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湖北省隨州市廣水市西北協(xié)作區(qū)2024屆數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,在⊙O中,弦AB=6,半徑OC⊥AB于P,且P為OC的中點(diǎn),則AC的長(zhǎng)是()A.2 B.3 C.4 D.22.已知如圖,中,,,,邊的垂直平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),則的長(zhǎng)是().A. B. C.4 D.63.一元二次方程x2-4x-1=0配方可化為()A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=5 C.(x-2)2=3 D.(x-2)2=54.二次函數(shù)y=x2+(t﹣1)x+2t﹣1的對(duì)稱軸是y軸,則t的值為()A.0 B. C.1 D.25.點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上,則的值為()A. B. C. D.6.順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是()A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.正方形7.在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖像向右平移2個(gè)單位后的函數(shù)為()A. B.C. D.8.下列事件屬于必然事件的是()A.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次,未投中 B.?dāng)S一次骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)是6C.任意畫一個(gè)五邊形,其內(nèi)角和是540° D.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口,遇到紅燈9.對(duì)于二次函數(shù),下列說法正確的是()A.當(dāng)x>0,y隨x的增大而增大B.當(dāng)x=2時(shí),y有最大值-3C.圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-7)D.圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)10.方程x(x﹣5)=x的解是()A.x=0
B.x=0或x=5
C.x=6 D.x=0或x=611.若式子有意義,則x的取值范圍為()A.x≥2 B.x≠3C.x≥2或x≠3 D.x≥2且x≠312.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,是將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°后形成的圖形.若∠BAD=60°,AB=2,則圖中陰影部分的面積為.14.某企業(yè)2017年全年收入720萬元,2019年全年收入845萬元,若設(shè)該企業(yè)全年收入的年平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程____.15.小紅在地上畫了半徑為2m和3m的同心圓,如圖,然后在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子,則擲中陰影部分的概率是_____.16.如圖,四邊形的兩條對(duì)角線、相交所成的銳角為,當(dāng)時(shí),四邊形的面積的最大值是______.17.如圖,在△ABC中,AC=6,BC=10,,點(diǎn)D是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),過點(diǎn)D作DE⊥BC,垂足為E,點(diǎn)F是BD的中點(diǎn),連接EF,設(shè)CD=x,△DEF的面積為S,則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_______________________.18.如圖,在⊙O中,,AB=3,則AC=_____.三、解答題(共78分)19.(8分)齊齊哈爾新瑪特商場(chǎng)購進(jìn)大嘴猴品牌服裝每件成本為100元,在試銷過程中發(fā)現(xiàn):銷售單價(jià)元,與每天銷售量(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系.(1)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式(不用寫出自變量的取值范圍);(2)寫出每天的利潤(rùn)(元)與銷售單價(jià)之間的函數(shù)解析式;并確定將售價(jià)定為多少元時(shí),能使每天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?20.(8分)如圖,AB為⊙O的直徑,AC是弦,D為線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過C,D作射線DP,若∠D=2∠CAD=45o.(1)證明:DP是⊙O的切線.(2)若CD=3,求BD的長(zhǎng).21.(8分)下面是小東設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.已知:如圖1,直線l及直線l外一點(diǎn)A.求作:直線AD,使得AD∥l.作法:如圖2,①在直線l上任取一點(diǎn)B,連接AB;②以點(diǎn)B為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫弧,交直線l于點(diǎn)C;③分別以點(diǎn)A,C為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)D(不與點(diǎn)B重合);④作直線AD.所以直線AD就是所求作的直線.根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,完成下面的證明.(說明:括號(hào)里填推理的依據(jù))證明:連接CD.∵AD=CD=__________=__________,∴四邊形ABCD是().∴AD∥l().22.(10分)近期豬肉價(jià)格不斷走高,引起市民與政府的高度關(guān)注,當(dāng)市場(chǎng)豬肉的平均價(jià)格達(dá)到一定的單價(jià)時(shí),政府將投入儲(chǔ)備豬肉以平抑豬肉價(jià)格.