畢節(jié)市中考模擬考試數(shù)學(xué)試題

中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．如圖，己知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點，那么與軸正半軸的夾角的余切值是（）A． B． C． D．3．將拋物線向右平移2個單位后得到的新拋物線的表達式為（）A． B． C． D．4．下列命題正確的是（）A．如果，那么 B．如果，都是單位向量，那么C．如果，那么 D．如果或，那么5．已知在矩形中，，對角線，的半徑長為12，下列說法正確的是（）A．與直線相交 B．與直線相切C．點在上 D．點在內(nèi)6．如果點、、分別在邊、、上，聯(lián)結(jié)、，且，那么下列說法錯誤的是（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么．D．如果，那么二、填空題7．計算：__________．8．如果，那么的值等于__________．9．已知點在線段上，且滿足，則的值等于__________．10．已知拋物線的開口向上，則的取值范圍是__________．11．拋物線在軸左側(cè)的部分是__________．（填“上升”或“下降”）12．如果一條拋物線經(jīng)過點、，那么它的對稱軸是直線__________．13．如圖，傳送帶把物體從地面送到離地面5米高的地方，如果傳送帶與地面所成的斜坡的坡度，那么物體所經(jīng)過的路程為__________米．14．如圖，與交于點，，若點是線段的中點，且，則的長等于__________．15．如圖，在中，，點是重心，，，則的長是__________．16．已知相交兩圓的半徑長分別為8與15，圓心距為17，則這兩圓的公共弦長為__________．17．如果直線把分割后的兩個部分面積相等，且周長也相等，那么就把直線叫做的“完美分割線”，已知在中，，的一條“完美分割線”為直線，且直線平行于，若，則的長等于__________．18．如圖，在中，，，，點在邊上，聯(lián)結(jié)，將繞著點旋轉(zhuǎn)，使得點與邊的中點重合，點的對應(yīng)點是點，則的長等于__________．三、解答題19．計算：20．如圖，在梯形中，點、分別在邊、上，，與交于點，，，．（1）求的長；（2）設(shè)，，那么__________；__________（用向量，表示）．21．如圖，已知是的弦，點在上，且，聯(lián)結(jié)、，并延長交弦于點，，．（1）求的大?。唬?）若點在上，，求的長．22．圖1是一臺實物投影儀，圖2是它的示意圖，折線表示支架，支架的一部分是固定的，另一部分是可旋轉(zhuǎn)的，線段表示投影探頭，表示水平桌面，，垂直為點，且，，，． 將圖2中的繞點向下旋轉(zhuǎn)45°，使得落在的位置（如圖3所示），此時，，，求點到水平桌面的距離（參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果精確到）23．如圖，在中，點、分別在邊、上，與交于點，若平分，．（1）求證：；（2）若，交邊的延長線于點，求證：．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點、，且與軸交于點．（1）求拋物線的表達式及點的坐標(biāo)；（2）點是軸右側(cè)拋物線上的一點，過點作，交線段的延長線于點，如果，求證：；（3）若點是線段（不包含端點）上的一點，且點關(guān)于的對稱點恰好在上述拋物線上，求的長．25．如圖，已知在中，，，，點、分別在邊、射線上，且，過點作，垂足為點，聯(lián)結(jié)，以、為鄰邊作平行四邊形，設(shè)，平行四邊形的面積為．（1）當(dāng)平行四邊形為矩形時，求的正切值；（2）當(dāng)點在內(nèi)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）當(dāng)過點且平行于的直線經(jīng)過平行四邊形一邊的中點時，直接寫出的值． 2019學(xué)年第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試卷參考答案一、選擇題1．D 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C二、填空題7． 8．3 9． 10． 11．下降 12．13．13 14． 15． 16． 17． 18．三、解答題19．20．（1）（2），21．（1）30°（2）422．23．（1）證明略（2）證明略24．（1），（2）證明略（3）25．（1）（2）（3），

中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題一．選擇題（共6小題）1．對于雙曲線，x＞0時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為（）A．k＜2 B．k≤2 C．k＞2 D．k≥22．如圖，△ABC∽△ACP，若∠A＝75°，∠APC＝65°，則∠B的大小為（）A．40° B．50° C．65° D．75°3．已知反比例函數(shù)y＝﹣，下列結(jié)論：①圖象必經(jīng)過（﹣1，1）；②圖象在二，四象限內(nèi)；③y隨x的增大而增大；④當(dāng)x＞﹣1時，則y＞1．其中錯誤的結(jié)論有（）個．A．3 B．2 C．1 D．04．已知點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，那么y1，y2與y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y25．如圖，在△ABC外任取一點O，連接AO、BO、CO，并取它們的中點D、E、F，連接DE、EF、DF得到△DEF，則下列說法錯誤的是（）A．△ABC與△DEF是位似圖形 B．△ABC與△DEF是相似圖形 C．△ABC與△DEF的周長比是2：1 D．△ABC與△DEF的面積比是1：46．a(chǎn)≠0，函數(shù)y＝與y＝﹣ax2+a在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．二．填空題（共6小題）7．若，則＝．8．已知反比例函數(shù)的解析式為y＝．則a的取值范圍是．9．下列四個函數(shù)：①y＝﹣2x+1②y＝3x﹣2③y＝﹣④y＝x2+2中，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大的函數(shù)是（選填序號）．10．如圖，在△ABC中，點D在線段BC上，∠B＝∠DAC，AC＝8，BC＝16，那么CD＝．11．函數(shù)y＝與y＝x﹣3的圖象的一個交點的坐標(biāo)為（m，n），則﹣的值為．12．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（8，0）和點B（0，6），點C是AB的中點，點P在折線AOB上，直線CP截△AOB，所得的三角形與△AOB相似，那么點P的坐標(biāo)是．三．解答題（共11小題）13．如圖，一個人拿著一把長為12cm的刻度尺站在離電線桿20m的地方．