由題意可知，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,4)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,?2).（2）解：如圖，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)是m,0因?yàn)椤鰽CD的面積為3所以12×解得m=-5或1所以點(diǎn)D的坐標(biāo)是1,0或-5,06.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0,0)，A(4,1)，B(4,4).（1）畫(huà)出△OAB關(guān)于y軸對(duì)稱的△OA1B1（2）畫(huà)出△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△OA2B2【答案】（1）解：△OA1B1如圖所示，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2）解：△OA2B2如圖所示，點(diǎn)A2【知識(shí)點(diǎn)3利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案】7.如圖所示的組合圖案可以看作是由一個(gè)正方形和正方形內(nèi)一個(gè)“基本圖案”半圓進(jìn)行圖形的“運(yùn)動(dòng)”變換而組成的，這個(gè)半圓的變換方式是______．【答案】旋轉(zhuǎn)8.如圖所示的美麗圖案可以看作是由一個(gè)三角形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)___次，每次旋轉(zhuǎn)_____度形成的．【答案】7；45【解析】由題圖，得旋轉(zhuǎn)次數(shù)為7次，每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為360°÷8=45能力提升能力提升1.如圖，將△ABC先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△A'B'C'，則點(diǎn)BA.(4,0) B.(2,?2)C.(4,?1) D.(2,?3)【答案】C【解析】作出變換后的圖形如圖，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(4,?1)．1變式.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A-1,2，OC=4，將平行四邊形OABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B【答案】(?2,3)或(2,?3)【解析】設(shè)AB交y軸于點(diǎn)M，∵A-1,2，OC=4，∴C4,0，B3,2，M0,2，∵AB//x軸，∴BM=3，OM=2.如圖，將平行四邊形OABC繞點(diǎn)O分別按順時(shí)針、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°（點(diǎn)撥：題干信息未給出旋轉(zhuǎn)方向時(shí)，需分兩種情況說(shuō)明），得到平行四邊形OA1B1C1，OA2B2C2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OM=OM1=OM2=2，∠AOA1=∠2.如圖，底邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形ABO的邊OB在x軸上，將△ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△OA1B1，則點(diǎn)A.1,-2B.1,-1C.2,2D.(2，【答案】B【解析】如圖，設(shè)A1B1交x軸于點(diǎn)H，∵△OAB為等腰直角三角形，∴∠OAB=45°，∵△ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△OA1B1，∴A1B1=AB=2，∠1=45°，∠OA3.利用圖形的旋轉(zhuǎn)可以設(shè)計(jì)出許多美麗的圖案．如圖2中的圖案是由圖1所示的基本圖案以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針（或逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn)角度α，依次旋轉(zhuǎn)4次而組成的，則旋轉(zhuǎn)角α的值不可能是()A.36°B.72°C.144°D.【答案】A【解析】因?yàn)?60°÷5=72°，所以根據(jù)題意，可得旋轉(zhuǎn)角是72°的正整數(shù)倍，結(jié)合選項(xiàng)，知旋轉(zhuǎn)角α4.如圖，在△ABC中，頂點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，B0,2，C5,2，AB=BC，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)90°，則第2022A.(?2,?2) B.(1,?1)C.(?3,1) D.(0,2)【答案】A【解析】∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)90°，∴每旋轉(zhuǎn)來(lái)位置，∵2

022÷4=505……2，則第2022秒旋轉(zhuǎn)結(jié)束后與第2秒旋轉(zhuǎn)結(jié)束后的位置相同，即相當(dāng)于將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°∵B0,2，C5,2，AB=BC，∴BC=AB=5，∴AO=O'A=52-225.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．（1）請(qǐng)畫(huà)出將△ABC先向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A（2）請(qǐng)畫(huà)出將△ABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△（3）若在平面內(nèi)