(1)從今年年初至5月20日,豬肉價(jià)格不斷走高,5月20日比年初價(jià)格上漲了60%,某市民在今年5月20日購買2.5千克豬肉至少要花100元錢,那么今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克多少元?(2)5月20日豬肉價(jià)格為每千克40元,5月21日,某市決定投入儲(chǔ)備豬肉,并規(guī)定其銷售價(jià)格在5月20日每千克40元的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售,某超市按規(guī)定價(jià)出售一批儲(chǔ)備豬肉,該超市在非儲(chǔ)備豬肉的價(jià)格仍為40元的情況下,該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%,且儲(chǔ)備豬肉的銷量占總銷量的,兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了,求a的值.23.(10分)如圖1,在正方形ABCD中,P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn),點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上,且PA=PE,PE交CD于F.(1)證明:△APD≌△CPD;(2)求∠CPE的度數(shù);(3)如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,當(dāng)∠ABC=120°時(shí),連接CE,試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.24.(10分)某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/雙的手套,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該種手套每天的銷售量w(雙)與銷售單價(jià)x(元)滿足w=﹣2x+80(20≤x≤40),設(shè)銷售這種手套每天的利潤(rùn)為y(元).(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?25.(12分)如圖,A,B,C是⊙O上的點(diǎn),,半徑為5,求BC的長(zhǎng).26.一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“書”、“香”、“?!?、“園”的四個(gè)小球,除漢字不同之外,小球沒有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻.(1)若從中任取一個(gè)球,球上的漢字剛好是“書”的概率為多少?(2)從中任取一球,不放回,再從中任取一球,請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法,求取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“書香”的概率.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】根據(jù)垂徑定理求出AP,根據(jù)勾股定理求出OP,求出PC,再根據(jù)勾股定理求出即可.【題目詳解】解:連接OA,∵AB=6,OC⊥AB,OC過O,∴AP=BP=AB=3,設(shè)⊙O的半徑為2R,則PO=PC=R,在Rt△OPA中,由勾股定理得:AO2=OP2+AP2,(2R)2=R2+32,解得:R=,即OP=PC=,在Rt△CPA中,由勾股定理得:AC2=AP2+PC2,AC2=32+()2,解得:AC=2,故選:A.【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn):垂徑定理.構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)和勾股定理可求AE.【題目詳解】因?yàn)橹?,,,,所以BC=因?yàn)榈拇怪逼椒志€交于點(diǎn),所以AE=EC設(shè)AE=x,則BE=8-x,EC=x在Rt△BCE中,由BE2+BC2=EC2可得x2+(8-x)2=62解得x=.即AE=故選:B【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn):勾股定理,線段垂直平分線.根據(jù)勾股定理求出相應(yīng)線段是關(guān)鍵.3、D【分析】移項(xiàng),配方,即可得出選項(xiàng).【題目詳解】x2?4x?1=0,x2?4x=1,x2?4x+4=1+4,(x?2)2=5,故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用,能正確配方是解此題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程計(jì)算.【題目詳解】解:∵二次函數(shù)y=x2+(t﹣1)x+2t﹣1的對(duì)稱軸是y軸,∴﹣=0,解得,t=1,故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)對(duì)稱軸性質(zhì),熟練掌握對(duì)稱軸的公式是解題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】把點(diǎn)M代入反比例函數(shù)中,即可解得K的值.【題目詳解】解:∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上,∴,解得k=3.【題目點(diǎn)撥】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,正確代入求解是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形,一組對(duì)邊平行并且等于原來四邊形某一條對(duì)角線的一半,說明新四邊形的對(duì)邊平行且相等,所以是平行四邊形.【題目詳解】解:如圖,連接AC,∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點(diǎn),∴HG∥AC,HG=AC,EF∥AC,EF=AC;∴EF=HG且EF∥HG;∴四邊形EFGH是平行四邊形.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的判定,解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位線性質(zhì)證得EF=HG且EF∥HG.7、B【分析】根據(jù)“左加右減,上加下減”的規(guī)律,求出平移后的函數(shù)表達(dá)式即可;【題目詳解】解:根據(jù)“左加右減,上加下減”得,二次函數(shù)的圖像向右平移2個(gè)單位為:;故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換,掌握二次函數(shù)與幾何變換是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件,根據(jù)定義即可判斷.