他把手臂向前伸直，尺子豎直，尺子兩端恰好遮住電線桿，已知臂長約為40cm，求電線桿的高度．14．如圖，在?ABCD中，設(shè)BC邊的長為x（cm），BC邊上的高線AE長為y（m），已知?ABCD的面積等于24．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）求當(dāng)3＜y＜6時x的取值范圍．15．如圖，點E在矩形ABCD的邊AD上，且∠EBC＝∠ECB．（1）求證：AE＝ED；（2）連接BD交CE于點F，求△BCF和△DEF的面積之比．16．在甲、乙兩個不透明的布袋里，都裝有3個大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，3，現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為x，再從乙袋中任意摸出一個小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為y，以此確定點M的坐標(biāo)（x，y）．（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點M的所有可能的坐標(biāo)；（2）求點M（x，y）在函數(shù)y＝﹣的圖象上的概率．17．如圖所示：（1）請寫出△OAB的頂點坐標(biāo)；（2）將△OAB各點的橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)乘以﹣2，請寫出△OAB各頂點變化后的坐標(biāo)；（3）畫出△OAB經(jīng)（2）中變化后的圖形．18．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝交于A（1，﹣3），B（a，﹣1）兩點．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)y＝的圖象，當(dāng)y＞6時，求出x的取值范圍；（3）若一次函數(shù)y＝kx+c與反比例函數(shù)y＝有一個交點，求c的值．19．有一只拉桿式旅行箱（圖1），其側(cè)面示意圖如圖2所示，已知箱體長AB＝50cm，拉桿BC的伸長距離最大時可達35cm，點A、B、C在同一條直線上，在箱體底端裝有圓形的滾筒⊙A，⊙A與水平地面切于點D，在拉桿伸長至最大的情況下，當(dāng)點B距離水平地面38cm時，點C到水平面的距離CE為59cm．設(shè)AF∥MN．（1）求⊙A的半徑長；（2）當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時，人感覺較為舒服，某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時，CE為80cm，∠CAF＝60°．求此時拉桿BC的伸長距離．20．教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃停止加熱，水溫開始下降，此時水溫y（℃）與開機后用時x（min）成反比例關(guān)系，直至水溫降至30℃，飲水機關(guān)機，飲水機關(guān)機后即刻自動開機，重復(fù)上述自動程序．若在水溫為30℃時接通電源，水溫y（℃）與時間x（min）的關(guān)系如圖所示：（1）分別寫出水溫上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）怡萱同學(xué)想喝高于50℃的水，請問她最多需要等待多長時間？21．如圖，△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的頂點E與△ABC的斜邊BC的中點重合，將△DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點P，線段EF與射線CA那交于點Q．（1）求證△BPE∽△CEQ；（2）當(dāng)BP＝2，CQ＝9時，求BC的長；22．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象相交于點A（﹣3，﹣1）和點B，與y軸交于點C，△OAC的面積為3．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)的解析式，并寫出點B的坐標(biāo)；（3）連接BO并延長交雙曲線的另一支于點E，將直線y＝kx+b向下平移a（a＞0）個單位長度后恰好經(jīng)過點E，求a的值．23．已知反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝kx+5（k≠0），一次函數(shù)的圖象與y軸交于點C，與x軸交于點D．（1）當(dāng)k＝﹣1時，如圖，設(shè)直線y＝kx+5與雙曲線y＝的兩個交點為A、B（B在A的右邊），求△OAB的面積；（2）若直線y＝kx+5與雙曲線y＝總有兩個不同的交點，求k的取值范圍；（3）若直線y＝kx+5與雙曲線y＝交于不同的兩點M（x1，y1）、N（x2，y2），且滿足|x1﹣x2|＝7，求k的值．

參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）1．對于雙曲線，x＞0時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為（）A．k＜2 B．k≤2 C．k＞2 D．k≥2【分析】先根據(jù)函數(shù)的增減性得出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【解答】解：∵雙曲線，x＞0時，y隨x的增大而增大，∴k﹣2＜0∴k＜2，故選：A．2．如圖，△ABC∽△ACP，若∠A＝75°，∠APC＝65°，則∠B的大小為（）A．40° B．50° C．65° D．75°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ACP＝40，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠A＝75°，∠APC＝65°，∴∠ACP＝40，∵△ABC∽△ACP，∴∠B＝∠ACP＝40°，故選：A．3．已知反比例函數(shù)y＝﹣，下列結(jié)論：①圖象必經(jīng)過（﹣1，1）；②圖象在二，四象限內(nèi)；③y隨x的增大而增大；④當(dāng)x＞﹣1時，則y＞1．其中錯誤的結(jié)論有（）個．A．3 B．2 C．1 D．0【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：①當(dāng)x＝﹣1時，y＝1，即圖象必經(jīng)過點（﹣1，1）；②k＝﹣1＜0，圖象在第二、四象限內(nèi)；③k＝﹣1＜0，每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，錯誤；④k＝﹣1＜0，每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，y＞1，當(dāng)x＞0時，y＜0故④錯誤，錯誤的結(jié)論有2個，故選：B．4．