微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)-第六章-定積分省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件_第1頁
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第六章積分學(xué)不定積分定積分定積分第1頁第一節(jié)一、曲邊梯形面積二、定積分定義三、定積分幾何意義定積分概念及性質(zhì)四、定積分基本性質(zhì)第2頁一、曲邊梯形面積曲邊梯形面積=?設(shè)曲邊梯形是由連續(xù)曲線以及兩直線所圍成,求其面積A.矩形面積梯形面積第3頁處理步驟1)大化小.在區(qū)間[a,b]中任意插入

n–1個(gè)分點(diǎn)用直線將曲邊梯形分成n個(gè)小曲邊梯形;2)常代變.在第i個(gè)窄曲邊梯形上任取作以為底,為高小矩形,并以此小矩形面積近似代替對應(yīng)小曲邊梯形面積得第4頁3)近似和.4)取極限.令則曲邊梯形面積第5頁二、定積分定義(P175)任一個(gè)分劃任取總趨于確定極限I,則稱此極限I為函數(shù)在區(qū)間上定積分,即此時(shí)稱f(x)在[a,b]上可積.記作模第6頁積分上限積分下限被積函數(shù)被積表示式積分變量積分和1.定積分僅與被積函數(shù)及積分區(qū)間相關(guān),而與積分變量用何字母表示無關(guān),即說明：分劃方法及取法無關(guān),第7頁

必要條件:且只有有限個(gè)間斷點(diǎn)函數(shù)可積充分條件(2個(gè))：在上有界。(1)(2)3.定積分上限與下限交換時(shí)，定積分值變號。即第8頁三、定積分幾何意義:曲邊梯形面積曲邊梯形面積負(fù)值各部分面積代數(shù)和第9頁例1.利用定義計(jì)算定積分解:將[0,1]n等分,分點(diǎn)為取第10頁第11頁[注]利用得兩端分別相加,得即第12頁四、定積分性質(zhì)(設(shè)所列定積分都存在)(k為常數(shù))第13頁6.若在[a,b]上則證:推論1.若在[a,b]上則推論2.第14頁7.若對任意恒有則有推論3.函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，且不恒為零，則有第15頁8.積分中值定理則最少存在一點(diǎn)使證:則由性質(zhì)7可得依據(jù)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)介值定理

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