2017年貴州省高考數(shù)學(xué)(理科)試題及參考答案

PAGE52PAGE2017年高考理科數(shù)學(xué)試題及答案（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合A=，B=，則AB中元素的個數(shù)為A．3 B．2 C．1 D．02．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則∣z∣=A． B． C． D．23．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D．各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)4．(+)(2-)5的展開式中33的系數(shù)為A．-80 B．-40 C．40 D．805．已知雙曲線C：(a＞0,b＞0)的一條漸近線方程為,且與橢圓有公共焦點，則C的方程為A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯誤的是A．f(x)的一個周期為?2π B．y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對稱C．f(x+π)的一個零點為x= D．f(x)在(,π)單調(diào)遞減7．執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為A．5 B．4 C．3 D．28．已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為A． B． C． D．9．等差數(shù)列的首項為1，公差不為0．若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則前6項的和為A．-24 B．-3 C．3 D．810．已知橢圓C：，（a>b>0）的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A． B． C． D．11．已知函數(shù)有唯一零點，則a=A． B． C． D．112．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上．若=+，則+的最大值為A．3 B．2 C． D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，滿足約束條件，則的最小值為__________．14．設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a2=–1,a1–a3=–3，則a4=___________．15．設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是_________。16．a(chǎn)，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：①當(dāng)直線AB與a成60°角時，AB與b成30°角；②當(dāng)直線AB與a成60°角時，AB與b成60°角；③直線AB與a所稱角的最小值為45°；④直線AB與a所稱角的最小值為60°；其中正確的是________。（填寫所有正確結(jié)論的編號）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2,b=2．（1）求c；（2）設(shè)D為BC邊上一點，且ADAC,求△ABD的面積．18．（12分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。（1）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n（單位：瓶）為多少時，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？19．（12分）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值．20．（12分）已知拋物線C：y2=2x，過點（2,0）的直線l交C與A,B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓．（1）證明：坐標(biāo)原點O在圓M上；（2）設(shè)圓M過點P（4，-2），求直線l與圓M的方程．21．（12分）已知函數(shù)=x﹣1﹣alnx．（1）若，求a的值；（2）設(shè)m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n，﹤m，求m的最小值．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為．設(shè)l1與l2的交點為P，當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線C．（1）寫出C的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ(cosθ+sinθ)-=0，M為l3與C的交點，求M的極徑．23．[選修45：不等式選講]（10分）已知函數(shù)f（x）=│x+1│–│x–2│．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2–x+m的解集非空，求m的取值范圍．參考答案一、選擇題：1．B2．C3．A4．C5．B6．D7．D8．B9．A10．A11．C12．A11、【解析】由條件，，得：∴，即為的對稱軸，由題意，有唯一零點，∴的零點只能為，即，解得．12、【解析】由題意，畫出右圖．設(shè)與切于點，連接．以為原點，為軸正半軸，為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則點坐標(biāo)為．∵，．∴．∵切于點．∴⊥．∴是中斜邊上的高．即的半徑為．∵在上．∴點的軌跡方程為．設(shè)點坐標(biāo)，可以設(shè)出點坐標(biāo)滿足的參數(shù)方程如下：而，，．∵∴，．兩式相加得：(其中，)當(dāng)且僅當(dāng)，時，取得最大值3．二、填空題：13．14．15．16．②③16、【解析】由題意知，三條直線兩兩相互垂直，畫出圖形如圖．不妨設(shè)圖中所示正方體邊長為1，故，，斜邊以直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，則點保持不變，點的運動軌跡是以為圓心，1為半徑的圓．