已知點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，那么y1，y2與y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2【分析】把三個點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可計算出y1，y2與y3的值，從而得到它們的大小關(guān)系．【解答】解：把點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）分別代入y＝得y1＝﹣＝3，y2＝﹣＝6，y3＝﹣＝﹣6，所以y3＜y1＜y2．故選：A．5．如圖，在△ABC外任取一點O，連接AO、BO、CO，并取它們的中點D、E、F，連接DE、EF、DF得到△DEF，則下列說法錯誤的是（）A．△ABC與△DEF是位似圖形 B．△ABC與△DEF是相似圖形 C．△ABC與△DEF的周長比是2：1 D．△ABC與△DEF的面積比是1：4【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到EF∥BC，EF＝BC，DF∥AC，DF＝AC，DE∥AB，DE＝AB，則可判定△ABC∽△DEF，接著根據(jù)位似的定義可判斷△ABC與△DEF是位似圖形，利用位似性質(zhì)得到△ABC與△DEF的周長比是2：1，面積比是4：1．【解答】解：∵AO、BO、CO的中點分別為D、E、F，∴EF∥BC，EF＝BC，DF∥AC，DF＝AC，DE∥AB，DE＝AB，∴△ABC∽△DEF，∴△ABC與△DEF是位似圖形，位似中心為點O，∴△ABC與△DEF的周長比是2：1，△ABC與△DEF的面積比是4：1．故選：D．6．a(chǎn)≠0，函數(shù)y＝與y＝﹣ax2+a在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】分a＞0和a＜0兩種情況分類討論即可確定正確的選項．【解答】解：當(dāng)a＞0時，函數(shù)y＝的圖象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的開口向下，交y軸的正半軸，沒有符合的選項，當(dāng)a＜0時，函數(shù)y＝的圖象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的開口向上，交y軸的負(fù)半軸，D選項符合；故選：D．二．填空題（共6小題）7．若，則＝．【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵，∴﹣1＝，∴＝，故答案為：．8．已知反比例函數(shù)的解析式為y＝．則a的取值范圍是a≠±2．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式中k是常數(shù)，不能等于0解答即可．【解答】解：由題意可得：|a|﹣2≠0，解得：a≠±2，故答案為：a≠±2．9．下列四個函數(shù)：①y＝﹣2x+1②y＝3x﹣2③y＝﹣④y＝x2+2中，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大的函數(shù)是②③（選填序號）．【分析】分別根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性分別進行判斷即可．【解答】解：①在y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，則y隨x的增大而減少；②在y＝3x﹣2中，k＝3＞0，則y隨x的增大而增大；③在y＝﹣中，k＝﹣3＜0，當(dāng)x＜0時，在第二象限，y隨x的增大而增大；④在y＝x2+2中，開口向上，對稱軸為x＝0，所以當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大；綜上可知滿足條件的為：②③．故答案為：②③．10．如圖，在△ABC中，點D在線段BC上，∠B＝∠DAC，AC＝8，BC＝16，那么CD＝4．【分析】證明△ABC∽△DAC，得出，即可得出CD的長．【解答】解：∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△ABC∽△DAC，∴，∴AC2＝CD×BC，即82＝CD×16，解得：CD＝4；故答案為：4．11．函數(shù)y＝與y＝x﹣3的圖象的一個交點的坐標(biāo)為（m，n），則﹣的值為﹣3．【分析】把點的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式可得到mn＝1，n﹣m＝﹣3，再代入求值即可求得答案．【解答】解：∵函數(shù)y＝與y＝x﹣3的圖象的一個交點的坐標(biāo)為（m，n），∴mn＝1，n＝m﹣3，∴n﹣m＝﹣3，∴﹣＝＝﹣3；故答案為：﹣3．12．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（8，0）和點B（0，6），點C是AB的中點，點P在折線AOB上，直線CP截△AOB，所得的三角形與△AOB相似，那么點P的坐標(biāo)是（0，3）、（4，0）、（，0）．【分析】分類討論：當(dāng)PC∥OA時，△BPC∽△BOA，易得P點坐標(biāo)為（0，3）；當(dāng)PC∥OB時，△ACP∽△ABO，易得P點坐標(biāo)為（4，0）；當(dāng)PC⊥AB時，如圖，由于∠CAP＝∠OAB，則Rt△APC∽Rt△ABC，計算出AB、AC，則可利用比例式計算出AP，于是可得到OP的長，從而得到P點坐標(biāo)．【解答】解：當(dāng)PC∥OA時，△BPC∽△BOA，由點C是AB的中點，可得P為OB的中點，此時P點坐標(biāo)為（0，3）；當(dāng)PC∥OB時，△ACP∽△ABO，由點C是AB的中點，可得P為OA的中點，此時P點坐標(biāo)為（4，0）；當(dāng)PC⊥AB時，如圖，∵∠CAP＝∠OAB，∴Rt△APC∽Rt△ABO，∴＝，∵點A（8，0）和點B（0，6），∴AB＝＝10，∵點C是AB的中點，∴AC＝5，∴＝，∴AP＝，∴OP＝OA﹣AP＝8﹣＝，此時P點坐標(biāo)為（，0），綜上所述，滿足條件的P點坐標(biāo)為（0，3）、（4，0）、（，0）．故答案為：（0，3）、（4，0）、（，0）三．解答題（共11小題）13．如圖，一個人拿著一把長為12cm的刻度尺站在離電線桿20m的地方．他把手臂向前伸直，尺子豎直，尺子兩端恰好遮住電線桿，已知臂長約為40cm，求電線桿的高度．【分析】先求出△ABC∽△AEF，再根據(jù)三角形對應(yīng)高的比等于對應(yīng)邊的比，這樣就可以求出電線桿EF的高．【解答】解：作AN⊥EF于N，交BC于M，∵BC∥EF，∴AM⊥BC于M，∴△ABC∽△AEF，∴＝，∵AM＝0.4m，AN＝20m，BC＝0.12m，∴EF＝＝6（m）．答：電線桿的高度為6m．14．如圖，在?ABCD中，設(shè)BC邊的長為x（cm），BC邊上的高線AE長為y（m），已知?ABCD的面積等于24．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）求當(dāng)3＜y＜6時x的取值范圍．