山西省朔州市滋潤?quán)l(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省朔州市滋潤?quán)l(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點(diǎn)，，則異面直線與所成的角的大小為（A） （B）

（C） （D）參考答案：B2.將兩個數(shù)a=8,b=17交換,使a=17,b=8,下面語句正確一組是(

)參考答案：B略3.已知△ABC中，A=60°，B=45°，b=2，則a等于(

)A．2 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由A與B度數(shù)求出sinA與sinB的值，再由b的值，利用正弦定理即可求出a的值．【解答】解：∵△ABC中，A=60°，B=45°，b=2，∴由正弦定理=得：a===2．故選C【點(diǎn)評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．4.設(shè)，若，則的最小值為()A.4

B.8

C.1

D.參考答案：A略5.設(shè)命題大于90°的角為鈍角，命題所有的有理數(shù)都是實(shí)數(shù)”，則與的復(fù)合命題的真假是（

）A.假

B.假

C.真

D.真

參考答案：D6.已知下列三個命題：①方程的判別式小于或等于零；②矩形的對角線互相垂直且平分；③2是質(zhì)數(shù)，其中真命題是（

）A.①和②

B.①和③

C.②和③

D.只有①參考答案：B7.函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域?yàn)椋瑒t稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有（

）①； ②；③； ④.①②③④

.①②④

.①③④

.①③參考答案：C略8.已知是異面直線，直線∥直線，那么與()A．一定是異面直線 B．一定是相交直線C．不可能是平行直線

D．不可能是相交直線參考答案：C略9.方程所表示的曲線的圖形是（

）．參考答案：D略10.已知對任意,函數(shù)的值恒大于零，則a的取值范圍為(

)A． (－∞,1)

B．(－∞,0)

C． (－2,1)

D．(－2,0)參考答案：A函數(shù)的對稱軸為①當(dāng)，即時,的值恒大于0等價于,解得,

不存在符合條件的;

②當(dāng),即時,只要,即,不存在符合條件的;

③當(dāng),即時,只要,即,

綜上可知,當(dāng)時,對任意,函數(shù)的值恒大于0。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，給出一個算法的偽代碼，則___________．參考答案：12.已知點(diǎn)（x，y）在如圖所示的陰影部分內(nèi)運(yùn)動，則z=2x+y的最大值是

．參考答案：6【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】將z=2x+y化為y=﹣2x+z，z相當(dāng)于直線y=﹣2x+z的縱截距，由幾何意義可得．【解答】解：將z=2x+y化為y=﹣2x+z，z相當(dāng)于直線y=﹣2x+z的縱截距，故由圖可得，當(dāng)過點(diǎn)（3，0）時，有最大值，即z=2x+y的最大值是6+0=6；故答案為：6．13.參考答案：

INPUT，WHILE，WEND14.兩個向量，的夾角大小為

.參考答案：15.若直線(a＞0,b＞0)過點(diǎn)(1,1)，則a+b的最小值等于

參考答案：416.過拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若，則|AF|=．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的方程，利用拋物線的定義表示出|AF|、|BF|再聯(lián)立直線與拋物線的方程利用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題，即可得到答案．【解答】解：由題意可得：F（，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．因?yàn)檫^拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，所以|AF|=+x1，|BF|=+x2．因?yàn)?，所以x1+x2=設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣），聯(lián)立直線與拋物線的方程可得：k2x2﹣（k2+2）x+=0，所以x1+x2=．∴∴k2=24∴24x2﹣26x+6=0，∴，∴|AF|=+x1=故答案為：【點(diǎn)評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的定義，以及掌握直線與拋物線位置關(guān)系，并且結(jié)合準(zhǔn)確的運(yùn)算也是解決此類問題的一個重要方面17.在三角形ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的長分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）已知拋物線C：y2=2x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)M（2，0）的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，P為拋物線C上一點(diǎn)．（Ⅰ）若直線l垂直于x軸，求|﹣|的值；（Ⅱ）求三角形OAB的面積S的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）不妨設(shè)A（2，2），B（2，﹣2），P（，t），則|﹣|=|﹣|=2；（Ⅱ）設(shè)l：x=ky+2，代入y2=2x中，可得y2﹣2ky﹣4=0設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=2k，y1y2=﹣4，∴|AB|=?，∴三角形OAB的面積S=???=2≥4，∴三角形OAB的面積S的取值范圍為[4，+∞）．19.（1）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求an。（2）已知數(shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，滿足，且成的差數(shù)列，求an；參考答案：（1）（2）【分析】（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，得，即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)成等差數(shù)列和，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得或，又由正項(xiàng)等比數(shù)列，得到，即可求解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【詳解】（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，，不符合上式，所以；（2）因?yàn)閧an}正項(xiàng)等比數(shù)列，成等差數(shù)列，且，所以，，解得，或，又由{an}正項(xiàng)等比數(shù)列，則，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，其中解答中熟記等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答額關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．20.（14分）設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦距為2，且經(jīng)過點(diǎn)（0，1）．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)D（1，0）且不過點(diǎn)E（2，1）的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，直線AE與直線x=3交于點(diǎn)M，試判斷直線BM與直線DE的位置關(guān)系，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由已知條件先求出橢圓C的半焦距，再把（0，1）代入橢圓方程，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）分直線AB的斜率不存在與存在兩種情況討論，利用韋達(dá)定理，計算即可【解答】解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦距為2，且經(jīng)過點(diǎn)（0，1），∴根據(jù)題意得：c=，即c2=a2﹣b2=2①，把（0，1）代入橢圓方程得：b2=1，把b2=1代入①得：a2=3，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1；（2）直線BM與直線DE平行．證明如下：∵AB過點(diǎn)D（1，0）且垂直于x軸，∴可設(shè)A（1，y1），B（1，﹣y1），∵E（2，1），∴直線AE的方程為：y﹣1=（1﹣y1）（x﹣2），令x=3，得M（3，2﹣y1），∴直線BM的斜率kBM==1．當(dāng)直線AB的斜率不存在時，kBM=1．又∵直線DE的斜率kDE==1，∴BM∥DE；當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)其方程為y=k（x﹣1）（k≠1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則直線AE的方程為y﹣1=（x﹣2），令x=3，則點(diǎn)M（3，），∴直線BM的斜率kBM=，聯(lián)立，得（1+3k2）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0，由韋達(dá)定理，得x1+x2=，x1x2=，∵kBM﹣1====0，∴kBM=1=kDE，即BM∥DE；綜上所述，直線BM與直線DE平行．【點(diǎn)評】本題是一道直線與橢圓的綜合題，涉及到韋達(dá)定理等知識，考查計算能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.在△ABC中滿足條件acosB+bcosA=2ccosC．（1）求∠C．（2）若c=2，求三角形ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把題設(shè)中關(guān)于邊的等式轉(zhuǎn)換成角的正弦，進(jìn)而利用兩角和公式化簡整理求得cosC，進(jìn)而求得C．（2）根據(jù)余弦定理求得a和b的不等式關(guān)系，進(jìn)而利用三角形面積公式表示出三角形的面積，利用a和b的不等式關(guān)系求得三角形面積的最大值．【解答】解：（1）由題意得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sinC=2sinCcosC，故cosC=，所以C=．（2）cosC==，所以ab=a2+b2