債券久期計(jì)算

債券久期計(jì)算例：假設(shè)債券A剛發(fā)行，其面值為1000元，市場(chǎng)利率（貼現(xiàn)率8%），票面利率為8%，期限為十年。債券B是5年前發(fā)行的，其面值為1000元，票面利率12%，期限為15年，還有10年到期。計(jì)算：1債券A與債券B的價(jià)格2計(jì)算債券A和B的久期三種方法（1）運(yùn)用久期的定義：久期作為現(xiàn)金流支付時(shí)間的加權(quán)平均（2）將久期看作債券價(jià)格對(duì)貼現(xiàn)率的彈性（3）運(yùn)用久期函數(shù)3計(jì)算債券A，B的修正久期4如果市場(chǎng)利率上升10%，即從8%上升到8.8%，求債券A與債券B的價(jià)格的變化久期（Duration）一、久期(Duration)的概念久期的概念最早是馬考勒(Macaulay)在1938年提出來的，所以又稱馬考勒久期（簡(jiǎn)記為D）。馬考勒久期是使用加權(quán)平均數(shù)的形式計(jì)算債券的平均到期時(shí)間。它是債券在未來產(chǎn)生現(xiàn)金流的時(shí)間的加權(quán)平均,其權(quán)重是各期現(xiàn)金值在債券價(jià)格中所占的比重。具體的計(jì)算將每次債券現(xiàn)金流的現(xiàn)值除以債券價(jià)格得到每一期現(xiàn)金支付的權(quán)重，并將每一次現(xiàn)金流的時(shí)間同對(duì)應(yīng)的權(quán)重相乘,最終合計(jì)出整個(gè)債券的久期。保羅·薩繆爾森、約翰·斯克斯和瑞丁敦在隨后的若干年獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了久期這一理論范疇，特別是保羅·薩繆爾森和瑞丁敦將久期用于衡量資產(chǎn)/負(fù)債的利率敏感性的研究，使得久期具有了第二種含義，即：資產(chǎn)針對(duì)利率變化的價(jià)格變化率。久期--的第二個(gè)含義是債券投資管理中的一個(gè)極其重要的策略----“免疫策略”的理論基礎(chǔ)，根據(jù)該策略，當(dāng)交易主體債券組合的久期與債權(quán)的持有期相等的時(shí)候，該交易主體短期內(nèi)就實(shí)現(xiàn)了“免疫”的目標(biāo)，即短期內(nèi)的總財(cái)富不受利率波動(dòng)的影響。但是運(yùn)用這一策略的前提則是，現(xiàn)有久期概念能否正確地衡量未來任何利率變動(dòng)情景下債券價(jià)格的變動(dòng)情況。二、馬考勒久期的計(jì)算公式(公式1)其中，D是馬考勒久期，B是債券當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格，PV（Ct）是債券未來第t期可現(xiàn)金流（利息或資本）的現(xiàn)值，T是債券的到期時(shí)間。需要指出的是在債券發(fā)行時(shí)以及發(fā)行后，都可以計(jì)算馬考勒久期。六、修正馬考勒久期通常，久期值還得再除以1+ｙ/ｍ加以修正，ｙ即債務(wù)工具的收益率，ｍ為每年發(fā)生現(xiàn)金流的次數(shù)，這個(gè)修正久期用Ｄ*表示，即Ｄ*=Ｄ/(1+ｙ/ｍ)。七、久期的用途在債券分析中，久期已經(jīng)超越了時(shí)間的概念，投資者更多地把它用來衡量債券價(jià)格變動(dòng)對(duì)利變化的敏感度，并且經(jīng)過一定的修正，以使其能精確地量化利率變動(dòng)給債券價(jià)格造成的影響。修正久期越大，債券價(jià)格對(duì)收益率的變動(dòng)就越敏感，收益率上升所引起的債券價(jià)格下降幅度就越大，而收益率下降所引起的債券價(jià)格上升幅度也越大。