2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新人教版）：第九章靜電場

DIJIUZHANG第九章靜電場考情分析庫侖定律2022·遼寧卷·T10

2021·天津卷·T1

2019·全國卷Ⅰ·T152018·全國卷Ⅰ·T16電場的性質(zhì)2022·全國乙卷·T19

2022·江蘇卷·T9

2022·河北卷·T62022·山東卷·T3

2022·湖南卷·T2

2021·全國甲卷·T192021·全國乙卷·T15

2021·湖南卷·T4

2021·廣東卷·T62021·山東卷·T6

2021·河北卷·T10

2020·全國卷Ⅱ·T202020·全國卷Ⅲ·T21

2020·江蘇卷·T9

2020·北京卷·T72020·山東卷·T10

2019·全國卷Ⅲ·T21

2019·北京卷·T17電容器2022·重慶卷·T2

2019·北京卷·T23

2018·江蘇卷·T5

2018·北京卷·T19帶電粒子在電場中的運(yùn)動2022·江蘇卷·T15

2022·遼寧卷·T14

2022·湖北卷·T102021·全國乙卷·T20

2021·湖南卷·T9

2020·浙江7月選考·T62019·全國卷Ⅱ·T24

2019·全國卷Ⅲ·T24

2019·天津卷·T3試題情境生活實(shí)踐類人體帶電頭發(fā)散開，尖端放電，避雷針，靜電吸附，直線加速器，示波器，靜電加速器學(xué)習(xí)探究類觀察靜電感應(yīng)現(xiàn)象，探究電荷間的作用力的影響因素，庫侖扭秤實(shí)驗(yàn)，模擬電場線，觀察電容器的充、放電現(xiàn)象靜電場中力的性質(zhì)第1講目標(biāo)要求1.了解靜電現(xiàn)象，能用電荷守恒的觀點(diǎn)分析靜電現(xiàn)象.2.知道點(diǎn)電荷模型，體會科學(xué)研究中建立物理模型的方法，掌握并會應(yīng)用庫侖定律.3.掌握電場強(qiáng)度的概念和公式，會用電場線描述電場.4.掌握電場強(qiáng)度疊加的方法.知道靜電的防止與利用.

內(nèi)容索引考點(diǎn)一電荷守恒定律庫侖定律考點(diǎn)二電場強(qiáng)度的理解和計(jì)算考點(diǎn)三電場強(qiáng)度的疊加課時(shí)精練考點(diǎn)四電場線的理解及應(yīng)用靜電的防止與利用考點(diǎn)一電荷守恒定律庫侖定律1.元電荷、點(diǎn)電荷(1)元電荷：e＝

，所有帶電體的電荷量都是元電荷的_____倍.(2)點(diǎn)電荷：代表帶電體的有一定電荷量的點(diǎn)，忽略帶電體的__________________________對它們之間的作用力的影響的理想化模型.2.電荷守恒定律(1)內(nèi)容：電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅，它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量

.梳理必備知識1.60×10－19C整數(shù)形狀、大小及電荷分布狀況保持不變(2)三種起電方式：

起電、

起電、接觸起電.(3)帶電實(shí)質(zhì)：物體

.(4)電荷的分配原則：兩個形狀、大小相同且?guī)N電荷的同種導(dǎo)體，接觸后再分開，二者帶

電荷，若兩導(dǎo)體原來帶異種電荷，則電荷先

，余下的電荷再

.3.庫侖定律(1)內(nèi)容：

中兩個靜止

之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成

，與它們的距離的二次方成

，作用力的方向在它們的連線上.摩擦感應(yīng)得失電子等量同種中和平分真空點(diǎn)電荷正比反比(2)表達(dá)式：F＝

，式中k＝

N·m2/C2，叫作靜電力常量.(3)適用條件：

中的靜止

.①在空氣中，兩個點(diǎn)電荷的作用力近似等于真空中的情況，可以直接應(yīng)用公式.②當(dāng)兩個帶電體間的距離遠(yuǎn)大于其本身的大小時(shí)，可以把帶電體看成點(diǎn)電荷.(4)庫侖力的方向：由相互作用的兩個帶電體決定，即同種電荷相互

，異種電荷相互

.9.0×109真空點(diǎn)電荷排斥吸引1.兩個帶異種電荷的金屬球接觸時(shí)，正電荷從一個球轉(zhuǎn)移到另一個球.(

)2.相互作用的兩個點(diǎn)電荷，電荷量大的受到的庫侖力也大.(

)3.根據(jù)F＝

，當(dāng)r→0時(shí)，F(xiàn)→∞.(

)×××庫侖定律的理解和應(yīng)用1.庫侖定律適用于真空中靜止點(diǎn)電荷間的相互作用.2.對于兩個均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點(diǎn)電荷，r為球心間的距離.提升關(guān)鍵能力3.對于兩個帶電金屬球相距較近時(shí)，要考慮表面電荷的重新分布，如圖所示.4.不能根據(jù)公式錯誤地認(rèn)為r→0時(shí)，庫侖力F→∞，因?yàn)楫?dāng)r→0時(shí)，兩個帶電體已不能看作點(diǎn)電荷了.考向1庫侖定律與電荷守恒定律的結(jié)合√例2

(2018·全國卷Ⅰ·16)如圖，三個固定的帶電小球a、b和c，相互間的距離分別為ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm.小球c所受庫侖力的合力的方向平行于a、b的連線.設(shè)小球a、b所帶電荷量的比值的絕對值為k，則√考向2庫侖力的疊加由小球c所受庫侖力的合力的方向平行于a、b的連線，知a、b帶異號電荷.a對c的庫侖力例3

(2023·河北保定市檢測)如圖所示，質(zhì)量為m的帶電小球A用絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，帶電荷量為＋q的小球B固定在O點(diǎn)正下方的絕緣柱上.當(dāng)小球A平衡時(shí)，懸線沿水平方向.已知lOA＝lOB＝l，靜電力常量為k，重力加速度為g，兩帶電小球均可視為點(diǎn)電荷，則關(guān)于小球A的電性及帶電荷量qA的大小，下列選項(xiàng)正確的是考向3庫侖力作用下的平衡√例4

如圖所示，已知兩個點(diǎn)電荷Q1、Q2的電荷量分別為＋1C和＋4C，能在水平面上自由移動，它們之間的距離d＝3m.現(xiàn)引入點(diǎn)電荷Q3，試求：當(dāng)Q3滿足什么條件，并把它放在何處時(shí)才能使整個系統(tǒng)處于平衡.若整個系統(tǒng)處于平衡，則點(diǎn)電荷Q1、Q2、Q3所受合外力均為零，由于Q1、Q2電性相同且都為正電荷，則Q3處在Q1、Q2之間某處，且Q3帶負(fù)電，即Q3距離電荷量較小的電荷Q1較近，又因r1＋r2＝d，d＝3m，所以Q3到Q1距離r1＝1m，1.涉及靜電場中的平衡問題，其解題思路與力學(xué)中的平衡問題一樣，只是在原來受力的基礎(chǔ)上多了靜電力，具體步驟如下：靜電力作用下的平衡問題方法點(diǎn)撥2.“三個自由點(diǎn)電荷平衡”模型(1)平衡的條件：每個點(diǎn)電荷受到另外兩個點(diǎn)電荷的合力為零或每個點(diǎn)電荷處于另外兩個點(diǎn)電荷產(chǎn)生的合電場強(qiáng)度為零的位置.(2)模型特點(diǎn)：方法點(diǎn)撥考點(diǎn)二電場強(qiáng)度的理解和計(jì)算1.電場(1)定義：存在于電荷周圍，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì).(2)基本性質(zhì)：對放入其中的電荷有

.2.電場強(qiáng)度(1)定義：放入電場中某點(diǎn)的電荷受到的

與它的

之比.(2)定義式：E＝；單位：N/C或

.(3)矢量性：規(guī)定

在電場中某點(diǎn)所受靜電力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場強(qiáng)度的方向.梳理必備知識力的作用靜電力電荷量V/m正電荷3.點(diǎn)電荷的電場：真空中與場源電荷Q相距為r處的電場強(qiáng)度大小為E＝

.1.電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度與試探電荷在該點(diǎn)所受的靜電力成正比.(