【分析】（1）利用平行四邊形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)x的取值范圍確定y的取值范圍即可．【解答】解：（1）∵BC邊的長為x（cm），BC邊上的高線AE長為y（m），已知?ABCD的面積等于24．∴根據(jù)平行四邊形的面積計算方法得：xy＝24，∴y＝（x＞0）；（2）當(dāng)y＝3時x＝8，當(dāng)y＝6時x＝4，所以當(dāng)3＜y＜6時x的取值范圍為4＜x＜8．15．如圖，點E在矩形ABCD的邊AD上，且∠EBC＝∠ECB．（1）求證：AE＝ED；（2）連接BD交CE于點F，求△BCF和△DEF的面積之比．【分析】（1）根據(jù)HL證明Rt△ABE≌Rt△DCE即可．（2）利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠CDE＝90°，∵∠EBC＝∠ECB，∴EB＝EC，∴Rt△ABE≌Rt△DCE（HL），∴AE＝ED．（2）解：∵BC＝AD，AE＝ED，∴BC＝2DE，∵DE∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴＝（）2＝，∴S△BCF：S△DEF＝4．16．在甲、乙兩個不透明的布袋里，都裝有3個大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，3，現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為x，再從乙袋中任意摸出一個小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為y，以此確定點M的坐標(biāo)（x，y）．（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點M的所有可能的坐標(biāo)；（2）求點M（x，y）在函數(shù)y＝﹣的圖象上的概率．【分析】（1）根據(jù)題意畫樹狀圖即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)M（x，y）在函數(shù)y＝﹣的圖象上的有（1，﹣2）和（2，﹣1），于是得到結(jié)論．【解答】解：（1）畫樹狀圖得，則點M所有可能的坐標(biāo)為：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，3），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，3），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，3）；（2）∵M（x，y）在函數(shù)y＝﹣的圖象上的有（1，﹣2）和（2，﹣1），∴點M（x，y）落在函數(shù)y＝﹣的圖象上的概率為：．17．如圖所示：（1）請寫出△OAB的頂點坐標(biāo)；（2）將△OAB各點的橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)乘以﹣2，請寫出△OAB各頂點變化后的坐標(biāo)；（3）畫出△OAB經(jīng)（2）中變化后的圖形．【分析】（1）根據(jù)圖形可得；（2）根據(jù)題意可得；（3）將（2）中三個點在坐標(biāo)系中描出，再依次連接即可得．【解答】解：（1）O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，﹣2）；（2）O′（2，0）、A′（0，2）、B′（1，4）；（3）如圖，△O′A′B′即為所求作三角形18．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝交于A（1，﹣3），B（a，﹣1）兩點．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)y＝的圖象，當(dāng)y＞6時，求出x的取值范圍；（3）若一次函數(shù)y＝kx+c與反比例函數(shù)y＝有一個交點，求c的值．【分析】（1）將A代入反比例函數(shù)即可求出m的值，將B代入反比例函數(shù)即可求出a的值，然后將A、B兩點代入一次函數(shù)即可求出k與b的值．（2）令y＝6代入反比例函數(shù)解析式中求出x的值，根據(jù)圖象即可求出x的范圍；（3）一次函數(shù)為y＝x+c，由于一次函數(shù)與反比例函數(shù)只有一個交點，所以聯(lián)立方程可知△＝0，解方程后即可求出c的值．【解答】解：（1）將A（1，﹣3）代入y＝，∴m＝﹣3，∴反比例函數(shù)的解析式為：y＝﹣，將B（a，﹣1）代入y＝﹣，∴a＝3，將A（1，﹣3）和B（3，﹣1）代入y＝kx+b，∴解得∴一次函數(shù)的解析式為y＝x﹣4；（2）令y＝6代入y＝，∴x＝﹣，∴當(dāng)y＞6時，根據(jù)圖象可知：x的取值范圍為﹣＜x＜0；（3）由于k＝1，∴y＝x+c，聯(lián)立化簡可得：x2+cx+3＝0，∴△＝c2﹣12＝0，∴c＝±219．有一只拉桿式旅行箱（圖1），其側(cè)面示意圖如圖2所示，已知箱體長AB＝50cm，拉桿BC的伸長距離最大時可達35cm，點A、B、C在同一條直線上，在箱體底端裝有圓形的滾筒⊙A，⊙A與水平地面切于點D，在拉桿伸長至最大的情況下，當(dāng)點B距離水平地面38cm時，點C到水平面的距離CE為59cm．設(shè)AF∥MN．（1）求⊙A的半徑長；（2）當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時，人感覺較為舒服，某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時，CE為80cm，∠CAF＝60°．求此時拉桿BC的伸長距離．【分析】（1）作BH⊥AF于點K，交MN于點H，如圖，設(shè)圓形滾輪的半徑AD的長是xcm．證明△ABK∽△ACG，利用相似比得到＝，然后解方程即可；（2）利用60度的正弦求出AC，然后計算AC﹣AB即可．【解答】解：（1）作BH⊥AF于點K，交MN于點H，如圖，設(shè)圓形滾輪的半徑AD的長是xcm．∵BK∥CG，∴△ABK∽△ACG，∴＝，即＝，解得x＝8．答：⊙A的半徑長為8cm；（2）在Rt△ACG中，CG＝80﹣8＝72，∵sin∠CAG＝sin60°＝，∴AC＝＝72×≈83.136，∴BC＝AC﹣AB＝83.136﹣50＝33.136（cm）．即此時拉桿BC的伸長距離為33.136cm．20．教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃停止加熱，水溫開始下降，此時水溫y（℃）與開機后用時x（min）成反比例關(guān)系，直至水溫降至30℃，飲水機關(guān)機，飲水機關(guān)機后即刻自動開機，重復(fù)上述自動程序．若在水溫為30℃時接通電源，水溫y（℃）與時間x（min）的關(guān)系如圖所示：（1）分別寫出水溫上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）怡萱同學(xué)想喝高于50℃的水，請問她最多需要等待多長時間？