兩角和與差的正弦余弦正切公式一課一練

44、選擇題:3.1兩角和與差的正弦、余弦正切公式25n11ncos—126—cosU^sin2的值是(1262~2C.—sin—D.sin上12122.若sin(a+3)cos3—cos(a+?sinj==0,貝Usin(a+2?+sin(a—23)等于()B.—1 C.0D.±1、解答題n3.已知一VaV43n40V3Vn,cos(n+a)=—4 4i，sin(寧+3)=1I，求sin(a+3)的值.4.已知非零常數(shù)b滿足asinnbcosn5 5n.nacosbsin5 58n=tan—15a5.已知OVnaV—,sin(n—a)=—，求一cos2—的值.4 13 cos(n亠:￡)6?已知sin(c+3)=1，SinD€，求芽的值7.已知A、B、C是厶ABC的三個(gè)內(nèi)角且IgsinA—IgsinB—lgcosC=lg2.試判斷此三角形的形狀特征.8.化簡(jiǎn)sin丁亠cos15sin8cos7-sin15sin8.化簡(jiǎn)求值：(1)sin75；sin13°os17°+cos13°sin17°10.10.求sin^cos^9n—sin沖年的值.11.在何處射門(mén)命中乙方球門(mén)的可能性最大？(設(shè)乙方球門(mén)兩個(gè)端點(diǎn)分別為11.在何處射門(mén)命中乙方球門(mén)的可能性最大？(設(shè)乙方球門(mén)兩個(gè)端點(diǎn)分別為ABO在足球比賽中，甲方邊鋒從乙方半場(chǎng)帶球過(guò)人沿直線前進(jìn) (如下圖)，試問(wèn)甲方邊鋒A、B)12已知nvav^v3n,cos(a—3)=12,sin(o+?=—3，求Sin2a的值.4 13 522、2證明sin(a+3sin(a—3)=sina—sin3并利用該式計(jì)算sin20°+ sin80sin40的值.化簡(jiǎn)：［2sin50+sin10°1+J3tan10°?2sin280°.已知函數(shù)y=sinx+cosx+2sinxcosx+2,(1)若x€R，求函數(shù)的最大值和最小值；(2)若x€[0,nL求函數(shù)的最大值和最小值.2冗3n3?解：—<a<44?n/冗?—<—+a<n24又cos彳n+a)=—3—,45參考答案參考答案???sin(n+a=-.TOC\o"1-5"\h\z4 5?/0v3<n,4.3n,3n… < +3<兀4 4又sin(3n+3)=-,4 13/3n 、 12??cos( +3=一，4 13冗 3n?sin( 3)=一sin[n+(a+3]=—sin[(—+a+( +3)]4 4\o"CurrentDocument"n 3\o"CurrentDocument"n 3n=—[sin( +a)cos( +34 44 ,12、35n—[_X(——)—-X513513\o"CurrentDocument"n 3n\o"CurrentDocument"+cos( +a)sin( +3]4 4=6365-，用8n-，用8n>n的三角函數(shù)表a15 5及變角技巧?解題過(guò)程中，需要注意到（汁）+（亍—a）=n，并且（；+…；—a）4.分析：這道題看起來(lái)復(fù)雜，但是只要能從式子中整理出示出來(lái)，再利用兩角和與差的正、余弦公式計(jì)算即可..nbnnbnsincos—sin+—cos—二tan8n5a5則 5a5nb.nnb.n15cos—sincos— sin5a55a5asinn+bcosn解：由于——5 5n. .nacosbsin5 5.8nn8n.n..8nnTOC\o"1-5"\h\z,sin——cos cos——sin- sin( )整理，有b血5血5 込』=tann「3.a 8n n丄.8n.n .8nn 3cos—cos—十sin—sin— cos(—-—)15 5 15 5 15 55.分析：這道題的選題意圖是考查兩角和與差的正、余弦公式和誘導(dǎo)公式的綜合運(yùn)用以

解：cos(冗+a)=cos:-—(n n——a)]=sin(——a):_5=424 413又由于OVaV冗4則OVn--aV冗冗,—<n+av.n44442所以cos(冗-a)=1-sin2(n-i)=1-(5)2二1244V 1313，前佇：Ws2（；小Yj2晉.=2=2a.因此cos2〉 cos[(4a)￡「)]因此cos(ni：) cos(寸亠：：Qcos（寸陀）cos（寸一.：：）sin（寸陀）sin（寸-.：：）12 125_=13131313_24