)2.由E＝

知，當(dāng)試探電荷q變?yōu)橐话霑r(shí)，電場強(qiáng)度E變?yōu)?倍.(

)××三個計(jì)算公式的比較提升關(guān)鍵能力

公式適用條件說明定義式E＝任何電場某點(diǎn)的電場強(qiáng)度為確定值，大小及方向與q無關(guān)決定式E＝真空中靜止點(diǎn)電荷的電場E由場源電荷Q和場源電荷到某點(diǎn)的距離r決定關(guān)系式E＝勻強(qiáng)電場d是沿電場方向的距離例5

真空中Ox坐標(biāo)軸上的某點(diǎn)有一個點(diǎn)電荷Q，坐標(biāo)軸上A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為0.2m和0.7m.在A點(diǎn)放一個帶正電的試探電荷，在B點(diǎn)放一個帶負(fù)電的試探電荷，A、B兩點(diǎn)的試探電荷受到靜電力的方向都跟x軸正方向相同，靜電力的大小F跟試探電荷的電荷量q的關(guān)系分別如圖中直線a、b所示.忽略A、B間的作用力.下列說法正確的是A.B點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為0.25N/CB.A點(diǎn)的電場強(qiáng)度的方向沿x軸負(fù)方向C.點(diǎn)電荷Q的位置坐標(biāo)為0.3mD.點(diǎn)電荷Q是正電荷√考點(diǎn)三電場強(qiáng)度的疊加1.電場強(qiáng)度的疊加(如圖所示)2.“等效法”“對稱法”和“填補(bǔ)法”(1)等效法在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景.例如：一個點(diǎn)電荷＋q與一個無限大薄金屬板形成的電場，等效為兩個等量異種點(diǎn)電荷形成的電場，如圖甲、乙所示.(2)對稱法利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場的疊加計(jì)算問題簡化.例如：如圖所示，均勻帶電的

球殼在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場，等效為弧BC產(chǎn)生的電場，弧BC產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向，又等效為弧的中點(diǎn)M在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向.(3)填補(bǔ)法將有缺口的帶電圓環(huán)或圓板補(bǔ)全為完整的圓環(huán)或圓板，將半球面補(bǔ)全為球面，從而化難為易、事半功倍.3.選用技巧(1)點(diǎn)電荷電場與勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度疊加一般應(yīng)用合成法.(2)均勻帶電體與點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度疊加一般應(yīng)用對稱法.(3)計(jì)算均勻帶電體某點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度一般應(yīng)用補(bǔ)償法或微元法.例6

直角坐標(biāo)系xOy中，M、N兩點(diǎn)位于x軸上，G、H兩點(diǎn)坐標(biāo)如圖所示.M、N兩點(diǎn)各固定一負(fù)點(diǎn)電荷，一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷置于O點(diǎn)時(shí)，G點(diǎn)處的電場強(qiáng)度恰好為零.靜電力常量用k表示.若將該正點(diǎn)電荷移到G點(diǎn)，則H點(diǎn)處電場強(qiáng)度的大小和方向分別為√考向1點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度的疊加處于O點(diǎn)的正點(diǎn)電荷在G點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小E1＝

，方向沿y軸負(fù)方向；因?yàn)镚點(diǎn)處電場強(qiáng)度為零，所以M、N處兩負(fù)點(diǎn)電荷在G點(diǎn)產(chǎn)生的合電場強(qiáng)度大小E2＝E1＝

，方向沿y軸正方向；例7

(2022·山東卷·3)半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于O點(diǎn)，環(huán)上均勻分布著電量為Q的正電荷.點(diǎn)A、B、C將圓環(huán)三等分，取走A、B處兩段弧長均為ΔL的小圓弧上的電荷.將一點(diǎn)電荷q置于OC延長線上距O點(diǎn)為2R的D點(diǎn)，O點(diǎn)的電場強(qiáng)度剛好為零.圓環(huán)上剩余電荷分布不變，q為考向2非點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度的疊加和計(jì)算√取走A、B處兩段弧長均為ΔL的小圓弧上的電荷，根據(jù)對稱性可知，圓環(huán)在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為與A在同一直徑上的A1和與B在同一直徑上的B1產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和，如圖所示，因?yàn)閮啥位￠L非常小，故可看成點(diǎn)電荷，由題意可知，兩電場強(qiáng)度方向的夾角為120°，根據(jù)O點(diǎn)的合電場強(qiáng)度為0，則放在D點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，√考向3填補(bǔ)法、對稱法在電場疊加中的應(yīng)用考點(diǎn)四電場線的理解及應(yīng)用靜電的防止與利用1.電場線的特點(diǎn)(1)電場線從

或

出發(fā)，終止于

或

.(2)電場線在電場中不相交.(3)在同一幅圖中，電場強(qiáng)度較大的地方電場線

，電場強(qiáng)度較小的地方電場線

.(4)電場線上某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的

.(5)沿電場線方向電勢逐漸

.(6)電場線和等勢面在相交處

.梳理必備知識正電荷無限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn)負(fù)電荷較密較疏電場強(qiáng)度方向降低相互垂直2.靜電平衡(1)定義：導(dǎo)體放入電場中時(shí)，附加電場與原電場的電場強(qiáng)度在導(dǎo)體內(nèi)部大小相等且方向相反，使得疊加電場強(qiáng)度為零時(shí)，自由電荷不再發(fā)生__________，導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡狀態(tài).(2)處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的特點(diǎn)①導(dǎo)體內(nèi)部的電場強(qiáng)度

.②導(dǎo)體是一個等勢體，導(dǎo)體表面是等勢面.③導(dǎo)體表面處的電場強(qiáng)度方向與導(dǎo)體表面

.④導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷，凈電荷只分布在導(dǎo)體的外表面上.定向移動處處為零垂直⑤在導(dǎo)體外表面越尖銳的位置，凈電荷的密度(單位面積上的電荷量)越大，凹陷的位置幾乎沒有凈電荷.3.尖端放電導(dǎo)體尖端周圍電場使空氣

，電離出的與導(dǎo)體尖端電荷符號相反的電荷與尖端的電荷中和，相當(dāng)于導(dǎo)體從尖端失去電荷.4.靜電屏蔽處于電場中的封閉金屬殼，由于內(nèi)部電場強(qiáng)度處處為

，從而外電場對殼內(nèi)儀器不會產(chǎn)生影響.電離01.電場線和電場一樣都是客觀存在的.(

)2.電場線不是電荷的運(yùn)動軌跡，但根據(jù)電場線的方向能確定已知電荷的加速度的方向.(

)×√比較等量異種點(diǎn)電荷等量同種正點(diǎn)電荷電場線分布圖

電荷連線上的電場強(qiáng)度沿連線先變小后變大O點(diǎn)最小，但不為零O點(diǎn)為零1.兩種等量點(diǎn)電荷電場線的比較提升關(guān)鍵能力中垂線上的電場強(qiáng)度O點(diǎn)最大，向外逐漸減小O點(diǎn)最小，向外先變大后變小關(guān)于O點(diǎn)對稱位置的電場強(qiáng)度A與A′、B與B′、C與C′等大同向等大反向2.電場線的應(yīng)用(1)判斷電場強(qiáng)度的大小：電場線密處電場強(qiáng)度大，電場線疏處電場強(qiáng)度小.(2)判斷靜電力的方向：正電荷受力方向與電場線在該點(diǎn)切線方向相同，負(fù)電荷受力方向與電場線在該點(diǎn)切線方向相反.(3)判斷電勢的高低與電勢降低得快慢：沿電場線方向電勢降低最快，且電場線密集處比稀疏處降低更快.例9

如圖所示是一對不等量異種點(diǎn)電荷的電場線分布圖，帶電荷量大小分別為q和2q，兩點(diǎn)電荷間的距離為2r，P、Q兩點(diǎn)關(guān)于兩電荷連線對稱，靜電力常量為k.由圖可知A.P、Q兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同B.M點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于N點(diǎn)的電場強(qiáng)度C.右邊的小球帶電荷量為－2qD.兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大小為√電場線的疏密表示電場強(qiáng)度的相對大小，根據(jù)題圖可知，P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小等于Q點(diǎn)電場強(qiáng)度大小，但是兩點(diǎn)電場強(qiáng)度的方向不同，則電場強(qiáng)度不相同，故A錯誤；同理，M點(diǎn)的電場線較N點(diǎn)密集，可知M點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于N點(diǎn)的電場強(qiáng)度，故B錯誤；根據(jù)電場線的方向可知，右邊的小球帶負(fù)電，但是帶電荷量小于左邊球的帶電荷量，故右邊的小球帶電荷量為－q，故C錯誤；例10

