數(shù)學(xué)（文科）攻略大一輪復(fù)習(xí)課標(biāo)版精練6-1數(shù)列的概念及其表示（試題部分）

專題六數(shù)列【真題探秘】§6.1數(shù)列的概念及其表示探考情悟真題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測(cè)熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)數(shù)列的概念及其表示①了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式);②了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù);③了解遞推公式的概念及數(shù)列前n項(xiàng)和的定義2016課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,17,12分由遞推式求通項(xiàng)公式等比數(shù)列的通項(xiàng)公式★★☆分析解讀了解數(shù)列的概念和有關(guān)的表示方法,了解數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推公式,了解數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系,了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù).考查數(shù)列的有關(guān)概念和性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和抽象概括能力.破考點(diǎn)練考向【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)數(shù)列的概念及其表示1.(2019廣東佛山順德模擬,9)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,Sn=13an+11,bn=log4an,Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,則T100=(950 46+4851050 46+4950答案B2.(2019黑龍江龍鳳模擬,9)已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=35,且滿足anan1=2n1(n∈N*,n≥2),則ann的最小值為(34 B.595 C.353答案C3.(2019遼寧雙臺(tái)子模擬,9)已知數(shù)列{an}滿足a1=0,an+2=an+an+1,則a2+a4+…+a2n=() n 2n+2 2n+1答案D煉技法提能力【方法集訓(xùn)】方法1利用Sn與an的關(guān)系求通項(xiàng)公式1.(2018河北承德實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中,9)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,Sn=2an+1,則Sn=()n1 B.32n-1 C.2答案B2.(2019福建武平模擬,10)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和滿足2Sn=an+2an,則數(shù)列{Sn2}答案D3.(2018課標(biāo)全國(guó)Ⅰ理,14,5分)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若Sn=2an+1,則S6=.

答案63方法2已知數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式1.(2019浙江寧波模擬,12)設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),如[3.14]=4,[3.14]=3.已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=an+n+1,則1a1+答案A2.(2019陜西澄城模擬,7)在數(shù)列{an}中,已知a1=2,an+1=an3an+1(n∈N*),則an=24n-3 n=26n-5 答案B3.(2019山東濟(jì)寧模擬,8)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=2,且2nan=(n1)an1+(n+1)an+1(n≥2且n∈N*),則a18=()A.259 B.269 答案B【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組考點(diǎn)數(shù)列的概念及其表示(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,17,12分)已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1,an2(2an+11)an2a(1)求a2,a3;(2)求{an}的通項(xiàng)公式.答案(1)由題意得a2=12,a3=14.(5(2)由an2(2an+11)an2an+1=0得2an+1(an+1)=an(a因?yàn)閧an}的各項(xiàng)都為正數(shù),所以an+1a故{an}是首項(xiàng)為1,公比為12的等比數(shù)列,因此an=12nB組自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)數(shù)列的概念及其表示(2019上海,8,5分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足Sn+an=2,則S5=.

答案31C組教師專用題組考點(diǎn)數(shù)列的概念及其表示1.(2014課標(biāo)Ⅱ,16,5分)數(shù)列{an}滿足an+1=11-an,a8=2,則a答案12.(2013課標(biāo)Ⅰ,14,5分)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=23an+13,則{an}的通項(xiàng)公式是an=答案(2)n13.(2014江西,17,12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2-n2(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)證明:對(duì)任意的n>1,都存在m∈N*,使得a1,an,am成等比數(shù)列.答案(1)由Sn=3n2-n2,得a1=S1=1,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn經(jīng)驗(yàn)證,a1=1符合an=3n2,所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n2.(2)證明:要使a1,an,am成等比數(shù)列,只需要an2=a1·a即(3n2)2=1·(3m2),即m=3n24n+2,而此時(shí)m∈N*,且m>n,所以對(duì)任意的n>1,都存在m∈N*,使得a1,an,am成等比數(shù)列.4.(2014湖南,16,12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n2,n(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=2an+(1)nan,求數(shù)列{bn}的前2n答案(1)當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=1;當(dāng)n≥2時(shí),an=SnSn1=n2+n2(n-1)2(2)由(1)知,bn=2n+(1)nn,記數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和為T(mén)2n,則T2n=(21+22+…+22n)+(1+23+4…+2n).記A=21+22+…+22n,B=1+23+4…+2n,則A=2(1-22n)1-故數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和T2n=A+B=22n+1+n2.【三年模擬】時(shí)間:50分鐘分值:65分一、選擇題(每小題5分,共35分)1.(2018湖北棗陽(yáng)12月模擬,2)已知數(shù)列2,5,22,11,…,則25是這個(gè)數(shù)列的()A.第6項(xiàng) B.第7項(xiàng) C.第11項(xiàng) D.第19項(xiàng)答案B2.(2018安徽銅陵12月模擬,7)大衍數(shù)列來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論,主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項(xiàng)都代表太極衍生過(guò)程中曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和.它是中國(guó)傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.數(shù)列前10項(xiàng)依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50,則此數(shù)列第20項(xiàng)為()答案B3.(2019廣東廣州天河畢業(yè)班綜合測(cè)試(一),11)數(shù)列{an}滿足a1=1,對(duì)任意n∈N*,都有an+1=1+an+n,則1a1+1a2+…+A.9998 C.9950 答案C4.(2019湖南邵東創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)學(xué)校第五次月考,11)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=2n+3(n∈N*),數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=3n2+7n2(n∈N*),若這兩個(gè)數(shù)列的公共項(xiàng)順次構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列{cn},則滿足cn<2012的答案D5.(2019江西宜春期末,9)已知函數(shù)f(x)=x+12,x≤12,2x-1,12<x<1,x-1,xA.73 B.43 C.56 答案D6.(2020屆河南安陽(yáng)模擬,5)數(shù)列{an}滿足a1=3,an=an+1-1an+1+1,其前n項(xiàng)積為T(mén)n,則A.12 C.32答案A7.(2019湖南天心模擬,12)已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,a1=1,2Sn=(n+1)an,若關(guān)于正整數(shù)n的不等式an2tan≤2t2的解集中的整數(shù)解有兩個(gè),則正實(shí)數(shù)t的取值范圍為(A.1,32 B.1,32答案A二、填空題(共5分)8.(2020屆九師聯(lián)盟,16)設(shè)Sn為正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,a1=1,an+1(Sn+Sn+1)=2n,則Sn=.

答案2三、解答題(共25分)9.(2020屆河南百所名校大聯(lián)考,19)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=2,且滿足12an2=Sn+Sn(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列{bn}滿足bnanan+1=2,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.答案(1)因?yàn)?2an2=Sn+Sn所以當(dāng)n≥3時(shí),12an-12=S兩式相減得12an212an-12=(SnSn所以an2an-12=2(an即(an+an1)(anan1)=2(an+an1)(n≥3).(2分)又因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù),所以an+an1>0,故anan1=2(n≥3).(4分)又12a22=S2+S1,S1=a1=2,所以12a22=4+a2,又a2>0,解得a2=4,從而故{an}是公差為2的等差數(shù)列,而a1=2,所以an=2n(n∈N*).(6分)(2)由(1)及bnanan+1=2知,bn=2anan+1=22n所以Tn=b1+b2+…+bn=121112+1213+1314+…+1n10.(2020屆陜西銅川調(diào)研,17)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,anan1=2n1(n≥2,n∈N*).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=log2(an+1),求數(shù)列1bn·bn+1答案(1)∵ana