2020-2021學(xué)年黑龍江省哈爾濱工大附中八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（五四學(xué)制）（附答案詳解）

2020-2021學(xué)年黑龍江省哈爾濱工大附中八年級(jí)（2020-2021學(xué)年黑龍江省哈爾濱工大附中八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份五四學(xué)制）1.下列方程是一元二次方程的是()-x22.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)能組成直角三角形的是()A.2、3、4B.?、NC.32、42、52D.6、8、103.下列一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是()4.用配方法解下列方程時(shí)，配方錯(cuò)誤的是()B.x2-4x-2=0化為（x-2）2=6C.3x2-4x-2=0化為（x-令2=晉5.在口ABCZ）中，AB1AC,Z.B=60°,AC6.如圖，四邊形A8CD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,則不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是()//A.LABD=￡BDC,0A=0C\/B C.LABC=Z.ADC,AD/BC7.在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問(wèn)題：“平地秋千未起，踏板一尺離地.送行二步與人齊，五尺人高曾記.仕女佳人爭(zhēng)蹴，終朝笑語(yǔ)歡嬉.良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾.”此問(wèn)題可理解為：如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地距離A8長(zhǎng)度為1尺.將它往前水平推送10尺時(shí)，即A!C=10尺，則此時(shí)秋千的踏板離地距離4'D就和身高5尺的人一樣高.若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中秋千的繩索始終拉得很直，則繩索Q4長(zhǎng)為()8.如圖，在平行四邊形A8CD中，4B=C"=2,B0=a4,則gC的長(zhǎng)是()/\BEB—￥C.3D.59.學(xué)校準(zhǔn)備舉辦“和諧校園”攝影作品展覽，現(xiàn)要在一幅長(zhǎng)30cm,寬20c〃?的矩形作品四周外圍鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原作品面積相等.設(shè)彩紙的寬度為工皿，則工滿足的方程是()A.(30+2x)(2。+2x)=30x20B.(30+x)(20+x)=30x20C.(30-2x)(20-2x)=2x30x20D.(30+2x)(204-2%)=2x30x2010.己知點(diǎn)P(3m,4-4m)為平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則線段PO的最小值為()A.2.4B.2.5C.3D.5.7611.己知關(guān)于x的方程(m++2(m-l)x-1=0是一元二次方程，則m的值為12.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0的一個(gè)根為1,則另一個(gè)根為.13.若*1，乂2是一元二次方程X2+3x-5=0的兩個(gè)根，則—+—=.14.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、位)相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別是線段OA、OB的中點(diǎn)，若AC-^BD=32cm,AOEF的周長(zhǎng)為13s,則CD的長(zhǎng)為.15.在元旦慶?；顒?dòng)中，參加活動(dòng)的同學(xué)互贈(zèng)賀卡，共送賀卡42張，則參加活動(dòng)的同學(xué)每人送出賀卡張.27.27.己知平面直角坐標(biāo)系中ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,4)、B(-3,0)、C(4,0),點(diǎn)E(t凈+4)為射線曲上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)人、8重合).(1)如圖1,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段曲上時(shí)，以AE為斜邊在旭右側(cè)作等腰直角AF=EF.LAFE=90°,連接CE、OF,在CE上取一點(diǎn)G,連接FG,使得匕OFG=45°,求證：EG=CG；(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)E作跖1x軸于點(diǎn)H,M為線段OC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在射線AD上,且4N=弘H,???S-bec=S平行四邊形abcd，請(qǐng)運(yùn)用上述引例中的結(jié)論和你所積累的等積法的經(jīng)驗(yàn)和方法解決下列問(wèn)題：(1)小測(cè)回顧探究如圖2,在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、尸分別在A。、CQ上，連接AF、CE并相交于點(diǎn)O,且AF=CE,連接80.求證：平分乙40C；(2)探究延伸如圖3,平行四邊形ABCD中,AC為對(duì)角線./.BAD+匕CAD=180。，點(diǎn)G在A。邊上,GE1DC,GFLACt垂足分別為E、F,連接AE,若AD=6,AE=S,DE監(jiān),求GF+GE的值；(3)遷移應(yīng)用如圖4,AABC中,AD平分/.ABC,點(diǎn)E在AC上,AD=DE.BD=3,DC=2/IU，4B+CE=7,求AE的長(zhǎng).又S平行四邊形abcd=BC?DH,Sbec=§BC?E77，【解析【解析】解：A、x2+8%+9=0化為3+4)2=7,所以人選項(xiàng)的配方錯(cuò)誤;B、x2-4x-2=0化為(工一2*=6,所以B選項(xiàng)的配方正確；C、3x2-4%-2=0化為先化為x2-^t=|,再化為。