四川省巴中市梁永中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

四川省巴中市梁永中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知中，，則等于A．或

B．

C．

D．參考答案：D2.將一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為3、4、5的長(zhǎng)方體截去一部分后，得到的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．24

B．48

C．30

D．60參考答案：B由題得幾何體原圖就是在一個(gè)長(zhǎng)3寬4高5的長(zhǎng)方體的上面割去了一個(gè)底面是直角三角形的棱柱,所以.故選B.

3.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a=80，b=100，A=30°，則此三角形（） A． 一定是銳角三角形 B． 一定是直角三角形 C． 一定是鈍角三角形 D． 可能是鈍角三角形，也可能是銳角三角形參考答案：C4.若函數(shù)y＝f（x）（xR）滿足f（x＋2）＝f（x），且x［－1,1］時(shí)，f（x）＝1－x2，函數(shù)g（x）＝，則函數(shù)h（x）＝f（x）－g（x）在［－5,5］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)（A）．5

（B）．7

（C）．8

（D）．10參考答案：C5.設(shè)是公比為q的等比數(shù)列，是它的前n項(xiàng)和，若是等差數(shù)列，則q的值等于（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：答案：A6.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則z=2x－y的取值范圍是A．[－5,3]

B．[－5,1]

C[1,3]

D．[－5,5]參考答案：A7.已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，則下列結(jié)論正確的是(

) A．﹣3∈A B．3?B C．A∩B=B D．A∪B=B參考答案：C考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷．專題：集合．分析：先求出集合A，從而找出正確選項(xiàng)．解答： 解：∵|x|≥0，∴|x|﹣1≥﹣1；∴A={y|y≥﹣1}，又B={x|x≥2}∴A∩B={x|x≥2}=B．故選C．點(diǎn)評(píng)：注意描述法所表示集合的元素．8.命題“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為A．所有實(shí)數(shù)的平方都不是正數(shù)

B．有的實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)C．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)

D．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)參考答案：C全稱命題的否定是特稱命題.,所以“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定是“至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)”選C.9.已知直線、、不重合，平面、不重合，下列命題正確的是

A.若，，，則

B.若，，則

C.若，則；D.若，則參考答案：D，故選D.10.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則b=（

）A．12 B．42 C．21 D．63參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，且，則的最大值為

___________.參考答案：－2略12.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=16x的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到雙曲線的右焦點(diǎn)為F（4，0），得a2+b2=16，結(jié)合雙曲線的離心率為2解出a、b之值，即可算出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵拋物線y2=16x的焦點(diǎn)為F（4，0），∴雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（4，0），可得a2+b2=c2=16，又∵雙曲線的離心率為2，∴，得a==2，從而得出b==2，∴雙曲線的漸近線方程為y=，即y=．故答案為：y=【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線與已知拋物線有相同焦點(diǎn)，在已知雙曲線的離心率的情況下求其漸近線方程．著重考查了拋物線、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．13.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是

.參考答案：考點(diǎn)：線性規(guī)劃【名師點(diǎn)睛】線性規(guī)劃問(wèn)題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍.

114.已知點(diǎn)為等邊三角形的中心,,直線過(guò)點(diǎn)交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，則的最大值為

.參考答案：略15.如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，P為以A為圓心，AB為半徑的圓弧上的任意一點(diǎn)，設(shè)向量

