2023高三物理模擬考題型總結(jié)及分析-機(jī)械能守恒定律

物理物理第13講機(jī)械能守恒定律目錄考點(diǎn)一機(jī)械能守恒的判斷 1考點(diǎn)二機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用 1考點(diǎn)三多物體機(jī)械能守恒問(wèn)題 3練出高分 6考點(diǎn)一機(jī)械能守恒的判斷1．內(nèi)容在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變．2．條件只有重力或彈力做功．3．判斷方法(1)用定義判斷：若物體動(dòng)能、勢(shì)能均不變，則機(jī)械能不變．若一個(gè)物體動(dòng)能不變、重力勢(shì)能變化，或重力勢(shì)能不變、動(dòng)能變化或動(dòng)能和重力勢(shì)能同時(shí)增加(減少)，其機(jī)械能一定變化．(2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機(jī)械能守恒．(3)用能量轉(zhuǎn)化來(lái)判斷：若物體或系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體或系統(tǒng)機(jī)械能守恒．(4)對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，除考慮外力是否只有重力做功外，還要考慮系統(tǒng)內(nèi)力做功，如有滑動(dòng)摩擦力做功時(shí)，因摩擦生熱，系統(tǒng)機(jī)械能將有損失．（多選）如圖所示，不考慮空氣阻力的情況下，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是（）A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過(guò)程中，A機(jī)械能守恒 B．乙圖中，物體B在大小等于摩擦力大小、方向沿斜面向下的拉力作用下，沿斜面下滑時(shí)，B機(jī)械能守恒 C．丙圖中，A加速下落、B加速上升過(guò)程中，A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒 D．丁圖中，系在輕繩一端的小球向下擺動(dòng)時(shí)，小球的機(jī)械能守恒（多選）如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，一端系在豎直放置的半徑為R的圓環(huán)頂點(diǎn)P，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球穿在圓環(huán)上做無(wú)摩擦的運(yùn)動(dòng)。設(shè)開(kāi)始時(shí)小球置于A點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速率為v，對(duì)圓環(huán)恰好沒(méi)有壓力。下列分析中正確的是（）A．小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力為mg+m??2?? B．小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力為mg+m??22?? C．從A到B的過(guò)程中，小球的機(jī)械能守恒 D．從A到B的過(guò)程中，小球的機(jī)械能減少（多選）如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定有兩個(gè)很靠近的同心圓軌道，外圓光滑，內(nèi)圓粗糙。一質(zhì)量為m的小球從軌道的最低點(diǎn)以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，球的直徑略小于兩圓間距，球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，不計(jì)空氣阻力。設(shè)小球過(guò)最低點(diǎn)時(shí)重力勢(shì)能為零，下列說(shuō)法正確的是（）A．若小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為0，則小球機(jī)械能一定不守恒 B．若經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間，小球最終的機(jī)械能可能為32mgR C．若使小球始終做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則v0一定不小于5???? D．若小球第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度大小為0，則v0=4????考點(diǎn)二機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用機(jī)械能守恒的三種表達(dá)式1．守恒觀點(diǎn)(1)表達(dá)式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2.(2)意義：系統(tǒng)初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能．(3)注意：要先選取零勢(shì)能參考平面，并且在整個(gè)過(guò)程中必須選取同一個(gè)零勢(shì)能參考平面．2．轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)(1)表達(dá)式：ΔEk＝－ΔEp.(2)意義：系統(tǒng)的機(jī)械能守恒時(shí)，系統(tǒng)增加(或減少)的動(dòng)能等于系統(tǒng)減少(或增加)的勢(shì)能．3．轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)(1)表達(dá)式：ΔEA增＝ΔEB減．(2)意義：若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，當(dāng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒時(shí)，則A部分機(jī)械能的增加量等于B部分機(jī)械能的減少量．（2023?西湖區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示是某科技小組制作的投石機(jī)的模型，輕桿AB可繞固定轉(zhuǎn)軸OO′在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，A端凹槽內(nèi)放置一小石塊，B端固定配重，某次試驗(yàn)中，調(diào)整桿與豎直方向的夾角為θ后，由靜止釋放，桿在配重重力作用下轉(zhuǎn)到豎直方向時(shí)，石塊被水平拋出，打到正前方靶心上方6環(huán)處，不計(jì)所有阻力，若要正中靶心，可以采取的措施有（）A．減小石塊的質(zhì)量 B．增大角θ C．增大配重的質(zhì)量 D．增大投石機(jī)到靶的距離（2023?重慶模擬）如圖所示，半徑為R的光滑半圓柱體固定在水平地面上，一可看作質(zhì)點(diǎn)的小球從半圓柱面上由靜止釋放，釋放點(diǎn)距地面的高度為H（H＜R），小球與半圓柱體分離時(shí)距地面的高度為h，則（）A．小球下降過(guò)程中加速度大小不變 B．小球落地時(shí)的最大速度為???? C．小球釋放點(diǎn)與分離點(diǎn)滿足2H＝3h D．小球沿柱面滑行的最大弧長(zhǎng)為??3??如圖所示，長(zhǎng)度為l的輕桿上端連著一質(zhì)量為m的小球A（可視為質(zhì)點(diǎn)），桿的下端用鉸鏈固接于水平面上的O點(diǎn)．置于同一水平面上的立方體B恰與A接觸，立方體B的質(zhì)量為M．今有微小擾動(dòng)，使桿向右傾倒，各處摩擦均不計(jì)，而A與B剛脫離接觸的瞬間，桿與地面夾角恰為30°，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（）A．A落地時(shí)速率為2???? B．A、B質(zhì)量之比為1：2 C．A與B剛脫離接觸的瞬間，B的速率為????8 D．A與B剛脫離接觸的瞬間，A、B速率之比為1：2（2023?浙江模擬）2022年2月15日，蘇翊鳴在北京冬奧會(huì)單板滑雪男子大跳臺(tái)比賽中奪得冠軍，成為首位贏得冬奧會(huì)單板滑雪金牌的中國(guó)運(yùn)動(dòng)員。大跳臺(tái)主要由助滑道，起跳臺(tái)和著陸坡組成，如圖所示，運(yùn)動(dòng)員在助滑道下滑后在起跳臺(tái)起跳，在空中做拋體運(yùn)動(dòng)后落在著陸坡上。某次比賽蘇翊鳴在距離起跳點(diǎn)34m高處從靜止下滑，在空中最高點(diǎn)時(shí)距起跳點(diǎn)12.8m，在空中飛躍的總時(shí)間為4s，已知起跳臺(tái)斜面傾角為37°，蘇翊鳴的質(zhì)量為70kg，不考慮空氣阻力，g取10m/s2，以下說(shuō)法正確的是（）A．起跳速度為16m/s B．在最高點(diǎn)速度為0 C．下滑過(guò)程機(jī)械能守恒 D．從下滑到著陸重力做功35000J（多選）（2023?濰坊一模）如圖所示，一光滑斜面體固定在水平面上，其矩形斜面abcd與水平面的夾角為θ，ab邊長(zhǎng)為L(zhǎng)。將質(zhì)量為m的小球從斜面上的點(diǎn)a以某一速度沿斜面斜向上拋出，速度方向與ab夾角為α，小球運(yùn)動(dòng)到斜面的c點(diǎn)并沿dc方向飛出，一段時(shí)間后落地，已知重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，則（）A．小球從a到c的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為???????????????????????????? B．小球從a到c重力勢(shì)能增加12?????????????????????????????? C．小球觸地時(shí)速度大小為???????????????????????????? D．小球觸地時(shí)重力的瞬時(shí)功率為????????????????????????????????（2023?海淀區(qū)一模）圖1中過(guò)山車可抽象為圖2所示模型：弧形軌道下端與半徑為R的豎直圓軌道平滑相接，B點(diǎn)和C點(diǎn)分別為圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)。質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從弧形軌道上距B點(diǎn)高4R的A點(diǎn)靜止釋放，先后經(jīng)過(guò)B點(diǎn)和C點(diǎn)，而后沿圓軌道滑下。忽略一切摩擦，已知重力加速度g。（1）求小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB。（2）求小球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球作用力的大小F和方向。