一勺2=骨，所以C選項(xiàng)的配方正確；D、x2+2x-99=0化為(x+1)2=100,所以。選項(xiàng)的配方正確.故選：A.將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，然后將二次項(xiàng)系數(shù)化為1,繼而兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式.本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.5.【答案】C【解析】解：ABLAC,匕B=60°,AD//:.BC=2AB,Z\/設(shè)AB=x,則BC=2x,由勾股定理得：+(2廠)2=(2x)2,解得：x=±2(負(fù)值舍去)，AB=2,BC=4,Cqabcd=2(4B+BC)=2x6=12(cm),首先在直角三角形ABC中求得AB和AC的長(zhǎng)，從而求得周長(zhǎng)即可.考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是在直角三角形中求得A8和BC的長(zhǎng)，難度不大.6.【答案】B【解析】解：A、3BD=eBDC,OA=OC,四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；B、根據(jù)/-ABC=/-ADC,AB=CD不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意;C、，ADjBC,即可求解.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理逆定理，證明^BAC=即可求解.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理逆定理，證明^BAC=90°是解題的關(guān)鍵.【解析】解：設(shè)彩紙的寬度為xcm,則鑲上彩紙后的長(zhǎng)為(30+2x)cm,寬為(20+2x)cm,依題意得：(30+2x)(20+2x)=2x30x20.故選：D.設(shè)彩紙的寬度為工彼!，則鑲上彩紙后的長(zhǎng)為(30+2x)cm,寬為(20+2x)cm,根據(jù)矩形面積的計(jì)算公式，結(jié)合彩紙的面積恰好與原作品面積相等，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)【解析】解：OP?=(3m-0)2+(4-4m-0)2=25(血一鼾+￥.5-急2no,OP的最小值是在當(dāng)m=蕓時(shí)，故選：A.本題通過(guò)平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式來(lái)進(jìn)行計(jì)算，并通過(guò)配方法來(lái)求出極值.本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，通過(guò)兩點(diǎn)間的距離公式，求出OP?的表達(dá)式，通過(guò)配方法，得到OP")必2-1+2(m-l)x-1=0是一元二次方程，解得：m=V"豆故答案為：直接利用一元二次方程的定義得出關(guān)于m的等式，進(jìn)而得出答案.本題考查了一元二次方程的概念，注意未知數(shù)的最高次數(shù)是2是解題的關(guān)鍵.最小值為。P==2.4,=25(771,2酒"+4【解析】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為刀，則【解析】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為刀，則解得m=-3.故答案為-3.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出兩根之和為-2,從而得出另一個(gè)根.本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若X],形是一元二次方程ax2+bx+c=0(a^0)的兩根時(shí)，為+'【解析】解：?.?X1，死是一元二次方程X2+3%-5=0的兩個(gè)根，+x2=-3,xxx2=-5,14.【答案】10cm【解析】解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，...點(diǎn)、E、F分別是線段Q4、OB的中點(diǎn)，故答案為：I根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出X1+X2=-3,X]%2=-5,將其代入§+§=彳乎中即可求出結(jié)論.X1x2xlx2本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程Qx2+bx+c=Q(a^0)的根與系數(shù)的關(guān)系為：勺+"=抑，OE=^A0=^AC,???△OEF的周長(zhǎng)為13頃，如)+抑=13cm,AC4-BD=32cm,故答案為：10cm.OF=\0B=\BD,由平行四邊形的性質(zhì)可得A。=CO,BO=DO,AB=CD,由三角形的中位線定理可得EF=^AB,BD,即可求解.OE=\AO=7AC,m、n是關(guān)于xm、n是關(guān)于x的一元二次方程J-4x+k+2=0的兩個(gè)根，解得：k=L所以k=1或2.故答案為：1或2.分為兩種情況：①川、〃是腰，?m.〃其中一個(gè)是腰，另一個(gè)是底邊，分別求出答案即可.本題考查了根的判別式，一元二次方程的解，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，注意：等腰三角形的兩腰相等.己知一元二次方程Q—+bx+c=0（qM、c為常數(shù)，。0）,①當(dāng)21=b2—4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②當(dāng)4=b2-4ac=。時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③當(dāng)4=b2-4ac<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.