第二章電力系統(tǒng)狀態(tài)估計

第二章電力系統(tǒng)狀態(tài)估計第1頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月第二章電力系統(tǒng)狀態(tài)估計一．概述

二．電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的數(shù)學(xué)描述與可觀察性

三．最小二乘估計

四．靜態(tài)最小二乘估計的改進

五．支路潮流狀態(tài)估計法

六．電力系統(tǒng)的遞推狀態(tài)估計

七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識

八.電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓撲分析及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)辨識的基本概念

第2頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月一狀態(tài)估計的概念如果已知目標狀態(tài)的運動規(guī)律，則可根據(jù)運動方程從狀態(tài)初值推算出任一時刻的狀態(tài)。這種方法是確定性的，沒有估計問題。如果計及隨機因素的影響，則這種運動方程是無法精確求解的。即使采取近似處理，其計算結(jié)果也會出現(xiàn)某種程度的偏差而得不到實際狀態(tài)（或稱為狀態(tài)真值）。一．概述第3頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月這種環(huán)境稱為噪聲環(huán)境，這些介入的和不可預(yù)測的隨機因素或干擾稱為動態(tài)噪聲。干擾或噪聲具有隨機性，因而，狀態(tài)計算值的偏差也具有隨機特性。一．概述第4頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月

在實際應(yīng)用中經(jīng)常遇到的另一種情況是對運動目標的參數(shù)進行觀測以確定其狀態(tài)。假若測量系統(tǒng)是理想的，則所得到的測量量向量是理想的，即可以用來確定狀態(tài)的真值。但是實際的測量系統(tǒng)是有隨機誤差的，測量向量不能直接通過理想的測量方程，直接求出狀態(tài)真值。一．概述第5頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月

可見，由于隨機噪聲及隨機測量誤差的介入，無論是理想的運動方程或測量方程均不能求出精確的狀態(tài)向量。只有通過統(tǒng)計學(xué)的方法加以處理以求出對狀態(tài)向量的估計值。這種方法，稱為狀態(tài)估計。一．概述第6頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月狀態(tài)估計分為動態(tài)估計和靜態(tài)估計兩種。根據(jù)運動方程以某一時刻的測量數(shù)據(jù)作為初值進行下一個時刻狀態(tài)量的估計，叫做動態(tài)估計；僅僅根據(jù)某時刻測量數(shù)據(jù)，確定該時刻的狀態(tài)量的估計，叫做靜態(tài)估計。一．概述第7頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月二電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的意義電力系統(tǒng)的信息需通過遠動裝置傳送到調(diào)度中心，由于遠動裝置及傳送過程各個環(huán)節(jié)造成的誤差，使這些數(shù)據(jù)存在不同程度的誤差和不可靠性。此外，由于測量裝置在數(shù)量上或種類上的限制，往往不能得到電力系統(tǒng)分析所需的完整、足夠的數(shù)據(jù)。為解決上述問題，除了不斷改善測量與傳輸系統(tǒng)外，還可采用數(shù)學(xué)處理的方法來提高測量數(shù)據(jù)的可靠性與完整性。電力系統(tǒng)狀態(tài)估計就是為適應(yīng)這一需要而提出的。一．概述第8頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月從了解電力系統(tǒng)運行情況的要求來看，希望有足夠多的測量信息送到調(diào)度中心，但從經(jīng)濟性與可能性來看，只能要求將某些必不可少的信息送到調(diào)度中心，通常稱能足夠表征電力系統(tǒng)特征所需最小數(shù)目的變量為電力系統(tǒng)的狀態(tài)變量。電力系統(tǒng)狀態(tài)估計就是在測量量有誤差的情況下，通過計算得到可靠的并且為數(shù)最少的狀態(tài)變量值。一．概述第9頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月為了滿足狀態(tài)估計的上述需要，對電力系統(tǒng)的測量量在數(shù)量上要有一定的裕度。通常將全系統(tǒng)中獨立測量量的數(shù)目與狀態(tài)量數(shù)目之比，稱為冗余度。只有具有足夠冗余度的測量條件，才能通過電力系統(tǒng)調(diào)度中心的計算機以狀態(tài)估計算法提高實時信息的可靠性與完整性，建立實時數(shù)據(jù)庫。一．概述第10頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月由于電力系統(tǒng)遠動裝置的工作情況經(jīng)常變化，當遠動信息量嚴重不足時，狀態(tài)估計無法工作。因此，在狀態(tài)估計之前應(yīng)先進行可觀察性檢驗。如果系統(tǒng)中某些部分被判定是不可觀察的，無法通過狀態(tài)估計建立實時數(shù)據(jù)庫，則應(yīng)把它從狀態(tài)估計的計算中退出來，或用增加人工設(shè)置的虛擬測量或稱偽測量數(shù)據(jù)來使它變成可觀察的。一．概述第11頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月協(xié)同狀態(tài)估計工作的是不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識，如果有誤差很大的，一般沒有隨機性的數(shù)據(jù)（也稱不良數(shù)據(jù)），就應(yīng)該將它剔除，并重新進行狀態(tài)估計，最終建立起完整的電力系統(tǒng)模型。由于狀態(tài)估計必須在幾分鐘內(nèi)完成，因此它通?？梢愿櫣?jié)點負荷的變化規(guī)律，在必要時可用來提供補充的測量量。因此，狀態(tài)估計的計算結(jié)果也可以用于負荷預(yù)測。一．概述第12頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月一．概述圖2-1電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的功能流程框圖第13頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月電力系統(tǒng)的測量向量包括支路功率、節(jié)點注入功率、節(jié)點電壓模值等測量量，待求的系統(tǒng)狀態(tài)量是各節(jié)點的電壓模值與電壓相角。通過網(wǎng)絡(luò)方程從估計出的狀態(tài)量求出支路功率、節(jié)點注入功率等的估計計算值。如果測量有誤差，則計算值與實際值之間有誤差，稱為殘差向量。一．概述第14頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月假定狀態(tài)量有個，測量量有個。各測量量列出的計算方程式有個，當存在測量誤差時，通過狀態(tài)估計由測量量求出的狀態(tài)量不可能使殘差向量為零。但可以得到一個使殘差平方和為最小的狀態(tài)估計值。一．概述第15頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月