（3）請(qǐng)分析比較小球通過(guò)B點(diǎn)和C點(diǎn)時(shí)加速度的大小關(guān)系。（2023?南昌一模）早期航母使用重力型阻攔索使飛機(jī)在短距離內(nèi)停下，如圖甲所示，阻攔索通過(guò)固定于航母甲板兩側(cè)的滑輪分別掛有質(zhì)量為m＝500kg的沙袋。在無(wú)風(fēng)環(huán)境下，一螺旋槳式飛機(jī)以v0的速度降落到該靜止的航母上，尾鉤立即鉤到阻攔索的中間位置，滑行一段距離后速度減為零，這一過(guò)程沙袋被提起的高度h1＝20m。螺旋槳式艦載機(jī)（含飛行員）質(zhì)量M＝500kg，忽略飛機(jī)所受甲板摩擦力以及空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2。求：（1）螺旋槳式飛機(jī)降落到航母上的速度v0的大??？（2）如圖乙所示，阻攔索在甲板上的長(zhǎng)度為l＝15m，當(dāng)θ＝30°時(shí)，艦載機(jī)的速度大小？考點(diǎn)三多物體機(jī)械能守恒問(wèn)題（2023?湖南模擬）如圖所示，一輛四分之一圓弧小車停在不光滑水平地面上，質(zhì)量為m的小球從靜止開(kāi)始由車頂無(wú)摩擦滑下，且小車始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)小球的球心與O點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為θ，則地面對(duì)小車的靜摩擦力的最大值為（）A．32???? B．54???? C．12???? D．34????如圖所示，一條輕繩跨過(guò)定滑輪，繩的兩端各系一個(gè)小球a和b，用手托住球b，當(dāng)繩剛好被拉緊時(shí)，球b離地面的高度為h，球a靜止于地面。已知球a的質(zhì)量為m，球b的質(zhì)量為3m，重力加速度為g，定滑輪的質(zhì)量及輪與軸間的摩擦均不計(jì)。若無(wú)初速度釋放球b，則下列判斷正確的是（）A．在球b下落過(guò)程中，繩子的拉力大小為52???? B．在球b下落過(guò)程中，球b的機(jī)械能減小3mgh C．在球b下落過(guò)程中，球a的機(jī)械能增加32????? D．在球b下落過(guò)程中，繩對(duì)球a拉力沖量大小為3?????（2022?唐山二模）如圖所示，套在光滑豎直桿上的物體A，通過(guò)輕質(zhì)細(xì)繩與光滑水平面上的物體B相連接，A、B質(zhì)量相同。現(xiàn)將A從與B等高處由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，重力加速度取g，當(dāng)細(xì)繩與豎直桿間的夾角為θ＝60°時(shí)，A下落的高度為h，此時(shí)物體B的速度為（）A．25??? B．45??? C．???2 D．???（2022?盧氏縣模擬）一長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量可不計(jì)的剛性的硬桿，左端通過(guò)鉸鏈固定于O點(diǎn)，中點(diǎn)及右端分別固定質(zhì)量為m和質(zhì)量為2m的小球，兩球與桿可在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)。開(kāi)始時(shí)使桿處于水平狀態(tài)并由靜止釋放，如圖所示。當(dāng)桿下落到豎直位置時(shí)，在桿中點(diǎn)的球的速率為（）A．59???? B．35???? C．53???? D．2????如圖所示，A、B兩小球由繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C放在水平地面上。現(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無(wú)拉力作用，同時(shí)保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行。已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)。開(kāi)始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)；釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時(shí)，C恰好離開(kāi)地面，在此過(guò)程中，求：（1）斜面的傾角α；（2）彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，細(xì)線中的拉力大小F0；（3）A沿斜面下滑的速度最大值vm。（2022?海淀區(qū)校級(jí)三模）在一次表演中某同學(xué)用他的拳頭向下打斷了一塊木板。如圖，拳頭的質(zhì)量為m1，木板的質(zhì)量為m2。木板向下偏離距離d時(shí)木板將折斷。木板向下彎曲至木板折斷時(shí)，其彈性可視為勁度系數(shù)為k的彈簧。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題的研究，假設(shè)碰撞是指包括拳頭和木板的瞬間作用，碰撞后拳頭隨木板的彎曲一起向下運(yùn)動(dòng)，直到木板折斷。碰撞后拳頭、木板、地球組成的系統(tǒng)，機(jī)械能是守恒的。（1）畫出木板折斷前，彈力F的大小隨木板向下偏離距離x的圖像，并據(jù)此證明，折斷前木板的彈性勢(shì)能：????=12????2。（2）拳頭和木板向下運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的重力勢(shì)能變化可忽略不計(jì)。求，①使木板折斷所需要拳頭的最小速率v。②若將圖中的木板換為水泥板，并用①的速率對(duì)其打擊，水泥板向下偏移的距離為110??時(shí)將會(huì)折斷，水泥板的彈性對(duì)應(yīng)的勁度系數(shù)以及水泥板的質(zhì)量均為木板的10倍，此種情況下是否能讓水泥板折斷，試說(shuō)明理由。（2022?虹口區(qū)模擬）如圖所示，輕質(zhì)細(xì)繩的一端系一質(zhì)量為m＝0.05kg的小球A，另一端套在光滑水平軸O上，O到小球的距離l＝0.1m，小球與水平面接觸但恰好無(wú)作用力，在球的兩側(cè)距球等遠(yuǎn)處，分別固定一個(gè)光滑斜面和擋板，水平面的長(zhǎng)度L＝2m。水平面左邊??2光滑，右邊??2粗糙，B與粗糙水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25?，F(xiàn)有一滑塊B，質(zhì)量也為m，從斜面上滑下，滑塊與小球A碰撞并進(jìn)行速度交換，與擋板碰撞時(shí)不損失機(jī)械能，不計(jì)空氣阻力，滑塊和小球都可視為質(zhì)點(diǎn)?，F(xiàn)在要使小球恰好完成一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)。g取10m/s2。求：（1）小球在最低點(diǎn)需要獲得多大速度；（2）滑塊B要從斜面多高處滑下；（3）分析簡(jiǎn)述B與A碰撞后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。練出高分一．選擇題（共10小題）1．（2023?通州區(qū)一模）為了節(jié)省能源，某商場(chǎng)安裝了智能化的電動(dòng)扶梯。無(wú)人乘行時(shí)，扶梯運(yùn)轉(zhuǎn)得很慢；有人站上扶梯時(shí)，它會(huì)先慢慢加速，再勻速運(yùn)轉(zhuǎn)。一顧客乘扶梯上樓，恰好經(jīng)歷了這兩個(gè)過(guò)程，如圖所示。下列說(shuō)法中正確的是（）A．顧客僅在加速過(guò)程受摩擦力的作用 B．顧客所受的摩擦力大小與扶梯的加速度大小無(wú)關(guān) C．乘扶梯勻速上樓的過(guò)程中，顧客的機(jī)械能保持不變 D．扶梯對(duì)顧客作用力的方向先與速度方向相同，再豎直向上2．（2022?虹口區(qū)二模）小明乘坐摩天輪，由最低點(diǎn)A勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到最高點(diǎn)B的過(guò)程中（）A．動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能，機(jī)械能增大 B．動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能，機(jī)械能不變 C．動(dòng)能不變，勢(shì)能增大，機(jī)械能增大 D．動(dòng)能、勢(shì)能、機(jī)械能均保持不變3．如圖所示，A、B、C三個(gè)一樣的滑塊從粗糙斜面上的同一高度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，A由靜止釋放，B的初速度方向沿斜面向下，大小為v0，C的初速度方向沿斜面水平，大小也為v0．下列說(shuō)法中正確的是（）A．A和C將同時(shí)滑到斜面底端 B．滑到斜面底端時(shí)，B的機(jī)械能減少最多 C．滑到斜面底端時(shí)，B的動(dòng)能最大 D．C的重力勢(shì)能減少最多4．從1970年4月24日發(fā)射第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”到今天，我國(guó)的航天事業(yè)取得了舉世矚目的偉大成就?！皷|方紅一號(hào)”至今仍運(yùn)行在近地點(diǎn)430km、遠(yuǎn)地點(diǎn)2075km的橢圓軌道上，而目前運(yùn)行在距地面高度約400km的圓軌道上的“天宮空間站”預(yù)計(jì)今年建成。關(guān)于“東方紅一號(hào)”和“天宮空間站”，下列說(shuō)法正確的是（）A．“東方紅一號(hào)”由遠(yuǎn)地點(diǎn)向近地點(diǎn)運(yùn)行的過(guò)程中，機(jī)械能逐漸增大 B．“天宮空間站”中的航天員不受地球的引力作用 C．“天宮空間站”運(yùn)行的加速度小于“東方紅一號(hào)”在近地點(diǎn)的加速度 D．繞地球一周，“東方紅一號(hào)”比“天宮空間站”所用時(shí)間長(zhǎng)5．（2023?懷仁市模擬）如圖所示，可繞固定轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)的剛性輕質(zhì)支架兩端分別固定質(zhì)量為5m、6m的小球A、B，支架兩條邊的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，用手將B球托起至與轉(zhuǎn)軸O等高，此時(shí)連接A球的細(xì)桿與豎直方向的夾角為θ，sinθ＝0.6，重力加速度大小為g，現(xiàn)突然松手，兩小球在擺動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．A球與轉(zhuǎn)軸O等高時(shí)的動(dòng)能為311?????? B．B球下降的最大高度為L(zhǎng) C．A球的最大動(dòng)能為611?????? D．B球的最大動(dòng)能為611??????6．（2023?