湖南省婁底市冷水江沙塘灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

湖南省婁底市冷水江沙塘灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.中，分別是角的對邊，向量

且=（

）A． B． C． D．參考答案：A3.已知實數(shù)滿足，則目標函數(shù)的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知函數(shù)

(m為常數(shù))圖像上點A處的切線與直線x一y+3=0的夾角為45o,則點A的橫坐標為（

）A、0

B、1

C、0或

D、l或

參考答案：C略5.參考答案：B6.“m≠0”是“方程=m表示的曲線為雙曲線”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)雙曲線的標準方程進行判斷．【詳解】時，方程表示兩條直線，時，方程可化為，時表示焦點在軸上的雙曲線，時表示焦點在軸上的雙曲線．故選C．【點睛】本題考查雙曲線的標準方程，考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線的標準方程．7.下列命題中為真命題的是（

）A．若B．直線為異面直線的充要條件是直線不相交C．“是“直線與直線互相垂直”的充要條件D．若命題，則命題的否定為：參考答案：D8.已知數(shù)列{an}的前n項的和Sn=an﹣1（a是不為0的實數(shù)），那么{an}(

)A．一定是等差數(shù)列B．一定是等比數(shù)列C．或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列D．既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列參考答案：C【考點】等比關(guān)系的確定．【專題】計算題；分類討論．【分析】由題意可知，當a=1時，Sn=0，判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列；當a≠1時，利用，判斷數(shù)列{an}是等差數(shù)列還是等比數(shù)列．【解答】解：①當a=1時，Sn=0，且a1=a﹣1=0，an=Sn﹣Sn﹣1=（an﹣1）﹣（an﹣1﹣1）=0，（n＞1）an﹣1=Sn﹣1﹣Sn﹣2=（an﹣1﹣1）﹣（an﹣2﹣1）=0，∴an﹣an﹣1=0，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列．②當a≠1時，a1=a﹣1，an=Sn﹣Sn﹣1=（an﹣1）﹣（an﹣1﹣1）=an﹣an﹣1，（n＞1）an﹣1=Sn﹣1﹣Sn﹣2=（an﹣1﹣1）﹣（an﹣2﹣1）=an﹣1﹣an﹣2，（n＞2），（n＞2）∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列．綜上所述，數(shù)列{an}或是等差數(shù)列或是等比數(shù)列．故選C．【點評】本題考查數(shù)列的概念，等差數(shù)列與等比數(shù)列的判定，解題時要注意a=0的情況，避免丟解以及n的范圍滿足數(shù)列的定義．9.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C對的邊分別為a，b，c，且，則cosC的最小值等于（

）A． B． C． D．參考答案：A已知等式，利用正弦定理化簡可得：，兩邊平方可得：，即，，即，，當且僅當時，即時取等號，則的最小值為，故選A．10.函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）處的切線的斜率分別是kA，kB，規(guī)定φ（A，B）=叫做曲線y=f（x）在點A與點B之間的“彎曲度”，給出以下命題：①函數(shù)y=x3﹣x2+1圖象上兩點A與B的橫坐標分別為1，2，則φ（A，B）＞；②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)；③設(shè)點A、B是拋物線y=x2+1上不同的兩點，則φ（A，B）≤2；④設(shè)曲線y=ex上不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t?φ（A，B）＜1恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（﹣∞，1）．以上正確命題的序號為（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由新定義，利用導(dǎo)數(shù)逐一求出函數(shù)y=x3﹣x2+1、y=x2+1在點A與點B之間的“彎曲度”判斷（1）、（3）；舉例說明（2）正確；求出曲線y=ex上不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）之間的“彎曲度”，然后結(jié)合t?φ（A，B）＜1得不等式，舉反例說明（4）錯誤．【解答】解析：①錯：解：對于（1），由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x，則kA=1，kB=8，則|kA﹣kB|=7y1=1，y2=5，則|AB|=，φ（A，B）=，①錯誤；②對：如y=1時成立；③對：φ（A，B）===；④錯：對于（4），由y=ex，得y′=ex，φ（A，B）==．t?φ（A，B）＜1恒成立，即恒成立，t=1時該式成立，∴（4）錯誤．故答案為：②③二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上的最小值是

參考答案：4略12..在平面直角坐標系中，曲線在處的切線方程是___________．參考答案：【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點斜式得結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此在x＝0處的切線斜率為，因為x＝0時，所以切線方程是【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義，考查基本求解能力.屬基礎(chǔ)題.13.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AD1與平面ABCD所成角的度數(shù)為

。參考答案：14.如果有窮數(shù)列

、

、、…、(為正整數(shù))滿足條件,，…,,即(=1,2…,)，我們稱其為“對稱數(shù)列”。設(shè)是項數(shù)為7的“對稱數(shù)列”，其中成等差數(shù)列，且，依次寫出的每一項____________