以為坐標(biāo)原點，以為軸正方向，為軸正方向，為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系．則，，直線的方向單位向量，．點起始坐標(biāo)為，直線的方向單位向量，．設(shè)點在運動過程中的坐標(biāo)，其中為與的夾角，．那么在運動過程中的向量，．設(shè)與所成夾角為，則．故，所以③正確，④錯誤．設(shè)與所成夾角為，.當(dāng)與夾角為時，即，．∵，∴．∴．∵．∴，此時與夾角為．∴②正確，①錯誤．三、解答題：17．（1）由得，即，又，∴，得.由余弦定理.又∵代入并整理得，故.（2）∵，由余弦定理.∵，即為直角三角形，則，得.由勾股定理.又，則，.18．⑴易知需求量可取 . 則分布列為： ⑵①當(dāng)時：，此時，當(dāng)時取到. ②當(dāng)時： 此時，當(dāng)時取到. ③當(dāng)時， 此時. ④當(dāng)時，易知一定小于③的情況. 綜上所述：當(dāng)時，取到最大值為.19．⑴取中點為，連接，；為等邊三角形∴∴.∴,即為等腰直角三角形，為直角又為底邊中點∴令，則易得：，∴由勾股定理的逆定理可得即又∵由面面垂直的判定定理可得⑵由題意可知即,到平面的距離相等即為中點以為原點，為軸正方向，為軸正方向，為軸正方向，設(shè)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，易得：，，設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，則，解得，解得若二面角為，易知為銳角，則20．⑴顯然，當(dāng)直線斜率為時，直線與拋物線交于一點，不符合題意．設(shè)，，，聯(lián)立：得，恒大于，，．∴，即在圓上．⑵若圓過點，則化簡得解得或①當(dāng)時，圓心為，，，半徑則圓②當(dāng)時，圓心為，，，半徑則圓21．⑴，則，且當(dāng)時，，在上單調(diào)增，所以時，，不滿足題意；當(dāng)時，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增．①若，在上單調(diào)遞增∴當(dāng)時矛盾②若，在上單調(diào)遞減∴當(dāng)時矛盾③若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴滿足題意綜上所述．⑵當(dāng)時即則有當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立∴，一方面：，即．另一方面：當(dāng)時，∵，，∴的最小值為．22．⑴將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程……①……②①②消可得：即的軌跡方程為；⑵將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程……③聯(lián)立曲線和解得由解得即的極半徑是．23．⑴可等價為.由可得：①當(dāng)時顯然不滿足題意；②當(dāng)時，，解得；③當(dāng)時，恒成立.綜上，的解集為.⑵不等式等價為，令，則解集非空只需要.而.①當(dāng)時，；②當(dāng)時，；③當(dāng)時，.綜上，，故.2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國卷Ⅲ）選擇填空答案解析1．【答案】B【解析】A表示圓上的點的集合，B表示直線上的點的集合，直線與圓有兩個交點，所以中元素的個數(shù)為2.2.【答案】C【解析】，所以.3.【答案】A【解析】根據(jù)折線圖可知，2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都是減少，所以A錯誤.4．【答案】C【解析】當(dāng)?shù)谝粋€括號內(nèi)取時，第二個括號內(nèi)要取含的項，即，當(dāng)?shù)谝粋€括號內(nèi)取y時，第二個括號內(nèi)要取含的項，即，所以的系數(shù)為.5．【答案】B【解析】根據(jù)雙曲線C的漸近線方程為，可知①，又橢圓的焦點坐標(biāo)為（3，0）和（，0）,所以②，根據(jù)①②可知,所以選B.6．【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)解析式可知函數(shù)的最小正周期為,所以函數(shù)的一個周期為，A正確；當(dāng)，所以，所以B正確；，當(dāng)時，，所以，所以C正確；函數(shù)在（，）上單調(diào)遞減；（，）上單調(diào)遞增，故D不正確.所以選D.7．【答案】D【解析】,90＜91，輸出，此時，不滿足，所以輸入的正整數(shù)的最小值為2，故選D.8．【答案】B【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為，則，所以，圓柱的體積，故選B.9．【答案】A【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為成等比數(shù)列，所以，即，又，所以，又則，所以，所以的前6項的和，故選A.10．【答案】A以線段為直徑的圓的方程為，由原點到直線的距離，得，所以C的離心率.11．【答案】C【解析】由，得，所以，即為圖像的對稱軸.由題意有唯一零點，所以的零點只能為，即，解得.故選C.12．【答案】A【解析】以A為坐標(biāo)原點，所在直線分別為x，y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（1，0），C（1，2），D（0，2），可得直線的方程為，點C到直線的距離為，圓C：，因為在圓C上，所以P（，），，，所以，，選A.13．【答案】【解析】作出約束條件表示的可行域如圖中陰影部分所示，作出直線，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點（1，1）時，取得最小值，最小值為.14．【答案】【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，兩式相除，得，解得，所以.15．【答案】【解析】當(dāng)，恒成立，當(dāng)，即時，，當(dāng)，即時，，則不等式恒成立.當(dāng)時，，所以.綜上所述，的取值范圍是（，）.16．【答案】②③【解析】由題意知，三條直線兩兩相互垂直，畫出圖