人教版八年級數(shù)學(xué)下冊 （矩形）平行四邊形教育教學(xué)課件(第2課時矩形的判定)

矩

形第2課時第十八章平行四邊形

學(xué)習(xí)目標(biāo)2掌握矩形的兩個判定定理，能根據(jù)不同條件，選取適當(dāng)?shù)亩ɡ磉M(jìn)行推理計算.（重點(diǎn)）1通過矩形判定定理的猜想與證明過程，滲透類比思想，體會類比學(xué)習(xí)和圖形判定探究的一般思路．新課導(dǎo)入

一位很有名望的木工師傅，招收了兩名徒弟，一天，師傅有事外出，兩徒弟就自已在家練習(xí)用兩塊四邊形的廢料各做了一扇矩形式的門，做完之后，兩人都說對方的門不是矩形，而自已的是矩形。除了矩形的定義外，有沒有其他判定矩形的方法呢？

問題你能想一個辦法確定誰做的門是矩形嗎？知識講解情境一：李芳同學(xué)用“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣四步，畫出了一個四邊形，她說這就是一個矩形，她的判斷對嗎？為什么？猜想：有三個角是直角的四邊形是矩形.你能證明上述結(jié)論嗎？矩形的判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形.已知：四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.DABC求證：四邊形ABCD是矩形.證明：∵∠A＝∠B＝90°，∴∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC，同理：AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.

∵∠A＝90°,

∴四邊形ABCD是矩形.情境二：工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個四邊形的兩條對角線長度，如果對角線長相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形.你能證明上述結(jié)論嗎？已知：如圖,在□ABCD中,AC

,

DB是它的兩條對角線,

AC=DB.求證：□ABCD是矩形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AB∥CD,∵AB=DC,BC=CB,AC=DB,∴△ABC≌△DCB

,∴∠ABC=∠DCB.∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°,∴∠ABC=90°,∴□

ABCD是矩形（矩形的定義）.ABCD矩形的判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形.ABCDEFGHO例：已知：矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點(diǎn)，AE=BF=CG=DH.求證：四邊形EFGH是矩形.證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴AO=BO=CO=DO.又∵AE=BF=CG=DH,∴OE=OF=OG=OH,∴四邊形EFGH是平行四邊形.又∵EO+OG=FO+OH,即EG=FH,∴四邊形EFGH是矩形.隨堂訓(xùn)練

×√×√√1.

現(xiàn)在你能幫兩個徒弟解決問題了嗎？這兩個徒弟下列判定所做的門為矩形的方法中哪些正確？為什么？（1）有一個角是直角的四邊形是矩形；（

）（2）四個角都相等的四邊形是矩形；（）（3）對角線相等的四邊形是矩形；（）（4）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（）（5）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形．（）2、能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是（）

A、對角線相等B、對角線垂直

C、對角線互相平分且相等D、對角線垂直且相等

3、矩形的一組鄰邊長分別是3cm和4cm，則它的對角線長是

cm.4、如圖,直線EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C兩點(diǎn),AB、CB、CD、AD分別是∠

EAC、∠

MCA、∠

ACN、∠

CAF的角平分線，則四邊形ABCD是（）

A、一般四邊形B、平行四邊形

C、矩形D、不能確定C5C解：5、在

ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，求∠ACB的度數(shù).∵△AOB是等邊三角形，∴OA=OB.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

OA=OC，OB=OD，在△ABC中，∠ABC=90°，∴

AC=BD，∴

ABCD是矩形.∵∠BAC=60°，∴∠ACB=30°.6.如圖，□

ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形

EFGH為矩形．證明：在□

ABCD中，AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°.∵AE與BG分別為∠DAB、∠ABC的平分線,ABDCHEFG∴四邊形EFGH是矩形．同理可證∠AED=∠EHG=90°,∴∠AFB=90°，∴∠GFE=90°.∴∠BAE+∠ABF=∠DAB+∠ABC=90°.課堂小結(jié)有一個角是直角的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形運(yùn)用定理進(jìn)行計算和證明矩形的判定定義判定定理再見矩形

第1課時矩形的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)01矩形的定義02矩形的性質(zhì)03直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)04CONTENTS目錄05課后小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)PART01學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解矩形的定義2.

