湖北省武漢市江漢區(qū)2023-2024學年高二上學期8月新起點摸底考試數(shù)學試題（原卷版）

江漢區(qū)2022級高二新起點摸底考試數(shù)學試卷江漢區(qū)教研培訓(xùn)中心命制本試卷共4頁，22題.全卷滿分150分.考試用時120分鐘.★祝考試順利★注意事項：1.答題前，先將自己的姓名?準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一?選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案填涂在答題卡上.）1.已知集，合，則（）A B. C. D.2.若復(fù)數(shù)z的虛部小于0，且，則（）A. B. C. D.3.某中學高三年級共有學生人，為了解他們的視力狀況，用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為的樣本，若樣本中共有女生人，則該校高三年級共有男生（）人A. B. C. D.4.已知，，則（）A. B. C. D.5.已知向量，，則向量在向量上投影向量為（）A. B. C. D.6.著名田園詩人陶淵明也是一個大思想家，他曾言：勤學如春起之苗，不見其增，日有所長；輟學如磨刀之石，不見其損，日有所虧．今天，我們可以用數(shù)學觀點來對這句話重新詮釋，我們可以把“不見其增”量化為每天的“進步率”都是1%，一年后是；而把“不見其損”量化為每天的“落后率”都是1%，一年后是．可以計算得到，一年后的“進步”是“落后”的倍．那么，如果每天的“進步率”和“落后率”都是20%，要使“進步”是“落后”的10000倍，大約需要經(jīng)過（，）（）A.17天 B.19天 C.21天 D.23天7.若函數(shù)在有最小值無最大值，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.在三棱錐中，底面為等腰三角形，，且，平面平面，，點為三棱錐外接球上一動點，且點到平面的距離的最大值為，則球的表面積為（）A. B. C. D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知?是兩條不同直線，，是兩個不同平面，則下列命題錯誤的是（）A.若，，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則10.下列四個結(jié)論中正確的是（）A.命題“，”的否定是“，”B.設(shè)，，則“”的充分不必要條件是“”C.若“，”為假命題，則D.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，最小值為3，則實數(shù)的取值范圍是11.在中，，，則角的可能取值為（）A. B. C. D.12.摩天輪常被當作一個城市的地標性建筑，如武漢東湖的“東湖之眼”摩天輪，如圖所示，某摩天輪最高點離地面高度55米，轉(zhuǎn)盤直徑為50米，設(shè)置若干個座艙，游客從離地面最近的位置進艙，開啟后按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)分鐘，當時，游客隨艙旋轉(zhuǎn)至距離地面最遠處.以下關(guān)于摩天輪的說法中，正確的為（）A.摩天輪離地面最近的距離為5米B.若旋轉(zhuǎn)分鐘后，游客距離地面的高度為米，則C.存在，，使得游客在該時刻距離地面高度均為20米D.若在，時刻游客距離地面的高度相等，則的最小值為20三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.有一組按從小到大順序排列數(shù)據(jù)：3，5，，8，9，10，若其極差與平均數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為___________.14.若，則___________.15.已知，則的最小值為___________.16.設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是___________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知向量，滿足，，.（1）求；（2）若，，求.18.甲?乙?丙三人各自獨立地破譯某密碼，已知甲?乙都譯出密碼的概率為，甲?丙都譯出密碼的概率為，乙?丙都譯出密碼的概率為.（1）分別求甲?乙?丙三人各自譯出密碼的概率；（2）求密碼被破譯的概率.19.已知函數(shù).（1）求最小正周期和對稱中心；（2）在銳角中，角，，的對邊分別為，，，若，求的取值范圍.20.如圖，在三棱柱中，平面，，.（1）求與平面所成的角；（2）若，求四棱錐的體積.21.某學校為了了解老師對“民法典”知識的認知程度，針對不同年齡的老師舉辦了一次“民法典”知識競答，滿分100分（95分及以上為認知程度高），結(jié)果認知程度高的有人，按年齡分成5組，其中第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有10人.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這人年齡的第75百分位數(shù)；（2）現(xiàn)從以上各組中用分層隨機抽樣的方法抽取40人，擔任“民法典”知識的宣傳使者.①若有甲（年齡23），乙（年齡43）兩人已確定入選宣傳使者，現(xiàn)計劃從第一組和第五組被抽到的使者中，再隨機抽取2名作為組長，求甲?乙兩人恰有一人被選上的概率；②若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為36和1，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為42和2