【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得a的值；根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以求得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，注意函數(shù)圖象是循環(huán)出現(xiàn)的；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以解答本題；【解答】解：（1）觀察圖象，可知：當(dāng)x＝7（min）時，水溫y＝100（℃）當(dāng)0≤x≤7時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，，得，即當(dāng)0≤x≤7時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝10x+30，當(dāng)x＞7時，設(shè)y＝，100＝，得a＝700，即當(dāng)x＞7時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝，當(dāng)y＝30時，x＝，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝，y與x的函數(shù)關(guān)系式每分鐘重復(fù)出現(xiàn)一次；（2）將y＝50代入y＝10x+30，得x＝2，將y＝50代入y＝，得x＝14，∵14﹣2＝12，﹣12＝∴怡萱同學(xué)想喝高于50℃的水，她最多需要等待min；21．如圖，△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的頂點E與△ABC的斜邊BC的中點重合，將△DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點P，線段EF與射線CA那交于點Q．（1）求證△BPE∽△CEQ；（2）當(dāng)BP＝2，CQ＝9時，求BC的長；【分析】（1）由△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，易得∠B＝∠C＝∠DEF＝45°，然后利用三角形的外角的性質(zhì)，即可得∠BEP＝∠EQC，則可證得：△BPE∽△CEQ；（2）由△BPE∽△CEQ，可得BP：CE＝BE：CQ，結(jié)合已知條件可得BE2＝18，推出BE＝CE＝3，即可解決問題．【解答】解：（1）證明：∵△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DEF＝45°，∵∠BEQ＝∠EQC+∠C＝∠BEP+∠DEF，∴∠BEP＝∠EQC，∴△BPE∽△CEQ；（2）解：由（1）得△BPE∽△CEQ，∴＝．∵BP＝2，CQ＝9，BE＝CE，∴BE2＝18，∴BE＝CE＝3，∴BC＝6．22．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象相交于點A（﹣3，﹣1）和點B，與y軸交于點C，△OAC的面積為3．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)的解析式，并寫出點B的坐標(biāo)；（3）連接BO并延長交雙曲線的另一支于點E，將直線y＝kx+b向下平移a（a＞0）個單位長度后恰好經(jīng)過點E，求a的值．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）利用三角形的面積公式求出點C坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，利用方程組確定解得B坐標(biāo)即可；（3）設(shè)直線y＝x+2向下平移a（a＞0）的單位，解析式為y＝x+2﹣a，利用待定系數(shù)法即可解決問題；【解答】解：（1）∵A（﹣3，﹣1）在y＝上，∴m＝3，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．（2）∵△OAC的面積為3．∴×b×3＝3，∴b＝2，∵直線y＝kx+b經(jīng)過A（﹣3，﹣1），∴﹣3k+2＝﹣1，∴k＝1，∴直線AB的解析式為y＝x+2，由，解得或，∴B（1，3）．（3）根據(jù)對稱性可知E（﹣1，﹣3），設(shè)直線y＝x+2向下平移a（a＞0）的單位，解析式為y＝x+2﹣a，∵平移后經(jīng)過（﹣1，﹣3）∴﹣3＝﹣1+2﹣a，∴a＝4．23．已知反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝kx+5（k≠0），一次函數(shù)的圖象與y軸交于點C，與x軸交于點D．（1）當(dāng)k＝﹣1時，如圖，設(shè)直線y＝kx+5與雙曲線y＝的兩個交點為A、B（B在A的右邊），求△OAB的面積；（2）若直線y＝kx+5與雙曲線y＝總有兩個不同的交點，求k的取值范圍；（3）若直線y＝kx+5與雙曲線y＝交于不同的兩點M（x1，y1）、N（x2，y2），且滿足|x1﹣x2|＝7，求k的值．【分析】（1）解析式聯(lián)立，求得交點A、B的坐標(biāo)，由直線解析式求得D的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△AOB＝S△AOD﹣S△DOB求得即可；（2）把y＝代入y＝kx+5，整理得到方程kx2+5x﹣6＝0，則判別式△＝25+24k＞0，進而求出k的取值范圍；（3）把y＝代入y＝kx+5，整理得到方程kx2+5x﹣6＝0，由根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝，x1?x2＝，代入，得出（x1﹣x2）2＝+＝49，解得即可．【解答】解：（1）解，得，∴A（2，3），B（3，2）．由一次函數(shù)y＝﹣x+5可知D（5，0），∴S△AOB＝S△AOD﹣S△DOB＝5×3﹣5×2＝；（2）由kx+5＝，得kx2+5x﹣6＝0，△＝25+24k＞0，∴且k≠0；（3）由kx+5＝，得kx2+5x﹣6＝0，∴x1、x2為方程kx2+5x﹣6＝0的兩個不相等的實數(shù)根．∴x1+x2＝，x1?x2＝，＝＝，解得k＝1或，經(jīng)檢驗k＝1或為方程的解，∴k＝1或．