(多選)電場線能直觀地反映電場的分布情況.如圖甲是等量異號點(diǎn)電荷形成電場的電場線，圖乙是電場中的一些點(diǎn)；O是電荷連線的中點(diǎn)，E、F是連線中垂線上關(guān)于O對稱的兩點(diǎn)，B、C和A、D是兩電荷連線上關(guān)于O對稱的兩點(diǎn).則A.E、F兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相同B.A、D兩點(diǎn)電場強(qiáng)度不同C.B、O、C三點(diǎn)中，O點(diǎn)電場強(qiáng)度最小D.從C點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動的電子加速度逐漸增大√√等量異號點(diǎn)電荷連線的中垂線是一條等勢線，電場強(qiáng)度方向與等勢線垂直，因此E、F兩點(diǎn)電場強(qiáng)度方向相同，由于E、F是連線中垂線上關(guān)于O對稱的兩點(diǎn)，則其電場強(qiáng)度大小也相等，故A正確；根據(jù)對稱性可知，A、D兩點(diǎn)處電場線疏密程度相同，則A、D兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等，由題圖甲看出，A、D兩點(diǎn)電場強(qiáng)度方向相同，故B錯誤；由題圖甲看出，B、O、C三點(diǎn)比較，O點(diǎn)處的電場線最稀疏，電場強(qiáng)度最小，故C正確；由題圖可知，電子從C點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動過程中，電場強(qiáng)度逐漸減小，則靜電力逐漸減小，由牛頓第二定律可知電子的加速度逐漸減小，故D錯誤.五課時(shí)精練1.(多選)M和N是兩個不帶電的物體.它們互相摩擦后M帶正電且所帶電荷量為1.6×10－10C，下列判斷正確的有A.摩擦前M和N的內(nèi)部沒有任何電荷B.摩擦過程中電子從M轉(zhuǎn)移到NC.N在摩擦后一定帶負(fù)電且所帶電荷量為1.6×10－10CD.M在摩擦過程中失去1.6×1010個電子12345678910111213√基礎(chǔ)落實(shí)練√摩擦前M和N都不帶電，是指這兩個物體都呈電中性，沒有“凈電荷”，也就是沒有得失電子，但內(nèi)部仍有正電荷和負(fù)電荷，選項(xiàng)A錯誤；M和N摩擦后M帶正電荷，說明M失去電子，電子從M轉(zhuǎn)移到N，選項(xiàng)B正確；根據(jù)電荷守恒定律，M和N這個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)原來電荷量的代數(shù)和為0，摩擦后電荷量的代數(shù)和應(yīng)仍為0，選項(xiàng)C正確；元電荷的值為1.60×10－19C，摩擦后M帶正電且所帶電荷量為1.6×10－10C，由于M帶電荷量應(yīng)是元電荷的整數(shù)倍，所以M在摩擦過程中失去109個電子，選項(xiàng)D錯誤.123456789101112132.(多選)如圖，三個點(diǎn)電荷A、B、C分別位于等邊三角形的頂點(diǎn)上，A、B都帶正電荷，A所受B、C兩個電荷的靜電力的合力如圖中FA所示，已知FA與BA延長線的夾角小于60°，則對點(diǎn)電荷C所帶電荷的電性和電荷量的判斷正確的是A.一定是正電B.一定是負(fù)電C.帶電荷量大于B的D.帶電荷量小于B的√12345678910111213√因?yàn)锽對A是斥力，而A所受的合力沿FA方向，可知C對A是引力，即C一定帶負(fù)電，B正確，A錯誤；12345678910111213假設(shè)C的帶電荷量等于B的電荷量，則C、B對A的庫侖力大小相等，合力方向與BA的延長線夾角為60°，但是因?yàn)镕A與BA延長線的夾角小于60°，可知C的帶電荷量小于B的帶電荷量，D正確，C錯誤.3.甲、乙兩帶電小球的質(zhì)量均為m，所帶電荷量分別為＋q和－q，兩球間用絕緣細(xì)線2連接，甲球用絕緣細(xì)線1懸掛在天花板上，在兩球所在空間有沿水平方向向左的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E，且有qE＝mg，g為重力加速度，平衡時(shí)細(xì)線都被拉直.則平衡時(shí)的可能位置是√12345678910111213先用整體法，將兩個小球及細(xì)線2視為一個整體，整體受到的外力有豎直向下的重力2mg、水平向左的靜電力qE、水平向右的靜電力qE和細(xì)線1的拉力FT1，由平衡條件知，水平方向受力平衡，細(xì)線1的拉力FT1一定與重力2mg等大反向，即細(xì)線1一定豎直；12345678910111213再隔離分析乙球，如圖所示，乙球受到的力有：豎直向下的重力mg、水平向右的靜電力qE、細(xì)線2的拉力FT2和甲球?qū)σ仪虻囊引，要使乙球所受合力為零，重力mg和靜電力qE的合力F與F引和FT2的合力等大反向，細(xì)線2必須傾斜，設(shè)細(xì)線2與豎直方向的夾角為θ，則有tanθ＝

＝1，θ＝45°，故A正確.4.(2023·黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三檢測)如圖所示，水平地面上固定一豎直的光滑絕緣細(xì)桿，一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的圓環(huán)a套在豎直桿上，質(zhì)量為M、帶電荷量為＋Q的滑塊b靜置于水平地面上，滑塊b與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，a、b均保持靜止，且兩者連線與水平地面的夾角為θ，靜電力常量為k，重力加速度為g，下列說法正確的是A.圓環(huán)a帶負(fù)電B.滑塊b受到的庫侖力大小為C.滑塊b受到地面的支持力大小為(M＋m)gD.滑塊b受到地面的摩擦力大小為μ(M＋m)g12345678910111213√根據(jù)題意，圓環(huán)a能保持靜止，故受到庫侖斥力，圓環(huán)a也帶正電，A錯誤；根據(jù)牛頓第三定律，滑塊b受到的庫侖力大小等于圓環(huán)a受到的庫侖力大小，對圓環(huán)a進(jìn)行受力分析后，得庫侖力的大小為

，B錯誤；12345678910111213對a、b組成的系統(tǒng)整體進(jìn)行受力分析，豎直方向上受力平衡，故滑塊b受到地面的支持力大小為(M＋m)g，C正確；123456789101112135.帶有等量異種電荷的一對平行金屬板，如果兩極板間距不是足夠近或者兩極板面積不是足夠大，即使在兩極板之間，它的電場線也不是彼此平行的直線，而是如圖所示的曲線，關(guān)于這種電場，以下說法正確的是A.這種電場的電場線雖然是曲線，但是電場線的分布卻是左右對稱的，

很有規(guī)律性，它們之間的電場，除邊緣部分外，可以看成勻強(qiáng)電場B.電場內(nèi)部A點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度C.電場內(nèi)部A點(diǎn)的電場強(qiáng)度等于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度D.若將一正電荷從電場中的A點(diǎn)由靜止釋放，

它將沿著電場線方向運(yùn)動到負(fù)極板√12345678910111213由于這種平行金屬板形成的電場的電場線不是等間距的平行直線，所以不是勻強(qiáng)電場，選項(xiàng)A錯誤.12345678910111213從電場線分布看，A處的電場線比B處密，所以A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度，選項(xiàng)B、C錯誤.A、B兩點(diǎn)所在的電場線為一條直線，電荷受力方向沿著這條直線，所以若將一正電荷從電場中的A

點(diǎn)由靜止釋放，它將沿著電場線方向運(yùn)動到負(fù)極板，選項(xiàng)D正確.6.如圖所示，M、N為兩個等量同種正點(diǎn)電荷，在其連線的中垂線上的P點(diǎn)自由釋放一點(diǎn)電荷q，不計(jì)重力，下列說法中正確的是A.點(diǎn)電荷一定會向O運(yùn)動，加速度一定越來越大，