1970年F.C.Schweppe等人首先提出用最小二乘估計法進行電力系統(tǒng)狀態(tài)估計。與之同時，J.F.Dopozo等人也提出使用支路潮流測量值的最小二乘法。隨后R.E.Lorson、A.S.Debs等人提出了應(yīng)用卡爾曼濾波的遞推狀態(tài)估計算法。至20世紀70年代末期,狀態(tài)估計在電力系統(tǒng)的應(yīng)用的效果已被肯定,并在數(shù)十個電力系統(tǒng)中得到成功的應(yīng)用。一．概述第16頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月三狀態(tài)估計與常規(guī)潮流計算的比較圖2-2狀態(tài)估計與潮流計算的比較框圖(a)潮流計算；(b)狀態(tài)估計一．概述第17頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月潮流計算方程式的數(shù)目等于未知數(shù)的數(shù)目。而狀態(tài)估計的測量向量的維數(shù)一般大于未知狀態(tài)向量的維數(shù)，即方程數(shù)的個數(shù)多于未知數(shù)的個數(shù)。其中，測量向量可以是節(jié)點電壓、節(jié)點注入功率、線路潮流等測量量的任意組合。此外，兩者求解的數(shù)學(xué)方法也不同。潮流計算一般用牛頓-拉夫遜法求解個非線性方程組。而狀態(tài)估計則是根據(jù)一定的估計準則，按估計理論的方法求解方程組。一．概述第18頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月本章主要介紹：狀態(tài)估計的基本概念，電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的理論與計算方法，不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識的理論與計算方法，以及電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓撲分析和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)辨識的基本概念。一．概述第19頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月一電力系統(tǒng)測量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述電力系統(tǒng)的運行狀態(tài)可以用節(jié)點電壓模值、電壓相角、線路有功與無功潮流、節(jié)點有功與無功注入量等物理量來表示。狀態(tài)估計的目的就是應(yīng)用經(jīng)測量得到的上述物理量通過估計計算求出能表征系統(tǒng)運行狀態(tài)的狀態(tài)變量。二．電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的數(shù)學(xué)描述與可觀察性第20頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月電力系統(tǒng)靜態(tài)運行的狀態(tài)變量，通常取節(jié)點電壓模值與電壓相角。當有一個平衡節(jié)點時，個節(jié)點的電力系統(tǒng)狀態(tài)變量維數(shù)為。如果系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與參數(shù)都已知，根據(jù)狀態(tài)變量就不難求出各支路的有功潮流、無功潮流及所有節(jié)點的注入功率。二．電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的數(shù)學(xué)描述與可觀察性第21頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月狀態(tài)變量需借助測量方程式，即聯(lián)系狀態(tài)向量與測量量向量之間的函數(shù)關(guān)系間接求得。在考慮有測量噪聲時，它們之間的關(guān)系為

(2-1)

式中：為維的測量量向量；為測量函數(shù)向量(2-2)

為測量噪聲向量，其表達式為

(2-3)二．電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的數(shù)學(xué)描述與可觀察性第22頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月狀態(tài)變量與支路潮流的非線性函數(shù)表達式，稱為節(jié)點電壓測量方程式；節(jié)點注入功率與支路潮流的非線性函數(shù)表達式，稱為注入功率測量方程式。表2-1列出五種基本測量方式。第一種測量其維數(shù)為，顯然沒有冗余度，這在狀態(tài)估計是不實際的。第五種測量方式具有最高的維數(shù)和冗余度，但所需投資太高，也是不現(xiàn)實的。因此，實際測量方式是第一到第四的組合。二．電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的數(shù)學(xué)描述與可觀察性第23頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月表2-1五種基本測量方式

測量方式的分量方程式的維數(shù)（1）平衡節(jié)點除平衡節(jié)點外所有節(jié)點的注入功率、式(2-4)、(2-5)、(2-9)（2）（1）加上所有節(jié)點的電壓模值式(2-4)、(2-5)、(2-9)（3）支路兩側(cè)的有功、無功潮流

式(2-6)、(2-7)（4）（3）加上所有節(jié)點的電壓模值式(2-6)、(2-7)、(2-9)（5）完全的測量系統(tǒng)式(2-4)~(2-7)、(2-9)二．電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的數(shù)學(xué)描述與可觀察性第24頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月

相應(yīng)的方程式為

(2-4)(2-5)(2-6)(2-7)(2-8)(2-9)二．電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的數(shù)學(xué)描述與可觀察性第25頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月圖2-3形線路元件模型二．電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的數(shù)學(xué)描述與可觀察性第26頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月用測量量來估計系統(tǒng)的狀態(tài)存在若干不準確的因素，概括起來有以下幾點。（1）數(shù)學(xué)模型不完善。測量數(shù)學(xué)模型通常有工程性的近似處理。此外，還存在模型采用參數(shù)不精確的問題，另外，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化時，結(jié)構(gòu)模型不能及時更新。上述問題屬于參數(shù)不精確的，通常用參數(shù)估計方法解決；屬于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)錯誤的，則采用網(wǎng)絡(luò)接線錯誤的檢測與辨識來解決。二．電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的數(shù)學(xué)描述與可觀察性第27頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）測量系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差。這是由于儀表不精確，通道不完善所引起的。它的特點是誤差恒為正或負而沒有隨機性。一般這類數(shù)據(jù)屬于不良數(shù)據(jù)。清除這類誤差的方法，主要是依靠提高測量系統(tǒng)的精確性與可靠性，也可以用軟件方法來檢測與辨識出不良數(shù)據(jù)，并通過增加測量系統(tǒng)的冗余度來補救，但這僅是一種輔助手段。二．電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的數(shù)學(xué)描述與可觀察性第28頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）隨機誤差。這是測量系統(tǒng)中不可避免會出現(xiàn)的。其特點是小誤差比大誤差出現(xiàn)的概率大，正負誤差出現(xiàn)的概率相等，即概率密度曲線對稱于零值或誤差的數(shù)學(xué)期望為零。狀態(tài)估計式(2-1)和式(2-3)中的誤差向量就是這種誤差。二．電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的數(shù)學(xué)描述與可觀察性第29頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月測量的隨機誤差或嗓聲向量是均值為零的高斯白噪聲，其概率密度為式中：是誤差的標準差；方差越大表示誤差大的概率增大。二．電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的數(shù)學(xué)描述與可觀察性第30頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月對進行多次測量后就可以用協(xié)方差表示不同時刻測量數(shù)據(jù)誤差之間均值的相關(guān)程度

(2-10)

若時，；時，，這表示不同時間的測量之間是不相關(guān)的。一般情況下，不同測量的誤差之間是不相關(guān)的。二．電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的數(shù)學(xué)描述與可觀察性第31頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月由于誤差的概率密度或協(xié)方差很難由測量或計算確定，因此在實際應(yīng)用中常用測量設(shè)備的誤差來代替。測量誤差的方差為

(2-11)

式中：為儀表測量誤差，一般取0.01~0.02；為遠動和模數(shù)轉(zhuǎn)換的誤差，一般取0.0025~0.005；為滿刻度時的儀表誤差；為規(guī)格化因子。二．電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的數(shù)學(xué)描述與可觀察性第32頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月每個測量量的方差為。測量誤差的方差陣，可以寫成每個測量誤差方差的對角陣為

