河北省邯鄲市新馬頭鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省邯鄲市新馬頭鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)A．B．C．D．參考答案：B2.直線a、b和平面α，下面推論錯(cuò)誤的是（）A．若a⊥α，b?α，則a⊥b B．若a⊥α，a∥b，則b⊥αC．若a⊥b，b⊥α，則a∥α或a?α D．若a∥α，b?α，則a∥b參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷；B，由線面垂直的判定定理可判斷；C，由線面、線線垂直的判定定理可判斷；D，若a∥α，b?α，則a∥b或異面【解答】解：對(duì)于A，若a⊥α，b?α，則a⊥b，由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷A正確；對(duì)于B，若a⊥α，a∥b，則b⊥α，由線面垂直的判定定理可判斷B正確；對(duì)于C，若a⊥b，b⊥α，則a∥α或a?α，由線面、線線垂直的判定定理可判斷C正確對(duì)于D，若a∥α，b?α，則a∥b或異面，故D錯(cuò)；故選：D．3.偶函數(shù)與奇函數(shù)的定義域均為，在，在上的圖象如圖，則不等式的解集為（

） A、

B、C、

D、參考答案：C4.已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面ABC，H，則H為△ABC的（）A．重心 B．垂心 C．外心 D．內(nèi)心參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】點(diǎn)P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PH⊥平面ABC，垂足為H，分析可證得BE⊥AC、AD⊥BC，符合這一性質(zhì)的點(diǎn)H是△ABC垂心【解答】證明：連結(jié)AH并延長，交BC與D連結(jié)BH并延長，交AC與E；因PA⊥PB，PA⊥PC，故PA⊥面PBC，故PA⊥BC；因PH⊥面ABC，故PH⊥BC，故BC⊥面PAH，故AH⊥BC即AD⊥BC；同理：BE⊥AC；故H是△ABC的垂心．故選：B5.在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若，則△ABC的形狀為（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.銳角三角形參考答案：B【分析】利用正弦定理和兩角和的正弦化簡可得，從而得到即.【詳解】因?yàn)?，所以，所以即，因?yàn)?，故，故，所以，為直角三角形，故選B.【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.6.已知，則cos100°的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D圖象的對(duì)稱軸為．∵與在區(qū)間上都是減函數(shù)，∴．故選“D”．8.（5分）圓（x+2）2+y2=4與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置關(guān)系為（） A． 內(nèi)切 B． 相交 C． 外切 D． 相離參考答案：B考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 直線與圓．分析： 求出兩圓的圓心和半徑，計(jì)算兩圓的圓心距，將圓心距和兩圓的半徑之和或半徑之差作對(duì)比，判斷兩圓的位置關(guān)系．解答： 解：圓（x+2）2+y2=4的圓心C1（﹣2，0），半徑r=2．圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圓心C2（2，1），半徑R=3，兩圓的圓心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以兩圓相交，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定的方法，關(guān)鍵是求圓心距和兩圓的半徑．9.在2013年至2016年期間，甲每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，若年利率為q保持不變，且每年到期的存款本息自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2017年6月1日甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（）A．m（1+q）4元 B．m（1+q）5元C．元 D．元參考答案：D【分析】2013年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）4，2014年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）3，2015年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）2，2016年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q），由此利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出到2017年6月1日甲去銀行將所有存款的本息全部取回，取回的金額．【解答】解：2013年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）4，2014年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）3，2015年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）2，2016年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q），∴到2017年6月1日甲去銀行將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是：S=m（1+q）（1+q）+m（1+q）2+m（1+q）3+m（1+q）4==．故選：D．10.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣，0） B．（﹣，0] C．（﹣，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)f（x）=有意義，可得2x+1＞0，且log（2x+1）≥0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數(shù)f（x）=有意義，可得2x+1＞0，且log（2x+1）≥0，即為0＜2x+1≤1，解得﹣＜x≤0，則定義域?yàn)椋ī仯?]．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)（常數(shù)，）是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?－∞,4]，則該函數(shù)的解析式__________．參考答案：∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴，即，∴或，又∵函數(shù)的值域?yàn)?，∴，．故該函?shù)的解析式．12.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，，則Sn取得最大值時(shí)，n的值為__________．參考答案：45【分析】根據(jù)等差數(shù)列的兩項(xiàng)，，求出公差，寫出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，利用二次函數(shù)求出最大值.【詳解】對(duì)稱軸為，所以當(dāng)或時(shí)，有最大值,故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式，利用二次函數(shù)求最大值，屬于中檔題.13.已知數(shù)列{an}滿足，，則