中考模擬考試數(shù)學(xué)試題含答案一．選擇題（共10小題）1．﹣的相反數(shù)是（）A．9 B．﹣9 C． D．﹣2．下列運算正確的是（）A．﹣3（x﹣4）＝﹣3x+12 B．（﹣3x）2＝6x2 C．3x+x2＝3x D．x8÷x2＝x43．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．5．如圖，若等邊△ABC的內(nèi)切圓⊙O的半徑是2，則△ABC的面積是（）A．4 B．6 C．8 D．126．下列關(guān)于拋物線y＝（x+2）2+6的說法，正確的是（）A．拋物線開口向下 B．拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，6） C．拋物線的對稱軸是直線x＝6 D．拋物線經(jīng)過點（0，10）7．方程＝0的解為（）A．﹣2 B．2 C．5 D．無解8．如圖，菱形ABCD的對角線AC＝6，BD＝8，AE⊥BC于點E，則AE的長是（）A．5 B． C． D．9．已知直線y＝x+1與反比例函數(shù)y＝的圖象的一個交點為P（a，2），則ak的值為（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣10．如圖，在△ABC中，點D、E分別為AB、AC邊上的點，連接DE，且DE∥BC，點F為BC邊上一點，連接AF交DE于點G，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝二．填空題（共10小題）11．?dāng)?shù)據(jù)0.0007用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．13．分解因式5a3b﹣10a2b+5ab＝．14．計算：＝．15．不等式組的整數(shù)解是．16．一個扇形的弧長是20πcm，面積是240πcm2，則這個扇形的圓心角是度．17．有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，它的六個面上分別有1點、2點、…6點的標(biāo)記，擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是．18．△ABC的面積為，AB＝3，BC＝10，AH⊥BC于點H，點E為BC中點，則HE＝．19．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，若AE＝4，AF＝6，AD+CD＝20，則平行四邊形ABCD的面積為．20．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝4，D為AB中點，CE平分∠ACB，∠DEC＝30°，則CE＝．三．解答題（共7小題）21．先化簡再求值，其中x＝3tan30°﹣4cos60°．22．如圖，在小正方形的邊長均為1的方格紙中有線段AB，BC，點A，B，C均在小正方形的頂點上．（1）在圖1中畫出凸四邊形ABCD，使四邊形ABCD是軸對稱圖形，點D在小正方形的頂點上；（2）在圖2中畫出凸四邊形ABCE，點E在小正方形的頂點上，∠AEC＝90°，EC＞EA；直接寫出四邊形ABCE的周長．23．某中學(xué)圍繞“哈爾濱市周邊五大名山，即：香爐山、鳳凰山、金龍山、帽兒山、二龍山，你最喜歡那一座山？（每名學(xué)生必選且只選一座山）的問題在全校范圍內(nèi)隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖的不完整的統(tǒng)計圖：（1）求本次調(diào)查的樣本容量；（2）求本次調(diào)查中，最喜歡鳳凰山的學(xué)生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生1200人，請你估計該中學(xué)最喜歡香爐山的學(xué)生約有多少人？24．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E分別是AB、AC的中點，點F在BC延長線上，連接EF，且∠CEF＝∠BAC．（1）如圖1，求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）如圖2，連接AF、BE，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中所有與△AED面積相等的三角形．25．王叔叔決定在承包的荒山上種蘋果樹，第一次用1000元購進了一批樹苗，第二次又用了1000元購進該種樹苗，但這次每棵樹苗的進價是第一次進價的2倍，購進數(shù)量比第一次少了100棵．（1）求第一次每棵樹苗的進價是多少元？（2）一年后，樹苗的成活率為85%，每棵果樹平均產(chǎn)蘋果30斤，王叔叔將兩批果樹所產(chǎn)蘋果按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于89800元，求每斤蘋果的售價至少是多少元？26．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，E是AC邊上一點，⊙O過B、D、E三點，分別交AC、AB于點F、G，連接EG、BF分別與AD交于點M、N；（1）求證：∠AMG＝∠BND；（2）若點E為AC的中點，求證：BF＝BC；（3）在（2）的條件下，作EH⊥EG交AD于點H，若EH＝EG＝4，過點G作GK⊥BF于點K，點P在線段GK上，點Q在線段BK上，連接BP、GQ，若∠KGQ＝2∠GBP，GQ＝15，求GP的長度．27．如圖，直線y＝x+6與x軸、y軸交于A、B兩點，點C在第四象限，BC⊥AB，且BC＝AB；（1）如圖1，求點C的坐標(biāo)；（2）如圖2，D是BC的中點，過D作AC的垂線EF交AC于E，交直線AB于F，連接CF，點P為射線AD上一動點，求PF2﹣PC2的值；（3）如圖3，在（2）的條件下，在第二象限過點A作線段AM⊥AB于點A，在線段AB上取一點N，連接MN，使MN＝BN，在第三象限取一點Q，使∠NMQ＝90°，連接QC，若QC∥AB，且QC＝6AM，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，△PMQ的面積為s，求s與t的函數(shù)關(guān)系式．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．﹣的相反數(shù)是（）A．9 B．﹣9 C． D．﹣【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：﹣的相反數(shù)是：．故選：C．2．下列運算正確的是（）A．﹣3（x﹣4）＝﹣3x+12 B．（﹣3x）2＝6x2 C．3x+x2＝3x D．x8÷x2＝x4【分析】分別根據(jù)去括號法則、積的乘方法則、合并同類項法則以及同底數(shù)冪相除法則逐一判斷即可．【解答】解：A．﹣3（x﹣4）＝﹣3x+12，故本選項符合題意；B．（﹣3x）2＝9x2，故本選項不合題意；C.3x與x2不是同類項，故不能合并，故本選項不合題意；D．x8÷x2＝x6，故本選項不合題意．故選：A．3．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．4．如圖的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．【解答】解：從左邊看去，左邊是3個正方形，右邊是2個正方形．故選：A．5．如圖，若等邊△ABC的內(nèi)切圓⊙O的半徑是2，則△ABC的面積是（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】連接OB，OD，根據(jù)⊙O是等邊△ABC的內(nèi)切圓，求出∠OBD＝30°，求出OB＝2OD＝4，根據(jù)勾股定理求出BD，同理求出CD，得到BC，求出AD，即可得出答案．