保定市高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學(xué)年河北省保定市定州中學(xué)高三(上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．鈍角三角形ABC的面積是,AB=1，BC=，則AC=（）A．5 B． C．2 D．12．有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組,則不同的選法共有（)A．60種 B．70種 C．75種 D．150種3．下列四個(gè)函數(shù)，在x=0處取得極值的函數(shù)是（）①y=x3②y=x2+1③y=|x｜④y=2x．A．①② B．②③ C．③④ D．①③4．過兩點(diǎn)A（1，），B（4，2）的直線的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°5．有一個(gè)人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的對(duì)立事件是(）A．至多有1次中靶 B．2次都中靶C．2次都不中靶 D．只有1次中靶6．下列說法正確的是（）A．“f(0）=0”是“函數(shù)f(x）是奇函數(shù)”的充要條件B．若p：?x0∈R,x02﹣x0﹣1＞0，則￢p：?x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題D．“若α=，則sinα=”的否命題是“若α≠，則sinα≠”7．若復(fù)數(shù)（1﹣ai）2（i為虛數(shù)單位，a∈R)是純虛數(shù)，則a=（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±18．已知：函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx,且f’（x）=2f（x),則=（)A． B． C． D．9．已知拋物線C：x2=8y的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若，則|QF|=（）A．6 B．3 C． D．10．關(guān)于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞,1]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．［﹣2，﹣1）∪（0，1] B．［﹣3，﹣2）∪[0，1］ C．［﹣3,﹣2)∪（0，1] D．［﹣2,﹣1）∪［0,1]11．已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且=2，∠BAC=30°,若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則+的最小值是（）A．20 B．18 C．16 D．912．函數(shù)的單減區(qū)間是（）A．(﹣∞,﹣1） B．(﹣1，+∞) C．（﹣3，﹣1） D．（﹣1,1）二、填空題13．等比數(shù)列｛an｝中，a1+a2=20，a3+a4=40，則a5+a6等于．14．給出下列說法:①冪函數(shù)的圖象一定不過第四象限;②奇函數(shù)圖象一定過坐標(biāo)原點(diǎn)；③已知函數(shù)y=f（x+1)的定義域?yàn)椋?,2］，則函數(shù)y=f（2x）的定義域?yàn)椋?，3］;④定義在R上的函數(shù)f(x）對(duì)任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)a、b，總有成立，則f（x)在R上是增函數(shù);⑤的單調(diào)減區(qū)間是(﹣∞,0）∪（0，+∞）；正確的有．15．在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（2，π），B（3，），則△AOB的面積為．16．已知正三棱錐P﹣ABC,點(diǎn)P，A，B,C都在半徑為的球面上，若PA,PB,PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為．三、解答題17．已知直線l經(jīng)過兩點(diǎn)A（2，1)，B（6，3）（1）求直線l的方程；（2）圓C的圓心在直線l上,并且與x軸相切于點(diǎn)（2，0），求圓C的方程；（3)若過B點(diǎn)向（2）中圓C引切線,BS、BT，S、T分別是切點(diǎn)，求ST直線的方程．18．如圖，AB是⊙O的切線，ADE是⊙O的割線，AC=AB，連接CD、CE,分別與⊙O交于點(diǎn)F,點(diǎn)G．(1)求證：△ADC～△ACE；（2）求證：FG∥AC．19．在甲、乙等7個(gè)選手參加的一次演講比賽中，采用抽簽的方式隨機(jī)確定每個(gè)選手的演出順序（序號(hào)為1，2,…7），求：（1）甲、乙兩個(gè)選手的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率；（2）甲、乙兩選手之間的演講選手個(gè)數(shù)ξ的分布列與期望．20．