《解直角三角形》A人教版-九年級(jí)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

28.2解直角三角形（2）第1頁(yè)仰角和俯角鉛直線水平線視線視線仰角俯角在視線與水平線所成角中,視線在水平線上方叫做仰角,在水平線下方叫做俯角.第2頁(yè)例:熱氣球探測(cè)器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部仰角為30°,看這棟高樓底部俯角為60°,熱氣球與高樓水平距離為120m,這棟高樓有多高?α=30°β=60°120ABCD第3頁(yè)A

操場(chǎng)里有一個(gè)旗桿，小明站在離旗桿底部10米D處，仰視旗桿頂端A,仰角為34°,俯視旗桿底端B,俯角為18°,求旗桿高度(準(zhǔn)確到0.1米).10米?

你能計(jì)算出嗎？BFDE第4頁(yè)A

操場(chǎng)里有一個(gè)旗桿，小明站在離旗桿底部10米D處，仰視旗桿頂端A,仰角為34°,俯視旗桿底端B,俯角為18°,求旗桿高度(準(zhǔn)確到0.1米).10米?BFDE

能畫出怎樣圖形？第5頁(yè)A

操場(chǎng)里有一個(gè)旗桿，小明站在離旗桿底部10米D處，仰視旗桿頂端A,仰角為34°,俯視旗桿底端B,俯角為18°,求旗桿高度(準(zhǔn)確到0.1米).10米?BFDEsin180=0.31cos180=0.95sin340=0.56cos340=0.83tan180=0.32tan340=0.67第6頁(yè)

如圖,有兩建筑物,在甲建筑物上從A到E點(diǎn)掛一長(zhǎng)為30米宣傳條幅,在乙建筑物頂部D點(diǎn)測(cè)得條幅頂端A點(diǎn)仰角為45°,條幅底端E點(diǎn)俯角為30°.求甲、乙兩建筑物之間水平距離BCAEDCB第7頁(yè)例5

如圖，一艘海輪位于燈塔P北偏東65°方向，距離燈塔80海里A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，抵達(dá)位于燈塔P南偏東34°方向上B處，這時(shí)，海輪所在B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（準(zhǔn)確到0.01海里）？解：如圖，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈80×0.91=72.8在Rt△BPC中，∠B＝34°當(dāng)海輪抵達(dá)位于燈塔P南偏東34°方向時(shí)，它距離燈塔P大約130.23海里．65°34°PBCA第8頁(yè)歸納利用解直角三角形知識(shí)處理實(shí)際問(wèn)題普通過(guò)程是：（1）將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題）；（2）依據(jù)條件特點(diǎn)，適當(dāng)選取銳角三角形函數(shù)等去解直角三角形；（3）得到數(shù)學(xué)問(wèn)題答案；（4）得到實(shí)際問(wèn)題答案．第9頁(yè)船有觸礁危險(xiǎn)嗎？

一艘漁船正以30海里/小時(shí)速度由西向東追趕魚(yú)群，在A處看見(jiàn)小島C在船北偏東60°方向上；40min后，漁船行駛到B處，此時(shí)小島C在船北偏東30°方向上。已知以小島C為中心，10海里為半徑范圍內(nèi)是多暗礁危險(xiǎn)區(qū)。這漁船假如繼續(xù)向東追趕魚(yú)群，有沒(méi)有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)可能？第10頁(yè)北C600AB北300

一艘漁船正以30海里/小時(shí)速度由西向東追趕魚(yú)群，在A處看見(jiàn)小島C在船北偏東60°方向上；40min后，漁船行駛到B處，此時(shí)小島C在船北偏東30°方向上。已知以小島C為中心，10海里為半徑范圍內(nèi)是多暗礁危險(xiǎn)區(qū)。這漁船假如繼續(xù)向東追趕魚(yú)群，有沒(méi)有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)可能？D第11頁(yè)