速度也一定越來越大B.點(diǎn)電荷可能會向O運(yùn)動，加速度一定越來越小，

速度一定越來越大C.若點(diǎn)電荷能越過O點(diǎn)，則一定能運(yùn)動到P關(guān)于O的對稱點(diǎn)且速度再次為零D.若點(diǎn)電荷能運(yùn)動到O點(diǎn)，此時(shí)加速度達(dá)到最大值，速度為零√12345678910111213若點(diǎn)電荷帶正電，則點(diǎn)電荷會向背離O點(diǎn)方向運(yùn)動，選項(xiàng)A錯誤；12345678910111213若點(diǎn)電荷帶負(fù)電，則點(diǎn)電荷會向O運(yùn)動，加速度可能先增大后減小，也可能一直減小，但是速度一定越來越大，選項(xiàng)B錯誤；若點(diǎn)電荷能越過O點(diǎn)，則根據(jù)能量關(guān)系以及對稱性可知，點(diǎn)電荷一定能運(yùn)動到P關(guān)于O的對稱點(diǎn)且速度再次為零，選項(xiàng)C正確；若點(diǎn)電荷能運(yùn)動到O點(diǎn)，此時(shí)加速度為零，速度達(dá)到最大值，選項(xiàng)D錯誤.7.(2022·江蘇卷·9)如圖所示，正方形ABCD四個頂點(diǎn)各固定一個帶正電的點(diǎn)電荷，電荷量相等，O是正方形的中心，將A點(diǎn)的電荷沿OA的延長線向無窮遠(yuǎn)處移動，則A.在移動過程中，O點(diǎn)電場強(qiáng)度變小B.在移動過程中，C點(diǎn)的電荷所受靜電力變大C.在移動過程中，移動的電荷所受靜電力做負(fù)功D.當(dāng)其移動到無窮遠(yuǎn)處時(shí)，O點(diǎn)的電勢高于A點(diǎn)√12345678910111213能力綜合練12345678910111213O是等量同種電荷連線的中點(diǎn)，電場強(qiáng)度為0，將A處的正點(diǎn)電荷沿OA方向移至無窮遠(yuǎn)處，O點(diǎn)電場強(qiáng)度變大，故A錯誤；移動過程中，C點(diǎn)電場強(qiáng)度變小，正電荷所受靜電力變小，故B錯誤；A點(diǎn)電場方向沿OA方向，移動過程中，移動的電荷所受靜電力做正功，故C錯誤；A點(diǎn)電場方向沿OA方向，沿電場線方向電勢降低，A點(diǎn)的電荷移動到無窮遠(yuǎn)處時(shí)，O點(diǎn)的電勢高于A點(diǎn)電勢，故D正確.8.如圖所示，兩個固定的半徑均為r的細(xì)圓環(huán)同軸放置，O1、O2分別為兩細(xì)圓環(huán)的圓心，且O1O2＝2r，兩圓環(huán)分別帶有均勻分布的等量異種電荷＋Q、－Q(Q>0).一帶正電的粒子(重力不計(jì))從O1由靜止釋放.靜電力常量為k.下列說法正確的是√12345678910111213C.粒子在O1O2中點(diǎn)處動能最大D.粒子在O2處動能最大12345678910111213把圓環(huán)上每一個點(diǎn)都看成一個點(diǎn)電荷，12345678910111213帶電粒子從O1點(diǎn)開始由靜止釋放，在粒子從O1向O2的運(yùn)動過程中，兩圓環(huán)對粒子的作用力皆向左，可見電場對帶電粒子做正功，故粒子在O1O2中點(diǎn)處動能不是最大，故C錯誤；根據(jù)電場疊加原理，在O2左側(cè)電場強(qiáng)度方向先向左后向右，因此粒子到達(dá)O2左側(cè)某一點(diǎn)時(shí)，速度最大，動能最大，在這以后向左運(yùn)動的速度開始減小，動能也減小，故D錯誤.123456789101112√131234567891011121312345678910111213由于三個點(diǎn)電荷在P處的合電場強(qiáng)度為0，則E2的方向應(yīng)與E1的方向相反，且大小相等，即有E1＝E2，解得Q＝2

q，由幾何關(guān)系可知Q的坐標(biāo)為(0,2a)，故選B.√12345678910111213在z軸正半軸上取一點(diǎn)M，設(shè)BM與BD夾角為θ，兩正點(diǎn)電荷單獨(dú)在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為E，兩正點(diǎn)電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的合電場強(qiáng)度為EM，12345678910111213即最大值點(diǎn)位于A點(diǎn)和O點(diǎn)之間，故從O點(diǎn)沿z軸到A點(diǎn)，電場強(qiáng)度先增大后減小，A錯誤；12345678910111213C點(diǎn)速度最大，小球不會在A、C兩點(diǎn)之間做往復(fù)運(yùn)動，D錯誤.11.如圖所示，不帶電的金屬球N的半徑為R，球心為O，球N左側(cè)固定著兩個電荷量大小均為q的異種點(diǎn)電荷，電荷之間的距離為2R.M點(diǎn)在點(diǎn)電荷＋q的右側(cè)R處，M點(diǎn)和O點(diǎn)以及＋q、－q所在位置在同一直線上，且兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為5R.當(dāng)金屬球達(dá)到靜電平衡時(shí)，下列說法正確的是A.M點(diǎn)的電勢低于O點(diǎn)的電勢√12345678910111213素養(yǎng)提升練D.將一電子由M點(diǎn)移到金屬球上不同點(diǎn)，克服靜電力所做的功不相等12345678910111213金屬球靠近M點(diǎn)的位置感應(yīng)出負(fù)電荷，虛線上在M點(diǎn)右側(cè)部分電場線向右，沿著電場線的方向電勢逐漸降落，處于靜電平衡的金屬球是一等勢體，M點(diǎn)的電勢高于O點(diǎn)的電勢，A錯誤；12345678910111213M點(diǎn)與金屬球上不同點(diǎn)間的電勢差相等，將一電子由M點(diǎn)移到金屬球上不同點(diǎn)，克服靜電力所做的功相等，D錯誤.12345678910111213√12345678910111213把圓環(huán)分為n等份(n足夠大)，每一份的電荷量為Δq，在P點(diǎn)，E0在垂直x軸方向的分量大小為Ey，1234567891011121313.如圖所示，電荷均勻分布在半球面上，它在這半球的中心O處電場強(qiáng)度大小等于E0，兩個通過同一條直徑的平面夾角為α，從半球中分出夾角為α的這部分球面，則所分出的這部分球面上(在“小瓣”上)的電荷在O處的電場強(qiáng)度大小為12345678910111213√12345678910111213若半球面帶正電，根據(jù)對稱性，待求的電場強(qiáng)度E的方向一定沿著α角的角平分線指向右下方，同理大瓣球面在O點(diǎn)的電場強(qiáng)度的方向一定沿著大瓣的角平分線向左下方，由于兩瓣球面合起來是半個球面，所以這兩個電場強(qiáng)度一定垂直，合電場強(qiáng)度等于E0，DIJIUZHANG第九章靜電場靜電場中能的性質(zhì)第2講目標(biāo)要求1.知道靜電場中的電荷具有電勢能，理解電勢能、電勢的含義，掌握靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系.2.掌握勻強(qiáng)電場中電勢差及其與電場強(qiáng)度的關(guān)系.3.會處理電場線、等勢面與運(yùn)動軌跡結(jié)合問題.

內(nèi)容索引考點(diǎn)一描述電場能的性質(zhì)的物理量考點(diǎn)二電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系考點(diǎn)三電場線、等勢面及運(yùn)動軌跡問題課時(shí)精練考點(diǎn)一描述電場能的性質(zhì)的物理量1.靜電力做功的特點(diǎn)靜電力做功與

無關(guān)，只與電荷量和電荷移動過程始、末位置間的電勢差有關(guān).2.電勢能(1)定義：電荷在電場中具有的

，稱為電勢能.(2)說明：電勢能具有相對性，通常把

或

的電勢能規(guī)定為零.梳理必備知識路徑勢能無限遠(yuǎn)處大地表面3.電勢(1)定義：電荷在電場中某一點(diǎn)的

與它的

之比.(2)定義式：φ＝

.(3)標(biāo)矢性：電勢是

，有正、負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢比________高(低).(4)相對性：電勢具有相對性，同一點(diǎn)的電勢因選取

的不同而不同.電勢能電荷量標(biāo)量零電勢零電勢點(diǎn)4.靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系(1)靜電力做的功等于電荷電勢能的

