北京東城中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精北京市第27中學(xué)2017—2018學(xué)年第一學(xué)期期中考試試卷高二數(shù)學(xué)（文科）第一部分一、選擇題：（每小題3分,共36分)1．直線的傾斜角是（）． A． B． C． D．【答案】B【解析】解：直線為，傾斜角，，故選．2．在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)且斜率為的直線不經(jīng)過（）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】解:由畫圖可知，直線不過第三象限．3．直線必過定點(diǎn)（）． A． B． C． D．【答案】A【解析】解:，當(dāng)時(shí)，，直線過定點(diǎn)，故選．4．若直線與直線平行，則（）． A． B． C． D．【答案】B【解析】解：兩直線平行，則．即．故選．5．已知,，,則的邊上的中線所在的直線方程為（）． A． B． C． D．【答案】A【解析】解：中點(diǎn)為，,代入此兩點(diǎn)，只有符合．故選．6．若軸的正半軸上的到原點(diǎn)與點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等,則的坐標(biāo)是（）． A． B． C． D．【答案】D【解析】解：設(shè)，∴,∴．故選．7．圓與圓的位置關(guān)系是（） A．相離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切【答案】D【解析】解：圓為,圓為，兩圓心分別為和，圓心距為，即兩圓相交．故選．8．已知、為橢圓上的兩點(diǎn)，，為其兩焦點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為(）． A． B． C． D．【答案】D【解析】解：橢圓為，∴，．故選．9．已知點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn),則直線的方程為(）． A． B． C． D．【答案】A【解析】解:圓心,，，，整理得．10．如果一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍,那么這個(gè)橢圓的離心率為（）． A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由題知,,∴．故選．11．平行于直線且與圓相切的直線的方程是(）． A．或 B．或 C．或 D．或【答案】D【解析】解:直線平行于,排除項(xiàng)．又∵直線與相切，代入項(xiàng)檢驗(yàn)，圓心到,距離，排除．故選．12．已知直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且（其中為原點(diǎn)），那么的值是（)． A． B． C． D．【答案】B【解析】解：∵,設(shè)線段中點(diǎn)為，∴,到直線的距離，∴．故選．第二部分二、填空題（每小題3分,共24分）13．若斜率為的直線經(jīng)過點(diǎn)，，則實(shí)數(shù)__________．【答案】【解析】解：,解得．14．圓的圓心坐標(biāo)是__________；半徑為__________．【答案】;【解析】解：,，半徑為．15．已知,且，那么直線不通過第__________象限．【答案】三【解析】解：直線化為，∵，，設(shè)，．∴圖像不經(jīng)過第三象限．16．在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到直線的距離為，則實(shí)數(shù)的值是__________．【答案】【解析】解：到的距離為,∴．17．直線與直線間的距離是__________．【答案】【解析】解:兩直線可化為與,直線間距離．18．已知圓,圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程是__________．【答案】【解析】解：圓心與關(guān)于對(duì)稱，∴，圓為．19．已知雙曲線的一條漸近線為，一個(gè)焦點(diǎn)為，則__________；__________．【答案】;【解析】解：雙曲線漸近線為,∴，即，∵，，∴，．20．由動(dòng)點(diǎn)向圓引兩條切線、切點(diǎn)分別為、，若,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為__________．【答案】【解析】解：∵，,，∵，∴是等邊三角形，為定值，∴點(diǎn)軌跡方程為．三、解答題(共40分）21．已知三角形三頂點(diǎn)，，，求：（）過點(diǎn)且平行于的直線方程．（）邊上的高所在的直線方程．【答案】（）()【解析】解：（)∵,∴直線為，整理得．()∵，邊長(zhǎng)高過點(diǎn),∴，整理得．22．求圓心在直線上，且過點(diǎn)，的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【答案】【解析】解:∵,中點(diǎn)，∴中垂線為，整理得,聯(lián)立，解出，，∴圓心為，半徑為，圓為．23．已知圓與直線，證明不論取何值，直線和圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．【答案】見解析【解析】解：證明：將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心為，半徑，圓心到直線的距離,，∴，∴,即，即無(wú)論取何值,直線與圓總相交,有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．24．過橢