河北省保定市定州英才實驗中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

河北省保定市定州英才實驗中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給定函數(shù)①，②，③，④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（

）A．①④B．②③C．③④D．①②參考答案：B考點：函數(shù)的單調(diào)性與最值試題解析：因為①在區(qū)間上單調(diào)遞增，②在區(qū)間上單調(diào)遞減，③在區(qū)間上單調(diào)遞減，④，在區(qū)間上單調(diào)遞增。

故答案為：B2.若“，使得成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：考點：否命題；二次函數(shù)的恒成立.3.已知是偶函數(shù)，而是奇函數(shù)，對任意，且時,有,則的大小關(guān)系是（）A．B．

C．

D．

參考答案：A4.參考答案：D略5.設(shè)、是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四個命題：①若

則

②若，，則③若，則

④若，則其中真命題的序號是（

）

A.①④

B.②③

C.②④

D.①③

參考答案：答案:D6.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導，若，若則的大小關(guān)系是 （

） A． B．

C．

D．參考答案：C略7.設(shè)、為兩個非空實數(shù)集合，定義集合,若,,則中元素的個數(shù)為

（

）A.9

B.8

C.7

D.6參考答案：B8.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為（）

A．B．1C．2D．參考答案：A根據(jù)積分的應用可求面積為，選A.9.下列四個幾何體中，各幾何體的三視圖有且僅有兩個視圖相同的是

（

）A.①② B.②③ C.②④

D.①③參考答案：C10.向量，，且∥，則A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對任意，，（、）有唯一確定的，與之對應，稱，為關(guān)于、的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實數(shù)、的廣義“距離”；(1)非負性:時取等號；ks5u(2)對稱性:；(3)三角形不等式:對任意的實數(shù)z均成立.今給出三個二元函數(shù),請選出所有能夠成為關(guān)于、的廣義“距離”的序號:①；

②；

③能夠成為關(guān)于的、的廣義“距離”的函數(shù)的序號是____________.參考答案：①12.已知矩形的邊長為2，，點P在線段BD上運動，則

。參考答案：2略13.已知，則函數(shù)z=3x﹣y的最小值為．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（﹣，1）．化目標函數(shù)z=3x﹣y為y=3x﹣z，由圖可知，當直線y=3x﹣z過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值﹣．故答案為：﹣．14.已知A,B,C三點在同一條直線上，O為直線外一點，若,其中p,q,rR，則

．參考答案：015.設(shè)，則的最大值是_________________。參考答案：116.已知等差數(shù)列，其中，，則n的值為

；參考答案：50∵數(shù)列是等差數(shù)列，，設(shè)公差為，∴，解得，由等差數(shù)列的通項公式得，解得.17.復數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的模為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且.（Ⅰ）在銳角中，分別是角的對邊，且,的面積為，當時，,求的值.（Ⅱ）若時，的最大值為（為數(shù)列的通項公式），又數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和．參考答案：解（Ⅰ），

，………………2分當時，由得：，∴，又是銳角三角形，∴∴即，………………4分又由得：，………………5分由余弦定理得：∴…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：由，可得：，當即時，此時，∴取最大值為，………………10分又

………………13分

略19.（本小題滿分7分)選修4—5：不等式選講已知關(guān)于的不等式的解集為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最大值，以及取得最大值時的值．參考答案：(Ⅰ)依題意，方程的兩個為1和2，所以所以……3分(Ⅱ)．由于柯西不等式得，，所以．當且僅當，即時，取得等號．所以當時，取得最大值．……7分20.已知平面直角坐標系xOy，以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，P點的極坐標為（2，），曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（1）寫出點P的直角坐標及曲線C的直角坐標方程；（2）若Q為曲線C上的動點，求PQ中點M到直線l：ρcosθ+2ρsinθ+1=0的距離的最小值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；坐標系和參數(shù)方程．【分析】（1）P點的極坐標為（2，），利用互化公式可得：點P的直角坐標．由，利用平方關(guān)系可得普通方程．（2）曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），對于直線l的極坐標利用互化公式可得直線l的普通方程．設(shè)，則，利用點到直線的距離公式可得點M到直線l的距離，再利用三角函數(shù)的值域即可得出．【解答】解：（1）P點的極坐標為（2，），利用互化公式可得：點P的直角坐標，由，得，∴曲線C的直角坐標方程為．（2）曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l：ρcosθ+2ρsinθ+1=0可得直線l的普通方程為x+2y+1=0，設(shè)，則，則點M到直線l的距離，∴點M到直線l的最小距離為．【點評】本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、參數(shù)方程化為普通方程、點到直線的距離公式、三角函數(shù)的值域、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f（x）=-cos2x-4tsincos+4t2+t2-3t+4,x∈R,其中≤1，將f(x)的最小值記為g(t).(Ⅰ)求g(t)的表達式；(Ⅱ)詩論g(t)在區(qū)間（-1,1）內(nèi)的單調(diào)性并求極值.參考答案：本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的值域，多項式函數(shù)的導數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，考查應用導數(shù)分析解決多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值與最值等問題的綜合能力．本小題滿分14分．解析：（I）我們有