浙江模擬）姚明是NBA中我國(guó)優(yōu)秀的籃球運(yùn)動(dòng)員。在某次比賽罰球中，第一次出手，籃球的初速度方向與豎直方向的夾角α＝60°；第二次出手，籃球的初速度方向與豎直方向的夾角β＝30°；兩次出手的位置在同一豎直線上，結(jié)果兩次籃球正好垂直撞擊到籃板同一位置C點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，則從籃球出手到運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．兩球的初動(dòng)能相等 B．前后兩次上升的最大高度的比值為1：9 C．在C點(diǎn)時(shí)，兩球的機(jī)械能相等 D．前后兩次運(yùn)動(dòng)時(shí)間的比值為3：17．（2023?金山區(qū)二模）如圖為小球和輕彈簧組成的系統(tǒng)，系統(tǒng)沿光滑斜面由靜止開(kāi)始下滑瞬間的勢(shì)能為Ep1，彈簧剛接觸到斜面底端擋板時(shí)系統(tǒng)勢(shì)能為Ep2，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)勢(shì)能為Ep3。則（）A．Ep1＝Ep3，小球在最低點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)勢(shì)能最大 B．Ep2＝Ep3，小球在最低點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)勢(shì)能最大 C．Ep1＝Ep3，小球加速度為零時(shí)系統(tǒng)勢(shì)能最大 D．Ep2＝Ep3，小球加速度為零時(shí)系統(tǒng)勢(shì)能最大8．（2023?臨泉縣校級(jí)三模）一款兒童棒球發(fā)球機(jī)向上發(fā)射棒球供初學(xué)者練習(xí)。假設(shè)發(fā)球機(jī)（高度不計(jì)）在地面上以初速度v0豎直向上發(fā)射一棒球（可視為質(zhì)點(diǎn)），棒球途經(jīng)A點(diǎn)時(shí)速度方向向上、速度大小為v，不計(jì)空氣阻力，取地面為重力勢(shì)能的零勢(shì)能面。當(dāng)棒球的發(fā)射速度變?yōu)?v0時(shí)，以下說(shuō)法正確的是（）A．棒球上升的最大高度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍 B．棒球在最高點(diǎn)的機(jī)械能變?yōu)樵瓉?lái)的2倍 C．棒球上升過(guò)程的時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的2倍 D．棒球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度大小變?yōu)?v9．（2023?吉林模擬）如圖所示，半徑可以改變的光滑半圓形軌道豎直固定放置，小球自軌道端點(diǎn)P由靜止開(kāi)始滑下，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)Q。若軌道半徑越大，則（）A．小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)Q時(shí)的速率保持不變 B．小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)Q時(shí)的向心加速度保持不變 C．小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)Q時(shí)受到軌道的支持力越大 D．小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)Q時(shí)重力的瞬時(shí)功率越大10．（2022?林州市模擬）如圖所示，從高為h的斜面體ABC的頂點(diǎn)A拋出一個(gè)質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），落在底端B點(diǎn)，已知接觸B點(diǎn)前的瞬間小球的動(dòng)能為Ek，取BC所在水平面為零勢(shì)能參考平面，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則小球被拋出時(shí)的速度大小為（）A．2(??????????)?? B．??????????2?? C．2(????+?????)?? D．????+?????2??二．計(jì)算題（共3小題）11．（2022?天津模擬）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種常見(jiàn)且重要的運(yùn)動(dòng)形式。它是質(zhì)量為m的物體在受到形如F＝﹣kx的回復(fù)力作用下，物體的位移x與時(shí)間t遵循x＝Asinωt變化規(guī)律的運(yùn)動(dòng)，其中角頻率ω=2????=????（k為常數(shù)，A為振幅，T為周期）。彈簧振子的運(yùn)動(dòng)就是其典型代表。如圖所示，一豎直光滑的管內(nèi)有一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，彈簧下端固定于地面，上端與一質(zhì)量為m的小球A相連，小球A靜止時(shí)所在位置為O，另一質(zhì)量也為m的小球B從距A為H的P點(diǎn)由靜止開(kāi)始下落，與A發(fā)生瞬間碰撞后一起開(kāi)始向下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的形變?cè)趶椥韵薅葍?nèi)，當(dāng)其形變量為x時(shí)，彈性勢(shì)能為Ep=12kx2，已知H=3??????，重力加速度為g。求：（1）B與A碰撞后瞬間一起向下運(yùn)動(dòng)的速度；（2）小球A被碰后向下運(yùn)動(dòng)離O點(diǎn)的最大距離。（3）小球A從O點(diǎn)開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)到第一次返回O點(diǎn)所用的時(shí)間。12．（2022?龍沙區(qū)校級(jí)一模）如圖所示，厚度可不計(jì)的圓環(huán)B套在粗細(xì)均勻，足夠長(zhǎng)的圓柱棒A的上端，圓環(huán)和圓柱棒質(zhì)量均為m，圓環(huán)可在棒上滑動(dòng)，它們之間滑動(dòng)摩擦力與最大靜摩擦力相等，大小均為f＝2mg，開(kāi)始時(shí)棒A的下端距地面的高度為H，圓環(huán)B套在A的最上端，由靜止釋放后棒A能沿光滑的豎直細(xì)桿MN上下滑動(dòng)，設(shè)棒與地相碰時(shí)無(wú)機(jī)械能的損失且碰撞時(shí)間極短，求：（1）棒A第一次與地面相碰后向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒A和圓環(huán)B的加速度分別為多大？（2）從釋放到棒A第一次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，圓環(huán)B相對(duì)A滑動(dòng)的距離x；（3）若棒A的長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝2.5H，求最終圓環(huán)B離地的高度h。13．（2022?上海）如圖所示，AB為平直導(dǎo)軌，長(zhǎng)為L(zhǎng)，物塊與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，BC為光滑曲面。A與地面間高度差為h1，BC間高度差為h2，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊在水平恒力作用下，從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去恒力，物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)后落地，已知重力加速度為g。（1）若物塊落地時(shí)動(dòng)能為E1，求其經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能EkB；（2）若要物塊落地時(shí)動(dòng)能小于E1，求恒力必須滿足的條件。第13講機(jī)械能守恒定律目錄考點(diǎn)一機(jī)械能守恒的判斷 1考點(diǎn)二機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用 1考點(diǎn)三多物體機(jī)械能守恒問(wèn)題 4練出高分 11考點(diǎn)一機(jī)械能守恒的判斷1．內(nèi)容在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變．2．條件只有重力或彈力做功．3．判斷方法(1)用定義判斷：若物體動(dòng)能、勢(shì)能均不變，則機(jī)械能不變．若一個(gè)物體動(dòng)能不變、重力勢(shì)能變化，或重力勢(shì)能不變、動(dòng)能變化或動(dòng)能和重力勢(shì)能同時(shí)增加(減少)，其機(jī)械能一定變化．(2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機(jī)械能守恒．(3)用能量轉(zhuǎn)化來(lái)判斷：若物體或系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體或系統(tǒng)機(jī)械能守恒．(4)對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，除考慮外力是否只有重力做功外，還要考慮系統(tǒng)內(nèi)力做功，如有滑動(dòng)摩擦力做功時(shí)，因摩擦生熱，系統(tǒng)機(jī)械能將有損失．（多選）如圖所示，不考慮空氣阻力的情況下，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是（）A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過(guò)程中，A機(jī)械能守恒 B．乙圖中，物體B在大小等于摩擦力大小、方向沿斜面向下的拉力作用下，沿斜面下滑時(shí)，B機(jī)械能守恒 C．丙圖中，A加速下落、B加速上升過(guò)程中，A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒 D．丁圖中，系在輕繩一端的小球向下擺動(dòng)時(shí)，小球的機(jī)械能守恒【解答】解：A、物體A將彈簧壓縮的過(guò)程中，彈力對(duì)A做負(fù)功，則A機(jī)械能減小，故A錯(cuò)誤；B、物體B在大小等于摩擦力大小、方向沿斜面向下的拉力作用下，沿斜面下滑時(shí)，除重力以外的其他力做功的代數(shù)和為零，則B機(jī)械能守恒，故B正確；C、A加速下落、B加速上升過(guò)程中，只有重力做功，則A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故C正確；D、系在輕繩一端的小球向下擺動(dòng)時(shí)，只有重力做功，擺線的拉力不做功，則小球的機(jī)械能守恒，故D正確。