(2-12)二．電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的數(shù)學(xué)描述與可觀察性第33頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月二電力系統(tǒng)的可觀察性電力系統(tǒng)狀態(tài)能夠被表征的必要條件是它的可觀察性。如果對系統(tǒng)進行有限次獨立的觀察（測量），由這些觀察向量所確定的狀態(tài)是唯一的，就稱該系統(tǒng)是可觀察的?？柭畛跆岢隹捎^察的概念只是在線性系統(tǒng)范圍內(nèi)，在電力系統(tǒng)的問題中可以由式(2-1)的雅可比矩陣來確定

(2-13)二．電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的數(shù)學(xué)描述與可觀察性第34頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月只要階測量矩陣的秩為，則系統(tǒng)是可觀察的，這表示通過測量量可以唯一地確定系統(tǒng)的狀態(tài)量，或者說，測量點的數(shù)量及其分布可以保證系統(tǒng)是可觀察的。在非線性系統(tǒng)中，可觀察性問題雖復(fù)雜得多，但可觀察的一個必要但非充分條件仍是雅可比矩陣的秩等于，每一時刻的測量量維數(shù)至少應(yīng)與狀態(tài)量的維數(shù)相等。二．電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的數(shù)學(xué)描述與可觀察性第35頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月電力系統(tǒng)測量需要有較大的冗余度。有冗余度的目的是提高測量系統(tǒng)的可靠性和提高狀態(tài)估計的精確度。保證可觀察性是測量點布置的最低要求。前面說過，電力系統(tǒng)出現(xiàn)異常大誤差的數(shù)據(jù)，稱為不良數(shù)據(jù)。查找出不良數(shù)據(jù)，并將其剔除是建立實時數(shù)據(jù)庫的基本要求。測量具有冗余度則是實現(xiàn)這一工作的基本條件。二．電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的數(shù)學(xué)描述與可觀察性第36頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月一基本原理靜態(tài)估計是用一定的統(tǒng)計學(xué)準則通過測量向量求出狀態(tài)向量，并使之盡量接近其真值。是一個估計值，估計值與真值之間的誤差稱為估計誤差

(2-14)

估計誤差值是維向量。判斷估計方法的優(yōu)劣不是根據(jù)中個別分量的估計誤差值，而是根據(jù)的整個統(tǒng)計特性來決定。三．最小二乘估計第37頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月如果估計量的分量大部分密集在真值附近，則這種估計結(jié)果比較理想。因此，可用的二階原點矩作為衡量估計質(zhì)量的一種標志，均方誤差陣是階的。如果所用的估計方法遵循最小方差準則，則稱這種方法為最小方差估計。但最小方差估計作為一種統(tǒng)計學(xué)的估計方法，要求事先掌握較多的隨機變量的統(tǒng)計特性，這在電力系統(tǒng)狀態(tài)估計實踐中難以做到。以下介紹的最小二乘法是一種非統(tǒng)計學(xué)的估計方法。三．最小二乘估計第38頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月最小二乘估計是在電力系統(tǒng)狀態(tài)估計中應(yīng)用最為廣泛的方法之一。最早的最小二乘方法是高斯解決天體運動軌跡問題時提出的。這種方法的優(yōu)點之一是不需要隨機變量的任何統(tǒng)計特性，它以測量值和測量估計值之差的平方和最小為目標準則，即應(yīng)用在電力系統(tǒng)，狀態(tài)估計是按測量值與系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型確定的值的誤差平方和最小來確定的系統(tǒng)狀態(tài)，即目標函數(shù)為(2-15)三．最小二乘估計第39頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月二加權(quán)的意義這一方法對于任一個測量分量的誤差都以相同的機會加進目標函數(shù)，即它們在目標函數(shù)中所占的份額一樣。但由于各個測量量的量測精度不一致，因此它們以同樣的權(quán)重組成目標函數(shù)是不合理的。為提高整個估計值的精度，應(yīng)該使各個量測量各取一個權(quán)值，精度高的測量量權(quán)大一些，而精度低的測量量權(quán)小一些。根據(jù)這一原理提出了加權(quán)最小二乘準則。三．最小二乘估計第40頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月加權(quán)最小二乘準則的目標函數(shù)為

(2-16)

式中：為一適當選擇的正定陣，當為單位陣時(2-16)就是最小二乘準則。假設(shè)，為式(2-12)的測量誤差方差陣。其中各元素為于是目標函數(shù)可寫成

(2-17)三．最小二乘估計第41頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月三最小二乘算法㈠為線性函數(shù)先假定是線性向量函數(shù)。

(2-18)

或式中：為矩陣，其元素為。狀態(tài)量的值與測量值的關(guān)系為三．最小二乘估計第42頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月按最小二乘準則建立目標函數(shù)或

(2-19)

對目標函數(shù)求導(dǎo)數(shù)并取為零，即

(2-20)

亦即這是一組有個未知數(shù)的維方程組，聯(lián)立求解即可求得的最佳估計值。三．最小二乘估計第43頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月㈡為非線性函數(shù)以上是在為線性函數(shù)的前提下討淪的。但電力系統(tǒng)的測量函數(shù)向量是非線性的向量函數(shù)，這時無法直接由目標函數(shù)的極值條件求解，需要用迭代的方法求解。

1設(shè)狀態(tài)變量的初值為將在處線性化，并用泰勒級數(shù)在附近展開，即

(2-27)三．最小二乘估計第44頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月是函數(shù)向量的雅可比矩陣，其元素為

(2-28)2目標函數(shù)略去的高階項，取目標函數(shù)為

(2-29)

取，有

(2-30)三．最小二乘估計第45頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月

3極值條件即則式中由此可得

(2-31)三．最小二乘估計第46頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月

4迭代格式當充分接近時泰勒級數(shù)略去高階項后才是足夠近似的。用式(2-31)作逐次迭代，可以得到。若以表示迭代序號，式(2-31)可以寫成

(2-32)(2-33)三．最小二乘估計第47頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月

5收斂判據(jù)按式(2-32)和式(2-33)進行迭代修正，直到目標函數(shù)接近于最小為止。所采用的收斂判據(jù)可以是以下三項中的任一項（1）(2-34)

（2）(2-35)

（3）(2-36)三．最小二乘估計第48頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月上三式是三種收斂標準。其中式(2-34)表示狀態(tài)修正量絕對值最大者小于規(guī)定的收斂標準，這是最常用的判據(jù)?？扇』鶞孰妷耗Ｖ档?。滿足收斂標準時的即為最優(yōu)狀態(tài)估計值。此時測量量的估計值是。三．最小二乘估計第49頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月

6狀態(tài)估計的計算步驟及程序框圖當是的非線性函數(shù)時，進行狀態(tài)估計的步驟如下：

1)從狀態(tài)量的初值計算測量函數(shù)向量和雅可比矩陣。

2)由遙測量和計算殘差和目標函數(shù)，并由雅可比矩陣計算信息矩陣和向量。三．最小二乘估計第50頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月