解直角三角形有廣泛應(yīng)用，處理問(wèn)題時(shí)，要依據(jù)實(shí)際情況靈活利用相關(guān)知識(shí)，比如，當(dāng)我們要測(cè)量如圖所表示大壩高度h時(shí)，只要測(cè)出仰角a和大壩坡面長(zhǎng)度l，就能算出h=lsina，不過(guò)，當(dāng)我們要測(cè)量如圖所表示山高h(yuǎn)時(shí)，問(wèn)題就不那么簡(jiǎn)單了，這是因?yàn)椴荒芎芊奖愕氐玫窖鼋莂和山坡長(zhǎng)度l化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲處理問(wèn)題策略與測(cè)壩高相比，測(cè)山高困難在于；壩坡是“直”，而山坡是“曲”，怎樣處理這么問(wèn)題呢？hhααll拓廣與探究第12頁(yè)

我們?cè)O(shè)法“化曲為直，以直代曲”．我們能夠把山坡“化整為零”地劃分為一些小段，圖表示其中一部分小段，劃分小段時(shí)，注意使每一小段上山坡近似是“直”，能夠量出這段坡長(zhǎng)l1，測(cè)出對(duì)應(yīng)仰角a1，這么就能夠算出這段山坡高度h1=l1sina1.

在每小段上，我們都結(jié)構(gòu)出直角三角形，利用上面方法分別算出各段山坡高度h1,h2,…,hn,然后我們?cè)佟胺e零為整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h(yuǎn).hαl

以上處理問(wèn)題中所用“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”做法，就是高等數(shù)學(xué)中微積分基本思想，它在數(shù)學(xué)中有主要地位，在今后學(xué)習(xí)中，你會(huì)更多地了解這方面內(nèi)容．第13頁(yè)1.海中有一個(gè)小島A，它周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚(yú)群由西向到航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里抵達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏到30°方向上，假如漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)？BADF解：由點(diǎn)A作BD垂線交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，垂足為F，∠AFD=90°由題意圖示可知∠DAF=30°設(shè)DF=x,AD=2x則在Rt△ADF中，依據(jù)勾股定理在Rt△ABF中，解得x=610.4>8沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)練習(xí)30°60°第14頁(yè)2.如圖，攔水壩橫斷面為梯形ABCD（圖中i=1:3是指坡面鉛直高度DE與水平寬度CE比），依據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：（1）坡角a和β;（2）壩頂寬AD和斜坡AB長(zhǎng)（準(zhǔn)確到0.1m）BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°