如圖，在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD，現(xiàn)計(jì)劃在AC和BD路邊各修建一個(gè)物流中心E和F,為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設(shè)∠EPA=α（0＜α＜）．（1）為減少對(duì)周邊區(qū)域的影響，試確定E,F的位置，使△PAE與△PFB的面積之和最?。唬?）為節(jié)省建設(shè)成本，試確定E，F(xiàn)的位置，使PE+PF的值最?。?1．設(shè)命題p：方程+=1表示雙曲線；命題q：?x0∈R，x02+2mx0+2﹣m=0（Ⅰ）若命題p為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）求使“p∨q”為假命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．．22．（1）已知a、b是不相等正常數(shù),正數(shù)x、y滿足，求證，并指出等號(hào)成立的條件；（2）求函數(shù)的最小值,指出取最小值時(shí)x的值．23．設(shè)數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和為Sn，且首項(xiàng)a1≠3,an+1=Sn+3n（n∈N＊)．（1)求證：｛Sn﹣3n｝是等比數(shù)列；（2）若{an}為遞增數(shù)列,求a1的取值范圍．24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓與直線x﹣y﹣4=0相切．（Ⅰ）求圓O的方程；(Ⅱ)若直線l:y=kx+3與圓C交于A，B兩點(diǎn)，在圓C上是否存在一點(diǎn)M，使得=+，若存在，求出此時(shí)直線l的斜率；若不存在，說明理由．

2016-2017學(xué)年河北省保定市定州中學(xué)高三(上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=（)A．5 B． C．2 D．1【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用三角形面積公式列出關(guān)系式,將已知面積,AB，BC的值代入求出sinB的值，分兩種情況考慮：當(dāng)B為鈍角時(shí)；當(dāng)B為銳角時(shí)，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可．【解答】解：∵鈍角三角形ABC的面積是，AB=c=1，BC=a=，∴S=acsinB=，即sinB=，當(dāng)B為鈍角時(shí)，cosB=﹣=﹣,利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=1+2+2=5，即AC=，當(dāng)B為銳角時(shí)，cosB==,利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=1+2﹣2=1,即AC=1，此時(shí)AB2+AC2=BC2，即△ABC為直角三角形,不合題意，舍去，則AC=．故選：B．2．有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有（）A．60種 B．70種 C．75種 D．150種【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題；排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意,分2步分析，先從6名男醫(yī)生中選2人，再?gòu)?名女醫(yī)生中選出1人，由組合數(shù)公式依次求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，先從6名男醫(yī)生中選2人，有C62=15種選法，再?gòu)?名女醫(yī)生中選出1人，有C51=5種選法，則不同的選法共有15×5=75種；故選C．3．下列四個(gè)函數(shù),在x=0處取得極值的函數(shù)是（）①y=x3②y=x2+1③y=｜x|④y=2x．A．①② B．②③ C．③④ D．①③【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】結(jié)合極值的定義，分別判斷各個(gè)函數(shù)是否滿足(﹣∞，0）與(0，+∞）有單調(diào)性的改變，若滿足則正確，否則結(jié)論不正確．【解答】解：①y′=3x2≥0恒成立,所以函數(shù)在R上遞增,無極值點(diǎn)②y′=2x，當(dāng)x＞0時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x＜0時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減且y′|x=0=0②符合③結(jié)合該函數(shù)圖象可知在(0，+∞）遞增，在（﹣∞，0]遞減,③符合④y=2x在R上遞增,無極值點(diǎn)故選B4．過兩點(diǎn)A(1，)，B(4，2）的直線的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】將點(diǎn)代入斜率公式求出斜率,從而求出傾斜角即可．【解答】解：∵直線過兩點(diǎn)A（1，）,B（4,2),∴K==，∴tanα=，α=30°，故選：A．5．