浙江省溫州新力量聯(lián)盟2020-2021學(xué)年下學(xué)期高二期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2020學(xué)年第二學(xué)期溫州新力量聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題（本大題共10題，每小題4分，共40分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.若函數(shù)f(x)lnx，則f(1)（）A.0B.1C.22.命題a，b，c中至少有2個(gè)負(fù)數(shù)”的否定是（）A.a，b，c中至多有1個(gè)負(fù)數(shù)B.a，b，c中至多有C.a，b，c中至少有1個(gè)負(fù)數(shù)D.a，b，c都是D.3“實(shí)數(shù)2個(gè)負(fù)數(shù)正數(shù)3.用數(shù)學(xué)n歸納法證明122223…2n12n21(nN*)，在驗(yàn)證1時(shí)，左邊的所得的項(xiàng)是（）A.1B.12C.1222D.122223a,bR4.若3，則“ab3”是ab”的（）“A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件（）SSSS5.若1234…(1)n，則n1n173350A.1B.0C.1D.2251sin26.已知tan，則cos2（）135337A.B.C.D.182277.雙曲線過(guò)M(3,0)，右焦點(diǎn)F到漸近線的距離為2，△ABC的頂點(diǎn)A，B恰好是雙曲線的兩焦點(diǎn)，sinBACsinABC且||||，則頂點(diǎn)C在雙曲線上，ACBC（）sinACB2121A.28.古希臘數(shù)學(xué)B.2C.D.77家阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》中有這一樣個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的比為常數(shù)k（0且k1）的點(diǎn)的軌跡為圓。后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓。已知O(0,0)，kA(3,0)，圓C：(x2)2y2r2(r0)上有且只有一個(gè)r的取值可以點(diǎn)P滿足|PA|2|PO|，則是（）A.1B.2C.3D.4a9.向量a，b滿足|a||b|ab2，則|ba||bC.1|(3R)的最小值為（）2D.113A.6B.722第1頁(yè)（共4頁(yè)）10.如圖，在正方體ABCDABCD中，點(diǎn)P在直線BC運(yùn)動(dòng)，給出四個(gè)命題：11111（1）三棱錐ADPC的體積不變；1（2）直線AC與直線AP所成的角最小值為；3（3）二面角PADC的大小不變；1（4）M是平面ABCD上到直線AA與直線BC的距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡是拋物線.1111111正確的命題個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。）11.已知z1i，zz3i，則|z|，z.1121212.函數(shù)yex的圖像在點(diǎn)A(1,e)處的切線的斜率是，切線的方程為.13.為了支持中國(guó)新疆的棉花產(chǎn)業(yè)，某大學(xué)生去新疆喀什某棉花工廠調(diào)查如下：棉花加工年毛利模擬0.1x0.625ax函數(shù)為：g(x)0.8x（x是棉花加工量，單位為萬(wàn)斤；a是常數(shù)）。每年的固定愛(ài)心捐款支出是1萬(wàn)元；每加工1萬(wàn)斤棉花，支出費(fèi)用增加0.8萬(wàn)元。如果加工2萬(wàn)斤，純利潤(rùn)32是5.7萬(wàn)元，則a的值是，棉花年加工量為萬(wàn)斤時(shí)純利潤(rùn)最多.14.已知F，F(xiàn)分別為橢圓x2y21(ab0)左、右點(diǎn)焦，2ab212過(guò)F的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，若QFQP|PQ|2，21PF3FQ，則FPQ，橢圓的離心率為221.15.若b是正數(shù)，且3a22b211，則b3a2的最大值是.16.在四棱錐SABCD中，四邊形ABCD為正方形，AB2，DS1，平面ASD⊥平面ABCD，SD⊥AD，點(diǎn)E為DC上的動(dòng)點(diǎn)，平面BSE與平面ASD所成的二面角為（為銳角），則當(dāng)取最小值時(shí)，三棱錐EASD的體積為.17.對(duì)任意x(,]，a為正實(shí)數(shù)，式子|2asinxb|2bcos2x2ba恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范364a圍是.第2頁(yè)（共4頁(yè)）三、解答題（本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）18.（本題滿分14分）已知函數(shù)()sinxcosx3sin.2xfx（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)g(x)f(ax)在[0,]上的最大值為3，求a的值.319.（本題滿分15分）如圖所示，四邊形ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，平面PCD⊥平面ABCD.（1）求證：（2）過(guò)點(diǎn)B作BM⊥平面ABCD，若1，2，4，F(xiàn)為PA的中點(diǎn)，設(shè)3，在線段BM上是否存在點(diǎn)請(qǐng)說(shuō)明理由.PD⊥平面ABCD；ADABPDBME，使得EF與平面ABCD所成角為45°.若存在，求BE的長(zhǎng)度；若不存在，fx20.（本題滿分15分）已知函數(shù)()ln(xm)n在x1處的切線方程為xy0.（1）求函數(shù)()的解fx析式；（2）若f(x)aex1對(duì)定義域內(nèi)x恒成立，求a的取值范圍.第3頁(yè)（共4頁(yè)）21.（本題滿分15分）已知拋物線2px(p0)的焦點(diǎn)為F，且F為圓(x1)21的圓心.過(guò)點(diǎn)y2y2F的直線l交拋物線與圓分別為A，B，C，D（從上到下）.（1）求拋物線方程并證明|AC||BD|是定值；（2）若△AOC，△BOD的面積比是4:1，求直線l的方