故選：BCD。（多選）如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，一端系在豎直放置的半徑為R的圓環(huán)頂點(diǎn)P，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球穿在圓環(huán)上做無(wú)摩擦的運(yùn)動(dòng)。設(shè)開(kāi)始時(shí)小球置于A點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速率為v，對(duì)圓環(huán)恰好沒(méi)有壓力。下列分析中正確的是（）A．小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力為mg+m??2?? B．小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力為mg+m??22?? C．從A到B的過(guò)程中，小球的機(jī)械能守恒 D．從A到B的過(guò)程中，小球的機(jī)械能減少【解答】解：AB、小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓環(huán)恰好沒(méi)有壓力，則小球不受圓環(huán)的彈力，由彈簧的彈力與重力的合力提供向心力，此時(shí)圓心為P，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，故有：F﹣mg＝m??2??，解得F＝mg+m??2??，故A正確，B錯(cuò)誤。CD、對(duì)小球來(lái)說(shuō)，由于彈簧對(duì)小球做負(fù)功，所以小球的機(jī)械能不守恒，小球的部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為了彈簧的彈性勢(shì)能，而使小球的機(jī)械能減少，故C錯(cuò)誤，D正確。故選：AD。（多選）如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定有兩個(gè)很靠近的同心圓軌道，外圓光滑，內(nèi)圓粗糙。一質(zhì)量為m的小球從軌道的最低點(diǎn)以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，球的直徑略小于兩圓間距，球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，不計(jì)空氣阻力。設(shè)小球過(guò)最低點(diǎn)時(shí)重力勢(shì)能為零，下列說(shuō)法正確的是（）A．若小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為0，則小球機(jī)械能一定不守恒 B．若經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間，小球最終的機(jī)械能可能為32mgR C．若使小球始終做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則v0一定不小于5???? D．若小球第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度大小為0，則v0=4????【解答】解：A、若小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為0，則小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中一定與內(nèi)圓接觸，受到摩擦力作用，要克服摩擦力做功，小球的機(jī)械能一定不守恒，故A正確；B、若初速度v0比較小，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中一定與內(nèi)圓接觸，機(jī)械能不斷減少，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間，小球最終在圓心下方運(yùn)動(dòng)，最大的機(jī)械能為mgR，所以小球最終的機(jī)械能不可能為32mgR．若初速度v0足夠大，小球始終沿外圓做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，機(jī)械能必定大于2mgR，故B錯(cuò)誤；C、若使小球始終做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球應(yīng)沿外圓運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不受摩擦力，機(jī)械能守恒，小球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度設(shè)為v，則有mg＝m??2??，再由機(jī)械能守恒定律得：12????02=?????2??+12????2，小球在最低點(diǎn)時(shí)的最小速度v0=5????，所以若使小球始終做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則v0一定不小于5????．故C正確；D、如果內(nèi)圓光滑，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不受摩擦力，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，如果小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為0，由機(jī)械能守恒定律得：12????02=mg?2R，小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度v0=4????，由于內(nèi)圓粗糙，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中要克服摩擦力做功，則小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度v0一定大于4????，故D錯(cuò)誤。故選：AC?？键c(diǎn)二機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用機(jī)械能守恒的三種表達(dá)式1．守恒觀點(diǎn)(1)表達(dá)式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2.(2)意義：系統(tǒng)初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能．(3)注意：要先選取零勢(shì)能參考平面，并且在整個(gè)過(guò)程中必須選取同一個(gè)零勢(shì)能參考平面．2．轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)(1)表達(dá)式：ΔEk＝－ΔEp.(2)意義：系統(tǒng)的機(jī)械能守恒時(shí)，系統(tǒng)增加(或減少)的動(dòng)能等于系統(tǒng)減少(或增加)的勢(shì)能．3．轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)(1)表達(dá)式：ΔEA增＝ΔEB減．(2)意義：若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，當(dāng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒時(shí)，則A部分機(jī)械能的增加量等于B部分機(jī)械能的減少量．（2023?西湖區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示是某科技小組制作的投石機(jī)的模型，輕桿AB可繞固定轉(zhuǎn)軸OO′在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，A端凹槽內(nèi)放置一小石塊，B端固定配重，某次試驗(yàn)中，調(diào)整桿與豎直方向的夾角為θ后，由靜止釋放，桿在配重重力作用下轉(zhuǎn)到豎直方向時(shí)，石塊被水平拋出，打到正前方靶心上方6環(huán)處，不計(jì)所有阻力，若要正中靶心，可以采取的措施有（）A．減小石塊的質(zhì)量 B．增大角θ C．增大配重的質(zhì)量 D．增大投石機(jī)到靶的距離【解答】解：A、設(shè)石塊和配重的質(zhì)量分別為m1、m2，石塊和配重到轉(zhuǎn)軸的距離分別為l1、l2，石塊被拋出時(shí)的速度大小為v1，石塊與配重的角速度相等，由v＝ωr得此時(shí)配重的速度大小為v2=??1??2??1根據(jù)石塊和配重組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒有：m2gl2（1﹣cosθ）﹣m1gl1（1﹣cosθ）=12??1??12+12??2??22=（12??1+??222??12??2）??12由上式可知，若減小減小石塊的質(zhì)量m1，則v1將增大，又因?yàn)槭瘔K拋出點(diǎn)到靶心的水平距離不變，所以石塊擊中靶前做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間將減小，下落高度也將減小，顯然此措施不可行，故A錯(cuò)誤；B、根據(jù)杠桿原理可知，輕桿AB之所以能繞轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)從而使石塊被拋出，一定滿足：m1gl1sinθ＜m2gl2sinθ，即m1l1＜m2l2結(jié)合m2gl2（1﹣cosθ）﹣m1gl1（1﹣cosθ）＝（12??1+??222??12??2）??12根據(jù)兩式可知，若增大θ，則v1將增大，又因?yàn)槭瘔K拋出點(diǎn)到靶心的水平距離不變，所以石塊擊中靶前做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間將減小，下落高度也將減小，此措施不可行，故B錯(cuò)誤；C、根據(jù)m2gl2（1﹣cosθ）﹣m1gl1（1﹣cosθ）＝（12??1+??222??12??2）??12可知，若增大配重的質(zhì)量m2，則v1將增大，又因?yàn)槭瘔K拋出點(diǎn)到靶心的水平距離不變，所以石塊擊中靶前做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間將減小，下落高度也將減小，此措施不可行，故C錯(cuò)誤；D、增大投石機(jī)到靶的距離后，由于v1不變，所以石塊擊中靶前做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間將增大，石塊下落高度也將增大，此措施可行，故D正確。故選：D。（2023?重慶模擬）如圖所示，半徑為R的光滑半圓柱體固定在水平地面上，一可看作質(zhì)點(diǎn)的小球從半圓柱面上由靜止釋放，釋放點(diǎn)距地面的高度為H（H＜R），小球與半圓柱體分離時(shí)距地面的高度為h，則（）A．