，即WAB＝EpA－EpB.靜電力對電荷做多少正功，電荷電勢能就

多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢能就

多少.(2)電勢能的大?。河蒞AB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，則EpA＝WAB，即一個電荷在電場中某點(diǎn)具有的電勢能，數(shù)值上等于將其從該點(diǎn)移到零電勢能位置過程中靜電力所做的功.減少量減少增加1.電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)，電勢一定為零.(

)2.電勢有正負(fù)之分，但電勢是標(biāo)量.(

)3.沿電場線的方向電場強(qiáng)度越來越小，電勢逐漸降低.(

)√××1.求靜電力做功的四種方法提升關(guān)鍵能力2.判斷電勢能變化的兩種方法(1)根據(jù)靜電力做功：靜電力做正功，電勢能減少；靜電力做負(fù)功，電勢能增加.(2)根據(jù)Ep＝qφ：正電荷在電勢越高處電勢能越大；負(fù)電荷在電勢越高處電勢能越小.3.電勢高低的四種判斷方法(1)電場線法：沿電場線方向電勢逐漸降低.(4)場源電荷的正負(fù)：取離場源電荷無限遠(yuǎn)處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)值；靠近正電荷處電勢高，靠近負(fù)電荷處電勢低.空間中有多個點(diǎn)電荷時(shí)，某點(diǎn)的電勢可以求代數(shù)和.例1

(多選)(2020·全國卷Ⅲ·21)如圖，∠M是銳角三角形PMN最大的內(nèi)角，電荷量為q(q>0)的點(diǎn)電荷固定在P點(diǎn).下列說法正確的是A.沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電場強(qiáng)度的大小逐漸增大B.沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電勢先增大后減小C.正電荷在M點(diǎn)的電勢能比其在N點(diǎn)的電勢能大D.將正電荷從M點(diǎn)移動到N點(diǎn)，電場力所做的總功為負(fù)√考向1靜電力做功與電勢能的關(guān)系√該點(diǎn)電荷形成的電場過M、N兩點(diǎn)的等勢面如圖所示.距P越近，電場強(qiáng)度越大，沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，與P點(diǎn)的距離先變小后變大，電場強(qiáng)度先增大后減小，故A錯誤；沿電場線方向電勢降低，沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電勢先增大后減小，故B正確；由圖可知，M點(diǎn)電勢高于N點(diǎn)電勢，根據(jù)Ep＝qφ知，正電荷在M點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能，故C正確；將正電荷從M點(diǎn)移動到N點(diǎn)，即從高電勢移動到低電勢，電場力所做的總功為正，故D錯誤.例2

(多選)(2020·山東卷·10)真空中有兩個固定的帶正電的點(diǎn)電荷，電荷量不相等.一個帶負(fù)電的試探電荷置于二者連線上的O點(diǎn)時(shí)，僅在電場力的作用下恰好保持靜止?fàn)顟B(tài).過O點(diǎn)作兩正電荷連線的垂線，以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓與連線和垂線分別交于a、c和b、d，如圖所示.以下說法正確的是A.a點(diǎn)電勢低于O點(diǎn)B.b點(diǎn)電勢低于c點(diǎn)C.該試探電荷在a點(diǎn)的電勢能大于在b點(diǎn)的電勢能D.該試探電荷在c點(diǎn)的電勢能小于在d點(diǎn)的電勢能√考向2電勢能與電勢的關(guān)系√作出兩個固定點(diǎn)電荷分別在O點(diǎn)附近的電場線，由題意知，O點(diǎn)的電場強(qiáng)度EO＝0，則兩點(diǎn)電荷分別在O點(diǎn)處產(chǎn)生電場的電場線疏密相同，進(jìn)而推知O點(diǎn)左側(cè)的電場方向向右，O點(diǎn)右側(cè)的電場方向向左.可以判定：a點(diǎn)電勢高于O點(diǎn)，b點(diǎn)電勢低于c點(diǎn)，故A錯誤，B正確；由Ep＝φq可知，a點(diǎn)的電勢高于b點(diǎn)，試探電荷(帶負(fù)電)在a點(diǎn)的電勢能比b點(diǎn)小，故C錯誤；c點(diǎn)電勢高于d點(diǎn)，試探電荷(帶負(fù)電)在c點(diǎn)的電勢能小于d點(diǎn)，故D正確.例3

(2023·廣東深圳市模擬)如圖所示，在正方形ABCD的三個頂點(diǎn)A、B、C上分別固定著三個帶電荷量相等的點(diǎn)電荷，其中A處點(diǎn)電荷帶負(fù)電，B、C處點(diǎn)電荷均帶正電.E、G、F三點(diǎn)四等分AB邊，M、P、N三點(diǎn)四等分BC邊.下列說法正確的是A.M、N兩點(diǎn)處的電場強(qiáng)度相同B.P點(diǎn)電勢高于G點(diǎn)電勢C.負(fù)電荷在M點(diǎn)具有的電勢能比在N點(diǎn)具有的電勢能小D.負(fù)電荷在F點(diǎn)具有的電勢能比在E點(diǎn)具有的電勢能大√考向3標(biāo)量求和法比較電勢的高低根據(jù)對稱性可知，B、C處點(diǎn)電荷的合電場在M、N兩點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大小相等，方向相反，同時(shí)因?yàn)锳處點(diǎn)電荷到M、N兩點(diǎn)距離不相等，在M、N兩點(diǎn)處的電場強(qiáng)度也不同，故疊加后M、N兩點(diǎn)處的電場強(qiáng)度不相同，A錯誤.對于正電荷來說，離正電荷越近，電勢越高，而對于負(fù)電荷，離負(fù)電荷越遠(yuǎn)，電勢越高.則對于B處點(diǎn)電荷，在P、G兩點(diǎn)電勢相等；對于C處點(diǎn)電荷，P點(diǎn)電勢高于G點(diǎn)電勢；對于A處點(diǎn)電荷，P點(diǎn)電勢高于G點(diǎn)電勢，故疊加之后，P點(diǎn)電勢高于G點(diǎn)電勢，B正確.根據(jù)對稱性，B、C處點(diǎn)電荷在M、N兩點(diǎn)處的電勢相等；A處點(diǎn)電荷在N點(diǎn)電勢大于M點(diǎn)電勢，所以M點(diǎn)電勢比N點(diǎn)電勢小，負(fù)電荷在M點(diǎn)具有的電勢能比在N點(diǎn)具有的電勢能大，C錯誤.對于B、C兩處正電荷來說，F(xiàn)點(diǎn)電勢大于E點(diǎn)電勢；對于A處負(fù)電荷來說，F(xiàn)點(diǎn)電勢大于E點(diǎn)電勢，則疊加后，F(xiàn)點(diǎn)電勢大于E點(diǎn)電勢，故負(fù)電荷在F點(diǎn)具有的電勢能比在E點(diǎn)具有的電勢能小，D錯誤.考點(diǎn)二電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系1.電勢差(1)定義：在電場中，兩點(diǎn)之間電勢的差值叫作電勢差.(2)定義式：UAB＝

.2.電勢差與電勢的關(guān)系UAB＝

，UAB＝－UBA.3.勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系(1)UAB＝Ed，d為

.(2)沿電場方向電勢降低得最快.梳理必備知識φA－φBA、B兩點(diǎn)沿電場方向的距離1.電勢差由電場本身的性質(zhì)決定，與零電勢點(diǎn)的選取無關(guān).(

)2.電勢差UAB與WAB成正比，與q成反比.(

)3.A、B兩點(diǎn)的電勢差與試探電荷無關(guān)，所以UAB＝UBA.(

)√××提升關(guān)鍵能力推論1

勻強(qiáng)電場中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢φC＝

，如圖甲所示.推論2

勻強(qiáng)電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示.(1)判斷電場強(qiáng)度大?。旱炔畹葎菝嬖矫?，電場強(qiáng)度越大.(2)判斷電勢差的大小及電勢的高低：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢的高低.(3)利用φ－x圖像的斜率判斷電場強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律：＝Ex，斜率的絕對值表示電場強(qiáng)度的大小，正負(fù)表示電場強(qiáng)度的方向.例4