【解答】解：連接OB，OD，OA，∵⊙O是等邊△ABC的內(nèi)切圓，∴∠OBD＝30°，∠BDO＝90°，∴OB＝2OD＝4，由勾股定理得：BD＝＝2，同理CD＝2，∴BC＝BD+CD＝4，∵△ABC是等邊三角形，A，O，D三點共線，∴AD＝6，∴S△ABC＝BC?AD＝12．6．下列關(guān)于拋物線y＝（x+2）2+6的說法，正確的是（）A．拋物線開口向下 B．拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，6） C．拋物線的對稱軸是直線x＝6 D．拋物線經(jīng)過點（0，10）【分析】根據(jù)拋物線的解析式可以判斷各個選項中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：∵y＝（x+2）2+6＝x2+4x+10，∴a＝1，該拋物線的開口向上，故選項A錯誤，拋物線的頂點坐標(biāo)是（﹣2，6），故選項B錯誤，拋物線的對稱軸是直線x＝﹣2，故選項C錯誤，當(dāng)x＝0時，y＝10，故選項D正確，故選：D．7．方程＝0的解為（）A．﹣2 B．2 C．5 D．無解【分析】根據(jù)解分式方程的步驟依次計算可得．【解答】解：兩邊都乘以x﹣5，得：2﹣x+3＝0，解得：x＝5，檢驗：當(dāng)x＝5時，x﹣5＝0，所以方程無解．故選：D．8．如圖，菱形ABCD的對角線AC＝6，BD＝8，AE⊥BC于點E，則AE的長是（）A．5 B． C． D．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長度．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3，BO＝BD＝4，AO⊥BO，∴BC＝＝5，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝×6×8＝24，∵S菱形ABCD＝BC×AE，∴BC×AE＝24，∴AE＝．故選：C．9．已知直線y＝x+1與反比例函數(shù)y＝的圖象的一個交點為P（a，2），則ak的值為（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣【分析】根據(jù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式，可求得a，從而求得點P的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得k值，進而求得ak的值．【解答】解：一次函數(shù)y＝x+1的圖象過點（a，2），∴a+1＝2，∴a＝1∵y＝的圖象過點（1，2）∴2＝，解得k＝2，∴ak＝2．故選：A．10．如圖，在△ABC中，點D、E分別為AB、AC邊上的點，連接DE，且DE∥BC，點F為BC邊上一點，連接AF交DE于點G，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可判斷；【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∴＝，故選：C．二．填空題（共10小題）11．?dāng)?shù)據(jù)0.0007用科學(xué)記數(shù)法表示為7×10﹣4．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.0007＝7×10﹣4．故答案為：7×10﹣4．12．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是x≠6．【分析】根據(jù)分式的意義即分母不等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：依題意得x﹣6≠0，∴x≠6．故答案為：x≠6．13．分解因式5a3b﹣10a2b+5ab＝5ab（a﹣1）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝5ab（a2﹣2a+1）＝5ab（a﹣1）2，故答案為：5ab（a﹣1）214．計算：＝．【分析】直接化簡二次根式進而計算得出答案．【解答】解：原式＝2﹣18×＝﹣．故答案為：﹣．15．不等式組的整數(shù)解是0．【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤0，∴不等式組的解集為﹣1＜x≤0，∴不等式組的整數(shù)解為0，故答案為0．16．一個扇形的弧長是20πcm，面積是240πcm2，則這個扇形的圓心角是150度．【分析】根據(jù)扇形的面積公式求出半徑，然后根據(jù)弧長公式求出圓心角即可．【解答】解：扇形的面積公式＝lr＝240πcm2，解得：r＝24cm，又∵l＝＝20πcm，∴n＝150°．故答案為：150．17．有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，它的六個面上分別有1點、2點、…6點的標(biāo)記，擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是．【分析】共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點數(shù)是3的倍數(shù)有3和6，從而利用概率公式可求出向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率．【解答】解：擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率＝＝．故答案為．18．△ABC的面積為，AB＝3，BC＝10，AH⊥BC于點H，點E為BC中點，則HE＝．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由勾股定理求出BH的長，則HE可求出．【解答】解：如圖1，當(dāng)AH在△ABC內(nèi)時，∵△ABC的面積為，BC＝10，∴．∴．∴＝．∴．如圖2，當(dāng)AH在△ABC外時，同理可得AH＝，BH＝，∴．故答案為：或．19．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，若AE＝4，AF＝6，AD+CD＝20，則平行四邊形ABCD的面積為48．【分析】已知平行四邊形的高AE、AF，設(shè)BC＝AD＝x，則CD＝20﹣x，根據(jù)“等面積法”列方程，求BC，從而求出平行四邊形的面積．【解答】解：設(shè)BC＝AD＝x，則CD＝20﹣x，根據(jù)“等面積法”得4x＝6（20﹣x），解得x＝12，∴平行四邊形ABCD的面積＝4x＝4×12＝48．故答案為：48．20．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝4，D為AB中點，CE平分∠ACB，∠DEC＝30°，則CE＝2．【分析】連接CD，作CH⊥DE于H，由直角三角形的性質(zhì)可得CD＝BD＝AD＝2，∠A＝30°，可得HD＝HC＝，由直角三角形的性質(zhì)可得CE＝2HC＝2．