掌握矩形的所有性質(zhì)3.了解直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)矩形的定義PART02

有個活動的平行四邊形形狀的木架，如果把木架的一個角變成九十度你會得到什么形狀？新課導(dǎo)入：矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形ABCDADBC圖像演示：矩形是一種特殊的平行四邊形?。。?！AAABBBDDDCCC矩形的性質(zhì)PART03思考：矩形有哪些性質(zhì)呢？平行四邊形的對角相等平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對角線互相平分矩形的性質(zhì)矩形的對邊平行矩形的對角相等矩形的對邊相等矩形的對角線互相平分矩形身為一個特殊的平行四邊形有什么特殊的性質(zhì)呢？思考：研究方向：ABCDO邊對角線角關(guān)于角的研究：ABCD證明過程：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形所以∠B=90度又因?yàn)椤螧=∠D所以∠D=90度因?yàn)锳D∥BC,AB∥DC所以∠D=∠C=90度∠B=∠A=90度所以∠A=∠B=∠C=∠D=90度

猜想：矩形的每個角都是90度歸納：矩形的四個角都是直角數(shù)字符號表達(dá)：因?yàn)樗倪呅蜛BCD矩形所以∠A=∠B=∠C=∠D=90度ABCD關(guān)于對角線的研究：ABCD猜想：對角線可能相等證明過程：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形所以∠B=∠C=90度，AB=BCBC=BC所以△ABC全等于△DCB(SAS)所以AC=BD歸納：矩形的對角線相等ABCD數(shù)字符號表達(dá)：因?yàn)樗倪呅蜛BCD矩形所以AC=BD

知識點(diǎn)總結(jié)：矩形的性質(zhì)矩形的對邊相等矩形的對邊平行矩形的四個角都是直角矩形的對角線相等矩形的對角線互相平分課堂練習(xí)：ODCBA解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC與BD相等且互相平分，∴OA=OB.又∠AOB=60°，∴△OAB是等邊三角形.

∴OA=AB=4.∴AC=BD=2OA=8.

課堂練習(xí)：

1.矩形的兩邊長分別為3cm和4cm，則矩形的對角線長為_____．

5cm

2.如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，圖中共有_____個直角三角形，共有______個等腰三角形；

4

4ODCBA課堂練習(xí)：

已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)0，∠AOD=120°，AB=4cm，（1）求矩形對角線的長。（2）求BC邊的長。ODCBA解:(1)

∵

AC、BD為矩形ABCD的對角線（矩形的對角線相等且相互平分）∵OA=OB又∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形∴AC=BD=2OA=8cm.∴AB=OA=OB=4cm即矩形對角線的長度是8cm。（有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形）課堂練習(xí)：

已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)0，∠AOD=120°，AB=4cm，（1）求矩形對角線的長。（2）求BC邊的長。ODCBA解:在矩形ABCD中，∠ABC=90°AB=4cm，AC=8cm根據(jù)勾股定理得：(2)答：矩形對角線的長度為8cm，

BC的長為。直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)：PART04關(guān)于直角三角形斜邊上的中線的研究：ABCDCD與AB有什么關(guān)系呢？E證明過程：因?yàn)樗倪呅蜛CBE是矩形所以AB=CEDC=DE=DB=DA所以CD=?AB歸納：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半數(shù)字符號表達(dá)：因?yàn)镃D是△ABC斜邊上的中線所以CD=?AB

ABCD課堂練習(xí)：ODCBA

60o

30o

5DCBA┓1.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜邊AC上的中線(1)若BD=3㎝則AC＝