河南省周口市完全中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省周口市完全中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（

）A．1

B．

C.

D．3參考答案：B2.某社團(tuán)小組有2名男生和4名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生參加活動(dòng)，且至少有1名男生入選，則不同的選法種數(shù)有（

）A.8 B.9 C.14 D.15參考答案：B【分析】用間接法求解，求出名學(xué)生任選人的不同選法，扣除人都是女生的不同選法，即可求解【詳解】名學(xué)生任選人的不同選法有，人都是女生的不同選法有，人中至少有1名男生入選不同選法有種.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查組合應(yīng)用問(wèn)題，“至多”“至少”考慮用間接法處理，也可用直接法求解，屬于基礎(chǔ)題.3.直線y＝-2x+b與圓x2+y2-4x+2y-15＝0相切,

則b值是(

)A.

-7

B.

13

C.

-13或7

D.

-7或13參考答案：D4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．8

B．9

C.10

D．11參考答案：C5.已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，滿足.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A．34

B．39

C.51

D．68參考答案：D分析：由題意求得等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，然后根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求解．詳解：在等比數(shù)列中，由可得，解得．∴，∴．故選D．

6.下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A．f（x）=﹣x|x| B．f（x）=log0.5x C．f（x）=﹣tanx D．f（x）=3x參考答案：A7.已知半徑為2，圓心在x軸的正半軸上的圓C與直線3x+4y+4=0相切，則圓C的方程為(

)．A.x2+y2-2x-3=0

B.x2+y2+4x=0C.x2+y2+2x-3=0

D.x2+y2-4x=0參考答案：D8.為了解某高級(jí)中學(xué)學(xué)生的體重狀況，打算抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知該校高一、高二、高三學(xué)生的數(shù)量之比依次為4：3：2，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出的樣本中高三學(xué)生有10人，那么樣本容量n為（）A．50 B．45 C．40 D．20參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用分層抽樣性質(zhì)求解．【解答】解：∵高一、高二、高三學(xué)生的數(shù)量之比依次為4：3：2，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出的樣本中高三學(xué)生有10人，∴由分層抽樣性質(zhì)，得：，解得n=45．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查樣本容量的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分層抽樣的性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.平面外一點(diǎn)到平面內(nèi)一直角頂點(diǎn)的距離為23cm,這點(diǎn)到兩直角邊的距離都是17cm,則這點(diǎn)到直角所在平面的距離為…（

）A.㎝

B.㎝

C.7㎝

D.15㎝

參考答案：C略10.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，其焦點(diǎn)到中心的距離為4，則這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為A.

B.C.或

D.或參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿足約束條件則的最大值為

▲

．參考答案：9作出如圖所示可行域：可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,3）時(shí)取得最大值，故最大值為9.

12.若函數(shù)f（x）=3sinx﹣4cosx，則f′（）=

．參考答案：4【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)求導(dǎo)法則，先求導(dǎo)，再代入值計(jì)算．【解答】解：∵f′（x）=3cosx+4sinx，∴f′（）=3cos+4sin=4．故答案為：4．13.集合的子集的個(gè)數(shù)為

．

參考答案：1614.一個(gè)均勻小正方體的六個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)1,一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)2，將這個(gè)小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是______參考答案：.解：一個(gè)均勻小正方體的6個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)1，一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)2．將這個(gè)小正方體拋擲2次，向上的數(shù)之積可能為ξ=0，1，2，4，15.已知、是橢圓（＞＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且.若的面積為9，則=____________．參考答案：略16.某地為上?！笆啦?huì)”招募了20名志愿者，他們的編號(hào)分別是1號(hào)、2號(hào)、…、19號(hào)、20號(hào)，若要從中任意選取4人再按編號(hào)大小分成兩組去做一些預(yù)備服務(wù)工作，其中兩個(gè)編號(hào)較小的人在一組，兩個(gè)編號(hào)較大的人在另一組，那么確保5號(hào)與14號(hào)入選并被分配到同一組的選取種數(shù)是

參考答案：21略17.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個(gè)解所在的區(qū)間為（N），則的值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知DE⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點(diǎn)。

（I）求證：AF//平面BCE；

（II）求證：平面BCE⊥平面CDE；

（III）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小。

參考答案：解：（I）解：取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，∵F為CD的中點(diǎn)，∴FP//DE，且FP=

又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，

∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP。又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE?！?分

（II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD?！逜B⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE。……7分

（III）由（II），以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標(biāo)系F—xyz.設(shè)AC=2，則C（0，—1，0），顯然，為平面ACD的法向量。設(shè)平面BCE與平面ACD所成銳二面角為，即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°?！?3分略19.

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為.向量，。（1）求角B的大小。（2）若，求邊的值。參考答案：解：（1）由可知即，則有，，故角B的大小為或。…6

（2）解法一：由余弦定理求解

若，，則，故角B的大小為。結(jié)合余弦定理可得：，即，又，可知：，可得或。

解法二：由正弦定理求解

由正弦定理可得，，所以，故，，或，

若，,，故。

若則綜上可知：或?！?320.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列為等比數(shù)列，且滿足，

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：略21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a、b、c，已知向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），且∥．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若a=4，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】解三角形．【分析】（I）由兩向量的坐標(biāo)及兩向量平行，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，再利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinC不為0，求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；（II）由a與cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，整理后利用基本不等式求出bc的最大值，再由bc的最大值與sinA的值即可得到三角形ABC面積的最大值．【解答】解：（I）∵向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），且∥，∴acosB﹣（2c﹣b）cosA=0，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinAcosB﹣（2sinC﹣sinB）cosA=0，∴sinAcosB+cosAsinB﹣2sinCcosA=0，即sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，∵sinC≠0，∴cosA=，又0＜A＜π，則A=；（II）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得：16=b2+c2﹣bc≥bc，即bc≤16，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=4時(shí)，上式取等號(hào)，∴S△AB