有一個(gè)人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的對(duì)立事件是（）A．至多有1次中靶 B．2次都中靶C．2次都不中靶 D．只有1次中靶【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】根據(jù)對(duì)立事件的定義可得事件“至少有1次中靶"的對(duì)立事件．【解答】解：由于兩個(gè)事件互為對(duì)立事件時(shí)，這兩件事不能同時(shí)發(fā)生,且這兩件事的和事件是一個(gè)必然事件，再由于一個(gè)人在打靶中,連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的反面為“2次都不中靶”，故事件“至少有1次中靶"的對(duì)立事件是“2次都不中靶”，故選C．6．下列說法正確的是(）A．“f（0）=0”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件B．若p：?x0∈R,x02﹣x0﹣1＞0，則￢p:?x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題D．“若α=，則sinα=”的否命題是“若α≠，則sinα≠”【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用充要條件判斷A的正誤;命題的否定判斷B的正誤；復(fù)合命題的真假判斷C的正誤；否命題的關(guān)系判斷D的正誤；【解答】解：對(duì)于A，“f（0)=0"是“函數(shù)f（x)是奇函數(shù)”的充要條件，顯然不正確，如果函數(shù)的定義域中沒有0，函數(shù)可以是奇函數(shù)例如，y=，∴A不正確；對(duì)于B，若p：?x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，則￢p:?x∈R,x2﹣x﹣1≤0，∴B不正確;對(duì)于C，若p∧q為假命題,則p，q一假即假命，∴C不正確；對(duì)于D，“若α=，則sinα=”的否命題是“若α≠，則sinα≠"，滿足否命題的形式，∴D正確；故選：D．7．若復(fù)數(shù)（1﹣ai）2（i為虛數(shù)單位，a∈R）是純虛數(shù),則a=（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn),再由實(shí)部為0且虛部不為0求得a值．【解答】解：∵（1﹣ai)2=（1﹣a2）﹣2ai為純虛數(shù)，∴,解得a=±1．故選：D．8．已知:函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx，且f'（x）=2f（x）,則=（)A． B． C． D．【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求得tanx的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x)=sinx﹣cosx,且f'（x）=2f(x)，∴cosx+sinx=2sinx﹣2cosx,即sinx=3cosx,即tanx=3,則====﹣，故選:A．9．已知拋物線C:x2=8y的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,P是l上一點(diǎn),Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn),若，則|QF｜=（）A．6 B．3 C． D．【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程,設(shè)出P,Q的坐標(biāo),得到向量PF，F(xiàn)Q的坐標(biāo),由向量共線的坐標(biāo)關(guān)系，以及拋物線的定義，即可求得．【解答】解：拋物線C：x2=8y的焦點(diǎn)為F（0，2）,準(zhǔn)線為l:y=﹣2,設(shè)P（a，﹣2)，Q（m，)，則=(﹣a，4），=（m，﹣2），∵，∴2m=﹣a，4=﹣4,∴m2=32，由拋物線的定義可得|QF｜=+2=4+2=6．故選A．10．關(guān)于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣2,﹣1）∪（0,1] B．[﹣3，﹣2)∪[0，1] C．[﹣3，﹣2)∪（0,1］ D．［﹣2，﹣1）∪[0，1］【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】若關(guān)于x的方程3x=a2+2a在(﹣∞,1]上有解,則a2+2a屬于函數(shù)y=3x，x∈(﹣∞,1]的值域，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x∈（﹣∞，1]時(shí)，y=3x∈(0，3］,若關(guān)于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1］上有解，則a2+2a∈（0,3］，解得a∈[﹣3，﹣2）∪（0，1］，故選：C11．已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn),且=2，∠BAC=30°,若△MBC,△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則+的最小值是（）A．