在Rt△CDE中，∠CED=90°第15頁(yè)3、學(xué)校操場(chǎng)上有一根旗桿，上面有一根開(kāi)旗用繩子（繩子足夠長(zhǎng)），王同學(xué)拿了一把卷尺，而且向數(shù)學(xué)老師借了一把含300三角板去度量旗桿高度。（1）若王同學(xué)將旗桿上繩子拉成仰角為600，如圖用卷尺量得BC=4米，則旗桿AB高多少？（2）若王同學(xué)分別在點(diǎn)C、點(diǎn)D處將旗桿上繩子分別拉成仰角為600、300，如圖量出CD=8米，你能求出旗桿AB長(zhǎng)嗎？AB4m600ABD8300600第16頁(yè)30°1620例：本市某住宅小區(qū)高層建筑均為正南正北方向，樓高都是16米，某時(shí)太陽(yáng)光線與水平線夾角為30°，假如南北兩樓間隔僅有20米，試求：（1）此時(shí)南樓影子落在北樓上有多高？（2）要使南樓影子剛好落在北樓墻腳，兩樓間距離應(yīng)該是多少米？第17頁(yè)例：本市某住宅小區(qū)高層建筑均為正南正北向，樓高都是16米，某時(shí)太陽(yáng)光線與水平線夾角為30°，假如南北兩樓間隔僅有20米，試求：（1）此時(shí)南樓影子落在北樓上有多高？（2）要使南樓影子剛好落在北樓墻腳，兩樓間距離應(yīng)該是多少米？第18頁(yè)例：本市某住宅小區(qū)高層建筑均為正南正北向，樓高都是16米，某時(shí)太陽(yáng)光線與水平線夾角為30°，假如南北兩樓間隔僅有20米，試求：（1）此時(shí)南樓影子落在北樓上有多高？（2）要使南樓影子剛好落在北樓墻腳，兩樓間距離應(yīng)該是多少米？第19頁(yè)30°16？例：本市某住宅小區(qū)高層建筑均為正南正北向，樓高都是16米，某時(shí)太陽(yáng)光線與水平線夾角為30°，假如南北兩樓間隔僅有20米，試求：（1）此時(shí)南樓影子落在北樓上有多高？（2）要使南樓影子剛好落在北樓墻腳，兩樓間距離應(yīng)該是多少米？第20頁(yè)變形1為了響應(yīng)市人民政府“形象重于生命”號(hào)召，在甲建筑物上從A點(diǎn)到E點(diǎn)掛一長(zhǎng)為30米宣傳條幅，在乙建筑物頂部D點(diǎn)測(cè)得條幅頂端A點(diǎn)仰角為60°,測(cè)得條幅底端E點(diǎn)俯角為45°。求底部不能直接抵達(dá)甲、乙兩建筑物之間水平距離BC。ABDCE突破辦法：建立基本模型；添設(shè)輔助線時(shí),以不破壞特殊角完整性為準(zhǔn)則.第21頁(yè)變形1為了響應(yīng)市人民政府“形象重于生命”號(hào)召，在甲建筑物上從A點(diǎn)到E點(diǎn)掛一長(zhǎng)為30米宣傳條幅，在乙建筑物頂部D點(diǎn)測(cè)得條幅頂端A點(diǎn)仰角為60°,測(cè)得條幅底端E點(diǎn)俯角為45°。求底部不能直接抵達(dá)甲、乙兩建筑物之間水平距離BC。ABDCEADEF第22頁(yè)變形2：如圖樓AB和樓CD水平距離為80米，從樓頂A處測(cè)得樓頂C處俯角為45°，測(cè)得樓底D處俯角為60°，試求兩樓高各為多少？突破辦法：建立基本模型ABCD第23頁(yè)變形2：如圖樓AB和樓CD水平距離為80米，從樓頂A處測(cè)得樓頂C處俯角為45°，測(cè)得樓底D處俯角為60°，試求兩樓高各為多少？ABCD45°AED（C60°（80米E第24頁(yè)變形2：如圖樓AB和樓CD水平距離為80米，從樓頂A處測(cè)得樓頂C處俯角為45°，測(cè)得樓底D處俯角為60°，試求兩樓高各為多少？ABCDE80米（ACDE（45°60°第25頁(yè)歸納利用解直角三角形知識(shí)處理實(shí)際問(wèn)題普通過(guò)程是：（1）將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題）；（2）依據(jù)條件特點(diǎn)，適當(dāng)選取銳角三角形函數(shù)等去解直角三角形；（3）得到數(shù)學(xué)問(wèn)題答案；（4）得到實(shí)際問(wèn)題答案．第26頁(yè)1、在山腳C處測(cè)得山頂A仰角為45°。問(wèn)題以下：(1）沿著水平地面向前300米抵達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得山頂A仰角為600,求山高AB。

DABC45°60°x第27頁(yè)ABC1、在山腳C處測(cè)得山頂A仰角為450。問(wèn)題如下：變式：沿著坡角為30°斜坡前進(jìn)300米抵達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得山頂A仰角為600,求山高AB。30°DEFxx第28頁(yè)2、在山頂上處D有一鐵塔，在塔頂B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A俯角α=60o，在塔底D測(cè)得點(diǎn)A俯角β=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。ABCαD