高數(shù)同濟(jì)第六版A2重點(diǎn)知識(shí)整理

(一)向量代數(shù)1、向量的有關(guān)概念與表示法（1）坐標(biāo)表示（2）向量的模（3）方向角與方向余弦（4）向量的投影12、向量的運(yùn)算3、向量間的關(guān)系⑴夾角⑵垂直⑶平行⑴加減法⑵數(shù)乘⑶數(shù)量積⑷向量積2(二)空間解析幾何1、空間直角坐標(biāo)系（1）點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）兩點(diǎn)間距離公式2、曲面球面⑴旋轉(zhuǎn)曲面

錐面⑵柱面缺項(xiàng)的方程3⑶二次曲面橢球面橢圓拋物面（馬鞍面）雙曲拋物面單葉雙曲面雙葉雙曲面橢圓錐面43、曲線⑴一般方程⑵參數(shù)方程⑶在坐標(biāo)平面上的投影.設(shè)空間曲線C的一般方程為消去

z

得投影柱面則C在xoy面上的投影曲線5空間平面一般式點(diǎn)法式截距式三點(diǎn)式4、空間直線與平面的方程重點(diǎn)是點(diǎn)法式6為直線的方向向量.空間直線一般式對(duì)稱式或點(diǎn)向式參數(shù)式為直線上一點(diǎn);7面與面的關(guān)系平面平面垂直:平行:夾角公式:5.線面之間的相互關(guān)系8直線線與線的關(guān)系直線垂直:平行:夾角公式:9平面:垂直：平行：夾角公式：面與線間的關(guān)系直線:10二、導(dǎo)數(shù)與微分1、偏導(dǎo)數(shù)2、高階偏導(dǎo)數(shù)(求法:定義，一元函數(shù)求導(dǎo)公式)（求法：逐次求導(dǎo)。混合偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)則相等）3、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則11一、極限與連續(xù)1、多元函數(shù)：定義域圖像——一張曲面3、多元函數(shù)的連續(xù)性2、二重極限求法1）用多元函數(shù)的連續(xù)性，連續(xù)點(diǎn)求極限即求函數(shù)值，多元初等函數(shù)求極限即求函數(shù)值.2）多元函數(shù)的極限運(yùn)算，有與一元函數(shù)類似的運(yùn)算法則。夾逼準(zhǔn)則，重要極限都可以應(yīng)用.124、隱函數(shù)求導(dǎo)法5、全微分1）用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則兩邊求導(dǎo)數(shù)，例如2）公式法例如確定二元隱函數(shù)兩邊對(duì)求導(dǎo)確定二元隱函數(shù)13三、應(yīng)用1、方向?qū)?shù)2、梯度3、空間曲線切向量14若有極值,且時(shí)有極大值.時(shí)有極小值.5、極值:求駐點(diǎn).4、空間曲面法向量時(shí),沒有極值.156、條件極值拉格朗日乘數(shù)法求函數(shù)在條件下的極值.構(gòu)造函數(shù):7、幾個(gè)基本概念的關(guān)系偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)可微分連續(xù)極限存在偏導(dǎo)數(shù)存在

方向?qū)?shù)存在（解方程組可得條件極值的可疑點(diǎn)）161．二重積分、三重積分的幾何意義2．性質(zhì)線性性質(zhì)、區(qū)域可加性、保號(hào)性、估值不等式、中值定理3.

重積分計(jì)算的基本技巧分塊積分法利用對(duì)稱性(1)交換積分順序(2)利用對(duì)稱性(3)消去被積函數(shù)絕對(duì)值符號(hào)表示曲頂柱體的體積.171).化直角坐標(biāo)積分形式為極坐標(biāo)積分形式

X—型區(qū)域，先對(duì)積分Y—型區(qū)域，先對(duì)積分3).怎樣改換積分次序：先畫四線確定積分區(qū)域直角坐標(biāo)系下:極坐標(biāo)系下:1).怎樣確定積分次序2).怎樣確定上下限:先積分穿線法、后積分取最值4.二重積分的計(jì)算方法：積分次序：上下限的確定：先積分穿線法、后積分取最值一畫三確定：畫圖、確定形式、確定次序、確定限。先

，后θ。2).何時(shí)使用極坐標(biāo)積分

積分區(qū)域?yàn)閳A形、扇形或環(huán)形等185.三重積分的計(jì)算方法：

一畫三確定：畫圖、確定形式、確定次序、確定限。1)直角坐標(biāo)系方法1.三次積分法(投影法:先一后二)方法2.截面法(先二后一)2)柱坐標(biāo)計(jì)算最后對(duì)取最值對(duì)對(duì)穿線法，積分次序是:積分區(qū)域在坐標(biāo)面的投影為圓形、扇形、環(huán)形（的一部分）何時(shí)用柱面坐標(biāo)計(jì)算采用柱面坐標(biāo)來計(jì)算簡(jiǎn)單限的確定先對(duì)最后對(duì)再對(duì)、193)球坐標(biāo)計(jì)算積分次序是：當(dāng)積分區(qū)域由球面，球面與錐面，球面與球面等圍成的區(qū)域，而被積函數(shù)中含有的因子時(shí),坐標(biāo)來計(jì)算。宜用球面何時(shí)用球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分：限的確定:穿線法，對(duì)取最值對(duì)206．應(yīng)用幾何應(yīng)用：平面圖形的面積：空間曲面的面積：或怎樣確定？空間立體的體積：211.對(duì)坐標(biāo)的曲線積分特有的性質(zhì):2.對(duì)坐標(biāo)的曲面積分特有的性質(zhì):

曲面面積3.曲面積分幾何意義224.計(jì)算方法參數(shù)化化成定積分，下限小于上限參數(shù)化化成定積分，下限—起點(diǎn)，上限—終點(diǎn)格林公式（平面上）斯托克斯公式(空間)與方向無關(guān)

投影法變成二重積分投影變成二重積分