2024屆廣東省深圳市海韻中學數學九上期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆廣東省深圳市海韻中學數學九上期末復習檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，⊙的半徑垂直于弦，是優(yōu)弧上的一點（不與點重合），若，則等于（）A． B． C． D．2．如圖所示，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（﹣2，0）和（2，0）.月牙①繞點B順時針旋轉得到月牙②，則點A的對應點A’的坐標為（）A．（2，2） B．（2，4） C．（4，2） D．（1，2）3．隨機抽取某商場4月份5天的營業(yè)額（單位：萬元）分別為3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，則這個商場4月份的營業(yè)額大約是（）A．90萬元B．450萬元C．3萬元D．15萬元4．m是方程的一個根，且，則的值為（）A． B．1 C． D．5．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情況是（）A．沒有實數根 B．只有一個實數根C．有兩個相等的實數根 D．有兩個不相等的實數根6．兩個相似三角形的對應邊分別是15cm和23cm，它們的周長相差40cm，則這兩個三角形的周長分別是（）A．45cm，85cm B．60cm，100cm C．75cm，115cm D．85cm，125cm7．函數y＝3（x﹣2）2＋4的圖像的頂點坐標是（）A．（3，4） B．（﹣2，4） C．（2，4） D．（2，﹣4）8．已知如圖，中，，，，邊的垂直平分線交于點，交于點，則的長是（）．A． B． C．4 D．69．拋物線y=x2+2x-2最低點坐標是（）A．（2，-2） B．（1，-2） C．（1，-3） D．（-1，-3）10．已知二次函數的圖象如圖所示，現給出下列結論：①；②；③；④．其中正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在邊長為的等邊三角形ABC中，以點A為圓心的圓與邊BC相切，與邊AB、AC相交于點D、E，則圖中陰影部分的面積為_______．12．若能分解成兩個一次因式的積，則整數k=_________.13．某校五個綠化小組一天的植樹的棵數如下：9，10，12，x，1．已知這組數據的平均數是10，那么這組數據的方差是_____．14．如圖,在一個正方形圍欄中均為地散步著許多米粒，正方形內有一個圓(正方形的內切圓)一只小雞在圍欄內啄食,則小雞正在圓內區(qū)域啄食的概率為________.15．如圖，在△ABC中，中線BF、CE交于點G，且CE⊥BF，如果，，那么線段CE的長是______．16．如圖，點A，B是雙曲線上的點，分別過點A，B作軸和軸的垂線段，若圖中陰影部分的面積為2，則兩個空白矩形面積的和為____________．17．一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數字，，，隨機摸出一個小球（不放回），其數字為，再隨機摸出另一個小球其數字記為，則滿足關于的方程有實數根的概率是___________．18．在矩形ABCD中，P為CD邊上一點（DP＜CP），∠APB＝90°．將△ADP沿AP翻折得到△AD'P，PD'的延長線交邊AB于點M，過點B作BN∥MP交DC于點N，連接AC，分別交PM，PB于點E，F．現有以下結論：①連接DD'，則AP垂直平分DD'；②四邊形PMBN是菱形；③AD2＝DP?PC；④若AD＝2DP，則；其中正確的結論是_____（填寫所有正確結論的序號）三、解答題(共66分)19．（10分）已知二次函數y＝x2－2x－1．（1）求圖象的對稱軸、頂點坐標；（2）當x為何值時，y隨x的增大而增大？20．（6分）已知拋物線與軸交于點和且過點．求拋物線的解析式；拋物線的頂點坐標；取什么值時，隨的增大而增大；取什么值時，隨增大而減?。?1．（6分）如圖，已知拋物線（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C，且OC=OB．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求出此時點E的坐標；（3）點P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點P逆時針旋轉90°后，點A的對應點A′恰好也落在此拋物線上，求點P的坐標．22．（8分）如圖所示，在中，點在邊上，聯(lián)結，，交邊于點，交延長線于點，且.（1）求證：；（2）求證：.23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D是AC邊上一點，DE⊥AB于點E．（1）求證：△ABC∽△ADE；（2）如果AC=8，BC=6，CD=3，求AE的長．24．（8分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線()．（1）寫出拋物線頂點的縱坐標(用含a的代數式表示)；（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為點A和點B，且點A在點B的左側，AB=1．①求a的值；②記二次函數圖象在點