小球下降過(guò)程中加速度大小不變 B．小球落地時(shí)的最大速度為???? C．小球釋放點(diǎn)與分離點(diǎn)滿足2H＝3h D．小球沿柱面滑行的最大弧長(zhǎng)為??3??【解答】解：A、小球下降過(guò)程中所受支持力不斷減小，與半圓柱體分離后僅受重力作用，而重力不變，所以小球的合力是變化的，加速度是變化的，故A錯(cuò)誤；B、若小球從最高點(diǎn)釋放，則由機(jī)械能守恒定律有??????=12????????2，解得小球落地時(shí)的最大速度????????=2????，故B錯(cuò)誤；C、如圖所示，設(shè)分離點(diǎn)與圓心的連線與豎直方向的夾角為θ，小球下落的豎直距離為H﹣h，分離時(shí)的速度大小為v，則有????????????=????2??從釋放點(diǎn)到分離點(diǎn)由機(jī)械能守恒定律有????(????)=12????2，又????????=???解得?=2??3，即2H＝3h，故C正確；D、若小球從頂點(diǎn)釋放，滑行至高為2??3處與半圓柱體分離，最大滑行角度滿足????????=23，顯然??＜??3，小球沿柱面滑行的最大弧長(zhǎng)小于??3??，故D錯(cuò)誤。故選：C。如圖所示，長(zhǎng)度為l的輕桿上端連著一質(zhì)量為m的小球A（可視為質(zhì)點(diǎn)），桿的下端用鉸鏈固接于水平面上的O點(diǎn)．置于同一水平面上的立方體B恰與A接觸，立方體B的質(zhì)量為M．今有微小擾動(dòng)，使桿向右傾倒，各處摩擦均不計(jì)，而A與B剛脫離接觸的瞬間，桿與地面夾角恰為30°，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（）A．A落地時(shí)速率為2???? B．A、B質(zhì)量之比為1：2 C．A與B剛脫離接觸的瞬間，B的速率為????8 D．A與B剛脫離接觸的瞬間，A、B速率之比為1：2【解答】解：A、A與B剛脫離時(shí)刻，小球A只受重力，彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律：mgsin30°=??????2??，解得：vA=????2；A與B分離后繼續(xù)下落得過(guò)程中機(jī)械能守恒，則：12??????2+????????????30°=12????2聯(lián)立可得：v=3????2，故A錯(cuò)誤；BCD、A與B剛脫離接觸的瞬間，A的速度方向垂直于桿，水平方向的分速度與B速度大小一樣，設(shè)B運(yùn)動(dòng)的速度為vB，如圖：則vAcos60°＝vB，因此，vA：vB＝2：1；可知：vB=????8；根據(jù)A與B脫離之前機(jī)械能守恒可知：mgl（1﹣sin30°）=12??????2+12??????2解得：m：M＝1：4，故BD錯(cuò)誤，C正確；故選：C。（2023?浙江模擬）2022年2月15日，蘇翊鳴在北京冬奧會(huì)單板滑雪男子大跳臺(tái)比賽中奪得冠軍，成為首位贏得冬奧會(huì)單板滑雪金牌的中國(guó)運(yùn)動(dòng)員。大跳臺(tái)主要由助滑道，起跳臺(tái)和著陸坡組成，如圖所示，運(yùn)動(dòng)員在助滑道下滑后在起跳臺(tái)起跳，在空中做拋體運(yùn)動(dòng)后落在著陸坡上。某次比賽蘇翊鳴在距離起跳點(diǎn)34m高處從靜止下滑，在空中最高點(diǎn)時(shí)距起跳點(diǎn)12.8m，在空中飛躍的總時(shí)間為4s，已知起跳臺(tái)斜面傾角為37°，蘇翊鳴的質(zhì)量為70kg，不考慮空氣阻力，g取10m/s2，以下說(shuō)法正確的是（）A．起跳速度為16m/s B．在最高點(diǎn)速度為0 C．下滑過(guò)程機(jī)械能守恒 D．從下滑到著陸重力做功35000J【解答】解：AB、運(yùn)動(dòng)員從起跳臺(tái)跳出后做斜上拋運(yùn)動(dòng)，有?1=????22??，??????37°=????????，解得vy＝16m/s，????=643??/??，所以運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)的速度為643m/s；運(yùn)動(dòng)員的起跳速度為??=????2+????2，代入數(shù)據(jù)解得v=803??/??，故AB錯(cuò)誤；C、下滑過(guò)程中需要克服阻力做功，所以機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤；D、運(yùn)動(dòng)員從起跳臺(tái)起跳到著陸豎直方向的位移為?2=???????+12????2，代入數(shù)據(jù)解得h2＝16m所以從下滑到著陸重力做功為W＝mg（h0+h2）＝70×10×（34+16）J＝35000J，故D正確。故選：D。（多選）（2023?濰坊一模）如圖所示，一光滑斜面體固定在水平面上，其矩形斜面abcd與水平面的夾角為θ，ab邊長(zhǎng)為L(zhǎng)。將質(zhì)量為m的小球從斜面上的點(diǎn)a以某一速度沿斜面斜向上拋出，速度方向與ab夾角為α，小球運(yùn)動(dòng)到斜面的c點(diǎn)并沿dc方向飛出，一段時(shí)間后落地，已知重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，則（）A．小球從a到c的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為???????????????????????????? B．小球從a到c重力勢(shì)能增加12?????????????????????????????? C．小球觸地時(shí)速度大小為???????????????????????????? D．小球觸地時(shí)重力的瞬時(shí)功率為????????????????????????????????【解答】解：A、設(shè)小球從c點(diǎn)沿dc方向飛出的速度為v0，bc的邊長(zhǎng)為y。小球從a到c的過(guò)程，應(yīng)用逆向思維，可認(rèn)為小球從c到a做類平拋運(yùn)動(dòng)。沿cd方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：L＝v0t沿cb方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在此方向上其加速度為：a＝gsinθ，位移為：y=12????2，末速度為：vcb＝at在a點(diǎn)時(shí)，根據(jù)速度分解的幾何關(guān)系有：tanα=????????0聯(lián)立解得：t=????????????????????????????，v0=????????????????????????????，vcb=????????????????????????????，y=??????????2????????故A正確；B、小球從a到c重力勢(shì)能增加量為：ΔEP＝mgysinθ=??????????????????????2????????，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)機(jī)械能守恒可知，小球觸地時(shí)速度大小等于小球在a點(diǎn)時(shí)的速度大小，則有：v地＝va=??02+??????2=????????????????????????????，故C正確；D．小球觸地時(shí)的豎直分速度為：vy=??地2???02=????????????????????????????小球觸地時(shí)重力的瞬時(shí)功率為P＝mgvy=????????????????????????????????，故D錯(cuò)誤。故選：AC。（2023?海淀區(qū)一模）圖1中過(guò)山車可抽象為圖2所示模型：弧形軌道下端與半徑為R的豎直圓軌道平滑相接，B點(diǎn)和C點(diǎn)分別為圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)。質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從弧形軌道上距B點(diǎn)高4R的A點(diǎn)靜止釋放，先后經(jīng)過(guò)B點(diǎn)和C點(diǎn)，而后沿圓軌道滑下。忽略一切摩擦，已知重力加速度g。（1）求小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB。（2）求小球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球作用力的大小F和方向。（3）請(qǐng)分析比較小球通過(guò)B點(diǎn)和C點(diǎn)時(shí)加速度的大小關(guān)系?！窘獯稹拷猓海?）小球從A到B由機(jī)械能守恒定律可得：4mgR=12??????2解得：????=22????（2）小球從A到C由機(jī)械能守恒定律可得：????(4???2??)=12??????2解得小球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小????=2????在C點(diǎn)由牛頓第二定律可得：??+????=??????2??解得小球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球作用力的大小F＝3mg方向豎直向下。（3）小球在B點(diǎn)的加速度大小為????=????2??=8??小球在C點(diǎn)的加速度大小為????=????2??=4??所以aB＞aC答：（1）小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為22????。（2）小球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球作用力的大小為3mg，方向豎直向下。（3）小球通過(guò)B點(diǎn)和C點(diǎn)時(shí)加速度的大小關(guān)系為aB＞aC。（2023?南昌一模）早期航母使用重力型阻攔索使飛機(jī)在短距離內(nèi)停下，如圖甲所示，阻攔索通過(guò)固定于航母甲板兩側(cè)的滑輪分別掛有質(zhì)量為m＝500kg的沙袋。在無(wú)風(fēng)環(huán)境下，一螺旋槳式飛機(jī)以v0的速度降落到該靜止的航母上，尾鉤立即鉤到阻攔索的中間位置，滑行一段距離后速度減為零，這一過(guò)程沙袋被提起的高度h1＝20m。螺旋槳式艦載機(jī)（含飛行員）質(zhì)量M＝500kg，忽略飛機(jī)所受甲板摩擦力以及空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2。求：（1）螺旋槳式飛機(jī)降落到航母上的速度v0的大?。浚?）如圖乙所示，阻攔索在甲板上的長(zhǎng)度為l＝15m，當(dāng)θ＝30°時(shí)，艦載機(jī)的速度大小？【解答】解：（1）在忽略摩擦阻力和空氣阻力的前提下，艦載機(jī)與沙袋所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，艦載機(jī)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為沙袋的重力勢(shì)能，設(shè)艦載機(jī)降落股過(guò)程中沙袋提起高度為h1，則12????02=2?????1代入數(shù)據(jù)解得：v0=202??