2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)習(xí)題：分式方程

2.2分式方程

二十三

1.下列解分式方程*一22r=o的步驟中，錯誤的是①）

A.找最簡公分母：2-X

B.去分母:-x+2=0

C.計算方程的根:戶2

二+3

D.驗根:當(dāng)戶2時，方程*一22r成立

3_2

2.分式方程三一布的解是(A)

A.x=-5B.%=5

C.x=-3D.x=3

B-X

3.若關(guān)于x的分式方程口

+3的解為m3,則。的值是(A)

A.lB.6

C.-lD.-6

4.（2021?黑龍江綏化）根據(jù)市場需求，某藥廠要加速生產(chǎn)一批藥品，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)藥品比原計劃平均每

天多生產(chǎn)500箱，現(xiàn)在生產(chǎn)6000箱藥品所需時間與原計劃生產(chǎn)4500箱藥品所需時間相同，那么原計劃平

均每天生產(chǎn)多少箱藥品?設(shè)原計劃平均每天可生產(chǎn)x箱藥品，則下面所列方程正確的是（D）

6000_4500

A丁=20

6000_4500

x-500-z

6000_4500

C.”1500

6000_4500

D詼

m

5.若分式方程無解，則m的值是(A)

A.-1B.0或-1

C.1或-2D.-2

6.某人承包1125米2的鋪地磚任務(wù)，計劃在一定的時間內(nèi)完成，按計劃工作3天后，提高了工作效率，使每

天鋪地磚的面積為原計劃的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了任務(wù)，則原計劃每天鋪(D)

A.60米2B.65米2

C.70米2D.75米2

【解析】設(shè)原計劃每天鋪x米2,根據(jù)題意，得丁”—=+4,解得475.經(jīng)檢驗x=75是原分式方程

的解，且符合題意.所以原計劃每天鋪75米2.

與二竺

7.若分式*一51的和為2,則x的值為

8」數(shù)學(xué)文化](2020?浙江嘉興)數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題:一組人平分10元錢,每人分

得若干;若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù).設(shè)第一次分錢

1040

的人數(shù)為X.則可列方程為乙二F.

9.某項工程由甲、乙兩隊合作需6天完成，若甲單獨做需15天完成,則乙單獨做需10天完成.

10.解方程：

(I/-33r=1；

Zr1

解:整理，得＞3A3=[,

去分母，得2-x-l=x-3,

移項、合并同類項，得

系數(shù)化為1,得x=2.

檢驗:當(dāng)x=2時,x-3/0,

，原分式方程的解為m2.

?+1___4_

⑵*T/T=l.

解:去分母，得(x+1)2-4=(X+1)(X-1),

整理，得2x-2=0,

解得戶1.

檢驗:當(dāng)x=l時,(x+l)(x-l)=0，

所以戶1是增根，應(yīng)舍去.

，原分式方程無解.

11.(2021?山東威海)六一兒童節(jié)來臨之際，某商店用3000元購進一批玩具，很快售完;第二次購進時，每件

的進價提高了20%,同樣用3000元購進的數(shù)量比第一次少了10件.

(1)求第一次每件的進價為多少元？

(2)若兩次購進的玩具售價均為70元，且全部售完，求兩次的總利潤為多少元？

解：(1)設(shè)第一次每件的進價為x元.

3DDO^ODO

根據(jù)題意，得*°+20%)?=](),解得戶50,

經(jīng)檢驗上50是方程的解,且符合題意.

答:第一次每件的進價為50元.

⑵7()x'^^^-3000x2=1700(7U).

答:兩次的總利潤為1700元

m+3

12.已知關(guān)于x的分式方程五三=1的解為非負數(shù)，則m的取值范圍是(B)

AJ%2-4B./%2-4且齊3

C./w>-4D.〃z>~4且聽-3

【解析】解分式方程

m+3

=L得，=芋2x-l*0./.即亨#[解得BI#-3.???xtO.二第

2x-l2222220,解得切》4

綜上所述"的取值范圍是rn^-4且,*3.

13.(2021?湖南衡陽)“綠水青山就是金山銀山”.某地為美化環(huán)境，計劃種植樹木6000棵.由于志愿者的加入,

實際每天植樹的棵樹比原計劃增加了25%,結(jié)果提前3天完成任務(wù).則實際每天植樹500棵.

600060DD

【解析】設(shè)原計劃每天植樹x棵,則實際每天植樹(l+25%)x棵.根據(jù)題意，得x0+25%”=3,解得x=400,

經(jīng)檢驗,x=4()0是原方程的解，且符合題意,二(1+25%)x=500.

2xr_2xM

14.(2021?四川達州)若分式方程A1-4=1+1的解為整數(shù)，則整數(shù)a=±1.

【解析】方程兩邊同時乘以(x+l)(x-l),得(2x-a)(x+l)-4(x+l)(x-l)=(x-l)(-2x+a),整理得ax=2.'.'x,a為整數(shù)，

..."=±1或。=±2.；胃±1為增根,.?.t#±2,.二a=±l.

15.(2021?江蘇無錫)為了提高廣大職工對消防知識的學(xué)習(xí)熱情，增強職工的消防意識，某單位工會決定組

織消防知識競賽活動，本次活動擬設(shè)一、二等獎若干名，并購買相應(yīng)獎品.現(xiàn)有經(jīng)費1275元用于購買獎品,

且經(jīng)費全部用完，己知一等獎獎品單價與二等獎獎品單價之比為4：3.當(dāng)用600元購買一等獎獎品時，共

可購買一、二等獎獎品25件.

⑴求一、二等獎獎品的單價.

(2)若購買一等獎獎品的數(shù)量不少于4件且不超過10件，則共有哪幾種購買方式？

解:⑴設(shè)一等獎獎品的單價為4x元,則二等獎獎品的單價為3x元.

600]1275.600

根據(jù)題意，得《3”=25,解得415,

經(jīng)檢驗尸15是原方程的解，且符合題意，

二4x=60,3x=45.

答:一等獎獎品的單價為60元,二等獎獎品的單價為45元.

(2)設(shè)購買一等獎獎品m件，二等獎獎品n件.

儂4m

根據(jù)題意，得60"?+45〃=1275,二〃=3.

|m=