= 5 ~13136?分析：當(dāng)題中有異角、異名時(shí)，常需化角、化名，有時(shí)將單角轉(zhuǎn)化為復(fù)角 （和或差）題是將復(fù)角化成單角，正（余）切和正（余）弦常常互化.欲求ta普的值，需化切為弦，即tan*=sin<xcos?，可再求sin^osB、cosasinB的值.tan： tan： cosmsin:TOC\o"1-5"\h\z2 2解: sin(a+B)=—，二sinacosB+cosasin滬一.3■/sin(a—B)=—，二sinacosB—cososinB=—.4由(①+②)+(①一②)得皿=—17.tanP然后7.分析：從角與角的關(guān)系探究三角函數(shù)間的關(guān)系；反之，利用三角函數(shù)間的關(guān)系去判斷角的大小及關(guān)系，這是常用的基本方法. 可以先化去對(duì)數(shù)符號(hào)， 將對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為有理式,然后再考察A、B、C的關(guān)系及大小，據(jù)此判明形狀特征.解：由于lgsinA—lgsinB—lgcosC=lg2,可得lgsinA=lg2+lgsinB+lgcosC,即lgsinA=lg2sinBcosC,719186719186sinA=2sinBcosC.根據(jù)內(nèi)角和定理，A+B+C=n,A=n—(B+C)./?sin(B+C)=2sinBcosC,即sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC.移項(xiàng)化為sinCcosB—sinBcosC=0,即sin(B—C)=0.ABC中，C=B.?△ABC為等腰三角形.8.分析：這道題要觀察出 7°8°15°解題過(guò)程中還需要應(yīng)用兩角和與差的正弦、余弦公式.解:sin7°+cos15%in8?cos7—sin15令in8°_sin(15°—8J+cos15°sin8~=cos(15-8)-sin15sin8_sin15°cos8°-cos15°sin8°+cos15°sin8°cos15cos8 sin15sin8-sin15sin8_sin15°cos15_2—■-3.42j3429.解：(1)原式_sin(30°45°_sin30cbs45+cos30sin45_- +——_222.2.64 .(2)原式_sin(13°+17°)_sin30°丄210.解：觀察分析這些角的聯(lián)系，會(huì)發(fā)現(xiàn)10.解：觀察分析這些角的聯(lián)系，會(huì)發(fā)現(xiàn)n_n 7n9_2 18sin◎cosS—sinnsinS18 9 9 9sin\o"CurrentDocument"7n2n ncos—sin\o"CurrentDocument"7n2n ncos—sin( —18 9 27n)18?2sinsinUcos3—cos^sin9 18sin.n_sin22n/ACB=a—3=Y(0VK,2則n/ACB=a—3=Y(0VK,2則tana=a,tan3=—x x(x>0,辿>0).x所以tanY=tan(a—3)tan二一tan卜1tan：tanxxa「bab +一x解：設(shè)邊鋒為C,C到足球門(mén)AB所在的直線的距離為CO=x,OB=b,OA=a(a>b>0,a、b為定值)，/ACO=a,/BCO=3,上，ta門(mén)丫為增函數(shù)，所以當(dāng)x=、、ab2當(dāng)且僅當(dāng)x=■上，ta門(mén)丫為增函數(shù)，所以當(dāng)x=、、ab2x時(shí)，tan丫達(dá)到最大，從而/ACB達(dá)到最大值arctana_b.2JOB所以邊鋒C距球門(mén)AB所在的直線距離為..ab時(shí)，射門(mén)可以命中球門(mén)的可能性最大.解：此題考查 變角”的技巧.由分析可知2a(a—3)+(a+3).由于nVaV3V ，可得到nVa+3<n,0Va—3Vn.TOC\o"1-5"\h\z2 4 2 45--cos(a+3)=——,sin(a—3)=—13???sin2a=sin[(a+3)+(a—3)]=sin(a=sin(a3)cos(a—3=( )?—+13+cos(a3sin(a—3_5135665a+3sin25665a+3sin2.2宀=(sin久cos供cos?sin3)(sinocos3—cos?sin3)13.證明：sin(22=sinacos3—cosain3222=sina(1—sin3—(1—sina)22222?=sina—sinain3—sin^sino(sin3=sina—sin3所以左邊=右邊，原題得證.計(jì)算sin220°sin80°in40；需要先觀察角之間的關(guān)系.經(jīng)觀察可知40°60°—20°所以sin220°sin80°n40=sin220°sin(60°20°sin(60°—20°222=sin20°sin60°—sin20°2sin32?80°60° 20°=sin60°_3= .4分析：此題目要靈活運(yùn)用 化切為弦”的方法，再利用兩角和與差的三角函數(shù)關(guān)系式整理化簡(jiǎn).解：原式=:2sin50+sin10°1+^3tan10°?'2sin280°=:2sin50+sin10°(1+73sin10°)]^'2cos210°coslOsoocos10°+73sinW： 277"；=:2sin50+sin10( )?2cos10°cos10°=°2sin50+2sin10鬥5°)?2cos10°cos10°=22°sin50(s10+sin10°cos50(