維納濾波(最小均方濾波)

維納濾波(最小均方濾波)避免逆濾波固有的弊端的另一種方法就是尋找圖像f(x,y)的一種估值廠(x,y),使得f(x,y)和廠(x,y)之間的均方誤差最小。均方誤差最小準(zhǔn)則是由維納(Wiener)在1949年首先提出并用來對(duì)一維平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行估值。因此這種方法被稱為維納濾波，也被稱為最小均方誤差濾波。設(shè)g(x,y)、f(x,y)、n(x,y)分別為退化圖像、原始圖像和噪聲，并設(shè)他們都是均勻隨機(jī)的，且噪聲的均值為零，并與圖像不相關(guān)?？梢缘玫綇S(x,y)= -a,y-P^dadp(3-6)式中，P(x,y)為維納濾波器的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。按照均方誤差最小準(zhǔn)則，廠(x,y)應(yīng)該滿足e2=￡{[/(%,y)-/A(x,y)]2}(3-7)為最小。我們把廠(x,y)稱為已知g(x,y)時(shí)f(x,y)的線性最小均方估計(jì)。將(2.2)帶人(2.1)式，得到e2=E[[/(%,y) -afy-p)dad^(3-8)可以證明當(dāng)以=E[[/(%,y)-^wg(a,p)p(x-afy-p)dad^=0(3-9)時(shí)，式(3-7)取最小值。經(jīng)過證明可以得到維納濾波的轉(zhuǎn)移函數(shù)為P(u,v)=(3-10)1 |H(S)P(u,v)=(3-10)H(U.V)||2+[Snn(u^/Sff^v)]其中Snn(ufv)為噪聲功率譜，Sff(u,v)為圖像功率譜。由式(2.5)可以看出，當(dāng)沒有噪聲時(shí)，有P(U/v)=l/H(uv),維納濾波器就可以簡化的看成是逆濾波器。在有噪聲的情況下，維納濾波也用信噪功率比作為修正函數(shù)對(duì)逆濾波器進(jìn)行了修正，但它在均方誤差最小的意義上提供最佳恢復(fù)。通常將噪聲假設(shè)為白噪聲，即噪聲功率譜巧為常數(shù)，若Sff(u,v)在頻譜空間上高頻區(qū)下降比Snn(u,v)快得多，這種假設(shè)就近似正確。于是可以認(rèn)為^nn (0,0)=常數(shù)(3?11)如果噪聲時(shí)各態(tài)歷經(jīng)的，可以用一幅噪聲圖像進(jìn)行計(jì)算從而求得5nn(0,0),

圖像功率譜S〃(“巧則可利用與原始圖像統(tǒng)計(jì)性質(zhì)相同的一類圖像來確定。如果不知道有關(guān)隨機(jī)場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，也常用下式近似計(jì)算轉(zhuǎn)移函數(shù):P(u,v)=1 P(u,v)=1 \HM\2H(s)|H(s)|2+K(3-12)K是根據(jù)信噪比的某種先驗(yàn)知識(shí)來確定的常數(shù)。下面是維納濾波的復(fù)原