/??（2）根據(jù)幾何關(guān)系可得，此時(shí)艦載機(jī)速度方向與繩索的夾角為30°，艦載機(jī)沿繩分速度與沙袋沿繩分速度相等，設(shè)此時(shí)艦載機(jī)的速度為v1，沙袋的速度為v2，根據(jù)幾何關(guān)系可得：l'＝l＝15m，32??1=??2?2=??'???2=15???152??=7.5??由系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律可得：12????02=12????12+12×2????22+2?????2聯(lián)立解得：v1=102??/??答：（1）螺旋槳式飛機(jī)降落到航母上的速度大小為202??/??；（2）如圖乙所示，阻攔索在甲板上的長(zhǎng)度為l＝15m，當(dāng)θ＝30°時(shí)，艦載機(jī)的速度大小為102??/??。考點(diǎn)三多物體機(jī)械能守恒問(wèn)題（2023?湖南模擬）如圖所示，一輛四分之一圓弧小車停在不光滑水平地面上，質(zhì)量為m的小球從靜止開(kāi)始由車頂無(wú)摩擦滑下，且小車始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)小球的球心與O點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為θ，則地面對(duì)小車的靜摩擦力的最大值為（）A．32???? B．54???? C．12???? D．34????【解答】解：設(shè)圓弧半徑為R，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到重力與半徑夾角為θ時(shí)，速度為v。根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律有：12mv2＝mgRcosθN﹣mgcosθ＝m??2??解得小球?qū)π≤嚨膲毫椋篘＝3mgcosθ其水平分量為Nx＝3mgcosθsinθ=32mgsin2θ根據(jù)平衡條件，地面對(duì)小車的靜摩擦力水平向右，大小為：f＝Nx=32mgsin2θ可以看出：當(dāng)sin2θ＝1，即θ＝45°時(shí)，地面對(duì)車的靜摩擦力最大，其值為fmax=32mg，故A正確、BCD錯(cuò)誤。故選：A。如圖所示，一條輕繩跨過(guò)定滑輪，繩的兩端各系一個(gè)小球a和b，用手托住球b，當(dāng)繩剛好被拉緊時(shí)，球b離地面的高度為h，球a靜止于地面。已知球a的質(zhì)量為m，球b的質(zhì)量為3m，重力加速度為g，定滑輪的質(zhì)量及輪與軸間的摩擦均不計(jì)。若無(wú)初速度釋放球b，則下列判斷正確的是（）A．在球b下落過(guò)程中，繩子的拉力大小為52???? B．在球b下落過(guò)程中，球b的機(jī)械能減小3mgh C．在球b下落過(guò)程中，球a的機(jī)械能增加32????? D．在球b下落過(guò)程中，繩對(duì)球a拉力沖量大小為3?????【解答】解：A、以a、b整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律有：3mg﹣mg＝4ma解得：??=??2對(duì)a球受力分析有：T﹣mg＝ma解得：??=32????故A錯(cuò)誤；B．在球b下落過(guò)程中，球b的機(jī)械能減小量等于拉力做的功????=??=????=?32?????故B錯(cuò)誤；C．在球b下落過(guò)程中，球a的機(jī)械能的增加量等于拉力做的功????=??=???=32?????故C正確；D．在球b下落過(guò)程中，根據(jù)位移—時(shí)間關(guān)系有：?=12????2解得??=2???則在球b下落過(guò)程中，繩對(duì)球a拉力沖量大小為??=????=3?????故D錯(cuò)誤。故選：C。（2022?唐山二模）如圖所示，套在光滑豎直桿上的物體A，通過(guò)輕質(zhì)細(xì)繩與光滑水平面上的物體B相連接，A、B質(zhì)量相同?，F(xiàn)將A從與B等高處由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，重力加速度取g，當(dāng)細(xì)繩與豎直桿間的夾角為θ＝60°時(shí)，A下落的高度為h，此時(shí)物體B的速度為（）A．25??? B．45??? C．???2 D．???【解答】解：設(shè)物體A下落高度h時(shí)，物體A的速度為vA，物體B的速度為vB，此時(shí)有????=??????????60°=2????物體A，B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有?????=12??????2+12??????2聯(lián)立解得：????=25???，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選：A。（2022?盧氏縣模擬）一長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量可不計(jì)的剛性的硬桿，左端通過(guò)鉸鏈固定于O點(diǎn)，中點(diǎn)及右端分別固定質(zhì)量為m和質(zhì)量為2m的小球，兩球與桿可在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)。開(kāi)始時(shí)使桿處于水平狀態(tài)并由靜止釋放，如圖所示。當(dāng)桿下落到豎直位置時(shí)，在桿中點(diǎn)的球的速率為（）A．59???? B．35???? C．53???? D．2????【解答】解：兩球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，根據(jù)v＝ωr可知兩球的線速度大小之比為1：2，設(shè)桿中點(diǎn)處小球的速度為v，則外端小球的速度為2v，桿由初狀態(tài)下落到豎直位置過(guò)程中，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律得2??????+??????2=12????2+122??(2??)2可解的??=59????故選：A。如圖所示，A、B兩小球由繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C放在水平地面上?，F(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無(wú)拉力作用，同時(shí)保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行。已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)。開(kāi)始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)；釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時(shí)，C恰好離開(kāi)地面，在此過(guò)程中，求：（1）斜面的傾角α；（2）彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，細(xì)線中的拉力大小F0；（3）A沿斜面下滑的速度最大值vm。【解答】解：（1）A速度最大時(shí)，加速度為零，對(duì)A有：4mgsinα＝F，此時(shí)B的加速度也為零，C恰好離開(kāi)地面，對(duì)B、C整體受力分析知：F＝2mg，解得sina=12，即a＝30°。（2）設(shè)當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，對(duì)A有：4mgsina﹣F0＝4ma，對(duì)B有：F0﹣mg＝ma，解得：F0=65????。（3）一開(kāi)始彈簧處于壓縮狀態(tài)，有：mg＝k?△x1，壓縮量：△??1=??????，C恰好離開(kāi)地面時(shí)，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，有mg＝k?△x2，伸長(zhǎng)量△x2=??????，因而初末狀態(tài)彈簧的彈性勢(shì)能相等，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)從釋放A球至C恰好離開(kāi)地面的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：4mgsina?（△x1+△x2）﹣mg?（△x1+△x2）=12（4m+m）????2解得vm=4????25??=2g??5??。答：（1）斜面的傾角α為30°；（2）彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，細(xì)線中的拉力大小F0為65????；（3）A沿斜面下滑的速度最大值vm為2g??5??。（2022?海淀區(qū)校級(jí)三模）在一次表演中某同學(xué)用他的拳頭向下打斷了一塊木板。如圖，拳頭的質(zhì)量為m1，木板的質(zhì)量為m2。木板向下偏離距離d時(shí)木板將折斷。木板向下彎曲至木板折斷時(shí)，其彈性可視為勁度系數(shù)為k的彈簧。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題的研究，假設(shè)碰撞是指包括拳頭和木板的瞬間作用，碰撞后拳頭隨木板的彎曲一起向下運(yùn)動(dòng)，直到木板折斷。碰撞后拳頭、木板、地球組成的系統(tǒng)，機(jī)械能是守恒的。（1）畫出木板折斷前，彈力F的大小隨木板向下偏離距離x的圖像，并據(jù)此證明，折斷前木板的彈性勢(shì)能：????=12????2。（2）拳頭和木板向下運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的重力勢(shì)能變化可忽略不計(jì)。求，①使木板折斷所需要拳頭的最小速率v。②若將圖中的木板換為水泥板，并用①的速率對(duì)其打擊，水泥板向下偏移的距離為110??時(shí)將會(huì)折斷，水泥板的彈性對(duì)應(yīng)的勁度系數(shù)以及水泥板的質(zhì)量均為木板的10倍，此種情況下是否能讓水泥板折斷，試說(shuō)明理由。【解答】解：（1）木板折斷前，彈力F的大小隨木板向下偏離距離x的圖像如圖由F﹣x圖像可知，木板向下偏移x，彈力做功W=?12????2由功能關(guān)系得W＝﹣（Ep﹣Ep0）=?12????2得證：Ep=12????2；（2）拳頭和木板碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，則m1v＝（m1+m2）v2①拳頭和木板向下運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的重力勢(shì)能變化可忽略不計(jì)，剛好折斷時(shí)，有12????2=12(??1+??2)??22解得：v=????1??