A，B之間的部分為W(含

點A和點B)，若直線

()經過（1，-1），且與

圖形W

有公共點，結合函數圖象，求

b

的取值范圍．25．（10分）某圖書館2014年年底有圖書20萬冊，預計2016年年底圖書增加到28.8萬冊．（1）求該圖書館這兩年圖書冊數的年平均增長率；（2）如果該圖書館2017年仍保持相同的年平均增長率，請你預測2017年年底圖書館有圖書多少萬冊？26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣5x+5與x軸、y軸分別交于A，C兩點，拋物線y＝x2+bx+c經過A，C兩點，與x軸交于另一點B．（1）求拋物線解析式及B點坐標；（2）x2+bx+c≤﹣5x+5的解集是；（3）若點M為拋物線上一動點，連接MA、MB，當點M運動到某一位置時，△ABM面積為△ABC的面積的倍，求此時點M的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據題意，⊙的半徑垂直于弦，可應用垂徑定理解題，平分弦，平分弦所對的弧、平分弦所對的圓心角，故,又根據同一個圓中，同弧所對的圓周角等于其圓心角的一半，可解得【題目詳解】⊙的半徑垂直于弦，故選A【題目點撥】本題考查垂徑定理、圓周角與圓心角的關系，熟練掌握相關知識并靈活應用是解題關鍵.2、B【題目詳解】解：連接A′B，由月牙①順時針旋轉90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（-2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A′的坐標為（2，4）．故選B．3、A【解題分析】．所以4月份營業(yè)額約為3×30＝90（萬元）．4、A【解題分析】將m代入關于x的一元二次方程x2+nx+m=0，通過解該方程即可求得m+n的值．【題目詳解】解：∵m是關于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根，

∴m2+nm+m=0，

∴m（m+n+1）=0；

又∵m≠0，

∴m+n+1=0，

解得m+n=-1；

故選：A．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解一定滿足該一元二次方程的關系式．5、A【解題分析】首先求出一元二次方程根的判別式，然后結合選項進行判斷即可．【題目詳解】解：∵一元二次方程，∴△＝，即△＜0，∴一元二次方程無實數根，故選A．【題目點撥】本題主要考查了根的判別式的知識，解題關鍵是要掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．6、C【解題分析】根據相似三角形的周長的比等于相似比列出方程，解方程即可．【題目詳解】設小三角形的周長為xcm，則大三角形的周長為（x+40）cm，

由題意得，，

解得，x=75，

則x+40=115，故選C．7、C【題目詳解】函數y＝3（x﹣2）2＋4的圖像的頂點坐標是（2，4）故選C.8、B【分析】根據勾股定理求出BC,根據線段垂直平分線性質和勾股定理可求AE.【題目詳解】因為中，，，，所以BC=因為的垂直平分線交于點，所以AE=EC設AE=x,則BE=8-x,EC=x在Rt△BCE中，由BE2+BC2=EC2可得x2+（8-x）2=62解得x=.即AE=故選：B【題目點撥】考核知識點：勾股定理，線段垂直平分線.根據勾股定理求出相應線段是關鍵.9、D【分析】利用配方法把拋物線的一般式轉化為頂點式，再寫出頂點坐標即可．【題目詳解】∵，且，

∴最低點（頂點）坐標是．

故選：D．【題目點撥】此題考查利用頂點式求函數的頂點坐標，注意根據函數的特點靈活運用適當的方法解決問題．10、C【分析】根據圖象可直接判斷a、c的符號，再結合對稱軸的位置可判斷b的符號，進而可判斷①；拋物線的圖象過點（3，0），代入拋物線的解析式可判斷②；根據拋物線頂點的位置可知：頂點的縱坐標小于－2，整理后可判斷③；根據圖象可知頂點的橫坐標大于1，整理后再結合③的結論即可判斷④.【題目詳解】解：①由圖象可知：，，由于對稱軸，∴，∴，故①正確；②∵拋物線過，∴時，，故②正確；③頂點坐標為：.由圖象可知：，∵，∴，即，故③錯誤；④由圖象可知：，，∴，∵，∴，∴，故④正確；故選：C．【題目點撥】本題考查了拋物線的圖象與性質和拋物線的圖象與其系數的關系，熟練掌握拋物線的圖象與性質、靈活運用數形結合的思想方法是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先求得圓的半徑，根據陰影部分的面積＝△ABC的面積?扇形ADE的面積即可求解．【題目詳解】解：設以點A為圓心的圓與邊BC相切于點F，連接AF，如圖所示：