20 B．18 C．16 D．9【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算求得bc的值，利用三角形的面積公式求得x+y的值，進(jìn)而把+轉(zhuǎn)化成2（+）×（x+y），利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：由已知得=bccos∠BAC=2?bc=4,故S△ABC=x+y+=bcsinA=1?x+y=，而+=2（+）×（x+y）=2（5++）≥2（5+2)=18，故選B．12．函數(shù)的單減區(qū)間是（）A．（﹣∞，﹣1） B．(﹣1，+∞） C．(﹣3，﹣1） D．（﹣1，1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求函數(shù)的定義域，再在定義范圍內(nèi)求內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后結(jié)合外層函數(shù)的單調(diào)性得所求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋鹸|3﹣2x﹣x2≥0}=［﹣3，1]∵內(nèi)層函數(shù)二次函數(shù)t=3﹣2x﹣x2在（﹣3,﹣1）上為增函數(shù)，在(﹣1，1）上為減函數(shù)而外層函數(shù)y=在［0，+∞)上為增函數(shù)∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（﹣1，1）故選D二、填空題13．等比數(shù)列｛an｝中，a1+a2=20，a3+a4=40，則a5+a6等于80．【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a3+a4=（a1+a2)?q2，可得q2=2，而a5+a6=（a3+a4）?q2，代入可得．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則a3+a4=(a1+a2）?q2，即40=20q2，解得q2=2，故a5+a6=(a3+a4）?q2=40×2=80故答案為：8014．給出下列說法:①冪函數(shù)的圖象一定不過第四象限；②奇函數(shù)圖象一定過坐標(biāo)原點(diǎn);③已知函數(shù)y=f（x+1)的定義域?yàn)椋?，2]，則函數(shù)y=f（2x）的定義域?yàn)椋?,3]；④定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)a、b，總有成立,則f（x）在R上是增函數(shù)；⑤的單調(diào)減區(qū)間是（﹣∞,0）∪（0，+∞）;正確的有①④．【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由冪函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷①;由奇函數(shù)的圖象不一定過坐標(biāo)原點(diǎn)，比如反比例函數(shù)的圖象,即可判斷②；函數(shù)y=f（x+1）的定義域?yàn)椋?，2]，求得f(x）的定義域?yàn)椋?,3］,可得f（2x）的定義域，即可判斷③；由單調(diào)性的定義，即可判斷④；由舉例，比如x1=﹣1，x2=1，則f（﹣1）＜f（1)，即可判斷⑤．【解答】解：①冪函數(shù)y=xn，當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0，則冪函數(shù)的圖象一定不過第四象限，故①正確；②奇函數(shù)y=x﹣1的圖象不過原點(diǎn),則奇函數(shù)圖象不一定過坐標(biāo)原點(diǎn)，故②錯(cuò)誤;③已知函數(shù)y=f（x+1）的定義域?yàn)椋?，2］，即有1≤x≤2，則2≤x+1≤3,即有y=f(x）的定義域?yàn)椋?，3］，則函數(shù)y=f（2x)，有2≤2x≤3，解得1≤x≤，則f（2x）的定義域?yàn)椋?,],故③錯(cuò)誤;④定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)a、b，總有成立，即有a＞b，總有f（a）＞f（b），則f（x）在R上是增函數(shù)，故④正確;⑤的單調(diào)減區(qū)間是（﹣∞,0）和（0，+∞），不能運(yùn)用并集，比如x1=﹣1，x2=1，則f（﹣1）＜f（1），故⑤錯(cuò)誤．綜上可得正確的命題為①④．故答案為:①④．15．在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（2，π),B（3，)，則△AOB的面積為3．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】由∠AOB==，利用直角三角形的面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵∠AOB==,∴S△AOB==3,故答案為：3．16．已知正三棱錐P﹣ABC，點(diǎn)P,A，B，C都在半徑為的球面上，若PA,PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為．