3)解方程式(2-32)求得狀態(tài)修正量，并取其中絕對值最大者。

4)檢查是否達到收斂標準。

5)若未達到收斂標準，修改狀態(tài)量，繼續(xù)迭代計算，直到收斂為止。

6)將計算結(jié)果送入不良數(shù)據(jù)檢測與辨識入口。三．最小二乘估計第51頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月圖2-4是加權(quán)最小二乘估計程序框圖，其中框1包括輸入各測量量的權(quán)值?？?的初值在實際應(yīng)用中一般取前一次狀態(tài)估計的電壓值，以加快迭代的收斂速度?？?中用現(xiàn)有的狀態(tài)量（如電壓模值與電壓相角）計算及其偏導(dǎo)數(shù)?？?求解電壓模值與相角的修正量，選出及，供框5作收斂檢查。框6轉(zhuǎn)入下一次迭代并對狀態(tài)變量作修正。三．最小二乘估計第52頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月圖2-4加權(quán)最小二乘估計框圖三．最小二乘估計入口輸入測量信息給定初值計算計算計算解非線性方程式(2-30)求及≤l=l+1＞到不良數(shù)據(jù)檢測與辨識入口l＝1第53頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月四信息矩陣（陣）的特點㈠稀疏性和對稱性因為一般為稀疏矩陣，所以可以用稀疏矩陣技巧進行求解。以下先討論這個矩陣的結(jié)構(gòu)，由式(2-32)可得

(2-38)

或?qū)懗?2-39)

為了求解式(2-39)，先研究陣的特點。三．最小二乘估計第54頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月陣的元素：因為是對角陣，所以陣的結(jié)構(gòu)與的結(jié)構(gòu)一致。由于是稀疏的，而且和換位并不影響的值，因此陣是的對稱稀疏矩陣。陣的結(jié)構(gòu)與導(dǎo)納矩陣不一樣，取決于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與測點的布置。式(2-38)中陣的每一行元素是相應(yīng)的一個測量量對狀態(tài)量的偏導(dǎo)數(shù)，即式(2-28)。三．最小二乘估計第55頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月從的累加計算式看，累加順序并不影響

的值，所以改變測量量的順序（即的行互換）并不影響計算結(jié)果。當然，也不影響陣的結(jié)構(gòu)。三．最小二乘估計第56頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月

㈡的結(jié)構(gòu)與系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和測量系統(tǒng)配置的關(guān)系

1支路功率測量對于連接節(jié)點、的支路，當有有功、無功測量時，因測量值只與該支路兩端的狀態(tài)變量有關(guān)，所以在陣相應(yīng)的測量量行中在列與列有非零元素（若測量量為第個，則非零元素為和），陣將出現(xiàn)非零的元素（、、和均非零）。因此，不論有功或無功,不論在線路哪一側(cè)，有一個測量就能出現(xiàn)元素。三．最小二乘估計第57頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月

2節(jié)點注入功率測量節(jié)點的有功或無功注入的測量值，不僅與節(jié)點的狀態(tài)量有關(guān)，而且還與同節(jié)點直接連接的相鄰節(jié)點的狀態(tài)量有關(guān)。對于圖2-5例子，在陣中，相應(yīng)于節(jié)點注入測量的行（設(shè)為行）的列以及與相關(guān)的各節(jié)點（如、、）的列均為非零元素，即、、、為非零元素，即相應(yīng)的陣為三．最小二乘估計第58頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月圖2-5節(jié)點注入對H陣影響示意圖iekj三．最小二乘估計第59頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月

根據(jù)式(2-38)可看出，這一測量值，在陣中將使、、、、、六個非對角元發(fā)生變化（由于是對稱陣，這里僅列出下三角部分）并成為非零元素（這時、、、、、、、、、、、、、、、均非零）。它的作用相當于在、、、、、六條支路上裝有測量，而實際上圖2-5中以虛線表示的線路是不存在的。三．最小二乘估計第60頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月

3節(jié)點電壓測量節(jié)點的電壓測量值僅在陣列有非零元素，在陣中也只影響相應(yīng)的行對角元。根據(jù)上述，對于圖2-6(a)的網(wǎng)絡(luò)與測點布置情況，其陣的結(jié)構(gòu)如圖2-6(b)所示，其中列號為節(jié)點號，亦即該節(jié)點的狀態(tài)量電壓模值與電壓相角的序號。圖中有9個測量量，7個狀態(tài)量。三．最小二乘估計第61頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月由式(2-38)，，陣結(jié)構(gòu)如圖2-6(c)所示。用圖2-6(c)的關(guān)聯(lián)關(guān)系可以繪出陣的線圖2-6(d)，比較圖2-6(a)與圖2-6(d)可見，凡沒有配置支路功率測量，且其兩側(cè)又無注入功率的，其陣的。如果在節(jié)點有注入功率測量，則與有關(guān)聯(lián)的各節(jié)點間就形成一閉合的回路。三．最小二乘估計第62頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月圖2-6信息矩陣的結(jié)構(gòu)示意圖(a)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)示意圖;(b)H矩陣;(c)A矩陣;(d)A矩陣網(wǎng)絡(luò)示意圖○－電壓測量；×－支路功率測量；↗－注入功率測量三．最小二乘估計432（a）1（d）4321（c）××××××××××××（b）P12

Q12P23

Q23P34

Q34V1P3

Q3××××××××××第63頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月

一快速解耦狀態(tài)估計加權(quán)最小二乘狀態(tài)估計算法與潮流計算的牛-拉法相似。該算法具有良好的收斂性能，但占用內(nèi)存較大，計算時間也較長。在式(2-38)中，如把信息矩陣常數(shù)化，在迭代過程中就只需進行一次因子分解。如再使之對角化，就可進一步提高計算效率，快速解耦狀態(tài)估計就是在這個思想基礎(chǔ)上建立的?？焖俳怦顮顟B(tài)估計充分利用電力系統(tǒng)的物理特性，忽略次要因素的影響，在修正方程解算過程中減少了計算量，提高了計算速度、降低了內(nèi)存占用量。四．靜態(tài)最小二乘估計的改進第64頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月㈠數(shù)學(xué)模型對極坐標形式的電力系統(tǒng)加權(quán)最小二乘狀態(tài)估計基本算法進行簡化。將狀態(tài)變量按節(jié)點電壓相角和模值分別排列，即將測量量按有功和無功分別排列，即

四．靜態(tài)最小二乘估計的改進第65頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月式中：表示支路有功潮流、節(jié)點有功注入測量量向量；表示支路無功潮流、節(jié)點無功注入、節(jié)點電壓模值的測量向量。雅可比矩陣可表示為

(2-40)

同時，對角權(quán)矩陣也相應(yīng)地按有功和無功分別排列，即

(2-41)四．靜態(tài)最小二乘估計的改進第66頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月信息矩陣可以寫成

(2-42)