【解答】解：連接CD，作CH⊥DE于H∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝4，D為AB中點，∴CD＝BD＝AD＝2，∠A＝30°∴∠ACD＝∠A＝30°，∵CE平分∠ACB∴∠ACE＝45°∴∠DCE＝15°∴∠HDC＝∠DEC+∠DCE＝45°，且CH⊥DE∴∠HCD＝∠HDC＝45°，且CD＝2∴HD＝HC＝∵∠DEC＝30°，CH⊥DE∴CE＝2CH＝2故答案為：2三．解答題（共7小題）21．先化簡再求值，其中x＝3tan30°﹣4cos60°．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝?＝?＝，∵x＝3×﹣4×＝﹣2，∴原式＝．22．如圖，在小正方形的邊長均為1的方格紙中有線段AB，BC，點A，B，C均在小正方形的頂點上．（1）在圖1中畫出凸四邊形ABCD，使四邊形ABCD是軸對稱圖形，點D在小正方形的頂點上；（2）在圖2中畫出凸四邊形ABCE，點E在小正方形的頂點上，∠AEC＝90°，EC＞EA；直接寫出四邊形ABCE的周長6+4．【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)作出只有一條對稱軸的圖形即可求解；（2）作出四邊形ABCE即為所求四邊形ABCE，進而利用周長解答即可．【解答】解：（1）如圖1所示：凸四邊形ABCD即為所求；（2）如圖2所示，凸四邊形ABCE即為所求，四邊形ABCE的周長＝6+4．故答案為：6+4．23．某中學(xué)圍繞“哈爾濱市周邊五大名山，即：香爐山、鳳凰山、金龍山、帽兒山、二龍山，你最喜歡那一座山？（每名學(xué)生必選且只選一座山）的問題在全校范圍內(nèi)隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖的不完整的統(tǒng)計圖：（1）求本次調(diào)查的樣本容量；（2）求本次調(diào)查中，最喜歡鳳凰山的學(xué)生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生1200人，請你估計該中學(xué)最喜歡香爐山的學(xué)生約有多少人？【分析】（1）由帽兒山的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)各部分人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得鳳凰山的人數(shù)；（3）利用樣本估計總體思想求解可得．【解答】解：（1）20÷25%＝80（名），答：本次抽樣調(diào)查共抽取了80名學(xué)生．（2）最喜歡鳳凰山的學(xué)生人數(shù)為80﹣24﹣8﹣20﹣12＝16（名），補全條形統(tǒng)計圖（3）1200×＝360（名），由樣本估計總體得該中學(xué)最喜歡香爐山的學(xué)生約有360名．24．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E分別是AB、AC的中點，點F在BC延長線上，連接EF，且∠CEF＝∠BAC．（1）如圖1，求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）如圖2，連接AF、BE，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中所有與△AED面積相等的三角形．【分析】（1）利用三角形中位線定理證明DE∥CF，再證明EF∥CD即可；（2）利用等高模型即可解決問題；【解答】（1）證明：∵點D、E分別是AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AD＝DB，∴∠A＝∠DCA，∵∠CEF＝∠A，∴∠CEF＝∠ECD，∴EF∥CD，∴四邊形CDEF是平行四邊形．（2）如圖2中，與△AED面積相等的三角形有：△AEF，△ECF，△EDC，△EDB．理由：∵四邊形CDEF是平行四邊形，∴△EFC與△DEC的面積相等，∵AE＝ED，DE∥BC，∴△ADE與△EDC，△EDC與△EDB的面積相等，∴與△AED面積相等的三角形有：△AEF，△ECF，△EDC，△EDB．25．王叔叔決定在承包的荒山上種蘋果樹，第一次用1000元購進了一批樹苗，第二次又用了1000元購進該種樹苗，但這次每棵樹苗的進價是第一次進價的2倍，購進數(shù)量比第一次少了100棵．（1）求第一次每棵樹苗的進價是多少元？（2）一年后，樹苗的成活率為85%，每棵果樹平均產(chǎn)蘋果30斤，王叔叔將兩批果樹所產(chǎn)蘋果按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于89800元，求每斤蘋果的售價至少是多少元？【分析】（1）首先設(shè)第一次每棵樹苗的進價是x元，則第二次每棵樹苗的進價是2x元，依題意得等量關(guān)系：第一購進樹苗的棵數(shù)﹣第二次購進樹苗的棵樹＝100，由等量關(guān)系列出方程即可；（2）設(shè)每斤蘋果的售價是a元，依題意得等量關(guān)系：兩次購進樹苗的總棵樹×成活率為85%×每棵果樹平均產(chǎn)蘋果30斤﹣兩次購進樹苗的成本≥89800元，根據(jù)不等關(guān)系代入相應(yīng)的數(shù)值，列出不等式．【解答】解：（1）設(shè)第一次每棵樹苗的進價是x元，依題意得：﹣＝100，解得：x＝5，經(jīng)檢驗x＝5是原分式方程的解，∴第一次每棵樹苗的進價是5元．（2）設(shè)每斤蘋果的售價是a元，依題意得：（+）×85%×30a﹣1000×2≥89800，解得：a≥12，答：每斤蘋果的售價至少是12元．26．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，E是AC邊上一點，⊙O過B、D、E三點，分別交AC、AB于點F、G，連接EG、BF分別與AD交于點M、N；（1）求證：∠AMG＝∠BND；（2）若點E為AC的中點，求證：BF＝BC；（3）在（2）的條件下，作EH⊥EG交AD于點H，若EH＝EG＝4，過點G作GK⊥BF于點K，點P在線段GK上，點Q在線段BK上，連接BP、GQ，若∠KGQ＝2∠GBP，GQ＝15，求GP的長度．【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)和圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）可證出BD＝CD，可得∠FBC＝∠BAC，證出∠BFC＝∠ABC＝∠C，結(jié)論得證；（3）取AB中點P，連接MH、GH、DE，可得平行四邊形BDEM、等邊△MHE，可得出∠GAH＝∠GHA＝15°，求出GA＝GH＝?EH＝，求出AE＝，可求出AB和BG長，Rt△BGK中，可得∠GBK＝45°，求出GK＝BK＝，Rt△QGK中勾股定理可得QK＝，延長BK到T使KT＝PK，連接GK則△BKP≌△GKT，得出∠KGT＝∠KBP，可得QG＝QT＝15，則PK可求出，GP＝GK﹣PK＝．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∵四邊形BFEG內(nèi)接于⊙O，∴∠BGE+∠BFE＝180°∵∠BGE+∠AGE＝180°，∴∠BF