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![湖南省婁底市古樓中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析_第5頁](http://file4.renrendoc.com/view/86a6bb168c32833a88084635522ab7b2/86a6bb168c32833a88084635522ab7b25.gif)
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文檔簡介
湖南省婁底市古樓中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知a=log0.53,b=20.5,c=0.50.3,則a,b,c三者的大小關(guān)系是()A.b>a>c B.b>c>a C.a(chǎn)>b>c D.c>b>a參考答案:B【考點】對數(shù)值大小的比較.【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【解答】解:∵a=log0.53<log0.51=0,b=20.5>20=1,0<c=0.50.3<0.50=1,∴b>c>a.故選:B.【點評】本題考查三個數(shù)的大小的比較,是基礎(chǔ)題,解題時要認真審題,注意對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)的合理運用.2.已知映射f:AB,A=B=R,對應(yīng)法則f:xy=–x2+2x,對于實數(shù)kB在A中沒有原象,則k的取值范圍是(▲
)A.k>1
B.k≥1
C.k<1
D.k≤2參考答案:A略3.如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,A1B與平面BB1D1D所成的角的大小是()A.90° B.30° C.45° D.60°參考答案:B【考點】直線與平面所成的角.【專題】計算題.【分析】連接A1C1交B1D1于O,連接OB,說明∠A1BO為A1B與平面BB1D1D所成的角,然后求解即可.【解答】解:連接A1C1交B1D1于O,連接OB,因為B1D1⊥A1C1,A1C1⊥BB1,所以A1C1⊥平面BB1D1D,所以∠A1BO為A1B與平面BB1D1D所成的角,設(shè)正方體棱長為1,所以A1O=,A1B=,sin∠A1BO=,∠A1BO=30°.故選B.【點評】本題考查直線與平面所成角的求法,找出直線與平面所成角是解題的關(guān)鍵,考查計算能力.4..過點(-1,2),且斜率為2的直線方程是(
)A. B.C. D.參考答案:A【分析】由直線的點斜式計算出直線方程.【詳解】因為直線過點(-1,2),且斜率為2,所以該直線方程為,即.故選A.5.三個數(shù)大小的順序是(
)A.B.
C.
D.參考答案:B6.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:①f(0)=0,②f(x)+f(1﹣x)=1,③f()=f(x)且當0≤x1<x2≤1時,f(x1)≤f(x2),則f()+f()等于()A.1 B. C. D.參考答案:B【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用.【分析】反復(fù)運用條件f(x)+f(1﹣x)=1與f()=f(x),求得f(0)、f(1),推出x∈[,]時,f(x)=,最后把x=代入f()=f(x)得f()=f(),再由f()=求得結(jié)果【解答】解:把x=0代入f()=f(x)得f(0)=f(0),∴f(0)=0,把x=1代入f(x)+f(1﹣x)=1可知f(1)+f(0)=1,∴f(1)=1,∴f()=f(1)=,把x=代入f(x)+f(1﹣x)=1可得f()+f()=1,∴f()=,又因為0≤x1<x2≤1時,f(x1)≤f(x2),所以x∈[,]時,f(x)=,把x=代入f()=f(x)得f()=f(),∵x∈[,]時,f(x)=,∴f()=,∴f()=f()=,∴f()+f()=+=,故選:B.7.設(shè)函數(shù)則的值為
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C8.(3分)函數(shù)f(x)=log2x在區(qū)間上的最小值是() A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2參考答案:B考點: 對數(shù)函數(shù)的值域與最值.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 先分析函數(shù)f(x)=log2x的單調(diào)性,進而可得函數(shù)f(x)=log2x在區(qū)間上的最小值.解答: 解:∵函數(shù)f(x)=log2x在區(qū)間上為增函數(shù),∴當x=1時,函數(shù)f(x)取最小值0,故選:B點評: 本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),其中熟練掌握對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵.9.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954
根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4,據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為A.63.6萬元
B.65.5萬元
C.67.7萬元
D.72.0萬元參考答案:B試題分析:,∵數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上,回歸方程?y=?bx+?a中的?b為9.4,∴42=9.4×3.5+a,∴=9.1,∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1,∴廣告費用為6萬元時銷售額為9.4×6+9.1=65.5考點:線性回歸方程10.如果角的終邊過點,則的一個可能的值為(
)A、
B、
C、
D、參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在區(qū)間上的最大值是,則=________.參考答案:
略12.函數(shù)的定義域為_______________.參考答案:13.若,則
.參考答案:略14.已知f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x+1)﹣f(x)=2x+9,則函數(shù)f(x)的解析式為.參考答案:f(x)=x+3【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象.