【解析】解：由平行四邊形ABCD可知AD/BC,所以△又知BM品AD,=---=---=BOM是直角三角形,S^bom品.CB?OM=*,:S^bom：S^abo=OM：OA=1：2,c__20???^^ABM=S/bom+S^abO?.?M是8C的中點(diǎn)，故答案為40.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形和勾股定理求解.先證明ABOM是直角三角形，再求解△ABM的面積，進(jìn)一步求出平行四邊形的面積.本題考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形、勾股定理的逆定理和平行四邊形中圖形的面積關(guān)系是解題的關(guān)鍵.19.【答案】4或8【解析】解：作DELAB于E,如圖所示:BHBH=BC+CH=BC+AG=20C，在等腰直角三角形IBH中，AH=AB,307=90。，由勾股定理得：AB2+AH2=BFP,AB=AH=20,AE=2EF,DE=DF,eHFC,/-AHB=Z.GAE=45°,=乙FCH,在和中，=乙HFCLAGE=匕FCH,.??△4GEdHCF(&4S),FH=AE=2x,???AH=AE-^EF-{-FH=5x=20,解得：x=4,AF=AE+EF=3x=12,故答案為：12.延長(zhǎng)AEBC,交于點(diǎn)H,先證明為等腰直角三角形，再判定絲△/MCG4S4),然后在等腰直角三角形△ABH中,由勾股定理得AB與AH的值，設(shè)EF=X,則AE=2x,判定△AGE^LHCF(AAS),從而FH=AE=2x,解得*的值，最后根據(jù)AF=AE+EF,可得答案.本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.21.【答案】解:(l)3x2+6x=4,x2+2x=:，/+2x+l=：+l,即(x+l)2=；,,、.>T2l-1+<7T-1-<7I??X]=「一，X2=「—；(2)方程整理得：(2x-1尸一(工一3)2=0,在△時(shí)/)與中，AFD竺HFEWS),在△時(shí)/)與中，AFD竺HFEWS),四邊形ADCE是平行四邊形；(2)解：過(guò)點(diǎn)C作CGA.AB于點(diǎn)G.CD=BD,匕B=30°,AF=CF:.CG=AG=CC，時(shí)=4G+GD="【解析】⑴根據(jù)平行線的性質(zhì)得到^CAD=^ACE,3DE=MED.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD=CE,于是得到四邊形ADCE是平行四邊形；(2)過(guò)點(diǎn)C作CG1于點(diǎn)G.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到乙DCB=餌=30°,求得ZTZZ4=60°.即本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.25.【答案】解：(1)設(shè)10月份到12月份大蔥的批發(fā)價(jià)格的月平均增長(zhǎng)率為x,依題意得：5(1+x)2=7.2,解得：右=0.2=20%,x2=-2.2(不合題意，舍去).答：10月份到12月份大蔥的批發(fā)價(jià)格的月平均增長(zhǎng)率為20%.在'ACG中，^AGC=90°,AC=",Z.CAG=45°,(2)設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為ycm,則折成的長(zhǎng)方體盒子的底面為長(zhǎng)(y-y)cm,寬為(12-2y)cm的矩形，根據(jù)矩形的面積公式，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其較小值，再利用長(zhǎng)方體的體積公式即可求出結(jié)論.本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.24.【答案】(1)證明：AB/ICE,?.?F是AC中點(diǎn)，(2)設(shè)大蔥的銷售價(jià)格降低)，元，(2)設(shè)大蔥的銷售價(jià)格降低)，元，則每公斤的銷售利潤(rùn)為10-y-7.2=(2.8-y)元，每天的銷售量為500+若x40=(500+400y)公斤，依題意得：(2.8一y)(500+400y)=1640,整理得：20y2一31,+12=0,解得：%=0.75,y2=0.8,?.?四邊形ABCD是平行四邊形，=方SmbCD，S^bce=2^^ABCDf???S/abf=S^bce?S^abf=捉F,BG,S^bce=-BH?y=0.8.答：當(dāng)大蔥的銷售價(jià)格降低0.8元時(shí)，該超市每天銷售大蔥的利潤(rùn)為1640元.【解析】(1)設(shè)10月份到12月份大蔥的批發(fā)價(jià)格的月平均增長(zhǎng)率為扁根據(jù)10月份及12月份大蔥的批發(fā)價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；(2)設(shè)大蔥的銷侈價(jià)格降低)，元，則每公斤的銷侈利潤(rùn)為(2.8-y)元,每天的銷售量為(500+400y)公斤，根據(jù)每天銷售大蔥的利潤(rùn)=每公斤的銷傳利潤(rùn)x每天的銷售量，即可得出關(guān)于y的值，再結(jié)合要最大限度讓利于顧客，即可確定y的值.本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.26.【答案】(1)證明：如圖2,連接BE,BF,過(guò)點(diǎn)8作BG1AF于G,BHA.CE于H,寫CEBH,即：AFBG=CEBH,AF=CE,?.?BG1AF,BHGCE,???OB平分3OC；(2)解：如圖3,過(guò)點(diǎn)A作AHLCD于H,連接CG,ADAD2=DH2+AH2,AE2=AH2+EH2,??36-(?+EH)2=25-EH2,???AH=VAE2-EH2=J25-^|=y，v/.BAD+Z.CAD=180°,/.BAD+Z.ADC=180°,(3)解：如圖4,如圖，在AC上截取AH=AB,連接￡>//,過(guò)點(diǎn)￡>作DM1AB于M,DNA.AC于N,40平分匕DM1AB,DNLAC,DM=DN,/.BAD=Z-CADfXvAB=AH,AD=ADtBD=DH=3,vAD=DE,DN1AC,...AN=NE=^AE,AB+CE=7,??CE=7-AB=7-AHf40-(7-AHDN2=40-(7-AHDN2=DC2CN2=DH2-NH2,=：,'.AB=AH=；1花+,.