則AF⊥BC，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B＝60°，BC＝AB＝，

∴AF＝AB?sin60°＝×＝3，

∴陰影部分的面積＝△ABC的面積?扇形ADE的面積＝××3?＝．

故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了扇形的面積的計算、三角函數、切線的性質、等邊三角形的性質；熟練掌握切線的性質，由三角函數求出AF是解決問題的關鍵．12、【分析】根據題意設多項式可以分解為：（x+ay+c）（2x+by+d），則2c+d=k，根據cd=6，求出所有符合條件的c、d的值，然后再代入ad+bc=0求出a、b的值，與2a+b=1聯(lián)立求出a、b的值，a、b是整數則符合，否則不符合，最后把符合條件的值代入k進行計算即可．【題目詳解】解：設能分解成：(x＋ay＋c)（2x＋by＋d)，即2x2+aby2＋（2a＋b）xy＋（2c＋d)x＋（ad＋bc)y＋cd，∴cd=6，∵6=1×6=2×3=（-2）×（-3）=(-1)×(-6)，∴①c=1，d=6時，ad＋bc=6a＋b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=6，d=1時，ad＋bc=a＋6b=0,與2a＋b=1聯(lián)立求解得，②c=2，d=3時，ad＋bc=3a＋2b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=3，d=2時，ad＋bc=2a＋3b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得,③c=-2，d=-3時，ad＋bc=-3a-2b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=-3，d=-2，ad＋bc=-2a-3b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，④c=-1，d=-6時，ad＋bc=-6a-b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=-6，d=-1時，ad＋bc=-a-6b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，∴c=2，d=3時，c=-2，d=-3時，符合，∴k=2c＋d=2×2＋3=1，k=2c＋d=2×（-2）＋（-3)=-1，∴整數k的值是1，-1．故答案為：．【題目點撥】本題考查因式分解的意義，設成兩個多項式的積的形式是解題的關鍵，要注意6的所有分解結果，還需要用a、b進行驗證，注意不要漏解．13、2【分析】首先根據平均數確定x的值，再利用方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，計算方差即可．【題目詳解】∵組數據的平均數是10，∴(9+10+12+x+1)＝10，解得：x＝11，∴S2＝[[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（1﹣10）2]，＝×（1+0+4+1+4），＝2．故答案為：2．【題目點撥】本題考查了方差，一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．14、【分析】設正方形的邊長為a，再分別計算出正方形與圓的面積，計算出其比值即可．【題目詳解】解：設正方形的邊長為a，則S正方形=a2，因為圓的半徑為，所以S圓=π()2=，所以“小雞正在圓圈內”啄食的概率為：故答案為：【題目點撥】本題考查幾何概率，掌握正方形面積公式正確計算是解題關鍵．15、【分析】根據題意得到點G是△ABC的重心，根據重心的性質得到DG=AD，CG=CE，BG=BF，D是BC的中點，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得BC=5，再根據勾股定理求出GC即可解答.．【題目詳解】解：延長AG交BC于D點，∵中線BF、CE交于點G，∵△ABC的兩條中線AD、CE交于點G，