(2023·黑龍江哈爾濱市第一二二中學(xué)模擬)如圖，在勻強(qiáng)電場中有一虛線圓，ab和cd是圓的兩條直徑，其中ab與電場方向的夾角為60°，ab＝0.2m，cd與電場方向平行，a、b兩點(diǎn)間的電勢差Uab＝20V.則A.電場強(qiáng)度的大小E＝100V/mB.b點(diǎn)的電勢比d點(diǎn)的低5VC.將電子從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，靜電力做正功D.電子在a點(diǎn)的電勢能大于在c點(diǎn)的電勢能考向1勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度和電勢差的關(guān)系√電子帶負(fù)電，電場強(qiáng)度水平向右，電子受到的靜電力方向水平向左，則將電子從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，靜電力做負(fù)功，C錯誤；由于沿電場線電勢降低，則有φa<φc，電子帶負(fù)電，則有Epa＝－eφa>－eφc＝Epc，即電子在a點(diǎn)的電勢能大于在c點(diǎn)的電勢能，D正確.例5

(多選)(2023·新疆烏魯木齊市模擬)如圖所示，以A、B、C、D為頂點(diǎn)的長方形處于一平行板電容器(未畫出)形成的勻強(qiáng)電場中，長方形所在平面與兩平行板垂直，AB的長度為8cm，BC的長度為6cm，D點(diǎn)距帶正電荷的電容器極板的距離為20cm.取無窮遠(yuǎn)處的電勢為零，A、B、C三點(diǎn)的電勢分別為9V、25V、16V.則A.D點(diǎn)電勢為0B.D點(diǎn)電勢為18VC.兩平行板間的電勢差為50VD.兩平行板間的電勢差為100V考向2等分法確定電場線及電勢高低√√在勻強(qiáng)電場中，平行且相等的兩線段電勢差相等，可得φB－φA＝φC－φD，代入數(shù)據(jù)可得φD＝0，故A正確，B錯誤；如圖所示，將CD分為8等分，則每一等分對應(yīng)1cm，所以F點(diǎn)的電勢為9V，連接AF，過D點(diǎn)做AF的垂線DG，又因?yàn)镈點(diǎn)的電勢為0，且D點(diǎn)距正極板的距離為20cm，由對稱性可知，兩極板間的距離為40cm，所以兩極板間的電勢差為U＝Ed＝100V，故D正確，C錯誤.等分法確定電場線及電勢高低的解題思路方法點(diǎn)撥例6

(2023·浙江省名校協(xié)作體高三模擬)電子焊接機(jī)中的電場線如圖中虛線所示.圓弧形極板K為陰極，A為陽極，兩極之間的距離為d，在兩極之間加上高壓U，有一電子在K極由靜止被加速；不考慮電子重力，元電荷為e，則下列說法正確的是A.由K到A電勢逐漸降低考向3非勻強(qiáng)電場中的電場強(qiáng)度和電勢差√沿著電場線的方向電勢降低，由K到A為逆著電場線方向，因此電勢升高，A錯誤；A和K之間的電場為非勻強(qiáng)電場，B錯誤；電子由K運(yùn)動到A的過程中，靜電力做正功，電勢能減少了eU，D錯誤.考點(diǎn)三電場線、等勢面及運(yùn)動軌跡問題1.等勢面(1)定義：電場中

的各點(diǎn)構(gòu)成的面.(2)四個特點(diǎn)：①在同一等勢面上移動電荷時(shí)靜電力

.②電場線一定與等勢面垂直，并且從電勢

的等勢面指向電勢

的等勢面.③等差等勢面越密的地方電場強(qiáng)度

，反之

.④任意兩個等勢面都不相交.梳理必備知識電勢相同不做功高低越大越小電場等勢面(虛線)圖樣特點(diǎn)勻強(qiáng)電場

垂直于電場線的一簇平面點(diǎn)電荷的電場

以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面2.幾種常見等勢面的比較等量異種點(diǎn)電荷的電場

兩電荷連線的中垂面為等勢面等量同種正點(diǎn)電荷的電場

在電荷連線上，中點(diǎn)電勢最低；在中垂線上，中點(diǎn)電勢最高1.等差等勢線越密的地方，電場線越密，電場強(qiáng)度越大.(

)2.電場線與等勢面互相垂直，電場線從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面.(

)3.無論正粒子還是負(fù)粒子，在電場中某點(diǎn)所受靜電力的方向都沿電場線在該點(diǎn)的切線方向，并且指向粒子運(yùn)動軌跡的彎曲方向.(

)√√√例7

(多選)(2022·重慶卷·8)如圖為兩點(diǎn)電荷Q、Q′的電場等勢面分布示意圖，Q、Q′位于x軸上，相鄰等勢面的電勢差為3V.若x軸上的M點(diǎn)和N點(diǎn)位于0V等勢面上，P為某等勢面上一點(diǎn)，則A.N點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的大B.Q為正電荷C.M點(diǎn)的電場方向沿x軸負(fù)方向D.P點(diǎn)與M點(diǎn)的電勢差為12V√考向1對等勢面的理解√等差等勢面的疏密程度體現(xiàn)電場強(qiáng)度的大小，由題圖可知N點(diǎn)的等差等勢面比M點(diǎn)更密，則N點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的大，故A正確；沿著電場線電勢逐漸降低，由題圖可知電場線由N指向Q，則Q為負(fù)電荷，故B錯誤；沿著電場線電勢逐漸降低，結(jié)合各等勢面的電勢高低關(guān)系可知M點(diǎn)的電場方向沿x軸正方向，故C錯誤；M點(diǎn)與N點(diǎn)電勢均為0V，P點(diǎn)與N點(diǎn)的等勢面有四個間隔，而相鄰等勢面的電勢差為3V，則P點(diǎn)與M點(diǎn)的電勢差為12V，故D正確.例8

(2023·遼寧省鞍山一中模擬)如圖所示，虛線a、b、c、d、e代表電場中的五個相鄰等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等，實(shí)線為一帶正電的試探電荷僅在靜電力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動軌跡，M、N是這條軌跡上的兩點(diǎn)，則A.M點(diǎn)的電勢高于N點(diǎn)B.M點(diǎn)的電場強(qiáng)度比N點(diǎn)的大C.該試探電荷在M點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能D.該試探電荷在M點(diǎn)的動能大于在N點(diǎn)的動能考向2電場線、等勢線和運(yùn)動軌跡√由于電場線垂直等勢面，試探電荷所受靜電力沿電場線切線方向且指向軌跡的凹側(cè)，試探電荷帶正電，因此可以判斷電場線的分布情況，如圖所示，所以M點(diǎn)的電勢低于N點(diǎn)電勢，故A錯誤；等差等勢面的疏密表示電場強(qiáng)弱，所以M點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于N點(diǎn)電場強(qiáng)度，故B錯誤；由電勢能與電勢的關(guān)系Ep＝qφ可知，帶正電的粒子在電勢越高的位置，電勢能越大，所以該試探電荷在M點(diǎn)的電勢能小于在N點(diǎn)的電勢能，又由能量守恒定律可知，試探電荷在M點(diǎn)的動能大于在N點(diǎn)的動能，故C錯誤，D正確.例9

如圖所示，實(shí)線為方向未知的三條電場線，虛線1、2、3分別為三條等勢線，三條等勢線與其中一條電場線的交點(diǎn)依次為M、N、Q點(diǎn)，已知MN＝NQ，電荷量相等的a、b兩帶電粒子從等勢線2上的O點(diǎn)以相同的初速度飛出，僅在靜電力作用下，兩粒子的運(yùn)動軌跡如圖中虛線a′、b′所示，則A.a粒子一定帶正電，b粒子一定帶負(fù)電B.MN兩點(diǎn)電勢差大小|UMN|等于NQ兩點(diǎn)電勢差大小|UNQ|C.a粒子的加速度逐漸增大，b粒子的加速度逐漸減小D.a粒子從出發(fā)到等勢線3過程的動能變化量比b粒子從出發(fā)到等勢線1過