【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體;棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】先利用正三棱錐的特點(diǎn)，將球的內(nèi)接三棱錐問題轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)接正方體問題，從而將所求距離轉(zhuǎn)化為正方體中，中心到截面的距離問題，利用等體積法可實(shí)現(xiàn)此計(jì)算【解答】解：∵正三棱錐P﹣ABC，PA，PB，PC兩兩垂直，∴此正三棱錐的外接球即以PA，PB,PC為三邊的正方體的外接球O,∵球O的半徑為，∴正方體的邊長(zhǎng)為2,即PA=PB=PC=2，球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離,設(shè)P到截面ABC的距離為h，則正三棱錐P﹣ABC的體積V=S△ABC×h=S△PAB×PC=××2×2×2=，△ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形，S△ABC=×（2）2=2，∴h==，∴球心(即正方體中心）O到截面ABC的距離為﹣=．故答案為：．三、解答題17．已知直線l經(jīng)過兩點(diǎn)A（2,1），B（6,3）（1)求直線l的方程;(2)圓C的圓心在直線l上,并且與x軸相切于點(diǎn)（2，0)，求圓C的方程；(3）若過B點(diǎn)向（2）中圓C引切線,BS、BT，S、T分別是切點(diǎn)，求ST直線的方程．【考點(diǎn)】圓的切線方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)式方程即可求直線l的方程；（2）根據(jù)直線和圓相切建立條件關(guān)系即可求圓C的方程;（3)根據(jù)直線和圓相切建立條件關(guān)系即可求ST直線的方程．【解答】解：（1）由題可知：直線l經(jīng)過點(diǎn)（2,1)，（6，3）,由兩點(diǎn)式可得直線l的方程為:整理得：x﹣2y=0，（2）依題意:設(shè)圓C的方程為:（x﹣2）2+y2+ky=0，(k≠0）其圓心為(2，）∵圓心C在x﹣2y=0上，∴2﹣2?=0，∴k=﹣2．∴圓C的方程為（x﹣2）2+y2﹣2y=0，即（x﹣2）2+（y﹣1)2=1．(3）圓（x﹣2）2+（y﹣1)2=1的圓心為C（2，1）則BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），｜BC｜=∵S、T分別是切點(diǎn)，∴以B(6，3）,C（2，1）為直徑的圓的方程為（x﹣4)2+（y﹣2)2=5，即x2+y2﹣8x﹣4y+15=0,∵C的方程為x2+y2﹣4x﹣2y+4=0，∴兩個(gè)方程相減得4x+2y﹣11=0．18．如圖，AB是⊙O的切線，ADE是⊙O的割線，AC=AB，連接CD、CE，分別與⊙O交于點(diǎn)F，點(diǎn)G．（1）求證：△ADC～△ACE；(2）求證:FG∥AC．【考點(diǎn)】相似三角形的判定；弦切角．【分析】（1）根據(jù)已知和切割線定理可得AC2=AD?AE，即=，又∠CAD=∠EAC，即可證明△ADC∽△ACE．（2）由F，G，E，D四點(diǎn)共圓，可得∠CFG=∠AEC，利用三角形相似可得∠ACF=∠AEC,通過證明∠CFG=∠ACF，即可得解FG∥AC．【解答】（本題滿分為10分)證明：（1）根據(jù)題意，可得：AB2=AD?AE,∵AC=AB，∴AC2=AD?AE，即=，又∵∠CAD=∠EAC,∴△ADC∽△ACE．…5分(2）∵F，G，E,D四點(diǎn)共圓，∴∠CFG=∠AEC，又∵∠ACF=∠AEC，∴∠CFG=∠ACF，∴FG∥AC．…10分19．在甲、乙等7個(gè)選手參加的一次演講比賽中，采用抽簽的方式隨機(jī)確定每個(gè)選手的演出順序（序號(hào)為1，2，…7），求：（1)甲、乙兩個(gè)選手的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率;（2)甲、乙兩選手之間的演講選手個(gè)數(shù)ξ的分布列與期望．【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等可能事件的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由題意設(shè)A表示“甲、乙的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)”，則表示“甲、乙的演出序號(hào)均為偶數(shù)”，則由等可能性事件的概率計(jì)算公式即可求得；(2）由于題意知道ξ表示甲、乙兩選手之間的演講選手個(gè)數(shù),有題意則ξ的可能取值為0，1，2，3,4,5，再有古典概型隨機(jī)事件的概率公式及離散型隨機(jī)變量的定義與其分布列即可求得．【解答】解：（1)設(shè)A表示“甲、乙的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)”，則表示“甲、乙的演出序號(hào)均為偶數(shù)”．由等可能性事件的概率計(jì)算公式得．