(??1+??2)；②設(shè)能讓水泥板折斷需要速度為v'，則m1v'＝（m1+10m2）v112?10???(110??)2=12(??1+10??2)??12解得：v'=????1??(110??1+??2)，因v'＜v，所以能讓水泥板折斷。答：（1）彈力F的大小隨木板向下偏離距離x的圖像如圖所示，證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）①使木板折斷所需要拳頭的最小速率v為????1??(??1+??2)；②若將圖中的木板換為水泥板，并用①的速率對(duì)其打擊，此種情況下能讓水泥板折斷，理由見(jiàn)解析。（2022?虹口區(qū)模擬）如圖所示，輕質(zhì)細(xì)繩的一端系一質(zhì)量為m＝0.05kg的小球A，另一端套在光滑水平軸O上，O到小球的距離l＝0.1m，小球與水平面接觸但恰好無(wú)作用力，在球的兩側(cè)距球等遠(yuǎn)處，分別固定一個(gè)光滑斜面和擋板，水平面的長(zhǎng)度L＝2m。水平面左邊??2光滑，右邊??2粗糙，B與粗糙水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25?，F(xiàn)有一滑塊B，質(zhì)量也為m，從斜面上滑下，滑塊與小球A碰撞并進(jìn)行速度交換，與擋板碰撞時(shí)不損失機(jī)械能，不計(jì)空氣阻力，滑塊和小球都可視為質(zhì)點(diǎn)。現(xiàn)在要使小球恰好完成一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)。g取10m/s2。求：（1）小球在最低點(diǎn)需要獲得多大速度；（2）滑塊B要從斜面多高處滑下；（3）分析簡(jiǎn)述B與A碰撞后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。【解答】解：（1）小球恰好完成一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，它在最高點(diǎn)的速度設(shè)為v0，自身重力提供向心力，有????=????02??小球從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)過(guò)程中，機(jī)械能守恒，可得12????02+2??????=12??????2聯(lián)立，可得????=5??/??（2）滑塊B與小球A碰撞并進(jìn)行速度交換，所以滑塊B與小球A碰撞前的速度為????=5??/??設(shè)滑塊B要從斜面h高處滑下，由機(jī)械能守恒可得?????=12??????2解得：h＝0.25m（3）B與A碰撞，交換速度后靜止在地面上，當(dāng)小球A做完一次圓周運(yùn)動(dòng)再次與滑塊B發(fā)生碰撞，然后滑塊B具有vB向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)到擋板時(shí)的速度為v'B，則有?????????2=12??????'2?12??????2解得：v'B＝0即滑塊B滑到擋板處恰好停下來(lái)。綜上所述，B與A碰撞后先靜止一段時(shí)間，然后小球圓周運(yùn)動(dòng)一周后再次與滑塊B交換速度，致使滑塊B向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)擋板處時(shí)恰好速度為零，靜止不動(dòng)。答案：（1）5m/s；（2）0.25m；（3）B與A碰撞后先靜止一段時(shí)間，然后小球圓周運(yùn)動(dòng)一周后再次與滑塊B交換速度，致使滑塊B向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)擋板處時(shí)恰好速度為零，靜止不動(dòng)。練出高分一．選擇題（共10小題）1．（2023?通州區(qū)一模）為了節(jié)省能源，某商場(chǎng)安裝了智能化的電動(dòng)扶梯。無(wú)人乘行時(shí)，扶梯運(yùn)轉(zhuǎn)得很慢；有人站上扶梯時(shí)，它會(huì)先慢慢加速，再勻速運(yùn)轉(zhuǎn)。一顧客乘扶梯上樓，恰好經(jīng)歷了這兩個(gè)過(guò)程，如圖所示。下列說(shuō)法中正確的是（）A．顧客僅在加速過(guò)程受摩擦力的作用 B．顧客所受的摩擦力大小與扶梯的加速度大小無(wú)關(guān) C．乘扶梯勻速上樓的過(guò)程中，顧客的機(jī)械能保持不變 D．扶梯對(duì)顧客作用力的方向先與速度方向相同，再豎直向上【解答】解：AB、顧客加速過(guò)程，對(duì)顧客受力分析，顧客受到重力，支持力和摩擦力，三個(gè)力的合力提供加速度，電梯加速度越大，顧客所受合力越大，摩擦力越大，顧客勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)平衡條件得，顧客只受重力和支持力，故A正確，B錯(cuò)誤；C、乘扶梯勻速上樓的過(guò)程中，顧客的重力勢(shì)能增大，動(dòng)能不變，顧客的機(jī)械能增大，故C錯(cuò)誤；D、顧客加速過(guò)程，重力、支持力和摩擦力三個(gè)力的合力與速度方向相同，扶梯對(duì)顧客的作用力為支持力和摩擦力的合力，則扶梯對(duì)顧客作用力的方向與速度方向不相同，顧客做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，顧客受力平衡，扶梯對(duì)顧客的作用力與重力等大反向，方向豎直向上，故D錯(cuò)誤。故選：A。2．（2022?虹口區(qū)二模）小明乘坐摩天輪，由最低點(diǎn)A勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到最高點(diǎn)B的過(guò)程中（）A．動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能，機(jī)械能增大 B．動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能，機(jī)械能不變 C．動(dòng)能不變，勢(shì)能增大，機(jī)械能增大 D．動(dòng)能、勢(shì)能、機(jī)械能均保持不變【解答】解：小明乘坐摩天輪，由最低點(diǎn)A勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到最高點(diǎn)B的過(guò)程中，動(dòng)能保持不變，重力勢(shì)能增加，機(jī)械能增大，故C正確，ABD錯(cuò)誤；故選：C。3．如圖所示，A、B、C三個(gè)一樣的滑塊從粗糙斜面上的同一高度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，A由靜止釋放，B的初速度方向沿斜面向下，大小為v0，C的初速度方向沿斜面水平，大小也為v0．下列說(shuō)法中正確的是（）A．A和C將同時(shí)滑到斜面底端 B．滑到斜面底端時(shí)，B的機(jī)械能減少最多 C．滑到斜面底端時(shí)，B的動(dòng)能最大 D．C的重力勢(shì)能減少最多【解答】解：A、AC兩個(gè)滑塊所受的滑動(dòng)摩擦力大小相等，A所受滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上，C沿斜面向上的力是滑動(dòng)摩擦力的分力，所以C的加速度大于A的加速度，C先到達(dá)斜面底端。故A錯(cuò)誤。B、滑動(dòng)摩擦力做功與路程有關(guān)，C運(yùn)動(dòng)的路程最大，C克服摩擦力做功最大，機(jī)械能減少最多。故B錯(cuò)誤。C、重力做功相同，摩擦力對(duì)A、B做功相同，C克服摩擦力做功最大，而B(niǎo)有初速度，則滑到斜面底端時(shí)，B滑塊的動(dòng)能最大。故C正確。D、三個(gè)滑塊下降的高度相同，重力勢(shì)能減小相同。故D錯(cuò)誤。故選：C。4．從1970年4月24日發(fā)射第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”到今天，我國(guó)的航天事業(yè)取得了舉世矚目的偉大成就?！皷|方紅一號(hào)”至今仍運(yùn)行在近地點(diǎn)430km、遠(yuǎn)地點(diǎn)2075km的橢圓軌道上，而目前運(yùn)行在距地面高度約400km的圓軌道上的“天宮空間站”預(yù)計(jì)今年建成。關(guān)于“東方紅一號(hào)”和“天宮空間站”，下列說(shuō)法正確的是（）A．“東方紅一號(hào)”由遠(yuǎn)地點(diǎn)向近地點(diǎn)運(yùn)行的過(guò)程中，機(jī)械能逐漸增大 B．“天宮空間站”中的航天員不受地球的引力作用 C．“天宮空間站”運(yùn)行的加速度小于“東方紅一號(hào)”在近地點(diǎn)的加速度 D．繞地球一周，“東方紅一號(hào)”比“天宮空間站”所用時(shí)間長(zhǎng)【解答】解：A、“東方紅一號(hào)”由遠(yuǎn)地點(diǎn)向近地點(diǎn)運(yùn)行的過(guò)程中，只有萬(wàn)有引力做功，其機(jī)械能不變，故A錯(cuò)誤；B、“天宮空間站”中的航天員仍受地球的引力作用，由萬(wàn)有引力全部提供做向心力，故B錯(cuò)誤；C、根據(jù)牛頓第二定律得：????????2=????，則得??=??????2，可知“天宮空間站”運(yùn)行的加速度大于“東方紅一號(hào)”在近地點(diǎn)的加速度，故C錯(cuò)誤；D、設(shè)“東方紅一號(hào)”的半長(zhǎng)軸為a′，“天宮空間站”的軌道半徑為r，計(jì)算可得a′＞r，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律得??'3??東2=??3??天2，可知T東＞T天，故D正確。故選：D。5．（2023?懷仁市模擬）如圖所示，可繞固定轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)的剛性輕質(zhì)支架兩端分別固定質(zhì)量為5m、6m的小球A、B，支架兩條邊的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，用手將B球托起至與轉(zhuǎn)軸O等高，此時(shí)連接A球的細(xì)桿與豎直方向的夾角為θ，sinθ＝0.6，重力加速度大小為g，現(xiàn)突然松手，兩小球在擺動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．A球與轉(zhuǎn)軸O等高時(shí)的動(dòng)能為311?????? B．B球下降的最大高度為L(zhǎng) C．A球的最大動(dòng)能為611?????? D．B球的最大動(dòng)能為611??????【解答】解：由于sinθ＝0.6，可得cosθ＝0.8A．根據(jù)題意知A、B兩球共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，無(wú)論何時(shí)兩球的角速度均相同，二者的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同則線速度大小也相等，設(shè)A球與轉(zhuǎn)軸O等高時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理有6???????????????5??????????????