可見，同等要素條件下，修正久期小的債券比修正久期大的債券抗利率上升風(fēng)險(xiǎn)能力強(qiáng)，但抗利率下降風(fēng)險(xiǎn)能力較弱。正是久期的上述特征給我們的債券投資提供了參照。當(dāng)我們判斷當(dāng)前的利率水平存在上升可能，就可以集中投資于短期品種、縮短債券久期；而當(dāng)我們判斷當(dāng)前的利率水平有可能下降，則拉長(zhǎng)債券久期、加大長(zhǎng)期債券的投資，這就可以幫助我們?cè)趥械纳蠞q中獲得更高的溢價(jià)。需要說明的是，久期的概念不僅廣泛應(yīng)用在個(gè)券上，而且廣泛應(yīng)用在債券的投資組合中。一個(gè)長(zhǎng)久期的債券和一個(gè)短久期的債券可以組合一個(gè)中等久期的債券投資組合，而增加某一類債券的投資比例又可以使該組合的久期向該類債券的久期傾斜。所以，當(dāng)投資者在進(jìn)行大資金運(yùn)作時(shí)，準(zhǔn)確判斷好未來的利率走勢(shì)后，然后就是確定債券投資組合的久期，在該久期確定的情況下，靈活調(diào)整各類債券的權(quán)重，基本上就能達(dá)到預(yù)期的效果。久期是一種測(cè)度債券發(fā)生現(xiàn)金流的平均期限的方法。由于債券價(jià)格敏感性會(huì)隨著到期時(shí)間的增長(zhǎng)而增加，久期也可用來測(cè)度債券對(duì)利率變化的敏感性，根據(jù)債券的每次息票利息或本金支付時(shí)間的加權(quán)平均來計(jì)算久期。久期的計(jì)算是在算加權(quán)平均數(shù)。其中變量是時(shí)間，權(quán)數(shù)是每一期的現(xiàn)金流量，價(jià)格就相當(dāng)于是權(quán)數(shù)的總和（因?yàn)閮r(jià)格是用現(xiàn)金流貼現(xiàn)算出來的）。這樣一來，久期的計(jì)算公式就是一個(gè)加權(quán)平均數(shù)的公式了，因此，它可以被看成是收回成本的平均時(shí)間。決定久期即影響債券價(jià)格對(duì)市場(chǎng)利率變化的敏感性包括三要素：到期時(shí)間、息票利率和到期收益率。不同債券價(jià)格對(duì)市場(chǎng)利率變動(dòng)的敏感性不一樣。債券久期是衡量這種敏感性最重要和最主要的標(biāo)準(zhǔn)。久期等于利率變動(dòng)一個(gè)單位所引起的價(jià)格變動(dòng)。如市場(chǎng)利率變動(dòng)1%，債券的價(jià)格變動(dòng)3，則久期是3。債券的久期與剩余期限實(shí)際上，久期在數(shù)值上和債券的剩余期限近似，但又有別于債券的剩余期限。在債券投資里，久期被用來衡量債券或者債券組合的利率風(fēng)險(xiǎn)，它對(duì)投資者有效把握投資節(jié)奏有很大的幫助。一般來說，久期和債券的到期收益率成反比，和債券的剩余年限及票面利率成正比。但對(duì)于一個(gè)普通的附息債券，如果債券的票面利率和其當(dāng)前的收益率相當(dāng)?shù)脑?，該債券的久期就等于其剩余年限。還有一個(gè)特殊的情況是，當(dāng)一個(gè)債券是貼現(xiàn)發(fā)行的無票面利率債券，那么該債券的剩余年限就是其久期。這也是為什么人們常常把久期和債券的剩余年限相提并論的原因。另一種說法：久期是債券平均有效期的一個(gè)測(cè)度，它被定義為到每一債券距離到期的時(shí)間的加權(quán)平均值，其權(quán)重與支付的現(xiàn)值成比例。久期是考慮了債券現(xiàn)金流現(xiàn)值的因素后測(cè)算的債