【題目詳解】解:A、籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次,未投中,是隨機(jī)事件.B、擲一次骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)是6,是隨機(jī)事件.C、任意畫一個(gè)五邊形,其內(nèi)角和是540°,是必然事件.D、經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口,遇到紅燈,是隨機(jī)事件.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了必然事件,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.9、B【題目詳解】二次函數(shù),所以二次函數(shù)的開口向下,當(dāng)x<2,y隨x的增大而增大,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;當(dāng)x=2時(shí),取得最大值,最大值為-3,選項(xiàng)B正確;頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),選項(xiàng)C錯(cuò)誤;頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點(diǎn),選項(xiàng)D錯(cuò)誤,故答案選B.考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì).10、D【分析】先移項(xiàng),然后利用因式分解法解方程.【題目詳解】解:x(x﹣5)﹣x=0,x(x﹣5﹣1)=0,x=0或x﹣5﹣1=0,∴x1=0或x2=1.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法:先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式,那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解,這樣也就把原方程進(jìn)行了降次,把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).11、D【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件可得關(guān)于x的不等式組,解不等式組即可.【題目詳解】由題意,要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須且x≠3,故選D.12、B【解題分析】先求出不等式的解集,再在數(shù)軸上表示出來即可.【題目詳解】解:,移項(xiàng)得:,合并同類項(xiàng)得:,系數(shù)化為1得,,在數(shù)軸上表示為:故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集,把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“≥”,“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<”,“>”要用空心圓點(diǎn)表示.二、填空題(每題4分,共24分)13、12﹣4【題目詳解】試題分析:如圖所示:連接AC,BD交于點(diǎn)E,連接DF,F(xiàn)M,MN,DN,∵將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°后形成的圖形,∠BAD=60°,AB=2,∴AC⊥BD,四邊形DNMF是正方形,∠AOC=90°,BD=2,AE=EC=,∴∠AOE=45°,ED=1,∴AE=EO=,DO=﹣1,∴S正方形DNMF=2(﹣1)×2(﹣1)×=8﹣4,S△ADF=×AD×AFsin30°=1,∴則圖中陰影部分的面積為:4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣4=12﹣4.故答案為12﹣4.考點(diǎn):1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);2、菱形的性質(zhì).14、720(1+x)2=1.【分析】增長(zhǎng)率問題,一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×(1+增長(zhǎng)率),參照本題,如果該企業(yè)全年收入的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)2017年全年收入720萬元,2019年全年收入1萬元,即可得出方程.【題目詳解】解:設(shè)該企業(yè)全年收入的年平均增長(zhǎng)率為x,則2018的全年收入為:720×(1+x)2019的全年收入為:720×(1+x)2.那么可得方程:720(1+x)2=1.故答案為:720(1+x)2=1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的運(yùn)用,解此類題的關(guān)鍵是掌握等量關(guān)系式:增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×(1+增長(zhǎng)率).15、.【分析】分別計(jì)算出陰影部分面積和非陰影面積,即可求出擲中陰影部分的概率.【題目詳解】∵大圓半徑為3,小圓半徑為2,∴S大圓(m2),S小圓(m2),S圓環(huán)=9π﹣4π=5π(m2),∴擲中陰影部分的概率是.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何概率的求法,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.16、【分析】設(shè)AC=x,根據(jù)四邊形的面積公式,,再根據(jù)得出,再利用二次函數(shù)最值求出答案.【題目詳解】解:∵AC、BD相交所成的銳角為∴根據(jù)四邊形的面積公式得出,設(shè)AC=x,則BD=8-x所以,∴當(dāng)x=4時(shí),四邊形ABCD的面積取最大值故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)主要是四邊形的面積公式,熟記公式是解題的關(guān)鍵.17、【分析】可在直角三角形CED中,根據(jù)DE、CE的長(zhǎng),求出△BED的面積即可解決問題.【題目詳解】在Rt△CDE中,,CD=x
∴∴,
∴.
