第1講 曲線運動、運動的合成與分解

一、運動的合成與分解(Ⅱ)1．曲線運動(1)曲線運動的特點在曲線運動中，運動質(zhì)點在某一點的瞬時速度的方向就是通過曲線的這一點的方向，因此，質(zhì)點在曲線運動中速度的方向時刻在變化.所以曲線運動一定是運動，但是，變速運動不一定是曲線運動，直線運動中速度大小變化時也是變速運動．切線變速(2)做曲線運動的條件①從運動學(xué)角度，物體的加速度方向跟速度方向時，物體就做曲線運動．②從動力學(xué)角度，如果物體所受合外力的方向跟物體的速度方向時，物體就做曲線運動．(3)曲線運動的分類不在同一條直線上不在同一條直線上2．運動的合成與分解(1)基本概念(2)分解原則根據(jù)運動的分解，也可采用．(3)遵循的規(guī)律位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循．實際效果正交分解平行四邊形定則要點一對曲線運動的進一步理解1.合力方向與軌跡的關(guān)系物體做曲線運動的軌跡一定夾在合力方向和速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合力方向指向軌跡的“凹”側(cè)．2．速率變化情況判斷合力沿切線方向的分力改變速度的大小，沿徑向的分力改變速度的方向，如下圖所示的兩個情景．(1)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體運動的速率將增大；(2)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體運動的速率將減??；(3)當(dāng)合力方向與速度方向垂直時，物體運動的速率不變．如右圖所示，汽車在一段彎曲水平路面上勻速行駛，關(guān)于它受的水平方向的作用力的示意圖如下圖所示，其中可能正確的是(圖中F為牽引力，F(xiàn)f為它行駛時所受阻力)(

)[解析]

汽車行駛時所受阻力Ff總與該時刻它的速度方向相反，故D錯誤.做曲線運動的物體所受合力的方向不僅與其速度方向成一角度，而且總是指向曲線的凹側(cè)，A、B兩選項中F與Ff的合力方向都不滿足這一條件，只有C選項中F與Ff的合力方向指向曲線的凹側(cè)，且可能垂直于速度的方向，所以C正確．[答案]

C要點二合運動與分運動1.合運動與分運動的關(guān)系(1)運動的獨立性一個物體同時參與兩個(或多個)運動，其中的任何一個運動并不會受其他分運動的干擾，而保持其運動性質(zhì)不變，這就是運動的獨立性原理．雖然各分運動互不干擾，但是它們共同決定合運動的性質(zhì)和軌跡．(2)運動的等時性各個分運動與合運動總是同時開始，同時結(jié)束，經(jīng)歷時間相等(不同時的運動不能合成)．(3)運動的等效性各分運動疊加起來與合運動有相同的效果．(4)運動的同一性各分運動與合運動，是指同一物體參與的分運動和實際發(fā)生的運動，不是幾個不同物體發(fā)生的不同運動．2．合運動的性質(zhì)和軌跡兩個互成角度的直線運動的合運動是直線運動還是曲線運動取決于它們的合速度和合加速度方向是否共線(如圖所示)．常見的類型有：(1)a＝0：勻速直線運動或靜止．(2)a恒定：性質(zhì)為勻變速運動，分為：①v、a同向，勻加速直線運動；②v、a反向，勻減速直線運動；③v、a互成角度，勻變速曲線運動(軌跡在v、a之間，和速度v的方向相切，方向逐漸向a的方向接近，但不可能達到)．(3)a變化：性質(zhì)為變加速運動．如簡諧運動，加速度大小、方向都隨時間變化．(2010·江蘇高考)如右圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動，運動中始終保持懸線豎直，則橡皮運動的速度(

)A．大小和方向均不變B．大小不變，方向改變C．大小改變，方向不變D．大小和方向均改變[解析]

本題考查運動的合成與分解，意在考查考生處理實際運動問題的能力；本題橡皮參與了兩個分運動，一個是沿水平方向與鉛筆速度一樣的勻速直線運動，另一個是豎直方向上與鉛筆移動速度大小相等的勻速直線運動，這兩個直線運動的合運動是斜向上的勻速直線運動，故選項A正確．答案為A.[答案]

A題型一運動的合成(1)判定曲線軌跡可從以下三個方面入手：①初始狀態(tài)和受力情況，合外力指向曲率中心，可知曲線彎曲方向與合外力的關(guān)系；②速度、加速度矢量分析：根據(jù)運動合成與分解的平行四邊形定則，作矢量圖判斷；③列軌跡方程，利用數(shù)形結(jié)合思想判斷．(2)研究曲線運動的思維過程例1

(2011·汕頭模擬)如右圖所示，紅蠟塊能在玻璃管里的水中勻速上升，若紅蠟塊在A點勻速上升的同時，使玻璃管水平向右做勻加速直線運動，則紅蠟塊實際運動的軌跡是圖中的(

)A．直線P

B．曲線QC．曲線R D．無法確定[嘗試解答]

受力分析紅蠟塊豎直方向勻速，即G＝F?。?，相當(dāng)于只受玻璃管側(cè)壁向右的彈力F，且與初速度的方向垂直，蠟塊做曲線運動；F向右，曲線的曲率中心在右方，曲線向右彎曲，故為曲線Q.質(zhì)量為2kg的質(zhì)點在x－y平面上做曲線運動，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象如下圖所示，下列說法正確的是(

)A．質(zhì)點的初速度為5m/sB．質(zhì)點所受的合外力為3NC．質(zhì)點初速度的方向與合外力方向垂直D．2s末質(zhì)點速度大小為6m/s[答案]

AB題型二運動的分解

(1)“關(guān)聯(lián)”速度問題“關(guān)聯(lián)”速度問題是運動的分解中較為難以理解的一種，如圖所示，一人在岸邊通過一滑輪拉一小船，很顯然，人在岸邊拉繩，產(chǎn)生了兩個效果，相當(dāng)于有兩個分運動，一個是使連結(jié)船的繩子OB變短了，相當(dāng)于有一個沿BO方向拉繩子的運動，由于繩子不可伸長，故人拉繩子的快慢與OB段縮短的快慢相同；另一個效果使θ角變小了，這個效果相當(dāng)于按住O點不動，使繩頭B點繞O點做圓周運動，且這兩個分運動互不影響