在高壓電網(wǎng)中，有功主要取決于節(jié)點電壓相角，無功主要取決于節(jié)點電壓模值。即四．靜態(tài)最小二乘估計的改進第67頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月因此，可引入第一項簡化假設(shè)：這樣，矩陣變?yōu)闇蕦顷嚕菏?2-42)可以轉(zhuǎn)化為對角矩陣四．靜態(tài)最小二乘估計的改進第68頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月如再假定各支路電阻遠遠小于電抗，支路兩端的相角差很小，各節(jié)點電壓模值接近于參考節(jié)點電壓，即，，，這樣有取支路電抗倒數(shù)（不計變壓器非標準變比及線路對地電容的影響）；

取支路導(dǎo)納的虛部（電壓測量的

元素?。?。四．靜態(tài)最小二乘估計的改進第69頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月于是信息矩陣就成為常數(shù)矩陣，不必在迭代過程中修改。

(2-43)

對于修正方程右邊項的處理不同于常規(guī)潮流計算。計算經(jīng)驗表明：矩陣元素采用上述兩項假設(shè)比準確計算更有利于收斂性的改善，提高迭代計算的速度。四．靜態(tài)最小二乘估計的改進第70頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月

迭代的修正方程式可以寫成

(2-44)(2-45)

展開為

(2-46)(2-47)四．靜態(tài)最小二乘估計的改進第71頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月其中：

(2-48)(2-49)

式中：為節(jié)點電壓相角的向量，為節(jié)點電壓模值的向量。方程式(2-44)和式(2-45)的方法，稱為快速解耦狀態(tài)估計算法。四．靜態(tài)最小二乘估計的改進第72頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月當有功測量的維數(shù)為，無功測量的維數(shù)為時，狀態(tài)量、的維數(shù)是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)中減去平衡節(jié)點的狀態(tài)量數(shù)，分別為、，于是是階的，是階的，是階常數(shù)對稱矩陣，是階常數(shù)對稱矩陣，是維向量，是維向量。四．靜態(tài)最小二乘估計的改進第73頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月為進一步加快速度，可對式(2-44)和式(2-45)右邊也做類似簡化。這種方法，也稱為模分解估計算法。其簡化式為

(2-50)(2-51)四．靜態(tài)最小二乘估計的改進第74頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月圖2-7快速解耦法狀態(tài)估計程序框圖四．靜態(tài)最小二乘估計的改進第75頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月二正交變換法在狀態(tài)估計中感興趣的問題是，哪些測量量對提高估計精度是最有利的，或者在一組已有的測量中應(yīng)增加哪些新的測量量，就可以取得最佳估計效果?，F(xiàn)用一個二維例子分析如下：

(2-52)四．靜態(tài)最小二乘估計的改進第76頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月

觀察矩陣的轉(zhuǎn)置為

(2-53)

式中：時的秩為2。如不考慮測量誤差，將、繪成圖形，如圖2-9所示。忽略測量誤差后,由式(2-52)得

(2-54)四．靜態(tài)最小二乘估計的改進第77頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月圖2-9、向量及其正交向量示意圖圖2-10含誤差時向量與的交叉圖

四．靜態(tài)最小二乘估計的改進第78頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月由式(2-54)可以看出，當接近時，此兩方程式差別很小，于是其差值的倒數(shù)項很大。導(dǎo)致測量量的不精確性放大，使估計值誤差增大。當?shù)扔诹銜r，計及測量誤差，式(2-52)的兩個方程式交叉的解如圖2-10所示的陰影部分。顯然，若式(2-52)中兩個方程式正交，則陰影面積最小。四．靜態(tài)最小二乘估計的改進第79頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月在這個二維例子中，若要增加一個測量，使得測量的估計值誤差達到最小，顯然，其最佳選擇應(yīng)是正交于、的向量

,如圖2-9所示。四．靜態(tài)最小二乘估計的改進第80頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)以上討論，產(chǎn)生了如何求最正交方程式的問題。定義:滿足的單位向量為最正交單位向量。正規(guī)化矩陣，將其列向量的模值規(guī)格化，保留角度關(guān)系，于是正規(guī)化的矩陣為

(2-55)四．靜態(tài)最小二乘估計的改進第81頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月定義一個函數(shù)為

(2-56)

若的方向使內(nèi)積之和最小，則由式(2-56)得

(2-57)

將式(2-55)代入式(2-57)得

(2-58)四．靜態(tài)最小二乘估計的改進第82頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月為了使最小，可以采用Lagrange乘子形成函數(shù)(2-59)

最小化的條件為

(2-60)

即

(2-61)

由微分算法關(guān)系，其中為對稱矩陣，所以式(2-61)為

(2-62)

式中：為單位矩陣。四．靜態(tài)最小二乘估計的改進第83頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月當且僅當矩陣是奇異的，即，式(2-62)才具有非平凡解，其個根為的特征根，而且對應(yīng)與每個特征根，均具有至少一個非平凡解，這個解就是特征向量。如果是式(2-62)的特征值的特征向量，則代入式(2-58)得到待求函數(shù)為

(2-63)

由式(2-62)可以看出

(2-64)四．靜態(tài)最小二乘估計的改進第84頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月所以最小的待求函數(shù)，即為對應(yīng)于最小特征值；而最正交向量，即是對應(yīng)于此特征值的特征向量。在最小二乘估計中假定觀察矩陣的最正交向量為，則增加的測量向量方向應(yīng)是最靠近正交向量。當這個測量是電壓模值，則可以直接增加。若是電壓相角，則必須用另外一組潮流或注入功率的測量量來代替。在測點布置時應(yīng)盡可能選擇那些可使狀態(tài)估計取得最好效果的測量量。四．靜態(tài)最小二乘估計的改進第85頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月支路潮流狀態(tài)估計法是早期應(yīng)用于美國AEP電力公司的一種較成功的算法。用這種算法進行狀態(tài)估計僅需支路潮流測量量，在狀態(tài)估計計算時將支路功率轉(zhuǎn)換成支路兩端電壓差的量，最后得到與基本加權(quán)最小二乘估計相類似的迭代修正公式。由于這種方法只用支路測量量，所以也稱“唯支路法”。又由于這種方法需用支路測量量轉(zhuǎn)變成支路兩端電壓差的量，所以又稱“量測量變換法”。五．支路潮流狀態(tài)估計法第86頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月一數(shù)學(xué)模型支路潮流測量量，表示連接節(jié)點、的支路上測量到的復(fù)功率。若應(yīng)用加權(quán)最小二乘的算式，其目標函數(shù)為這里，測量量向量是支路復(fù)潮流，以表示；測量函數(shù)向量用表示，它是狀態(tài)向量-節(jié)點復(fù)電壓的函數(shù)。五．支路潮流狀態(tài)估計法第87頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月這樣，狀態(tài)估計目標函數(shù)為

(2-65)