程的動能變化量小√由題圖可知，a粒子的軌跡方向向右彎曲，a粒子所受靜電力方向向右，b粒子的軌跡向左彎曲，b粒子所受靜電力方向向左，由于電場線方向未知，無法判斷粒子的電性，故A錯誤；由題可知，a所受靜電力逐漸減小，加速度逐漸減小，b所受靜電力逐漸增大，加速度增大，故C錯誤；已知MN＝NQ，由于MN段電場強(qiáng)度大于NQ段電場強(qiáng)度，所以MN兩點(diǎn)電勢差大小|UMN|大于NQ兩點(diǎn)電勢差大小|UNQ|，故B錯誤；根據(jù)靜電力做功公式W＝Uq，|UMN|>|UNQ|，a粒子從等勢線2到3靜電力做的功小于b粒子從等勢線2到1靜電力做的功，所以a粒子到達(dá)等勢線3的動能變化量比b粒子到達(dá)等勢線1的動能變化量小，故D正確.帶電粒子在電場中運(yùn)動軌跡問題的分析方法方法點(diǎn)撥1.判斷速度方向：帶電粒子運(yùn)動軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向.選用軌跡和電場線(等勢線)的交點(diǎn)更方便.2.判斷靜電力的方向：從軌跡的彎曲方向判斷受力方向，從而分析電場線的方向或電荷的正負(fù).若已知電場線和軌跡，所受靜電力的方向與電場線(或電場線的切線)共線.若已知等勢線和軌跡，所受靜電力的方向與等勢線垂直.方法點(diǎn)撥3.判斷靜電力做功的正負(fù)及電勢能的增減：若靜電力方向與速度方向成銳角，則靜電力做正功，電勢能減少；若靜電力方向與速度方向成鈍角，則靜電力做負(fù)功，電勢能增加.四課時(shí)精練1.關(guān)于靜電場，下列說法中正確的是A.將負(fù)電荷由電勢低的地方移到電勢高的地方，電勢能一定增加B.無論是正電荷還是負(fù)電荷，從電場中某點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處時(shí)，靜電力做

的正功越多，電荷在該點(diǎn)的電勢能越大C.在同一個等勢面上的各點(diǎn)，電場強(qiáng)度的大小必然是相等的D.電勢降低的方向就是電場強(qiáng)度的方向123456789101112√基礎(chǔ)落實(shí)練將負(fù)電荷由電勢低的地方移到電勢高的地方，電勢能一定減少，選項(xiàng)A錯誤；無論是正電荷還是負(fù)電荷，從電場中某點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處時(shí)，靜電力做的正功越多，電荷在該點(diǎn)的電勢能越大，選項(xiàng)B正確；在同一個等勢面上的各點(diǎn)，電場強(qiáng)度的大小不一定相等，例如等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線上各點(diǎn)，選項(xiàng)C錯誤；沿電場強(qiáng)度的方向電勢一定降低，但是電勢降低的方向不一定是電場強(qiáng)度的方向，選項(xiàng)D錯誤.1234567891011122.(2023·廣東中山市高三檢測)如圖所示，雷雨天帶有負(fù)電的烏云飄過一棟建筑物上空時(shí)，在避雷針周圍形成電場，電場的等差等勢面a、b、c、d分布情況如圖所示，在等勢面中有A、B、C三點(diǎn).下列說法中正確的是A.避雷針附近的電場是勻強(qiáng)電場B.A點(diǎn)的電場強(qiáng)度比B點(diǎn)小C.a、b、c、d等勢面中a的電勢最低D.有一帶負(fù)電的雨點(diǎn)從烏云中下落，靜電力做正功√123456789101112勻強(qiáng)電場的等勢線應(yīng)是一簇平行線，由題圖可知避雷針附近的電場不是勻強(qiáng)電場，故A錯誤；等差等勢面越密集電場強(qiáng)度越大，所以A點(diǎn)的電場強(qiáng)度比B點(diǎn)大，故B錯誤；123456789101112烏云帶負(fù)電，則電場線終止于烏云，根據(jù)沿電場線方向電勢降低可知a、b、c、d等勢面中a的電勢最高，故C錯誤；有一帶負(fù)電的雨點(diǎn)從烏云中下落，雨點(diǎn)所受靜電力方向與速度方向夾角小于90°，靜電力做正功，故D正確.3.如圖所示，一帶正電的粒子以一定的初速度進(jìn)入某點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場中，沿圖中彎曲的虛線軌跡先后經(jīng)過電場中的a、b兩點(diǎn).其中a點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為Ea，方向與ab連線成30°角，b點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為Eb，方向與ab連線成60°角.粒子只受靜電力的作用，下列說法中正確的是A.點(diǎn)電荷Q帶正電B.a點(diǎn)的電勢高于b點(diǎn)電勢C.從a到b，系統(tǒng)的電勢能增加D.粒子在a點(diǎn)的加速度大于在b點(diǎn)的加速度√123456789101112帶正電的粒子受力指向軌跡凹側(cè)，則點(diǎn)電荷Q帶負(fù)電，則A錯誤；123456789101112點(diǎn)電荷Q恰好處于a、b兩點(diǎn)的電場線的交點(diǎn)處，根據(jù)負(fù)點(diǎn)電荷等勢面的分布特點(diǎn)，離負(fù)點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)的點(diǎn)電勢越高，由幾何關(guān)系可知，a點(diǎn)離負(fù)點(diǎn)電荷較遠(yuǎn)，所以a點(diǎn)的電勢高于b點(diǎn)電勢，則B正確；從a到b，靜電力對帶正電粒子做正功，所以系統(tǒng)的電勢能減小，則C錯誤；123456789101112根據(jù)電場強(qiáng)度公式E＝

，a點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于b點(diǎn)，則粒子在a點(diǎn)受到的靜電力小于在b點(diǎn)受到的靜電力，所以粒子在a點(diǎn)的加速度小于在b點(diǎn)的加速度，則D錯誤.4.(2023·北京市模擬)一個帶電粒子(不計(jì)重力)射入一點(diǎn)電荷的電場中，粒子運(yùn)動的軌跡如圖實(shí)線abc所示，圖中虛線是同心圓弧，表示電場中的等勢面，下列判斷正確的是A.粒子在a點(diǎn)的電勢能一定大于在b點(diǎn)的電勢能B.粒子在b點(diǎn)的速率一定大于在a點(diǎn)的速率C.粒子在a點(diǎn)和c點(diǎn)的動能相等D.粒子在b點(diǎn)所受的靜電力小于在a點(diǎn)所受的靜電力123456789101112√從等勢面形狀可知，該電場為點(diǎn)電荷的電場，b點(diǎn)距離點(diǎn)電荷更近，因此粒子在b點(diǎn)所受的靜電力大于在a點(diǎn)所受的靜電力，D錯誤；123456789101112粒子運(yùn)動軌跡為曲線，受力的方向指向凹側(cè)，因此該粒子受到向外的斥力，從a到b的運(yùn)動過程中，靜電力做負(fù)功，電勢能增加，動能減小，A、B錯誤；由于a、c處于同一等勢面上，從a到c過程中，靜電力做功為零，因此粒子在a點(diǎn)和c點(diǎn)的動能相等，C正確.5.(多選)(2021·全國甲卷·19)某電場的等勢面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場中的5個點(diǎn)，則A.一正電荷從b點(diǎn)運(yùn)動到e點(diǎn)，電場力做正功B.一電子從a點(diǎn)運(yùn)動到d點(diǎn)，電場力做功為4eVC.b點(diǎn)電場強(qiáng)度垂直于該點(diǎn)所在等勢面，方向向右D.a、b、c、d四個點(diǎn)中，b點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小最大√123456789101112√由題圖可知φb＝φe，則正電荷從b點(diǎn)運(yùn)動到e點(diǎn)，電場力不做功，A錯誤；由題圖可知φa＝3V，φd＝7V，根據(jù)電場力做功與電勢能的變化關(guān)系有Wad＝Epa－Epd＝(φa－φd)·(－e)＝4eV，B正確；123456789101112沿電場線方向電勢逐漸降低，則b點(diǎn)處的電場強(qiáng)度方向向左，C錯誤；等差等勢面越密的地方電場強(qiáng)度越大，由題圖可看出a、b、c、d四個點(diǎn)中，b處的等勢面最密集，則b點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大小最大，D正確.6.(多選)(2023·天津市耀華中學(xué)模擬)如圖所示，在電荷量分別為＋Q和－Q的兩個點(diǎn)電荷A、B的連線上有a、c兩點(diǎn)，在連線的中垂線上有b、d兩點(diǎn)，a、b、c、d都與連線的中點(diǎn)O等距.則A.a點(diǎn)電場強(qiáng)度與b點(diǎn)電場強(qiáng)度相同B.b點(diǎn)電勢低于c點(diǎn)電勢C.負(fù)電荷q在O點(diǎn)電勢能大于在a點(diǎn)的電勢能D.正電荷q從c點(diǎn)移動到d點(diǎn)靜電力做負(fù)功√√123456789101112等量異種點(diǎn)電荷的電場線分布如圖所示，由等量異種點(diǎn)電荷的電場線分布可看出，a點(diǎn)電場線比b點(diǎn)密集，則說明a點(diǎn)電場強(qiáng)度大小大于b點(diǎn)電場強(qiáng)度大小，A錯誤；123456789101112沿著電場線方向電勢逐漸降低，則b點(diǎn)電勢高于c點(diǎn)電勢，B錯誤；將負(fù)電荷從O點(diǎn)移到a點(diǎn)靜電力做正功，電勢能減小，則負(fù)電荷q在O點(diǎn)電勢能大于在a點(diǎn)的電勢能，C正確；將正電荷q從c點(diǎn)移動到d點(diǎn)靜電力做負(fù)功，D正確.7.如圖所示，a、b、c、d、e、f是以O(shè)為球心的球面上的點(diǎn)，平面aecf與平面bedf垂直，分別在b、d兩點(diǎn)處放有等量同種點(diǎn)電荷＋Q，取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，則下列說法正確的是A.a、e、c、f四點(diǎn)電場強(qiáng)度相同B.a、e、c、f四點(diǎn)電勢不同C.電子沿球面曲線a→e→c運(yùn)動過程中，靜電力先做正功