（2）ξ的可能取值為0,1，2，3，4，5,，，，,，．從而ξ的分布列為ξ012345P所以，．20．如圖，在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD，現(xiàn)計(jì)劃在AC和BD路邊各修建一個(gè)物流中心E和F,為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF,設(shè)∠EPA=α（0＜α＜)．(1）為減少對(duì)周邊區(qū)域的影響，試確定E，F(xiàn)的位置，使△PAE與△PFB的面積之和最??；(2）為節(jié)省建設(shè)成本,試確定E,F的位置，使PE+PF的值最?。究键c(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）借助三角函數(shù)求出△PAE與△PFB的面積，利用基本不等式性質(zhì),求出E，F(xiàn)的位置；(2)借助三角函數(shù)求出PE+PF，利用導(dǎo)數(shù)求出當(dāng)AE為4km，且BF為2km時(shí)，PE+PF的值最?。窘獯稹浚?）在Rt△PAE中，由題意可知∠APE=α，AP=8，則AE=8tanα．所以S△APE=PA×AE=32tanα．…同理在Rt△PBF中，∠PFB=α，PB=1,則BF=所以S△PBF=PB×BF=．…故△PAE與△PFB的面積之和為32tanα+…32tanα+≥2=8當(dāng)且僅當(dāng)32tanα=,即tanα=時(shí)取等號(hào),故當(dāng)AE=1km，BF=8km時(shí)，△PAE與△PFB的面積之和最小．…（2）在Rt△PAE中，由題意可知∠APE=α，則PE=同理在Rt△PBF中，∠PFB=α，則PF=令f(α）=PE+PF=+,0＜α＜…則f′（α）==f′(α）=0得tanα=所以tanα=,f（α）取得最小值，…此時(shí)AE=AP?tanα=8×=4，BF=當(dāng)AE為4km，且BF為2km時(shí)，PE+PF的值最?。?1．設(shè)命題p:方程+=1表示雙曲線;命題q：?x0∈R，x02+2mx0+2﹣m=0（Ⅰ）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ)若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）求使“p∨q"為假命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．．【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）命題p為真命題時(shí)，方程+=1表示雙曲線，求出(1﹣2m）(m+2)＜0時(shí)的解集即可；(Ⅱ）命題q為真命題時(shí)，方程x02+2mx0+2﹣m=0有解,△≥0,求出解集即可；（Ⅲ）“p∨q”為假命題時(shí)，p、q都是假命題，求出m的取值范圍即可．【解答】解:（Ⅰ）當(dāng)命題p為真命題時(shí),方程+=1表示雙曲線，∴（1﹣2m）（m+2）＜0,解得m＜﹣2,或m＞，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是｛m｜m＜﹣2，或m＞}；…(Ⅱ）當(dāng)命題q為真命題時(shí)，方程x02+2mx0+2﹣m=0有解，∴△=4m2﹣4（2﹣m）≥0，解得m≤﹣2,或≥1；∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是｛｜m≤﹣2，或≥1}；…（Ⅲ）當(dāng)“p∨q”為假命題時(shí)，p,q都是假命題，∴，解得﹣2＜m≤;∴m的取值范圍為（﹣2,]．…22．（1）已知a、b是不相等正常數(shù)，正數(shù)x、y滿足,求證，并指出等號(hào)成立的條件；（2）求函數(shù)的最小值，指出取最小值時(shí)x的值．【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】（1）利用基本不等式，即可證明結(jié)論；（2）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵a＞0，b＞0，x＞0，y＞0，∴,∴,等號(hào)成立的條件是=;（2）由題得f‘（x）=，0，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，,f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得極小值25,f(x)的極小值即為其最小值．23．設(shè)數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和為Sn，且首項(xiàng)a1≠3，an+1=Sn+3n（n∈N*）．（1）求證：{Sn﹣3n｝是等比數(shù)列；（2）若{an｝為遞增數(shù)列，求a1的取值范圍．【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì);等比關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式．【分析】(1）由an+1=Sn+3n(n∈N＊)，可得數(shù)列｛Sn﹣3n｝