人教版九年級數(shù)學上冊 （一元二次方程） 教學課件

一元二次方程

目錄01教學目標02知識點框架03例題練習04作業(yè)布置教學目標01教學目標1.理解一元二次方程概念是以未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)為標準的.2.掌握一元二次方程的一般形式以及三種特殊形式，能將一個一元二次方程化為一般形式3.理解二次根式的根的概念，會判斷一個數(shù)是否是一個一元二次方程的根知識點框架02知識點框架概念：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．注意：強調(diào)一元二次方程定義中的三個條件：知識點框架一般式：一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中一個一元二次方程經(jīng)過整理化成后，其中是二次項，是二次項系數(shù)；是一次項，是一次項系數(shù)；是常數(shù)項.知識點框架

一元二次方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．例題練習03例題例1.下列方程：①

；②；③；④；⑤；是一元二次方程的有

（填序號）例2.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A.B.C.D.例題例3.判斷下列方程，哪些是一元二次方程（）（1）（2）（3）；（4）（5）（6）例4.若關(guān)于的方程是一元二次方程，求的取值范圍。例題例5.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并分別寫出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。（1）（2）例6.一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項之和為

。例題例7.下面哪些數(shù)是方程x2-x-2=0的根？-2、-1、0、1、2、例8.若x=3是方程x2+kx=0的一個根，試求常數(shù)k的值？練習1.在下列方程中，一元二次方程的個數(shù)是（）．①②③④A．1個B．2個C．3個D．4個2.是關(guān)于的一元二次方程，則m的值應為（）A.B.C.D.無法確定練習3.關(guān)于x的方程是一元二次方程，則的取值范圍_______．4.已知方程5x2+mx-6=0的一個根是x=3，則m的值為________5.若一元二次方程ax2+bx+c=0有一個根為1，則a+b+c=_________；若有一個根是-1，則b與a、c之間的關(guān)系為________；若有一個根為0，則c=_________

6.方程2x2-6x-5=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（）A、6,2,5B、2，-6,5C、2，-6，-5D、-2,6,5練習7.關(guān)于的方程可能是一元二次方程嗎？

8.若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項為0，求m的值是多少？練習9.根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一般形式①一個長方形的寬比長少3，面積是75，求長方形的長x②兩個連續(xù)偶數(shù)的積為168，求較小的偶數(shù)x③一個直角三角形的兩條直角邊的長的和是20，面積是25，求其中一條直角邊的長x作業(yè)布置04作業(yè)布置1.下列方程一定是一元二次方程的是（）A、B、5x2-6y-3=0

C、ax2-x+2=0D、（a2+1）x2+bx+c=02.下列方程中不含一次項的是（）A、3x2-5=2xB、16x=9x2C、x(x-7)=0D、(x+5)(x-5)=03.下列各數(shù)是方程解的是（）A、6B、2C、4D、0作業(yè)布置7.根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式.（1）4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x.（2）一個矩形的長比寬多2，面積是100，求矩形的長x.（3）一個直角三角形的斜邊長為10，兩條直角邊相差2，求較長的直角邊長x.作業(yè)布置8.已知關(guān)于x的方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0．（1）m為何值時，此方程是一元一次方程？（2）m為何值時，此方程是一元二次方程？并寫出一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。作業(yè)布置11.將下列方程化為一般形式，并指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是多少？(1)4x2＝81；(2)5x2－1＝4x；(3)(3x－2)(x＋1)＝8x－3．下節(jié)課見！21.1一元二次方程人教版數(shù)學（初中）（九年級上）第二十一章一元二次方程PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText

前言學習目標1．理解一元二次方程的概念；

2．掌握一元二次方程的一般式，正確認識二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．3.通過生活學習數(shù)學，并用數(shù)學解決生活中的常見問題。重點難點重點：一元二次方程的概念及其一般式。難點：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念。只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫一元一次方程。一元一次方程的一般式：

(a,b為常數(shù)，a≠0)概念：一元一次方程知識點回顧

50100

設(shè)切去的方形的邊長為xcmx100-2x50-2x(100-2x)(50-2x)=3600整理，得化簡，得

情景思考問題2：正方形桌面的面積是4m2，求它的邊長？

分析：正方形的面積=邊長×邊長情景思考

問題3：一個數(shù)的平方是這個數(shù)的6倍，求這個數(shù)？

情景思考

觀察下列各方程有什么共同點？

②只有一個未知數(shù)③未知數(shù)最高次數(shù)是2①等號兩邊都是整式思考只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)最高次數(shù)是2，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫一元二次方程。一元二次方程的一般式：ax

2+

bx

+

c

=

0（a≠0）

概念：二次項一次項常數(shù)項二次項系數(shù)一次項系數(shù)使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。一元二次方程將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)：

解：

解：

思考一元二次方程一般形式二次項二次項系數(shù)一次項一次項系數(shù)常數(shù)項3x2=6x-1(x+3)(x-1)=65-7x2=0課堂測試1、判斷下列方程中,哪些是一元二次方程?(1)x2+-3=0(2)x3-3x+4=0(3)x2-2y-3=0(4)ax2+bx+c=0(5)4x2＋3x－2=(2x-1)2

分母中有未知數(shù)最高項次數(shù)為3有兩個未知數(shù)a可能為0化簡之后是一元一次方程課堂測試

課堂測試3.一元二次方程(m+3)x2+3x+m2-9=0有一個根為0，則m的值為_____分析：將x=0帶入方程求得m=3或-3，而一元二次方程二次項系數(shù)不等于0，所以m=33課堂測試4.關(guān)于x的方程（2a－4）x2

－2x+a=0,（1）在什么條件下此方程為一元二次方程？（2）在什么條件下此方程為一元一次方程？

課堂測試

課堂測試以－5、1、0三個數(shù)分別