后做負(fù)功D.電子沿直線由a→O→c運(yùn)動過程中，電勢能先減少后增加√123456789101112123456789101112等量同種點(diǎn)電荷中垂面上，關(guān)于O點(diǎn)對稱的點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，方向相反，故A錯誤；a、e、c、f四點(diǎn)在同一等勢線上，電勢相同，故B錯誤；電子沿球面曲線a→e→c運(yùn)動過程中，電勢處處相同，靜電力不做功，故C錯誤；電子沿直線a→O→c運(yùn)動過程中，電勢先升高后降低，電勢能先減少后增加，故D正確.1234567891011128.(2023·黑龍江省高三月考)一勻強(qiáng)電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示，三點(diǎn)的電勢分別為10V、17V、26V.下列說法錯誤的是A.電場強(qiáng)度的大小為2.5V/cmB.坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢為1VC.電子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的低7eVD.電子從b點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)，靜電力做功為9eV√能力綜合練123456789101112如圖所示，在ac連線上，確定一b′點(diǎn)，電勢為17V，將bb′連線，即為等勢線，那么垂直bb′連線，則為電場線，再依據(jù)沿著電場線方向，電勢降低，則電場線方向如圖，123456789101112根據(jù)φc－φa＝φb－φO，因a、b、c三點(diǎn)電勢分別為φa＝10V，φb＝17V，φc＝26V，解得坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢為φO＝1V，故B正確；因Uab＝φa－φb＝10V－17V＝－7V，電子從a點(diǎn)到b點(diǎn)靜電力做功為W＝qUab＝7eV，因靜電力做正功，則電勢能減小，那么電子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的高7eV，故C錯誤；同理有Ubc＝φb－φc＝17V－26V＝－9V，電子從b點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)，靜電力做功為W＝qUbc＝9eV，故D正確.9.如圖所示，在等邊三角形三個頂點(diǎn)A、B、C處，固定電荷量分別為＋q、＋q、－q的三個點(diǎn)電荷，過點(diǎn)C作AB邊的垂線，垂足為O，過點(diǎn)A作BC邊的垂線，垂足為P，兩垂線交于M點(diǎn).取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，則下列說法正確的是A.將一個正電荷從O點(diǎn)移到M點(diǎn)電勢能變大B.O點(diǎn)電勢低于P點(diǎn)電勢C.M點(diǎn)電勢低于P點(diǎn)電勢D.P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小大于O點(diǎn)電場強(qiáng)度大小123456789101112√123456789101112OM線上的電場可以看作A與B兩等量同種點(diǎn)電荷產(chǎn)生的中垂線上沿OM指向M的電場強(qiáng)度，與C處負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的沿OM指向M的電場強(qiáng)度的矢量和，OM線上的電場沿OM指向M，故將一個正電荷從O點(diǎn)移到M點(diǎn)靜電力做正功，電勢能減小，故A錯誤；MP線上的電場為B與C兩等量異種點(diǎn)電荷的中垂線上的電場，與A處正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場的矢量和，故MP線上電勢從M到P點(diǎn)電勢降低，φM>φP，而OM線上的電場沿OM指向M，故從O到M點(diǎn)電勢降低，φO>φM，所以φO>φM>φP，故B、C錯誤；123456789101112P點(diǎn)電場強(qiáng)度等于B與C兩等量異種點(diǎn)電荷在中點(diǎn)的電場強(qiáng)度與A處正點(diǎn)電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和，而O點(diǎn)電場強(qiáng)度等于C處點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度，故P點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小一定大于O點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小，故D正確.10.(多選)如圖所示，在正四面體的兩個頂點(diǎn)分別固定電荷量為Q的等量異種點(diǎn)電荷，a、b是它們各自所在棱的中點(diǎn)，c、d為正四面體的另外兩個頂點(diǎn)，則以下判斷正確的是A.c、d兩點(diǎn)電勢相等B.a、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同C.沿棱從b到d電勢逐漸降低D.負(fù)的試探電荷沿棱從c到d電勢能始終不變√123456789101112√√由題知，通過兩電荷連線的中垂面是一等勢面，c、d在同一等勢面上，電勢相等，負(fù)的試探電荷沿棱從c到d靜電力不做功，電勢能始終不變，故A、D正確；123456789101112由電場強(qiáng)度的疊加原理可知，a、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，方向不同，故B錯誤；由以上分析知沿棱從b到d方向，與電場強(qiáng)度方向成銳角，而沿電場強(qiáng)度方向電勢降低，故C正確.11.(多選)(2022·全國乙卷·19)如圖，兩對等量異號點(diǎn)電荷＋q、－q(q>0)固定于正方形的4個頂點(diǎn)上.L、N是該正方形兩條對角線與其內(nèi)切圓的交點(diǎn)，O為內(nèi)切圓的圓心，M為切點(diǎn).則A.L和N兩點(diǎn)處的電場方向相互垂直B.M點(diǎn)的電場方向平行于該點(diǎn)處的切線，方向向左C.將一帶正電的點(diǎn)電荷從M點(diǎn)移動到O點(diǎn)，電場力做正功D.將一帶正電的點(diǎn)電荷從L點(diǎn)移動到N點(diǎn)，電場力做功為零√123456789101112√123456789101112兩個正點(diǎn)電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向由N指向O，N點(diǎn)處于兩負(fù)點(diǎn)電荷連線的中垂線上，則兩負(fù)點(diǎn)電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向由N指向O，則N點(diǎn)的合電場強(qiáng)度方向由N指向O，同理可知，兩個負(fù)點(diǎn)電荷在L處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向由O指向L，L點(diǎn)處于兩正點(diǎn)電荷連線的中垂線上，兩正點(diǎn)電荷在L處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向由O指向L，則L處的合電場強(qiáng)度方向由O指向L，由于正方形兩對角線垂直平分，則L和N兩點(diǎn)處的電場方向相互垂直，故A正確；123456789101112正方形底邊的一對等量異號點(diǎn)電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向向左，而正方形上方的一對等量異號點(diǎn)電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向向右，由于M點(diǎn)離上方一對等量異號點(diǎn)電荷距離較遠(yuǎn)，則M點(diǎn)的電場方向向左，故B正確；由題圖可知，M和O點(diǎn)位于兩等量異號點(diǎn)電荷的等勢線上，即M和O點(diǎn)電勢相等，所以將一帶正電的點(diǎn)電荷從M點(diǎn)移動到O點(diǎn)，電場力做功為零，故C錯誤；123456789101112由題圖結(jié)合等量異號點(diǎn)電荷模型可知，L點(diǎn)的電勢低于N點(diǎn)電勢，則將一帶正電的點(diǎn)電荷從L點(diǎn)移動到N點(diǎn)，電場力做功不為零，故D錯誤.12.(2022·河北卷·6)如圖，真空中電荷量為2q和－q(q>0)的兩個點(diǎn)電荷分別位于M點(diǎn)與N點(diǎn)，形成一個以MN延長線上O點(diǎn)為球心，電勢為零的等勢面(取無窮遠(yuǎn)處電勢為零)，P為MN連線上的一點(diǎn)，S為等勢面與直線MN的交點(diǎn)，T為等勢面上的一點(diǎn)，下列說