初中數(shù)學全等三角形閱讀理解題賞析

wordword#/3初中數(shù)學全等三角形閱讀理解題賞析翟會民在近幾年的中考試題中，出現(xiàn)了一類與全等三角形有關(guān)的閱讀理解型試題。這類試題源于全等三角形的基礎知識，但又高于課本知識。它深刻考查了全等三角形的種類和形成過程，并且包含對三角形全等條件的進一步探索。例1.全等三角形又叫合同三角形，平面內(nèi)的合同三角形分為真正合同三角形與鏡面合同三角形。假設AABC和AA'B'C'是全等（合同）三角形，且點A與點A'對應，點B與點B'對應，點C與點C’對應，當沿周界AfBfCfA及A'fB'fCfA'環(huán)繞時，若運動方向相同，則稱它們是真正合同三角形（如圖1）；若運動方向相反，則稱它們是鏡面合同三角形。（如圖2）。向相同，則稱它們是真正合同三角形（如圖1）；若運動方向相反，則稱它們是鏡面合同三角形。（如圖2）。A Af圖1兩個真正合同三角形，都可以在平面內(nèi)通過平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合；而兩個鏡面合同三角形要重合，則必須先將其中的一個翻轉(zhuǎn)180°。下圖中的各組合同三角形中，是鏡面合同三角形的是 。解析：解答本題的關(guān)鍵是要深刻理解真正合同三角形和鏡面合面三角形的區(qū)別。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，A、D中的兩個合同三角形可以通過平移和旋轉(zhuǎn)的方式使它們重合，C中的兩個合同三角形可以通過旋轉(zhuǎn)使它們重合，而B中的兩個合同三角形必須先將其中的的一個翻轉(zhuǎn)180°才能使它們重合，所以B中的兩個合同三角形是鏡面合同三角形。故應選B。評注：（1）本題也可將選項中的三角形畫在紙上，然后通過動手操作來判斷兩個三角形能否通過平移、旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)180°重合。（2）本題也可以使我們知道全等三角形的形成過程，深刻理解全等三角形的本質(zhì)。A例2.如圖3（1），把AABC沿直線BC移動線段BC那樣長的距離，可以變到AECD的位置；如圖3（2），以BC為軸把AABC翻折180°，可以變到ADBC的位置；如圖3（3），以點A為中心，把AABC旋轉(zhuǎn)180。，可以變到AAED的位置。像這樣，只改變圖形的位置，不改變其形狀和大小的圖形變換叫做全等變換。在全等變換中可以清楚地識別全等三角形的對應元素。以上的三種全等變換分別叫做平移變換、翻折變換和旋轉(zhuǎn)變換。A(1) (2) (3)圖3.（1）如圖4，AABC=ADEF，A與D、B與E、C與F是對應頂點。問：通過怎樣的全等變換可以使它們重合？請指出它們相等的邊和角。

（2）如圖5（2）如圖5，你能用兩個全等三角形拼成下列圖形嗎？這些圖形是一個三角形經(jīng)過怎樣的全等變換得到的？解析：（1）把ADEF沿EF翻折180°，再把翻折后的三角形沿CB方向平移，使點E與點B重合，則ADEF就能與AABC重合。相等的邊有AB=DE,BC=EF,AC=DF；相等的角有NA=ZD,ZB=ZDEF,ZACB=ZDFEO（2）略。評注：本題（1）也可先將ADEF沿CB方向平移，使E與B重合，再把平移后的三角形沿EF翻折180°，這樣也能使ADEF與AABC重合，正所謂“條條大道通羅馬”。例3.我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等。那么在什么情況下，它們會全等呢？?圖6（1）閱讀與證明：這兩個三角形均為直角三角形時，顯然它們?nèi)?。這兩個三角形均為鈍角三角形時，可證明它們?nèi)龋ㄗC明略）。這兩個三角形均為銳角三角形時，它們也全等，可證明如下。已知：AABC和AA'B'C'均為銳角三角形，AB=A'B',BC=B'C',ZC=/C'。求證：AABC=AA'B'C'。證明：分別過點B、B'，作BD±CA于D,B'D'±C'A'于D'，則ZBDC=ZB'D'C'=90。BC=B'C',ZC=ZC'O??.ABCD=AB'C'D'（AAS）,BD=B'D'請你將上述證明過程補充完整。（2）歸納與敘述：由（1）可得到一個正確結(jié)論，請你寫出這個結(jié)論。解析：（1）又:AB=A'B',ZADB=ZA'D'B'=90。??.AADB=AA'D'B'（HL）,所以ZA=ZA'。又,:ZC=C',BC=B'C',AABC=AA'B'C'（AAS）。（2）若AABC和AA'B'C'均為銳角三角形或均為直角三角形或均為鈍角三角形，且AB=A'B',BC=B'C',ZC=ZC',則AABC=AA'B'C'。評注：“兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等”，這是一個大家都知道的事實，那么在什么情況下，它們會全