參考答案：2，5，8，11，8，5，2略15.許多因素都會影響貧窮，教育也許是其中的一個，在研究這兩個因素的關(guān)系時，收集了某國50個地區(qū)的成年人至多受過9年教育的百分比（x%）和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本地區(qū)人數(shù)的百分比（y%）的數(shù)據(jù)，建立的回歸直線方程是y=0.8x+4.6，這里，斜率的估計0.8說明一個地區(qū)受過9年或更少的教育的百分比每增加1%，則收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本地區(qū)人數(shù)的百分比將增加左右．參考答案：0.8%【考點】回歸分析的初步應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】回歸直線方程y=0.8x+4.6中，回歸系數(shù)是0.8，回歸截距是4.6，根據(jù)相應(yīng)的意義可求．【解答】解：回歸直線方程y=0.8x+4.6中，回歸系數(shù)是0.8，回歸截距是4.6，斜率的估計0.8表示個地區(qū)受過9年或更少的教育的百分比每增加1%，則收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本地區(qū)人數(shù)的百分比將增加0.8%左右．故答案為1%，0.8%【點評】本題考查回歸直線方程重回歸系數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．16.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計員作了如下統(tǒng)計表格。產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)

1300

樣本容量(件)

130

由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是___________。參考答案：80017.命題“若，則”的否命題是：__________．參考答案：若，則原命題為“若則”，否命題為“若則”．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用冒泡排序法將下列各數(shù)排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并寫出各趟的最后結(jié)果及各趟完成交換的次數(shù).參考答案：每一趟都從頭開始，兩個兩個地比較，若前者小，則兩數(shù)位置不變；否則，調(diào)整這兩個數(shù)的位置.第一趟的結(jié)果是：6

3

8

18

21

54

67完成3次交換.第二趟的結(jié)果是：3

6

8

18

21

54

67完成1次交換.第三趟交換次數(shù)為0，說明已排好次序，即3

6

8

18

21

54

67.19.(12分)求曲線與直線圍成的封閉圖形的面積。

參考答案：20.在極坐標系中，已知圓C經(jīng)過點P（，），圓心為直線ρsin（θ﹣）=﹣與極軸的交點．（1）求圓C的極坐標方程；（2）求直線θ=（ρ∈R）被圓C所截得的弦長．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）先把極坐標方程化為普通方程，寫出圓C的普通方程，再化為極坐標方程即可．（2）直線θ=（ρ∈R）的普通方程為y=x，求出圓心C（1，0）到直線y=的距離d，從而直線θ=（ρ∈R）被圓C所截得的弦長：|AB|=2．【解答】解：（1）把極坐標形式化為直角坐標系形式，∵點P（，），∴x==1，y==1，∴點P（1，1）．∵直線ρsin（θ﹣）=﹣，∴==﹣，∴y﹣=﹣，令y=0，則x=1，∴直線與x軸的交點為C（1，0）．∴圓C的半徑r=|PC|==1．∴圓C的方程為：（x﹣1）2+y2=1，展開為：x2﹣2x+1+y2=1，化為極坐標方程：ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．∴圓C的極坐標方程為：ρ=2cosθ．（2）∵直線θ=（ρ∈R），∴直線的普通方程為y=，∵圓心C（1，0）到直線y=的距離d=，∴直線θ=（ρ∈R）被圓C所截得的弦長：|AB|=2=2=1．∴直線θ=（ρ∈R）被圓C所截得的弦長為1．【點評】本題考查極坐標方程與普通方程的互化，考查直線截圓所得弦長的求法，靈活利用極坐標方程與普通方程的互化公式是解決問題的關(guān)鍵．21.在平面直角坐標系中，已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，短軸長為，離心率為.(I)求橢圓的方程;(II)為橢圓上滿足的面積為的任意兩點，為線段的中點，射線交橢圓與點，設(shè)，求實數(shù)的值.

參考答案：因為為橢圓上一點，所以，

略22.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點A為曲線C1上的動點，點B在線段OA的延長線上，且滿足，點B的軌跡為C2．(1)求C1，C2的極坐標方程；(2)設(shè)點C的極坐標為(2，0)，求△ABC面積的最小值．參考答案：（1）C1的極坐標方程為ρ=2sinθ；的極坐標方程為ρsinθ=3。（2）△ABC面積的最小值為1?！痉治觥?1)根據(jù)公式，把參數(shù)方程、直角坐標方程和極坐標方程之間進行相互轉(zhuǎn)換。(2)利用（1）的結(jié)論，結(jié)合三角形的面積公式、三角函數(shù)的值域即可求出結(jié)果?！驹斀狻?1)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為：x2+（y-1）2=1．展開后得x2