【專題】待定系數(shù)法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】用待定系數(shù)法,根據(jù)題意,設(shè)出f(x)的解析式,代入方程,利用多項式相等求出系數(shù)a、b即可.【解答】解:根據(jù)題意,設(shè)f(x)=ax+b,a、b∈R,且a≠0;∴f(x+1)=a(x+1)+b,∴3f(x+1)﹣f(x)=3[a(x+1)+b]﹣(ax+b)=2ax+(3a+2b)=2x+9;∴,解得a=1,b=3;∴f(x)=x+3.故答案為:f(x)=x+3.【點評】本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的應(yīng)用問題,解題時應(yīng)設(shè)出函數(shù)的解析式,求出未知系數(shù),是基礎(chǔ)題.15.數(shù)列{an}的前n項和記為Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1,n∈N*},則數(shù)列{an}的通項公式an=.參考答案:3n﹣1【考點】數(shù)列遞推式.【分析】當n≥2時,an+1=2Sn+1(n≥1),an=2Sn﹣1+1,兩式相減可得an+1=3an.利用等比數(shù)列的通項公式即可得出.【解答】解:當n≥2時,an+1=2Sn+1(n≥1),an=2Sn﹣1+1,∴an+1﹣an=2an,∴an+1=3an.當n=1時,a2=2a1+1=3.∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列.∴an=3n﹣1.故答案為:3n﹣1.16.已知若與的夾角為鈍角,則的取值范圍
.參考答案:略17.已知a,b為常數(shù),若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,則5a–b=_______.參考答案:2三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,計劃每種產(chǎn)品的生產(chǎn)量不少于15千克,已知生產(chǎn)A產(chǎn)品1千克要用煤9噸,電力4千瓦,3個工作日;生產(chǎn)B產(chǎn)品1千克要用煤4噸,電力5千瓦,10個工作日。又知生產(chǎn)出A產(chǎn)品1千克可獲利7萬元,生產(chǎn)出B產(chǎn)品1千克可獲利12萬元,現(xiàn)在工廠只有煤360噸,電力200千瓦,300個工作日,(1)列出滿足題意的不等式組,并畫圖;(2)在這種情況下,生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各多少千克能獲得最大經(jīng)濟效益。
參考答案:(1)設(shè)A、B產(chǎn)品各千克 3分
4分作出以上不等式組的可行域,如右圖
8分(2)由圖知在的交點處取最大值
10分(萬元)答:A、B產(chǎn)品各生產(chǎn)20千克、24千克時獲得最大效益為428萬元。
12分19.已知求的范圍。參考答案:解析:
,20.已知直線l:y=(1﹣m)x+m(m∈R). (Ⅰ)若直線l的傾斜角,求實數(shù)m的取值范圍; (Ⅱ)若直線l分別與x軸,y軸的正半軸交于A,B兩點,O是坐標原點,求△AOB面積的最小值及此時直線l的方程. 參考答案:【考點】直線的傾斜角;基本不等式在最值問題中的應(yīng)用. 【分析】(Ⅰ)由直線的斜率和傾斜角的范圍可得m的不等式,解不等式可得; (Ⅱ)由題意可得點B(0,m)和點A(,0),可得S=|OA||OB|=[(m﹣1)++2],由基本不等式求最值可得. 【解答】解:(Ⅰ)由已知直線l斜率k=1﹣m, ∵傾斜角, 由k=tanα可得1≤k≤, ∴1≤1﹣m≤, 解得1﹣≤m≤0; (Ⅱ)在直線l:y=(1﹣m)x+m中,令x=0可得y=m, ∴點B(0,m);令y=0可得x=, ∴點A(,0),由題設(shè)可知m>1, ∴△AOB面積S=|OA||OB|=m= =[(m﹣1)++2]≥[2+2]=2, 當且僅當(m﹣1)=即m=2時S取得最小值2, 此時直線l的方程為:x+y﹣2=0 【點評】本題考查直線的傾斜角和斜率,涉及基本不等式求最值,屬中檔題. 21.一次函數(shù)與指數(shù)型函數(shù)()的圖像交于兩點,解答下列各題:(1)求一次函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)的表達式;(2)作出這兩個函數(shù)的圖像;(3)填空:當
時,;當
時,。參考答案:解:(1)因為兩個函數(shù)的圖像交于兩點
所以有
,
解得,所以兩個函數(shù)的表達式為(2)如圖所示,為所畫函數(shù)圖像(只要畫出的圖像符合兩個函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征及過如圖所示的兩點就給分)(3)填空:當時,;當時,22.已知f(x)=(x∈R,且x≠﹣1),g(x)=x2+2(
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