=12×5????2+12×6????2解得??=8????55則A球與轉(zhuǎn)軸O等高時(shí)的動(dòng)能為????=12×5????2=4??????11，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)題意，當(dāng)小球B下降到最低點(diǎn)時(shí)，小球A、B的速度為零，設(shè)小球B向下轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為α，則小球A向上轉(zhuǎn)動(dòng)的角度也為α，如圖所示由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律有6mgLsinα﹣5mgL[cosθ+sin（α+θ﹣90°）]＝0解得sinα=2425則小球B下降的最大高度為??=??????????=2425??，故B錯(cuò)誤；CD．根據(jù)題意，當(dāng)小球B向下轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為β時(shí)，即小球A向上轉(zhuǎn)動(dòng)的角度也為β，則由動(dòng)能定理有6mgLsinβ﹣5mgL[cosθ+sin（β+θ﹣90°）]＝EkA+EkB由數(shù)學(xué)知識(shí)解得，當(dāng)β＝37°時(shí)，小球A、B的動(dòng)能之和有最大值為Ekm＝mgL由于小球A、B速度的大小相等，則有??????=511??????；??????=611??????，故C錯(cuò)誤，D正確。故選：D。6．（2023?浙江模擬）姚明是NBA中我國(guó)優(yōu)秀的籃球運(yùn)動(dòng)員。在某次比賽罰球中，第一次出手，籃球的初速度方向與豎直方向的夾角α＝60°；第二次出手，籃球的初速度方向與豎直方向的夾角β＝30°；兩次出手的位置在同一豎直線上，結(jié)果兩次籃球正好垂直撞擊到籃板同一位置C點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，則從籃球出手到運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．兩球的初動(dòng)能相等 B．前后兩次上升的最大高度的比值為1：9 C．在C點(diǎn)時(shí)，兩球的機(jī)械能相等 D．前后兩次運(yùn)動(dòng)時(shí)間的比值為3：1【解答】解：B、籃球運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)，如圖所示。設(shè)投籃處與籃板的水平距離為x，根據(jù)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體任意時(shí)刻速度的反向延長(zhǎng)線交水平位移的中點(diǎn)，所以有：tan60°=??2??1，tan30°=??2??2，從而得到前后兩次上升的最大高度的比值為：??1??2=??????30°??????60°=13，故B錯(cuò)誤；D、在豎直方向上可以認(rèn)為是自由落體運(yùn)動(dòng)，由y=12????2得：t=2????，所以前后兩次運(yùn)動(dòng)時(shí)間的比值為：??1??2=??1??2=13，故D錯(cuò)誤；C、水平速度v01=????1，v02=????2，由于上述結(jié)論可得：t1=33t2，則：v01=3v02，所以撞擊籃板的速度不相等，在C點(diǎn)時(shí)，兩球的機(jī)械能不相等，故C錯(cuò)誤；A、出手速度：v1=??01??????60°v2=??02??????30°結(jié)合上一問(wèn)結(jié)論有：v1＝v2，兩球出手時(shí)的動(dòng)能相等，故A正確。故選：A。7．（2023?金山區(qū)二模）如圖為小球和輕彈簧組成的系統(tǒng)，系統(tǒng)沿光滑斜面由靜止開(kāi)始下滑瞬間的勢(shì)能為Ep1，彈簧剛接觸到斜面底端擋板時(shí)系統(tǒng)勢(shì)能為Ep2，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)勢(shì)能為Ep3。則（）A．Ep1＝Ep3，小球在最低點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)勢(shì)能最大 B．Ep2＝Ep3，小球在最低點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)勢(shì)能最大 C．Ep1＝Ep3，小球加速度為零時(shí)系統(tǒng)勢(shì)能最大 D．Ep2＝Ep3，小球加速度為零時(shí)系統(tǒng)勢(shì)能最大【解答】解：ABD．小球和輕彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球的動(dòng)能和系統(tǒng)的勢(shì)能（包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能）相互轉(zhuǎn)化，小球開(kāi)始下滑和達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)，小球的動(dòng)能為零、系統(tǒng)的勢(shì)能最大，即Ep1＝Ep3，當(dāng)彈簧剛接觸到斜面底端擋板時(shí)小球速度不為零，動(dòng)能不為零，所以Ep1＝Ep3＞Ep2，故A正確，BD錯(cuò)誤；C．在壓縮彈簧過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律，剛開(kāi)始重力沿斜面向下的分力大于彈簧向上的彈力，后重力沿斜面向下的分力小于彈簧向上的彈力，所以小球先加速后減速，當(dāng)加速度為零時(shí)，小球速度最大，因此系統(tǒng)勢(shì)能最小，故C錯(cuò)誤。故選：A。8．（2023?臨泉縣校級(jí)三模）一款兒童棒球發(fā)球機(jī)向上發(fā)射棒球供初學(xué)者練習(xí)。假設(shè)發(fā)球機(jī)（高度不計(jì)）在地面上以初速度v0豎直向上發(fā)射一棒球（可視為質(zhì)點(diǎn)），棒球途經(jīng)A點(diǎn)時(shí)速度方向向上、速度大小為v，不計(jì)空氣阻力，取地面為重力勢(shì)能的零勢(shì)能面。當(dāng)棒球的發(fā)射速度變?yōu)?v0時(shí)，以下說(shuō)法正確的是（）A．棒球上升的最大高度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍 B．棒球在最高點(diǎn)的機(jī)械能變?yōu)樵瓉?lái)的2倍 C．棒球上升過(guò)程的時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的2倍 D．棒球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度大小變?yōu)?v【解答】解：A．棒球上升過(guò)程中滿足機(jī)械能守恒，則有12????02=?????上升最大高度?=??022??當(dāng)速度變?yōu)?倍時(shí)，最大高度變?yōu)樵瓉?lái)的倍，故A錯(cuò)誤；B．在最高點(diǎn)機(jī)械能等于mgh，h變?yōu)樵瓉?lái)4倍，則最高點(diǎn)機(jī)械能變?yōu)樵瓉?lái)4倍，故B錯(cuò)誤；C．上升過(guò)程時(shí)間??=??0??上升時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，故C正確；D．根據(jù)機(jī)械能守恒12????02=???????+12????2解得??=??02?2?????由上式，當(dāng)棒球的發(fā)射速度變?yōu)?v0時(shí)，棒球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)速度不是原來(lái)兩倍，故D錯(cuò)誤。故選：C。9．（2023?吉林模擬）如圖所示，半徑可以改變的光滑半圓形軌道豎直固定放置，小球自軌道端點(diǎn)P由靜止開(kāi)始滑下，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)Q。若軌道半徑越大，則（）A．小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)Q時(shí)的速率保持不變 B．小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)Q時(shí)的向心加速度保持不變 C．小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)Q時(shí)受到軌道的支持力越大 D．小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)Q時(shí)重力的瞬時(shí)功率越大【解答】解：A．小球從P到Q的過(guò)程，據(jù)機(jī)械能守恒定律可得??????=12????2，解得??=2????，即半徑越大，小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)Q時(shí)的速率越大，故A錯(cuò)誤；B．小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)Q時(shí)的向心加速度可表示為a=??2??=(2????)2??=2g，則可知小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)Q時(shí)的向心加速度與半徑無(wú)關(guān)，保持不變，故B正確；C．在最低點(diǎn)Q由牛頓第二定律可得???????=????2??，解得F＝mg+m(2????)2??=3mg，故小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)Q時(shí)受到軌道的支持力不變，故C錯(cuò)誤；D．小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)Q時(shí)重力的瞬時(shí)功率為P＝mgvcos90°＝0，即最低點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)功率是不變的，故D錯(cuò)誤。故選：B。10．（2022?林州市模擬）如圖所示，從高為h的斜面體ABC的頂點(diǎn)A拋出一個(gè)質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），落在底端B點(diǎn)，已知接觸B點(diǎn)前的瞬間小球的動(dòng)能為Ek，取BC所在水平面為零勢(shì)能參考平面，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g