∴點G是△ABC的重心，D是BC的中點，

∴AG=AD，CG=CE，BG=BF，∵，，∴,.∵CE⊥BF，即∠BGC=90°，∴BC=2DG=5，在Rt△BGC中，CG=，∴，故答案為：.【題目點撥】本題考查的是三角形的重心的概念和性質，三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍．理解三角形重心的性質是解題的關鍵.16、1．【解題分析】試題分析：∵點A、B是雙曲線上的點，∴S矩形ACOG=S矩形BEOF=6，∵S陰影DGOF=2，∴S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+6﹣2﹣2=1，故答案為1．考點：反比例函數系數k的幾何意義．17、．【解題分析】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數根的有4種情況，∴滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數根的概率是：．故答案為．18、①②③【分析】根據折疊的性質得出AP垂直平分DD'，判斷出①正確．過點P作PG⊥AB于點G，易知四邊形DPGA，四邊形PCBG是矩形，所以AD＝PG，DP＝AG，GB＝PC，易證△APG∽△PBG，所以PG2＝AG?GB，即AD2＝DP?PC判斷出③正確；DP∥AB，所以∠DPA＝∠PAM，由題意可知：∠DPA＝∠APM，所以∠PAM＝∠APM，由于∠APB﹣∠PAM＝∠APB﹣∠APM，即∠ABP＝∠MPB，從而可知PM＝MB＝AM，又易證四邊形PMBN是平行四邊形，所以四邊形PMBN是菱形；判斷出②正確；由于，可設DP＝1，AD＝2，由（1）可知：AG＝DP＝1，PG＝AD＝2，從而求出GB＝PC＝4，AB＝AG+GB＝5，由于CP∥AB，從而可證△PCF∽△BAF，△PCE∽△MAE，從而可得，，從而可求出EF＝AF﹣AE＝AC﹣＝AC，從而可得，判斷出④錯誤．【題目詳解】解：∵將△ADP沿AP翻折得到△AD'P，∴AP垂直平分DD'，故①正確；解法一：過點P作PG⊥AB于點G，∴易知四邊形DPGA，四邊形PCBG是矩形，∴AD＝PG，DP＝AG，GB＝PC∵∠APB＝90°，∴∠APG+∠GPB＝∠GPB+∠PBG＝90°，∴∠APG＝∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴，∴PG2＝AG?GB，即AD2＝DP?PC；解法二：易證：△ADP∽△PCB，∴，由于AD＝CB，∴AD2＝DP?PC；故③正確；∵DP∥AB，∴∠DPA＝∠PAM，由題意可知：∠DPA＝∠APM，∴∠PAM＝∠APM，∵∠APB﹣∠PAM＝∠APB﹣∠APM，即∠ABP＝∠MPB∴AM＝PM，PM＝MB，∴PM＝MB，又易證四邊形PMBN是平行四邊形，∴四邊形PMBN是菱形；故②正確；由于，可設DP＝1，AD＝2，由（1）可知：AG＝DP＝1，PG＝AD＝2，∵PG2＝AG?GB，∴4＝1?GB，∴GB＝PC＝4，AB＝AG+GB＝5，∵CP∥AB，∴△PCF∽△BAF，∴，∴又易證：△PCE∽△MAE，AM＝AB＝∴，∴，∴EF＝AF﹣AE＝AC﹣＝AC∴，故④錯誤，即：正確的有①②③，故答案為：①②③．【題目點撥】本題是一道關于矩形折疊的綜合題目，考查的知識點有折疊的性質，矩形的性質，相似三角形的性質，菱形的判定等，此題充分考查了學生對所學知識點的掌握情況以及綜合利用能力，是一道很好的題目.三、解答題(共66分)19、（1）對稱軸是x=1，頂點坐標是（1，-4）；（2）當x>1時，y隨x的增大而增大．【分析】(1)將解析式配方為頂點式形式，即可得到圖象的對稱軸及頂點坐標；(2)根據a=1確定開口方向，即可根據對稱軸得到y(tǒng)隨x的增大而增大的x的取值范圍.【題目詳解】解（1）∵y=x2-2x-1=（x-1）2-4，∴對稱軸是x=1，頂點坐標是（1，-4）；（2）∵a=1>0，∴函數圖象開口向上，當x>1時，y隨x的增大而增大．【題目點撥】此題考查二次函數的配方法化為頂點式解析式，二次函數的性質.20、（1）；（1）；（3）當時，隨增大而增大；當時，隨增大而減小．【分析】（1）設二次函數解析式為y=a(x﹣1)(x﹣1)，然后把點(3，4)代入函數解析式求得a的值即可；（1）將（1）中拋物線的解析式利用配方法轉化為頂點式，可以直接寫出頂點坐標；（3）根據拋物線的開口方向和對稱軸寫出答案．