2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 1.2 矩形的性質(zhì)與判定 同步練習(xí)（含答案）

第第頁(yè)2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)1.2矩形的性質(zhì)與判定同步練習(xí)（含答案）1.2矩形的性質(zhì)與判定

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）

1.如圖，要使平行四邊形ABCD成為矩形，需要添加的條件是()

A．∠A＋∠B＝180°B．∠B＋∠C＝180°

C．∠A＝∠BD．∠B＝∠D

2.如圖，要使ABCD成為矩形，需添加的條件是()

A．AB＝BCB．∠ABC＝90°

C．AC⊥BDD．∠1＝∠2

3.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB，添加一個(gè)條件，能使四邊形DBCE成為矩形的是()

A．AB＝CDB．BE⊥DC

C．BC∥AED．CE⊥DE

4.能判斷四邊形是矩形的條件是()

A．兩條對(duì)角線互相平分B．兩條對(duì)角線相等

C．兩條對(duì)角線互相平分且相等D．兩條對(duì)角線互相垂直

5.如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N是BD上兩點(diǎn)，BM＝DN，連接AM，MC，CN，NA，添加一個(gè)條件，使四邊形AMCN是矩形，這個(gè)條件是()

A．OM＝ACB．MB＝MO

C．BD⊥ACD．∠AMB＝∠CND

6.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，老師要求判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形，下面某合作小組的四位同學(xué)擬定的方案中，正確的是()

A．測(cè)量對(duì)角線是否互相平分

B．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否相等

C．測(cè)量一組對(duì)角是否為直角

D．測(cè)量四個(gè)角是否都為直角

7.如圖，在ABCD中，AD＝3，CD＝2.連接AC，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE，交BC于點(diǎn)F.若∠AFC＝2∠D，則四邊形ABEC的面積為()

A．B．2C．6D．2

8.以下條件不能判定四邊形ABCD是矩形的是()

A．AB＝CD，AD＝BC，∠A＝90°

B．OA＝OB＝OC＝OD

C．AB＝CD，AB∥CD，AC＝BD

D．AB＝CD，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD

9.如圖，順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，在下列條件中，能使四邊形EFGH為矩形的是()

A．AB＝CDB．AC＝BD

C．AC⊥BDD．AD∥BC

10.如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(且點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F，則EF的最小值為()

A．4B．4.8C．5.2D．6

二．填空題（共6小題，每小題4分，共24分）

11.如圖，將△ABC繞AC的中點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA，添加一個(gè)條件：_____________或_________________________，使四邊形ABCD為矩形

12.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AD∥BC，AC＝BD.試添加一個(gè)條件__________，使四邊形ABCD為矩形．

13.已知平行四邊形ABCD中，下列條件：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD.其中能說(shuō)明平行四邊形ABCD是矩形的是_________.

14.如圖，為了檢查平行四邊形書架ABCD的側(cè)邊是否與上、下邊都垂直，工人師傅用一根繩子比較了其對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)度，若二者長(zhǎng)度相等，則該書架的側(cè)邊與上、下邊都垂直，請(qǐng)你說(shuō)出其中的數(shù)學(xué)原理______________________________________________________．

15.如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC，AB于點(diǎn)D，F(xiàn)，BE⊥DF交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，則四邊形BCDE的面積是____．

16.如圖，在矩形ABCD中，AE＝AF，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥EF交DC于點(diǎn)H，過(guò)F作FG⊥EF交BC于點(diǎn)G，連接GH，當(dāng)AD，AB滿足_________(關(guān)系)時(shí)，四邊形EFGH為矩形．

三．解答題（共6小題，56分）

17．(6分)如圖，在ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，且EA＝ED.求證：四邊形ABCD是矩形；

18．(8分)如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△OAB是等邊三角形，求證：ABCD是矩形；

19．(8分)如圖，在ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF，AC，若AD＝AF，求證：四邊形ABFC是矩形．

20．(10分)如圖，在ABCD中，各內(nèi)角的平分線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H.求證：四邊形EFGH是矩形．

21．(12分)如圖，在ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F(xiàn)分別為垂足．

(1)求證：△ABE≌△CDF；

(2)求證：四邊形AECF是矩形．

22．(12分)如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE至點(diǎn)G，使EG＝AE，連接CG，CF.

(1)求證：△ABE≌△CDF；

(2)當(dāng)AB與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形EGCF是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案

1-5CBDCA6-10DBDCB

11.∠B＝90°；∠BAC＋∠BCA＝90°

12.AB∥CD

13.②

14.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，矩形的四個(gè)角都是直角

15.2

16.AB＝AD

17.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，又∵EA＝ED，BE＝CE，∴△ABE≌△DCE，∴∠B＝∠C，∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠B＝×180°＝90°，∴ABCD是矩形

18.證明：∵△AOB為等邊三角形，∴OA＝OB.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD＝BD，OA＝OC＝AC.∴BD＝AC.∴ABCD是矩形．

19.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD＝BC，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，∵E為BC的中點(diǎn)，∴EB＝EC，∴△ABE≌△FCE(AAS)，∴AB＝CF.∵AB∥CF，∴四邊形ABFC是平行四邊形，又AD＝AF，AD＝BC，∴BC＝AF，∴四邊形ABFC是矩形

20.解：∵GA平分∠BAD，GB平分∠ABC，∴∠GAB＝∠BAD，∠GBA＝∠ABC.∵ABCD中，∠DAB＋∠ABC＝180°，∴∠GAB＋∠GBA＝(∠DAB＋∠ABC)＝90°，即∠AGB＝90°.同理可得，∠DEC＝90°，∠AHD＝90°＝∠EHG.∴四邊形EFGH是矩形

21.證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF(AAS)

(2)∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°.∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEC＝90°，∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，∴四邊形AECF是矩形

22.解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD.∴∠ABE＝∠CDF.又∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，∴△ABE≌△C