∵點(diǎn)F是BD的中點(diǎn),
∴,
故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形,三角形的面積等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.18、1.【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系解答即可.【題目詳解】解:∵在⊙O中,,AB=1,
∴AC=AB=1.
故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對(duì)的其余各組量都分別相等.三、解答題(共78分)19、(1);(2),售價(jià)定為140元∕件,每天獲得最大利潤(rùn)為1600元【分析】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),根據(jù)所給函數(shù)圖象列出關(guān)于kb的關(guān)系式,求出k、b的值即可;(2)把每天的利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式化為二次函數(shù)頂點(diǎn)式的形式,由此關(guān)系式即可得出結(jié)論.【題目詳解】解:解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),由所給函數(shù)圖象可知:,解得:,故y與x的函數(shù)關(guān)系式為;(2)∵,∴W===,∴當(dāng)x=140時(shí),W最大=1600,∴售價(jià)定為140元/件時(shí),每天最大利潤(rùn)W=1600元.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)題意列出關(guān)于k、b的關(guān)系式是解答此題的關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2)【分析】(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和與外角的性質(zhì),證得∠OCD=90°,即可證得DP是⊙O的切線;(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得OB=OC=CD=3,而∠OCD=90o,最后利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】(1)證明:連接OC,
∵OA=OC,
∴∠CAD=∠ACO,
∴∠COD=2∠CAD=45°,
∵∠D=2∠CAD=45o,∴∠OCD=180°-45°-45°=90°,
∴OC⊥CD,∴DP是⊙O的切線;(2)由(1)可知∠CDO=∠COD=45o∴OB=OC=CD=3∵∠OCD=90o∴,∴BD=OD-OB=【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、BC=AB,菱形(四邊相等的四邊形是菱形),菱形的對(duì)邊平行.【解題分析】由菱形的判定及其性質(zhì)求解可得.【題目詳解】證明:連接CD.∵AD=CD=BC=AB,∴四邊形ABCD是菱形(四條邊都相等的四邊形是菱形).∴AD∥l(菱形的對(duì)邊平行)【題目點(diǎn)撥】此題考查菱形的判定,掌握判定定理是解題關(guān)鍵.22、(1)1元;(2)a=2.【分析】(1)設(shè)今年年初豬肉價(jià)格為每千克x元;根據(jù)題意列出一元一次不等式,解不等式即可;(2)設(shè)5月2日兩種豬肉總銷量為1;根據(jù)題意列出方程,解方程即可.【題目詳解】解:(1)設(shè)今年年初豬肉價(jià)格為每千克x元;根據(jù)題意得:2.5×(1+60%)x≥100,解得:x≥1.答:今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克1元;(2)設(shè)5月2日兩種豬肉總銷量為1;根據(jù)題意得:40(1﹣a%)×(1+a%)+40×(1+a%)=40(1+a%),令a%=y,原方程化為:40(1﹣y)×(1+y)+40×(1+y)=40(1+y),整理得:,解得:y=0.2,或y=0(舍去),則a%=0.2,∴a=2.答:a的值為2.23、(1)證明見解析;(2)90°;(3)AP=CE.【分析】(1)利用正方形得到AD=CD,∠ADP=∠CDP=45,即可證明全等;(2)設(shè),利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)及外角性質(zhì)得到,,再利用周角計(jì)算得出x值;(3)AP=CE.設(shè),利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)及外角性質(zhì)得到,,求出,得到是等邊三角形,即可證得AP=CE.【題目詳解】解:(1)四邊形ABCD是正方形,∴AD=CD,∠ADP=∠CDP=45,在與中,,∴;(2)設(shè),由(1)得,,因?yàn)镻A=PE,所以所以;(3)AP=CE.設(shè),由(1)得,,∵PA=PE且在菱形ABCD中,∴,∴,由(1)得PA=PC,∴PC=PE,∴是等邊三角形,∴PE=PC=CE,∴AP=CE.【題目點(diǎn)撥】此題考查全等三角形的判定,正方形的性質(zhì),菱形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和及外角性質(zhì),(2)與(3)圖形有變化,解題思路不變,做題中注意總結(jié)解題的方法.24、(1)y=﹣2x2+120x﹣1600;(
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