【題目詳解】（1）∵二次函數y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點(1，0)和(1，0)，∴設該二次函數解析式為y=a(x﹣1)(x﹣1)(a≠0)，把點(3，4)代入，得：a×(3﹣1)×(3﹣1)=4，解得：a=1．則該拋物線的解析式為：y=1(x﹣1)(x﹣1)；（1）由（1）知，拋物線的解析式為y=1(x﹣1)(x﹣1)．∵y=1(x﹣1)(x﹣1)=1(x)1，∴該拋物線的頂點坐標是：(，)．（3）由拋物線的解析式y(tǒng)=1(x)1知，拋物線開口方向向上，對稱軸是x．結合二次函數y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點(1，0)和(1，0)，作出該拋物線的大致圖象．如圖所示，當x時，y隨x的增大而增大；當x時，y隨x的增大而減小．【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點．解題時，需要熟悉拋物線解析式的三種形式，并且掌握拋物線的性質．21、（1）y=-x2-2x+3（2）（-，）（3）滿足條件的點P的坐標為P（-1，1）或（-1，-2）【題目詳解】（1）∵拋物線（）與x軸交于點A（1，0）和點B（﹣3，0），∴OB=3，∵OC=OB，∴OC=3，∴c=3，∴，解得：，∴所求拋物線解析式為：；（2）如圖2，過點E作EF⊥x軸于點F，設E（a，）（﹣3＜a＜0），∴EF=，BF=a+3，OF=﹣a，∴S四邊形BOCE==BF?EF+（OC+EF）?OF===，∴當a=時，S四邊形BOCE最大，且最大值為．此時，點E坐標為（，）；（3）∵拋物線的對稱軸為x=﹣1，點P在拋物線的對稱軸上，∴設P（﹣1，m），∵線段PA繞點P逆時針旋轉90°后，點A的對應點A′恰好也落在此拋物線上，如圖，∴PA=PA′，∠APA′=90°，如圖3，過A′作A′N⊥對稱軸于N，設對稱軸與x軸交于點M，∴∠NPA′+∠MPA=∠NA′P+∠NPA′=90°，∴∠NA′P=∠MPA，在△A′NP與△APM中，∵∠A′NP=∠AMP=90°，∠NA′P=∠MPA，PA′=AP，∴△A′NP≌△PMA，∴A′N=PM=|m|，PN=AM=2，∴A′（m﹣1，m+2），代入得：，解得：m=1，m=﹣2，∴P（﹣1，1），（﹣1，﹣2）．考點：1．二次函數綜合題；2．二次函數的最值；3．最值問題；4．旋轉的性質；5．綜合題；6．壓軸題．22、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）先根據已知證明，從而得出，再通過等量代換得出，從而結論可證；（2）由得出，再由得出，從而有，再加上則可證明，從而結論可證.【題目詳解】（1）證明：，，，，，又，，即，.（2），，，，，，，，.【題目點撥】本題主要考查相似三角形的判定及性質，掌握相似三角形的判定方法及性質是解題的關鍵.23、（1）見解析；（2）2【分析】（1）由∠AED=∠C=90°以及∠A=∠A公共角，從而求證△ABC∽△ADE；（2）由△ABC∽△ADE，可知，代入條件求解即可.【題目詳解】（1）證明：∵DE⊥AB于點E，∴∠AED=∠C=90°．∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE．（2）解：∵AC=8，BC=6，∴AB=1．∵△ABC∽△ADE，∴．∴AE=2．【題目點撥】本題考查相似三角形的綜合問題，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的性質與判定，本題屬于中等難度題型．24、（1）1a+8；（2）①a=-1；②或或【分析】（1）將原表達式變?yōu)轫旤c式，即可得到答案；（2）①根據頂點式可得拋物線的對稱軸是x=1，再根據已知條件得到A、B兩點的坐標，將坐標代入，即可得到a的值；②分情況討論，當

()經過（1，-1）和A（-1,0）時，以及當

()經過（1，-1）和B（3，0）時，代入解析式即可求出答案.【題目詳解】（1）==所以頂點坐標為（1,1a+8）,則縱坐標為1a+8.（2）①解：∵原解析式變形為：y=∴拋物線的對稱軸是x=1又∵拋物線與x軸的兩個交點分別為點A和點B，AB=1∴點A和點B各距離對稱軸2個單位∵點A在點B的左側∴A（-1,0），B（3，0）∴將B（3，0）代入∴9a-6a+5a+8=0a=-1②當

()經過（1，-1）