式中，

是維實數(shù)對角矩陣，對每一個測量量的實部和虛部使用同一權(quán)值。若該支路兩端的節(jié)點電壓為，則該支路兩端的電壓差為(2-66)

規(guī)定支路潮流由測量側(cè)流入為正，則支路、的潮流方程（測量方程）可寫為：

(2-67)五．支路潮流狀態(tài)估計法第88頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月式中：為支路的側(cè)復(fù)功率；、為圖2-11中等值電路的參數(shù)。對于線路：對于變壓器：五．支路潮流狀態(tài)估計法第89頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月圖2-11輸電線與變壓器等值電路(a)輸電線;(b)變壓器五．支路潮流狀態(tài)估計法第90頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月潮流測量量與經(jīng)轉(zhuǎn)換得到的與之相應(yīng)的支路電壓差的關(guān)系為

(2-68)

由此可求出以支路潮流測量值表示的該支路電壓差“測量值”：線路

側(cè)：

線路

側(cè)：五．支路潮流狀態(tài)估計法第91頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月變壓器側(cè)：變壓器側(cè)：五．支路潮流狀態(tài)估計法第92頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月若定義這個線路電壓差的向量為功率測量變換來的電壓差向量，則寫成矩陣形式后為

(2-69)

即(2-70)

式中：支路功率測量向量與對應(yīng)的支路電壓差值向量是維的；為階的對角矩陣.五．支路潮流狀態(tài)估計法第93頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月的元素為

(2-71)五．支路潮流狀態(tài)估計法第94頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月

為復(fù)數(shù)向量，其元素為(2-72)上兩式中：表示測點號。五．支路潮流狀態(tài)估計法第95頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月當支路功率的估計值為，與之相應(yīng)的支路電壓值為，它們之間的關(guān)系也可以用式(2-70)表示

(2-73)

將式(2-70)、式(2-73)代入式(2-65)得

(2-74)

至此，通過測量量的變換，原來以支路潮流表示的目標函數(shù)已經(jīng)化成了以支路電壓差來表示的目標函數(shù)。五．支路潮流狀態(tài)估計法第96頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月在式(2-74)中，電壓差值的估計值向量可以分別用平衡節(jié)點電壓與其余節(jié)點的電壓向量表示，即

(2-75)

式中：為測量點所在支路與節(jié)點的關(guān)聯(lián)矩陣。由于平衡節(jié)點的狀態(tài)是給定的。所以可以把陣寫成

(2-76)五．支路潮流狀態(tài)估計法第97頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月矩陣各行+1和-1表示對應(yīng)于每一個支路測量點，各有兩個非零元素。若測量點在支路的側(cè)，則列為+1,列為-1。若在側(cè)，則反之；其余元素均為零。當線路兩端均有測量點時，此線路將在中出現(xiàn)兩次。當節(jié)點數(shù)為時，為階矩陣。于是式(2-75)可寫成(2-77)

將(2-77)、式(2-76)代入式(2-74)得

(2-78)

式中，為階實對角矩陣.五．支路潮流狀態(tài)估計法第98頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月若以表示測量點號，其元素為在求目標函數(shù)最小化時，可以假定在電力系統(tǒng)運行中電壓變化不大，因此可以取為常數(shù)矩陣。五．支路潮流狀態(tài)估計法第99頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月于是,極值條件：因為所以(2-79)

迭代格式為

(2-80)

若己知上一次迭代的值，就可以求解下一次迭代的值。式(2-80)中的由上一次迭代求出：式中：和與有關(guān)。五．支路潮流狀態(tài)估計法第100頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月二算法特點支路潮流估計法與最小二乘估計法的差別在于：

1.信息矩陣中，是測點與節(jié)點的關(guān)聯(lián)矩陣，是常數(shù)對角陣，信息矩陣的結(jié)構(gòu)與節(jié)點導(dǎo)納矩陣結(jié)構(gòu)完全相同，因而稀疏程度高，程序設(shè)計方便。

2.信息矩陣的常數(shù)化，可在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和測點配置不變時只進行一次因子分解，從而節(jié)約每次迭代的計算量，同快速分解法一樣。五．支路潮流狀態(tài)估計法第101頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月

3.實部和虛部的迭代合用同一個實數(shù)信息矩陣，既節(jié)約內(nèi)存，又節(jié)約矩陣分解計算時間。

4.只能處理支路潮流測量量，而不能處理其他形式的測量量，如節(jié)點注入功率。在實際系統(tǒng)中，如果排除掉支路潮流以外的其他測量量后，系統(tǒng)可觀測性被破壞，則本方法不能使用。而且，因不能充分利用全部測量量而降低了狀態(tài)估計結(jié)果的可信度。五．支路潮流狀態(tài)估計法第102頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月

(5)解出的是待求量，而不是修正量。支路潮流狀態(tài)估計程序框圖，如圖2-12所示。其計算步驟如下：

(1)給定節(jié)點電壓向量的初值，可取所有節(jié)點電壓與平衡節(jié)點的電壓相同。

(2)利用測量量計算支路電壓差值

(3)利用迭代方程式(2-80)求解。

(4)重復(fù)步驟(2)、(3)，直至符合收斂條件(2-81)五．支路潮流狀態(tài)估計法第103頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月圖2-12支路潮流狀態(tài)估計程序框圖

五．支路潮流狀態(tài)估計法第104頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月前面討論的是靜態(tài)估計方法。由于電力系統(tǒng)的運行狀態(tài)不斷變化，事實上不存在靜態(tài)問題，只有在時間間隔足夠短時才可近似地看作是靜態(tài)的。如果能追蹤電力系統(tǒng)的緩慢變化，用一個時間段的狀態(tài)變量作為下一個采樣時段狀態(tài)變量估計的初值，即采用追蹤估計的方法，其效果可能比靜態(tài)估計更好。但由于電力系統(tǒng)龐大，其模型維數(shù)很大，此外實時信息數(shù)量大，通道傳送量及傳送速度均有限制，因而目前遞推狀態(tài)估計只能用于解決靜態(tài)問題。六．電力系統(tǒng)的遞推狀態(tài)估計第105頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用前后兩個時間段估計值()的最小二乘作為目標函數(shù)，可寫成

(2-82)

式中：是狀態(tài)變量的第次估計值的方差陣，并以其逆陣為權(quán)重。第次測量量與其相應(yīng)的估計值的最小二乘目標函數(shù)為

(2-83)

由于與互不相關(guān)，所以可取總的目標函數(shù)為

(2-84)六．電力系統(tǒng)的遞推狀態(tài)估計第106頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月第次遞推估計值應(yīng)滿足條件應(yīng)用矩陣微分公式可以寫成

(2-85)

為求解方程式，在點上將線性化，即

(2-86)

由于，所以

(2-87)六．電力系統(tǒng)的遞推狀態(tài)估計第107頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月于是式(2-85)可寫成

(2-88)

令(2-89)

則(2-90)