．參考答案：略16.已知，則雙曲線的離心率的取值范圍是

．參考答案：

由題意知，雙曲線的方程可變形為，∵，∴離心率.17.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=+的取值范圍是．參考答案：[2，]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)k=，利用k的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)k=，則k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，則z=k+，由圖象知，OA的斜率最大，OB的斜率最小，由得，即A（1，2），此時(shí)k=2，由得，即A（3，1），此時(shí)k=，則≤k≤2，∵z=k+在[，1]上為減函數(shù)，則[1，2]上為增函數(shù)，∴當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)取得最小值為z=1+1=2，當(dāng)k=時(shí)，z==，當(dāng)k=2時(shí)，z=2+=＜，則z的最大值為，故2≤z≤，故答案為：[2，]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，，且依次成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，若，求n的值.參考答案：(1)(2)【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得bn（），運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和可得Sn，解方程可得n．【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}為公差為d的等差數(shù)列，a7﹣a2＝10，即5d＝10，即d＝2，a1，a6，a21依次成等比數(shù)列，可得a62＝a1a21，即（a1+10）2＝a1（a1+40），解得a1＝5，則an＝5+2（n﹣1）＝2n+3；（2）bn（），即有前n項(xiàng)和為Sn（）（），由Sn，可得5n＝4n+10，解得n＝10．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，考查數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，以及方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.（2017?莆田一模）如圖，在圓柱OO1中，矩形ABB1A1是過(guò)OO1的截面CC1是圓柱OO1的母線，AB=2，AA1=3，∠CAB=．（1）證明：AC1∥平面COB1；（2）在圓O所在的平面上，點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D，求二面角D﹣B1C﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)B1C1、BC1，設(shè)BC1∩B1C=M，推導(dǎo)出四邊形BB1C1C為平行四邊形，從而MO∥AC1，由此能證明AC1∥平面COB1．（2）以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CA，CB，OC1為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角D﹣B1C﹣B的二面角的余弦值．【解答】證明：（1）連結(jié)B1C1、BC1，設(shè)BC1∩B1C=M，∵BB1CC1，∴四邊形BB1C1C為平行四邊形，∴M為BC1的中點(diǎn)，在△ABC1中，O為AB的中點(diǎn)，∴MO∥AC1，又AC1?平面B1CD，MO?平面B1CD，∴AC1∥平面COB1．解：（2）如圖，∵AB是圓O的直徑，∴AC⊥BC，∵C1C⊥平面ABC，∴C1C⊥AC，C1C⊥BC，又∠BAC=60°，AB=2，∴AC=1，BC=，AA1=3，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CA，CB，OC1為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則C（0，0，0），A（1，0，0），B（0，，0），C1（0，0，3），O（，0），B1（0，），在圓O上，C，D關(guān)于直線AB對(duì)稱，△AOC為正三角形，且OA=1，∴CD=，∠ACD=30°，過(guò)點(diǎn)D作DP⊥x軸，DQ⊥y軸，垂足分別為P，Q，則CP=CD?cos=，CQ=CD?sin，∴D（，0），∴=（，0），設(shè)平面CDB1的一個(gè)法向量=（x，y，z），則，取y=﹣，得=（1，﹣，1），平面B1BC的一個(gè)法向量=（1，0，0），設(shè)二面角D﹣B1C﹣B的二面角為θ，則cosθ==．故二面角D﹣B1C﹣B的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系及二面角、空間向量等基礎(chǔ)知識(shí)；考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力及運(yùn)算求解能力；考查了化歸與轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．20.已知函數(shù).（1）若曲線在處的切線的斜率為3，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上存在極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）如果的解集中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）先求出，利用可求.（2）因函數(shù)在區(qū)間上存在極小值，故在上有解，利用求根公式求出的較大的根，它在區(qū)間中，從而得到的取值范圍，（3）利用導(dǎo)數(shù)可得當(dāng)時(shí)，為上的增函數(shù)，而，故無(wú)整數(shù)解；當(dāng)時(shí)，因在上有兩個(gè)不同的解且，所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，結(jié)合可以得到，從而得到的取值范圍.【詳解】（1）由題意，，由題意知，，所以，解得.（2）令，所以，所以（舍負(fù)），因?yàn)楹瘮?shù)在上存在極小值，所以，解之得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，符合題意，所以.（3）①當(dāng)，即時(shí)，恒成立，在上為增函數(shù)，.所以當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以無(wú)整數(shù)解；②當(dāng)，即或時(shí)，若，則，同①可得無(wú)整數(shù)解；若，即在上有兩個(gè)不同的解且，當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，而，所以在上無(wú)解，故在上只有一個(gè)整數(shù)解，故，即，解得，綜上，.【點(diǎn)睛】函數(shù)的極值刻畫了函數(shù)局部性質(zhì)，它可以理解為函數(shù)圖像具有“局部最低”的特性，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述則是：“在的附近的任意，有（）”．另外如果在附近可導(dǎo)且的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)發(fā)生變化，則必為函數(shù)的極值點(diǎn)．導(dǎo)數(shù)背景下不等式的整數(shù)解問(wèn)題，應(yīng)利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)從而得到特殊點(diǎn)的函數(shù)值的正負(fù)，從而得到參數(shù)的取值范圍.21.（本題滿分12分）

某校從高中部年滿16周歲的學(xué)生中隨機(jī)抽取來(lái)自高二和高三學(xué)生各10名，測(cè)量他們的身高，數(shù)據(jù)如下（單位：cm）高二：166,158,170,169,180,171,176,175,162,163高三：157,183,166,179,173,169,163,171,175,178（I）若將樣本頻率視為總體的概率，從樣本中來(lái)自高二且身高不低于170的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名同學(xué)，求其中恰有兩名同學(xué)的身高低于175的概率；（II）根據(jù)抽測(cè)結(jié)果補(bǔ)充完整下列莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)來(lái)自高二和高三學(xué)生的身高作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】莖葉圖；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．I2（Ⅰ）;（Ⅱ）見解析解析：（Ⅰ）高二學(xué)生身高不低于170的有170，180，175，171，176有5人，從中抽取3個(gè)共有10種抽法；“恰有兩名同學(xué)的身高低于175”的情況有3種…（3分）

故P（“恰有兩名同學(xué)的身高低于175”）=

………………

（6分）（Ⅱ）莖葉圖：…………………（9分）統(tǒng)計(jì)結(jié)論：（考生只要答對(duì)其中兩個(gè)即給3分，給出其他合理答案可酌情給分）①高三學(xué)生的平均身高大于高二學(xué)生的平均身高；②高二學(xué)生的身高比高三學(xué)生的身高更整齊；③高二學(xué)生的身高的中位數(shù)為169.5cm，高三學(xué)生的身高的中位數(shù)為172cm；④高二學(xué)生的身高基本上