三角形的外角定理經(jīng)典實(shí)用資料文檔

三角形的外角定理（經(jīng)典實(shí)用）外角定理實(shí)際上為三角形內(nèi)角和定理的一個(gè)推論,即為三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。如下圖，∠1=∠2+∠3.由此還可得：三角形的外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。這個(gè)實(shí)際上是八年級(jí)上冊(cè)第七章—證明（一）的第五節(jié)—三角形的內(nèi)角和定理明確提出的，但是在七年級(jí)的平時(shí)練習(xí)測(cè)試中以及期末考試中都有所體現(xiàn)，然而很多學(xué)生不能夠快速識(shí)別并且應(yīng)用，所以我們?cè)谶@里再次進(jìn)行介紹。然而遺憾的這一定理在初一是不能作為解答題的步驟直接使用的.（除非學(xué)校的判卷老師明確說明，考試這樣寫不扣分?。。。┧赃@里一定要注意了！??！正確的書寫步驟必須將外角定理進(jìn)行說明：

∵∠2+∠3+∠4=180°

∠1+∠4=180°

∴∠1=∠2+∠3

實(shí)際就是利用三角形的內(nèi)角和定理和平角的定義推出.在期末考試中的考察

八年級(jí)學(xué)的內(nèi)容七年級(jí)考察嗎？回答是肯定的，而且一考出來就是王炸?。?！例如：2018-2019年七年級(jí)下期末試卷中15題的B題分析：A題通過角度的計(jì)算很容易就可以解決，然而B題條件變少而且具體度數(shù)未知，那么這道題如果熟悉外角定理同學(xué)基本上就可以秒做了.如下圖利用∠BDC為△ABD的外角就可以快速解決！解析如下:∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∵∠CDB＝∠A＋∠ABD(外角定理)∴∠CBD＝∠A＋∠ABD∴∠CBE＋∠EBD=∠A＋∠ABD由折疊得：∠ABD＝∠EBD，∴∠CBE＝∠A＝a°，

再例如：2017-2018年七年級(jí)下期末試卷中23題的A題23.本題8分)如圖，在△ABC中，AB=AC=12cm,BC=9cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P以3cm/s的速度由點(diǎn)B沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)C沿CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).(1)若點(diǎn)Q與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)△BPD爛△CQP時(shí)，求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；從A、B兩題中任選題作答A.在(1)中，試說明∠DPQ=∠B.B如果點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在△BPD與△CQP全等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：若不存在，請(qǐng)說明理由。這道題又引出了以后我們經(jīng)常會(huì)見到的一線兩等角的導(dǎo)角模型.如下圖：鈍角別不認(rèn)識(shí)了！動(dòng)起來感受下！那么期末23題的A題就很簡(jiǎn)單了，但是大題步驟外角的結(jié)論不能用?。。∪缦聢D：一道練習(xí)題

如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O．求證：△AEC≌△BED；分析：要證明兩個(gè)三角形全等已經(jīng)已知了一邊一角，題中還已知∠1=∠2，但不是三角形的對(duì)應(yīng)角，所以這里就得進(jìn)行導(dǎo)角?。?！熟悉外角的同學(xué)相信大家已經(jīng)看出來了，利用外角定理可得∠ADE=∠1+∠C，而∠ADE=∠2+∠BDE，易得∠BDE=∠C.再加這一組角等條件夠了即可證明全等.解析：證明：∵∠1+∠C+∠EDC=180°

∠2+∠BDE+∠EDC=180°

∠1=∠2∴∠BDE＝∠C，在△AEC和△BED中∠BDE＝∠C∠A＝∠BAE＝BE∴△AEC≌△BED（AAS）；方法2這道題的導(dǎo)角還有第二種方法也就是我們前面說過的八字導(dǎo)角?。?！根據(jù)八字模型易得∠2=∠3，所以∠1=∠3.所以容易證明∠BED=∠AEC（∠1和∠3同時(shí)加上∠