。參考答案：

14.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，則實(shí)數(shù)的值為______.參考答案：或【分析】分別在、和三種情況下，利用單調(diào)性得到最大值點(diǎn)，利用最大值構(gòu)造方程求得.【詳解】①當(dāng)時(shí)，，不滿足題意②當(dāng)時(shí)，為開口方向向上，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)當(dāng)時(shí)，，解得：③當(dāng)時(shí)，為開口方向向下，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)當(dāng)時(shí)，，解得：本題正確結(jié)果：或【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)值的問題，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略二次項(xiàng)系數(shù)是否為零和開口方向的討論.15.若集合M=，則M的子集個(gè)數(shù)為

個(gè)參考答案：略16.在△ABC中，則△ABC形狀是______.參考答案：略17.定義在上的函數(shù)，對(duì)任意的都有且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為

．參考答案：(－2,0)∪(0,2)當(dāng)時(shí)，由，得；由，得.∵，∴函數(shù)為奇函數(shù)?！喈?dāng)時(shí)，由，得；由，得.不等式等價(jià)于或，解得或。∴不等式的解集為。答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn).（1）求證：PA∥平面BDE；（2）若，，求三棱錐的體積.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）通過中位線證得，根據(jù)線面平行的判定定理證得結(jié)論；（2）利用體積橋可知，根據(jù)公式求解出即可.【詳解】（1）連接為正方形，則為中點(diǎn)在中，分別為中點(diǎn)，∥又平面，平面平面（2）由題意知：，又，點(diǎn)到面的距離為【點(diǎn)睛】本題考查線面平行關(guān)系、線面垂直關(guān)系的證明，三棱錐體積的求解，考查學(xué)生對(duì)于直線與平面位置關(guān)系涉及到的定理的掌握情況.求解三棱錐體積時(shí)，常采用體積橋的方式進(jìn)行轉(zhuǎn)化.19.某企業(yè)需要建造一個(gè)容積為8立方米，深度為2米的無蓋長方體水池，已知池壁的造價(jià)為每平方米100元，池底造價(jià)為每平方米300元，設(shè)水池底面一邊長為x米，水池總造價(jià)為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出水池的最低造價(jià).參考答案：，最低造價(jià)為2800元【分析】根據(jù)已知條件可設(shè)底面一邊長為米，則另一邊長為米，蓄水池的總造價(jià)為，再由均值不等式求得最值即可.【詳解】由于長方體蓄水池的容積為8立方米，深為2米，因此其底面積為4平方米，設(shè)底面一邊長為米，則另一邊長為米，又因?yàn)槌乇诘脑靸r(jià)為每平方米100元，而池壁的面積為平方米，因此池壁的總造價(jià)為，而池底的造價(jià)為每平方米300元，池底的面積為4平方米，因此池底的總造價(jià)為1200元，故蓄水池的總造價(jià)為.由函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最小值，此時(shí)總造價(jià)最低.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解決這類問題，主要先讀懂題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題.20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的一部分圖象如下圖所示，如果，（1）求函數(shù)的解析式。（2）記,求函數(shù)的定義域。（3）若對(duì)任意的,不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）由圖像可知，，，，，，，………………4分（2）由（1）知，要使函數(shù)有意義，有，故，即…………ks5u………6分，解得.………………7分函數(shù)的定義域?yàn)?…8分（3）對(duì)，有，，…10分，即………ks5u……12分若對(duì)恒成立，即的最小值大于.…………13分故，即.……14分21.（本小題滿分12分）求的值．參考答案：原式…12分22.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c，且，，求△ABC的面積的最大值．參考答案：(1),(2)【分析】（1）利用二倍角公式、輔助角公式進(jìn)行化簡,