式(2-90)是電力系統(tǒng)最小二乘遞推估計的計算公式。六．電力系統(tǒng)的遞推狀態(tài)估計第108頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月由于在電力系統(tǒng)狀態(tài)估計中在不同時變化很小，所以可將它取為常數(shù)矩陣。于是式(2-89)及式(2-90)為

(2-91)(2-92)

為使上述遞推公式能與常規(guī)的動態(tài)隨機序列遞推估計表達式相同，可將上式再作一些形式上的處理。六．電力系統(tǒng)的遞推狀態(tài)估計第109頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月對于矩陣

(2-93)

由矩陣求逆修正引理,可得

(2-94)(2-95)

應(yīng)用上述引理后，式(2-91)可以改寫成式中：稱為增益系數(shù)，用來構(gòu)成狀態(tài)變量的修正量。六．電力系統(tǒng)的遞推狀態(tài)估計第110頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月

于是得(2-96)(2-97)(2-98)

式(2-96)~(2-98)表示由第次的估計值與方差陣及第次的測量量，可以推算出第次的估計值與方差陣。按此規(guī)律遞推可以求出各次的估計值。在遞推過程中只有與是驗前知識。式(2-96)中稱為新息，只有新息存在時才可以從中推算出。六．電力系統(tǒng)的遞推狀態(tài)估計第111頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月

由于是驗前知識，在毫無驗前知識的情況下，估計值與真值之間的差可以是無窮大，亦即當時，由式(2-93)得。當時，由式(2-93)得依次類推，令得當時，。這說明即使在毫無驗前知識的情況下，應(yīng)用式(2-96)，也可以求得狀態(tài)變量的正確估計值。六．電力系統(tǒng)的遞推狀態(tài)估計第112頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月

在遞推過程中，當，，即估計值的修正已很小時，則(2-99)

估計過程就結(jié)束。遞推估計也可用解耦法迭代求解，其狀態(tài)變量為電壓模值及相角，有功、無功及電壓模值的測量量可用解耦的形式寫成向量，在點將式(2-87)線性化，并考慮到有功、無功與電壓相角、電壓模值之間的相互解耦關(guān)系，取，，六．電力系統(tǒng)的遞推狀態(tài)估計第113頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月式(2-92)在計及式(2-91)后可以寫成

(2-100)

六．電力系統(tǒng)的遞推狀態(tài)估計第114頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用式(2-94)和式(2-95)，可寫出類似于式(2-96)~(2-98)的解耦方程組如下

(2-101)(2-102)(2-103)(2-104)(2-105)(2-106)

求解時應(yīng)用交替迭代求解的方法。當狀態(tài)變量的估計值穩(wěn)定后。即認為迭代收斂。六．電力系統(tǒng)的遞推狀態(tài)估計第115頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識一不良數(shù)據(jù)的檢測電力系統(tǒng)的測量信息如果誤差不大，測量系統(tǒng)的配置恰當，則用一般的狀態(tài)估計方法可以得到滿意的實時數(shù)據(jù)庫。如果調(diào)度中心收到的遠動測量數(shù)據(jù)具有異常大的誤差，則常規(guī)狀態(tài)估計算法無法估計出正確的數(shù)值，影響電力系統(tǒng)的實時調(diào)度管理。第116頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識電力系統(tǒng)中測量系統(tǒng)的標準誤差大約為正常測量范圍的，誤差大于的測量值就為不良數(shù)據(jù)，但在實用中由于達不到這個標準，所以通常把誤差達到以上的數(shù)據(jù)作為不良數(shù)據(jù)。當電力系統(tǒng)出現(xiàn)不良數(shù)據(jù)時，需要通過檢測與辨識的方法處理，以滿足狀態(tài)估計計算對測量數(shù)據(jù)的要求。第117頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識檢測是判定是否存在不良數(shù)據(jù)，而辨識則是為了尋找出哪一個數(shù)據(jù)是不良數(shù)據(jù)，以便進行剔除或補充。不良數(shù)據(jù)的出現(xiàn)，會在目標函數(shù)中得到反映，使它大大偏離正常值。因此，可以根據(jù)對的檢測來確定不良數(shù)據(jù)的是否存在。第118頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識目標函數(shù)如式(2-16)所示，其中項可用殘差表示

(2-107)

測量誤差為，則殘差可寫成

(2-108)式中：是殘差靈敏度矩陣。式(2-108)也就是前述的式(2-25)，稱為殘差方程，它表示了殘差與測量誤差間的關(guān)系。第119頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識下面定義加權(quán)殘差

(2-109)

再定義加權(quán)測量誤差

(2-110)

引入上述定義后，殘差方程可以寫成

(2-111)

式中：為加權(quán)殘差靈敏度。其表示式為

(2-112)第120頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識采用加權(quán)殘差靈敏度，從數(shù)學(xué)運算方面可以帶來一些方便。例如：是不對稱的，而是對稱的，所以有

(2-113)(2-114)以及加權(quán)殘差的協(xié)方差陣為

(2-115)

不良數(shù)據(jù)的檢測一般通過檢查目標函數(shù)是否遠離正常值或殘差是否超過正常值來反映，常用的方法有三種，分別介紹如下。第121頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月㈠檢測法

(1)假定電力系統(tǒng)沒有不良數(shù)據(jù)，加權(quán)殘差為，加權(quán)測量誤差為。于是目標函數(shù)為將式(2-111)和式(2-114)代入上式得

(2-116)

可見為的二次型。正常情況下測量為正態(tài)分布時是-分布。其數(shù)學(xué)期望和方差可以分別由式(2-116)的展開式求出。七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識第122頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月的數(shù)學(xué)期望和方差為式中：為測量冗余度，即-分布的自由度；為階自由度的-分布的隨機變量，可寫為

(2-117)

隨著自由度的增大，越來越接近正態(tài)分布，當時，可以用相應(yīng)的正態(tài)分布代替-分布，的標準化隨機變量形式為()(2-118)七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識第123頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月

(2)假定在電力系統(tǒng)的測量量中，第個量是值為的不良數(shù)據(jù)，于是測量的誤差向量為：(2-119)

式中：是維向量，其中僅元素為1，其余元素均為0，即(2-120)

此時加權(quán)測量誤差向量為將上式代入式(2-111)得于是含一個不良數(shù)據(jù)時的目標函數(shù)將不同于式(2-116)，而是

(2-121)七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識第124頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月式(2-121)右側(cè)第一項即為，是-分布；第二項是0均值的正態(tài)分布。第三項為常數(shù)。所以的數(shù)學(xué)期望與方差分別為(2-122)(2-123)

時，式(2-121)右側(cè)第一項趨于正態(tài)分布，此時整個也趨于正態(tài)分布。的標準化隨機變量形式為

(2-124)七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識第125頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月比較式(2-121)可以看出，存在不良數(shù)據(jù)后，目標函數(shù)急劇增大。利用這一特性可以檢測不良數(shù)據(jù)，具體方法是用和兩種假設(shè)性檢驗方法。內(nèi)容如下：

1)假設(shè)：如(為檢驗閾值)，則沒有不良數(shù)據(jù)，屬真。

2)假設(shè)：如(為檢驗閾值)，則有不良數(shù)據(jù)，屬真。七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識第126頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月當確定了閾值后，如某次采樣就認為屬真。這時可能犯第一類錯誤，即屬真而拒絕了，接受了。這類錯誤稱誤報警，其出現(xiàn)的概率為稱為偽警概率。上述檢驗結(jié)果也可能犯第二類錯誤，即不真而接受了，拒絕了。這類錯誤稱漏報，出現(xiàn)的概率為稱為漏檢概率。這兩類錯誤的概率由閾值確定，一般漏檢概率越小，偽警概率就越大，反之亦然。七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識第127頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月為了減少這兩類錯誤，通常將概率范圍取為。若且，則可由給定的正態(tài)分布表查到相應(yīng)的值為1.645。七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識第128頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月㈡加權(quán)殘差檢測法由殘差定義可知，當測量值符合正態(tài)分布時，其估計值可以認為等于其均值，所以殘差也是一個按正態(tài)分布的隨機變量。又由于加權(quán)殘差的權(quán)值是相應(yīng)測量量標準差的倒數(shù)，因而加權(quán)殘差也符合正態(tài)分布。所以利用加權(quán)殘差同樣也可以用假設(shè)性檢驗的方法來檢測不良數(shù)據(jù)。七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識第129頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月由于是正態(tài)分布，故，的對角元素就是加權(quán)殘差的方差即為正態(tài)分布隨機變量通常測量情況下，若規(guī)定偽警概率為，則正常的加權(quán)殘差取值范圍為

(2-125)

于是加權(quán)殘差閾值可定為

(2-126)七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識第130頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月加權(quán)殘差檢測是將逐維殘差按假設(shè)性檢驗的方法來進行。

(2-127)

式中：七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識第131頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月㈢標準化殘差檢測法除了檢測法與加權(quán)殘差檢測法外，有時可以采用標準化殘差檢測方法以取得更理想的效果。標準化殘差的定義為(2-128)

其中(2-129)

于是

(2-130)

式中：是矩陣的第個對角元素。七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識第132頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月由殘差方程式(2-110)可以寫出標準化殘差方程式為

(2-131)

式中：為標準化殘差靈敏度矩陣。在正常測量條件下，具有下列關(guān)系

(2-132)

將式(2-129)代入上式，可得上式右端矩陣的對角元素均為1，故有

(2-133)七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識第133頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月當時，得到第個標準化殘差的檢測閾值為(2-134)

逐維殘差的標準化殘差檢測方法為

(2-135)

式中：為第個標準化殘差分量。七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識第134頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月以上三種檢側(cè)方法的共同特點是利用采樣的殘差信息來檢測不良數(shù)據(jù)，其檢測效果與閾值的選擇有關(guān)，當閾值較低時，檢測不良數(shù)據(jù)的能力較強，但是過低的閾值又會使誤檢率增大。檢測法是一種總體型的檢測，它能測知不良數(shù)據(jù)是否存在，但不能知道哪一個是不良數(shù)據(jù)。在系統(tǒng)規(guī)模較大及冗余度大的情況下，個別不良數(shù)據(jù)對的影響相對減小，亦即式(2-121)右側(cè)的第三頂相對減小，從而使檢測的靈敏度較低。七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識第135頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月與檢測法與系統(tǒng)大小無關(guān)，它取決于或的對角元素。當測量系統(tǒng)完善，冗余度越大，則對角元素越占優(yōu)勢，檢測不良數(shù)據(jù)越靈敏。在冗余度為時，法比法在靈敏度方面更優(yōu)越，但是法需付出計算的代價，在冗余度更高時這兩種方法的效果相近。與法在單個不良數(shù)據(jù)時一般可取得理想的效果，但有時除了不良數(shù)據(jù)點的殘差超過檢測閾值外，一些正常測點的殘差也超過閾值，這種現(xiàn)象稱為殘差污染。七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識第136頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月有多個不良數(shù)據(jù)時，由于相互作用可能導(dǎo)致部分或全部不良數(shù)據(jù)測點上的殘差近于正常殘差現(xiàn)象，這稱為殘差淹沒。殘差污染和殘差淹沒使不良數(shù)據(jù)點模糊，導(dǎo)致辨識不良數(shù)據(jù)的困難。在應(yīng)用或檢驗時，增加測量可使矩陣的對角元素增大，同時使其非對角元素減小。七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識第137頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月如果將前一采樣時刻的測量信息作為偽測量與本采樣時刻的測量量一起進行狀態(tài)估計，其效果是加強了殘差靈敏度矩陣的對角元素優(yōu)勢，可以有效地削弱單個不良數(shù)據(jù)情況下的殘差污染和多個不良數(shù)據(jù)情況下的殘差淹沒現(xiàn)象。為了減少由于增加偽測量(增加維數(shù))所導(dǎo)致的計算時間增長，應(yīng)只在真正薄弱的某些測點增加相應(yīng)的局部測量量。七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識第138頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月

二不良數(shù)據(jù)的殘差搜索辨識法對不良數(shù)據(jù)辨識的基本思路是：檢測出不良數(shù)據(jù)后，設(shè)法找出這個不良數(shù)據(jù)并在測量向量中將其排除，然后重新進行狀態(tài)估計。假設(shè)在檢測中發(fā)現(xiàn)有不良數(shù)據(jù)。最簡單的辨識方法是在個測量量中去掉第一個測量量，再用不良數(shù)據(jù)檢測法檢查余下的個中是否存在不良數(shù)據(jù)。如果個測量的值與個時的值差不多，則表示第一個測量量是正常量，應(yīng)予以恢復(fù)。七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識第139頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月然后試第二個測量量，直到找出不良數(shù)據(jù)為止。如果存在兩個不良數(shù)據(jù)，則應(yīng)試探每次去掉兩個測量量的各種組合。這種方法試探的次數(shù)非常多,而且每次試探都要進行狀態(tài)估計，因此問題的關(guān)鍵在于如何減少試探的次數(shù)。殘差搜索辨識法，即用殘差絕對值由大到小排隊來逐維作試探，通常分為與。七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識第140頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月㈠加權(quán)殘差搜索法加權(quán)殘差搜索法是按大小排隊，逐維試探。加權(quán)殘差可以寫成

(2-136)

式中：為有不良數(shù)據(jù)時維加權(quán)殘差向量；為沒有不良數(shù)據(jù)時的維加權(quán)殘差向量；為矩陣的第個列向量；為出現(xiàn)在第點上的不良數(shù)據(jù)值。七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識第141頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月略去正常殘差，式(2-136)可以寫成

(2-137)